天津市西青区杨柳青第三中学2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】 解：∵一元二次方程，
∴ =，
∴原方程没有实数根.
故答案为：D.
【分析】根据方程求出其 的值，即可求解.
2．下列函数中属于二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】 解：A、是二次函数，A符合题意；
B：分母含有自变量，不是二次函数，B不符合题意；
C：自变量的次数是3次，不是二次函数，C不符合题意；
D：化简后自变量最高次数是1，不是二次函数，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的定义对选项逐一进行判断即可求解.
3．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】 解：抛物线的对称轴是直线x=3.
故答案为：C.
【分析】根据抛物线的顶点式直接可以得出其对称轴.
4．（2022·武威）用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2-2x=2，
x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3.
故答案为：C.
【分析】给方程两边同时加上1，然后对左边的式子利用完全平方公式分解即可.
5．拋物线向右平移4个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】 解：把拋物线向右平移4个单位，得，
再向下平移3个单位，得.
故答案为：B.
【分析】根据抛物线的平移规律：x值左加右减，y值上加下减，进行变形即可求解.
6．一个人患流感病毒后会对他人产生传染，经历两轮传染后共有81人患病，若每轮每人传染人数不变，则每轮每人传染几人？设每轮每人传染人数为，下列所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】 解：设每轮每人传染人数为x，
经过一轮感染后有(1+x)人患病，
经过两轮感染后有(1+x)2人患病，
∴ .
故答案为：D.
【分析】由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，可以得第一轮后有( 1+x )人患了流感，经过第二轮后有(1+x)2人患了流感，从而可列出方程.
7．（2022·株洲）已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：对于二次函数，
令，则，
∴抛物线与y轴的交点坐标为
∵，
∴，
∴抛物线与y轴的交点应该在y轴的负半轴上，
∴可以排除A选项和D选项；
B选项和C选项中，抛物线的对称轴，
∵，
∴，
∴抛物线开口向下，可以排除B选项.
故答案为：C.
【分析】令x=0，得y=-c，结合c>0可得抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，对称轴为x=，结合各个图象确定出a的正负，据此判断.
8．二次函数当（ ）时取得最小值，最小值是（ ）
A． B． C． D．2，9
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】 解：∵，
∴当-2时取得最小值，最小值是-9.
故答案为：C.
【分析】把二次函数的解析式变形为顶点式，即可求解.
9．（2019九上·乐山月考）若关于x的一元二次方程x2＋kx＋4k2－3＝0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1＋x2＝x1·x2，则k的值是（ ）．
A．－1或 B．－1 C． D．不存在
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由根与系数的关系，得x1+x2=-k，
因为x1x2=4k2-3，又x1+x2=x1x2，
所以-k=4k2-3，即4k2+k-3=0，
解得k= 或-1，
因为△≥0时，所以k2-4（4k2-3）≥0，
解得： ≤k≤ ，故k=-1舍去，
∴k= ．
故答案为：C．
【分析】根据题意可知，由一元二次方程的根与系数的关系，根据题目中的等式即可得到k的值。
10．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】A
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】 解：由图象得，
二次函数 与x轴交于(5，0)，
对称轴是直线x=2，
∴设抛物线与x轴的另一个交点为(m，0)，
∴，
解得m=-1，
∴二次函数 与x轴交于(5，0)，(-1，0)，
∵不等式ax2+bx+c＞0是抛物线x轴上方部分，
∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是 .
故答案为：A.
【分析】由图象可得，二次函数与x轴的一个交点为(5，0)，其对称轴为x=2，根据对称轴公式求得另一点的坐标，再根据图象位于x轴上方即可求解.
11．已知点都在函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】 解：当x=-3时，，
当x=1时，，
当x=时，，
∴ .
故答案为：A.
【分析】把x的值代入函数解析式求得函数值，即可求解.
12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＞0；③abc＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】 解：①∵对称轴为直线x＝1，∴，∴，∴2a+b＝0，故①正确；
②根据图象当x=-2时，函数图象位于x轴下方，∴4a-2b+c＜0，故②错误；
③由图得，抛物线开口向下，∴a＜0，由①得，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故③错误；
④∵抛物线与x轴的一个交点为(-1，0)，对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为(3，0)，∴当y＜0时，x＜-1或x＞3，故④正确．
故答案为：C.
