2023-2024学年九年级上册数学人教版
第二十一章一元二次方程（单元测试）
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分中上花草，若种植花草的面积为540m2，求道路的宽．如果设道路的宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．（20-x）（32-x）=540 B．（20-x）（32-x）=100
C．（20+x）（32-x）=540 D．（20-x）（32+x）=100
2．定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n-m+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算，例如：-3☆2=(-3)2×2-(-3)+2=23．根据以上知识请判断方程：x☆2=0的根的情况（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根
3．在疫情期间，口罩的需求量急剧上升.某口罩生产企业四月份生产了口罩200000只， 如果要在第二季度总共生产728000只口罩，设生产口罩月平均增长的百分率为，则可根据题意列出的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．三角形两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）
A． B．10 C． D．或10
5．关于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a b≠0）有两个相等的实数根k．（ ）
A．若﹣1＜a＜1，则 B．若，则0＜a＜1
C．若﹣1＜a＜1，则 D．若，则0＜a＜1
6．将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（ ）
A．60元 B．80元 C．60元或80元 D．30元
7．2020年11月份，河南省消费品零售总额约2200亿元，同比10月份增长3.2%．若2021年1月份河南社会消费品零售总额拟达到2662亿元，设2020年11月到2021年1月的平均增长率为x，则列方程为（ ）
A．2200（1＋2x）＝2662
B．2200×2（1＋x）＝2662
C．2200（1＋x）2＝2662
D．2200＋2200（1＋x）＋2200（1＋x）2＝2662
8．一个矩形的长比宽多2 cm，其面积为，则矩形的周长为（ ）
A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．24 cm
9．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）．
A． B． C．且 D．且
10．给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y'＝n×xn﹣1．若函数y＝x4，则有y'＝4×x3，已知函数y＝x3，则方程y'＝6x的解是（ ）
A．x＝2 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝2 D．x＝﹣2
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．经过连续两年的加强治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每年每平方公里的扬尘量从50吨降到32吨，则平均每年每平方公里的扬尘量下降的百分率是 ．
12．已知方程，如果设，那么原方程可以变形为 ．
13．若m是方程x2＋2x－1＝0的一个根，则m2＋2m－4＝ ．
14．若、为方程的两根，则的值为 ．
15．一元二次方程的一次项系数是 ．
16．已知是方程的一个根，则代数式的值等于 ．
17．已知正比例函数，那么它的图像经过 象限．
18．某工厂利润两年间由45万元增加到88.2万元，工厂年利润的平均增长率为 ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0．
（1）当它有两个实数根时，求k的范围；
（2）当k=﹣11时，假设方程两根是x1，x2，求x12+x22+8的值．
20．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签定了两份合同，所有公司共签定了90份合同，共有多少家公司参加商品交易会？
21．解方程：
(1)x2―x―1＝0
(2) x(x－3)＝15－5x
(3)(配方法)
22．某商店经销的某种商品，每件成本为元．经市场调研，售价为元时，可销售件；售价每增加元，销售量将减少件．如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利元．问：该商店销售了这种商品多少件？每件售价多少元？
23．将若干枚黑白棋子按照一定规律摆放成三角形阵，前5次摆放的情况如下图所示．如果按照此规律继续摆放三角形阵，请解决下列问题：
(1)第6个图案中，黑棋子的个数为___，白棋子的个数为___；
(2)第n个图案中，黑棋子的个数为___，白棋子的个数为___；（用含n的式子表示）
(3)当摆放到第___个三角形阵时，该三角形阵中的黑棋子数第一次比白棋子多．
24．为培育和践行社会主义核心价值观，弘扬传统美德，学校决定购进相同数量的名著《平凡的世界》（简称A）和《恰同学少年》（简称B），其中A的标价比B的标价多25元，为此，学校划拨了1800元用于购买A，划拨了800元用于购买B．
（1）求A、B的标价各多少元？
（2）阳光书店为支持学校的读书活动，决定将A、B两本名著的标价都降低m%后卖给学校，这样，A的数量不变，B还可多买2m本，且总购书款不变，求m的值．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
2．C
3．D
4．A
5．D
6．C
7．C
8．A
9．C
10．C
11．
12．
13．－3
14．2019
15．5
16．
17．一、三
18．10%．
19．（1）k的取值范围是k≤9；（2）66．
20．共有10公司参加商品交易会．
21．（1）（2）（3）
22．该商店销售了这种商品或件，每件售价为或元．
23．(1)15，21
(2)，
(3)8
24．（1）45元，20元；（2）35．
