七年级数学下册
期中模拟训练卷
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分）
1. 已知x＞y，下列不等式一定成立的是( )
A．ax＞by B．3x＜3y C．a2x＞b2y D．－2x＜－2y
2. 若m＞n，则下列不等式一定成立的是( )
A．1＋m＜1＋n B．m－2＜n－2
C. ＞ D．－4m＞－4n
3. 解一元一次方程(x＋1)＝－x时，去分母正确的是( )
A．3(x＋1)＝2x B．3(x＋1)＝x
C．x＋1＝2x D．3(x＋1)＝－2x
4. 已知关于x的一元一次方程(a＋3)x|a|－2＋6＝0，则a的值为( )
A．3 B．－3 C．±3 D．±2
5. 由方程组可得出x与y之间的关系式是( )
A．2x＋y＝4 B．2x－y＝4 C．2x＋y＝－4 D．2x－y＝－4
6. 不等式组的解集在数轴上表示为( )
7. 已知a2＋3a＝1，则代数式2a2＋6a－1的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
8. 已知a＋b＝16，b＋c＝12，c＋a＝10，则a＋b＋c等于( )
A．19 B．38 C．14 D．22
9. 关于x的一元一次不等式组有三个整数解，则m的取值范围是( )
A．5≤m＜6 B．5＜m＜6 C．5≤m≤6 D．5＜m≤6
10. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每辆车乘坐3人，则恰有2辆车无人乘坐；若每辆车乘坐2人，则9人无车可乘．那么共有多少辆车，多少人？设共有x辆车，y人，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
二．填空题(共8小题，每小题3分，共24分）
11. x的平方与y的平方的和一定是非负数，用不等式表示为________．
12. 二元一次方程组＝＝x＋2的解是__ __．
13. 若|x－2y＋1|＋(x＋y－5)2＝0，则x＝__ __，y＝__ __．
14. 不等式－3x－2＞0的解集是__ __．
15. 若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞1，则m的取值范围是________________．
16. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦有__ __只，树有__ __棵．
17. 若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是__ __．
18. 一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为10，交换这两个数字的位置所得新的两位数比原数大36，则原来的两位数是________．
三．解答题(共7小题， 66分）
19．(8分) 解方程：x－＝2－.
20．(8分) 解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
21．(8分) 在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝5时，y＝60；当x＝0时，y＝－5.求a2＋2ab＋c2的值．
22．(8分) 若关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式组求出整数a的所有值．
23．(10分) 一艘轮船在相距90千米的甲，乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？
24．(10分) 已知关于x，y的二元一次方程组
(1)求这个方程组的解；
(2)当此方程组的解x，y的值都不大于1时，求m的取值范围．
25．(14分) 为了更好地保护美丽如画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1 080吨．
(1)求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？
(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4 500吨．请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？
参考答案
1-5DCDAA 6-10CBBDA
11.x2＋y2≥0
12.
13. 3， 2
14. x＜－
15. m≤1
16. 20， 5
17. －1≤m＜0
18. 37
19. 解：去分母，得6x－3(x－1)＝12－2(x＋2)．去括号，得6x－3x＋3＝12－2x－4.移项、合并同类项，得5x＝5.系数化为1，得x＝1.
20．解：解不等式5x≥8＋x，得x≥2，解不等式＞x－2，得x＜7，则不等式组的解集为2≤x＜7，将不等式组的解集在数轴上表示，如图所示．
21．解：依题意得整理得，①＋②得6a＝18，即a＝3，把a＝3代入①得b＝－2，所以a2＋2ab＋c2＝32＋2×3×(－2)＋(－5)2＝9－12＋25＝22.
22. 解：解方程组得，将代入不等式组解得－2＜a＜，所以整数a的所有值为－1，0，1，2，3.
23．解：(1)设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，依题意，得
解得答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时
(2)设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距(90－a)千米，依题意，得＝，解得a＝.答：甲、丙两地相距千米
24. 解：(1)①＋②，得2x＝1＋m，解得x＝，把x＝代入①，得＋2y＝1，解得y＝，所以该方程组的解为
(2)因为方程组的解x，y的值都不大于1，所以解不等式≤1，得m≤1，解不等式≤1，得m≥－3，所以不等式组的解集为－3≤m≤1，即m的取值范围为－3≤m≤1.
25．解：(1)设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，根据题意得解得则A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨．
(2)设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备(20－a)台，根据题意得解得12.5≤a≤15.因为a是整数，所以a＝13或14或15，则20－a＝7或6或5.即有3种购买方案：第一种方案：购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台，所需资金为13×12＋7×10＝226(万元)；第二种方案：购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台，所需资金为14×12＋6×10＝228(万元)；第三种方案：购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台，所需资金为15×12＋5×10＝230(万元)．答：购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台，所需资金最少，最少是226万元．