【分析】根据对称轴为x=1可判断①；当x=-2时，4a-2b+c<0，即可判断②；根据开口方向，对称轴以及与y轴交点即可判断③；求出A点坐标，根据图象即可判断④.
二、填空题（每题3分，共18分）
13．某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为，请问年平均增长率为 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】 解：设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，
依题意得40(1+x)2=48.4，
(1+x)2=1.21，
1+x=±1.1，
∴x=-2.1（舍去），x=0.1=10%.
故答案为：10%.
【分析】设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据增长率问题：增长前的量×(1+增长率)=增长后的量，列出方程，解方程即可求解.
14．关于的一元二次方程有一个解是，另一个根为 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】 解：∵ 一元二次方程有一个解是，
∴，m-2≠0，
解得m=-2，
把m=-2代入原方程得，，
解得，.
故答案为：.
【分析】把方程的一个根0代入方程可得m的值，再把m的值代入方程，然后解方程即可求解.
15．（2021九上·岑溪期末）若抛物线y＝x2+2x+c的顶点在x轴上，则c＝ .
【答案】1
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点在x轴上，
∴y＝ ＝0，解得c＝1.
故答案为：1.
【分析】由于抛物线的顶点在x轴上，根据x轴上点的纵坐标为0，可得0，据此即可求出c.
16．一元二次方程的两根为，则 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】 解：∵一元二次方程的两根为，
∴，，
∴.
故答案为：.
【分析】根据根与系数的关系得出，的值，把所求式子变形为，
代入，的值进行计算即可.
17．一个二次函数的图象与抛物线的形状相同，且顶点为，那么这个函数的解析式是 ．（结果写成一般式）
【答案】或
【知识点】二次函数的三种形式；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】 解： ∵一个二次函数的图象与抛物线的形状相同，
∴a=±5，
∵抛物线的顶点为，
∴函数的解析式是或，
化简得，或 .
故答案为： 或 .
【分析】根据二次函数的图象与抛物线的形状相同得a=±5，接着根据顶点为可得函数的解析式，化简即可求解.
18．（2023九上·福州模拟）某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度h（单位：m）与足球飞行的时间t（单位：s）之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是 .
【答案】1.6s
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：根据函数的图象可得抛物线的对称轴方程为：，
因为抛物线与x轴的一个交点横坐标为0，
所以，抛物线与x轴的另一个交点横坐标为，
所以，足球从踢出到落地所需的时间是1.6s.
故答案为：1.6s.
【分析】根据函数的图象可得抛物线的对称轴方程为：，结合对称性求出图象与x轴另一个交点的横坐标，据此解答.
三、解答题（共66分）
19．用适当方法解方程．
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
，
则或，
解得：，；
（2）解：，
，
，
则或，
解得：，．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可.
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可.
20．求抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．
【答案】解：，
，
该抛物线的开口向下，
对称轴为直线，顶点坐标为：．
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】把抛物线的解析式变形成为顶点式，即可求解.
21．（2023九上·商河月考）某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？
【答案】解：设每件服装降价x元．
由题意得：
（90-x-50）（20+2x）=1200，
解得：x1=20，x2=10，
为使顾客得到较多的实惠，应取x=20；
答：每件降价20元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠；
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】根据利润公式求出 （90-x-50）（20+2x）=1200， 再解方程求解即可。
22．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25米）的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图），设绿化带的边长为x米，绿化带的面积为y平方米.
（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大？最大面积是多少？
【答案】（1）解：四边形是矩形，
，
设边长为x米，则米，
，
墙长25米，
，即自变量x的取值范围为，
与x之间的函数关系式为；
（2）解：
当时，y有最大值200平方米.
当时，有最大面积是200平方米.
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）首先根据栅栏的总长度求出AB、CD的长度，利用长方形的面积公式求得y与x的函数关系式，根据墙长25米求出x的取值范围.
（2）把（1）中的函数关系式用配方化为顶点式，进而结合二次函数增减性求得y的最大值即可.
23．图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽．水面下降时，水面宽度增加多少？
【答案】解：以水面中点为原点，水面所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图：
由题意可得抛物线顶点坐标为，，，
设抛物线解析式为，将代入得：
，
解得：，
抛物线解析式为，
把代入抛物线解析式得出：
，
解得：，
水面宽度增加到米，比原先的宽度当然是增加了米，
答：水面宽度增加米．
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【分析】根据已知以水面中点为原点，水面所在直线为轴，建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再把y=-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案.
24．已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求的取值范围．
（2）已知二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程的解．
【答案】（1）解：一元二次方程有实数根，
，即，
，
的取值范围为；
（2）解：二次函数图象的对称轴为直线，
抛物线与轴两个交点关于直线对称，
由图可知抛物线与轴一个交点为，
另一个交点为，
一元二次方程的解为，．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【分析】（1）根据方程有实数根，得 ≥0，即可列不等式得到答案.
（2）由二次函数的解析式求出其对称轴，接着根据抛物线的对称性可得抛物线与x轴的另一个交点，即可得到答案.
25．如图，抛物线与轴相交于两点，其中点的坐标为点坐标为，且点在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为抛物线与轴的交点；
①点在抛物线上，且，求点坐标；
②设点是线段上的动点，作轴交拋物线于点，求线段长度的最大值．
【答案】（1）解：∵抛物线与轴相交于，，
∴设解析式为，
将代入中，得，
解得：，
所以抛物线的解析式为：．
（2）解：①二次函数的解析式为，
抛物线与轴的交点的坐标为，．
设点坐标为，
，
，
，．
当时，；
当时，．
点的坐标为或；
②
设直线的解析式为，将，代入，
得，
解得：．
即直线的解析式为．
设点坐标为，，则点坐标为，
，
当时，有最大值．
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）把，，代入抛物线，根据待定系数法即可解答.
（2）①先根据抛物线的解析式为 ， 求出C点坐标，然后 设点坐标为， 根据 列出关于x的方程，解方程求出x的值，从而得解.
②先运用待定系数法求出直线AC的解析式为 ，再设M点坐标为(x，-x-3)，则N点坐标为(x，x2+2x-3)，然后用含x的代数式表示MN，根据二次函数的性质即可求出线段MN长度的最大值.
天津市西青区杨柳青第三中学2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
2．下列函数中属于二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
4．（2022·武威）用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．拋物线向右平移4个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
6．一个人患流感病毒后会对他人产生传染，经历两轮传染后共有81人患病，若每轮每人传染人数不变，则每轮每人传染几人？设每轮每人传染人数为，下列所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·株洲）已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
8．二次函数当（ ）时取得最小值，最小值是（ ）
A． B． C． D．2，9
9．（2019九上·乐山月考）若关于x的一元二次方程x2＋kx＋4k2－3＝0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1＋x2＝x1·x2，则k的值是（ ）．
A．－1或 B．－1 C． D．不存在
10．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（ ）
A． B．
C． D．或
11．已知点都在函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＞0；③abc＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
二、填空题（每题3分，共18分）
13．某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为，请问年平均增长率为 ．
14．关于的一元二次方程有一个解是，另一个根为 ．
15．（2021九上·岑溪期末）若抛物线y＝x2+2x+c的顶点在x轴上，则c＝ .
16．一元二次方程的两根为，则 ．
17．一个二次函数的图象与抛物线的形状相同，且顶点为，那么这个函数的解析式是 ．（结果写成一般式）
18．（2023九上·福州模拟）某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度h（单位：m）与足球飞行的时间t（单位：s）之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是 .
三、解答题（共66分）
19．用适当方法解方程．
（1）
（2）
20．求抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．
21．（2023九上·商河月考）某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？
22．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25米）的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图），设绿化带的边长为x米，绿化带的面积为y平方米.
（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大？最大面积是多少？
23．图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽．水面下降时，水面宽度增加多少？
24．已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求的取值范围．
（2）已知二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程的解．
25．如图，抛物线与轴相交于两点，其中点的坐标为点坐标为，且点在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为抛物线与轴的交点；
①点在抛物线上，且，求点坐标；
②设点是线段上的动点，作轴交拋物线于点，求线段长度的最大值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】 解：∵一元二次方程，
∴ =，
∴原方程没有实数根.
故答案为：D.
【分析】根据方程求出其 的值，即可求解.
2．【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】 解：A、是二次函数，A符合题意；
B：分母含有自变量，不是二次函数，B不符合题意；
C：自变量的次数是3次，不是二次函数，C不符合题意；
D：化简后自变量最高次数是1，不是二次函数，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的定义对选项逐一进行判断即可求解.
3．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】 解：抛物线的对称轴是直线x=3.
故答案为：C.
【分析】根据抛物线的顶点式直接可以得出其对称轴.
4．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2-2x=2，
x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3.
故答案为：C.
【分析】给方程两边同时加上1，然后对左边的式子利用完全平方公式分解即可.
5．【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】 解：把拋物线向右平移4个单位，得，
再向下平移3个单位，得.
故答案为：B.
【分析】根据抛物线的平移规律：x值左加右减，y值上加下减，进行变形即可求解.
6．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】 解：设每轮每人传染人数为x，
经过一轮感染后有(1+x)人患病，
经过两轮感染后有(1+x)2人患病，
∴ .
故答案为：D.
【分析】由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，可以得第一轮后有( 1+x )人患了流感，经过第二轮后有(1+x)2人患了流感，从而可列出方程.
7．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：对于二次函数，
令，则，
∴抛物线与y轴的交点坐标为
∵，
∴，
∴抛物线与y轴的交点应该在y轴的负半轴上，
∴可以排除A选项和D选项；
B选项和C选项中，抛物线的对称轴，
∵，
∴，
∴抛物线开口向下，可以排除B选项.
故答案为：C.
【分析】令x=0，得y=-c，结合c>0可得抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，对称轴为x=，结合各个图象确定出a的正负，据此判断.
8．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】 解：∵，
∴当-2时取得最小值，最小值是-9.
故答案为：C.
【分析】把二次函数的解析式变形为顶点式，即可求解.
9．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由根与系数的关系，得x1+x2=-k，
因为x1x2=4k2-3，又x1+x2=x1x2，
所以-k=4k2-3，即4k2+k-3=0，
解得k= 或-1，
因为△≥0时，所以k2-4（4k2-3）≥0，
解得： ≤k≤ ，故k=-1舍去，
∴k= ．
故答案为：C．
【分析】根据题意可知，由一元二次方程的根与系数的关系，根据题目中的等式即可得到k的值。
10．【答案】A
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】 解：由图象得，
二次函数 与x轴交于(5，0)，
对称轴是直线x=2，
∴设抛物线与x轴的另一个交点为(m，0)，
∴，
解得m=-1，
∴二次函数 与x轴交于(5，0)，(-1，0)，
∵不等式ax2+bx+c＞0是抛物线x轴上方部分，
∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是 .
故答案为：A.
【分析】由图象可得，二次函数与x轴的一个交点为(5，0)，其对称轴为x=2，根据对称轴公式求得另一点的坐标，再根据图象位于x轴上方即可求解.
11．【答案】A
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】 解：当x=-3时，，
当x=1时，，
当x=时，，
∴ .
故答案为：A.
【分析】把x的值代入函数解析式求得函数值，即可求解.
12．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】 解：①∵对称轴为直线x＝1，∴，∴，∴2a+b＝0，故①正确；
②根据图象当x=-2时，函数图象位于x轴下方，∴4a-2b+c＜0，故②错误；
③由图得，抛物线开口向下，∴a＜0，由①得，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故③错误；
④∵抛物线与x轴的一个交点为(-1，0)，对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为(3，0)，∴当y＜0时，x＜-1或x＞3，故④正确．
故答案为：C.
【分析】根据对称轴为x=1可判断①；当x=-2时，4a-2b+c<0，即可判断②；根据开口方向，对称轴以及与y轴交点即可判断③；求出A点坐标，根据图象即可判断④.
13．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】 解：设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，
依题意得40(1+x)2=48.4，
(1+x)2=1.21，
1+x=±1.1，
∴x=-2.1（舍去），x=0.1=10%.
故答案为：10%.
【分析】设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据增长率问题：增长前的量×(1+增长率)=增长后的量，列出方程，解方程即可求解.
14．【答案】
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】 解：∵ 一元二次方程有一个解是，
∴，m-2≠0，
解得m=-2，
把m=-2代入原方程得，，
解得，.
故答案为：.
【分析】把方程的一个根0代入方程可得m的值，再把m的值代入方程，然后解方程即可求解.
15．【答案】1
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点在x轴上，
∴y＝ ＝0，解得c＝1.
故答案为：1.
【分析】由于抛物线的顶点在x轴上，根据x轴上点的纵坐标为0，可得0，据此即可求出c.
16．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】 解：∵一元二次方程的两根为，
∴，，
∴.
故答案为：.
【分析】根据根与系数的关系得出，的值，把所求式子变形为，
代入，的值进行计算即可.
17．【答案】或
【知识点】二次函数的三种形式；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】 解： ∵一个二次函数的图象与抛物线的形状相同，
∴a=±5，
∵抛物线的顶点为，
∴函数的解析式是或，
化简得，或 .
故答案为： 或 .
【分析】根据二次函数的图象与抛物线的形状相同得a=±5，接着根据顶点为可得函数的解析式，化简即可求解.
18．【答案】1.6s
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：根据函数的图象可得抛物线的对称轴方程为：，
因为抛物线与x轴的一个交点横坐标为0，
所以，抛物线与x轴的另一个交点横坐标为，
所以，足球从踢出到落地所需的时间是1.6s.
故答案为：1.6s.
【分析】根据函数的图象可得抛物线的对称轴方程为：，结合对称性求出图象与x轴另一个交点的横坐标，据此解答.
19．【答案】（1）解：，
，
则或，
解得：，；
（2）解：，
，
，
则或，
解得：，．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可.
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可.
20．【答案】解：，
，
该抛物线的开口向下，
对称轴为直线，顶点坐标为：．
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】把抛物线的解析式变形成为顶点式，即可求解.
21．【答案】解：设每件服装降价x元．
由题意得：
（90-x-50）（20+2x）=1200，
解得：x1=20，x2=10，
为使顾客得到较多的实惠，应取x=20；
答：每件降价20元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠；
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】根据利润公式求出 （90-x-50）（20+2x）=1200， 再解方程求解即可。
22．【答案】（1）解：四边形是矩形，
，
设边长为x米，则米，
，
墙长25米，
，即自变量x的取值范围为，
与x之间的函数关系式为；
（2）解：
当时，y有最大值200平方米.
当时，有最大面积是200平方米.
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）首先根据栅栏的总长度求出AB、CD的长度，利用长方形的面积公式求得y与x的函数关系式，根据墙长25米求出x的取值范围.
（2）把（1）中的函数关系式用配方化为顶点式，进而结合二次函数增减性求得y的最大值即可.
23．【答案】解：以水面中点为原点，水面所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图：
由题意可得抛物线顶点坐标为，，，
设抛物线解析式为，将代入得：
，
解得：，
抛物线解析式为，
把代入抛物线解析式得出：
，
解得：，
水面宽度增加到米，比原先的宽度当然是增加了米，
答：水面宽度增加米．
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【分析】根据已知以水面中点为原点，水面所在直线为轴，建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再把y=-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案.
24．【答案】（1）解：一元二次方程有实数根，
，即，
，
的取值范围为；
（2）解：二次函数图象的对称轴为直线，
抛物线与轴两个交点关于直线对称，
由图可知抛物线与轴一个交点为，
另一个交点为，
一元二次方程的解为，．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【分析】（1）根据方程有实数根，得 ≥0，即可列不等式得到答案.
（2）由二次函数的解析式求出其对称轴，接着根据抛物线的对称性可得抛物线与x轴的另一个交点，即可得到答案.
25．【答案】（1）解：∵抛物线与轴相交于，，
∴设解析式为，
将代入中，得，
解得：，
所以抛物线的解析式为：．
（2）解：①二次函数的解析式为，
抛物线与轴的交点的坐标为，．
设点坐标为，
，
，
，．
当时，；
当时，．
点的坐标为或；
②
设直线的解析式为，将，代入，
得，
解得：．
即直线的解析式为．
设点坐标为，，则点坐标为，
，
当时，有最大值．
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）把，，代入抛物线，根据待定系数法即可解答.
（2）①先根据抛物线的解析式为 ， 求出C点坐标，然后 设点坐标为， 根据 列出关于x的方程，解方程求出x的值，从而得解.
②先运用待定系数法求出直线AC的解析式为 ，再设M点坐标为(x，-x-3)，则N点坐标为(x，x2+2x-3)，然后用含x的代数式表示MN，根据二次函数的性质即可求出线段MN长度的最大值.
