北师大版高中数学选修1 第1章 1 综合训练
过 和 两点的直线在 轴上的截距为
A． B． C． D．
在同一直角坐标系中，表示直线 与 正确的是
A． B． C． D．
若直线过点 且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ，则这样的直线的条数为
A． B． C． D．
已知直线 与射线 恒有公共点，则 的取值范围是
A． B．
C． D．
已知过点 和点 的直线为 ，直线 为 ，直线 为 ，若 ，，则 的值为
A． B． C． D．
若直线 ： 与 ： 平行，则 与 间的距离为
A． B． C． D．
如图所示，已知 ，，，，，一束光线从 点出发射到 上的 点经 反射后，再经 反射，落到线段 上（不含端点），则直线 的斜率的取值范围是
A． B．
C． D．
若两条直线 ， 互相垂直，则 的值是
A． B． C． D．
下列说法不正确的是 （填序号）．
①点斜式 适用于不垂直于 轴的任何直线；
②斜截式 适用于不垂直于 轴的任何直线；
③两点式 适用于不垂直于 轴和 轴的任何直线；
④截距式 适用于不过原点的任何直线．
设点 在直线 上，且 到原点的距离和到直线 的距离相等，则点 坐标是 ．
已知直线 在两坐标轴上的截距互为相反数，则实数 的值为 ．
已知 的顶点 ， 边上的高 所在直线的方程为 ， 边上中线 所在直线的方程为 ．
(1) 求点 的坐标；
(2) 求直线 的方程．
答案
1. 【答案】A
【解析】直线方程为 ，
化截距式为 ，
则直线在 轴上的截距为 ．
2. 【答案】C
【解析】方法一：当 时，直线 的倾斜角为锐角且过原点，直线 在 轴上的截距 ，选项A，B，C，D都不成立；
当 时，直线 的倾斜角为 ，选项A，B，C，D都不成立；
当 时，直线 的倾斜角为钝角且过原点，直线 的倾斜角为锐角，且在 轴上的截距 ，C 项正确．
方法二：（排除法）由直线 的斜率大于 ，排除B，D．选项A中，直线 的倾斜角为锐角，
所以 ，而直线 在 轴上的截距 ，
所以不满足．从而得C正确．
3. 【答案】C
【解析】设直线的截距式方程为 ．
因为直线经过点 ，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ，
所以 ，且 ，
解得 或 或
所以符合题意的直线的条数为 ．
4. 【答案】C
【解析】联立 得 ，
因为直线 与射线 恒有公共点，
所以 ，
解得 ，
所以 的取值范围是 ．
5. 【答案】A
【解析】因为 ，
所以 ，
解得 ．
因为 ，
所以 ，
解得 ，
所以 ．
6. 【答案】B
【解析】因为直线 ： 与 ： 平行，
所以 且 解得 ．
所以直线 与 间的距离 ．故选B．
7. 【答案】B
【解析】如图所示，从特殊位置考虑．
因为点 关于直线 ： 的对称点为 ，
所以直线 的斜率 ，
所以 ．
因为点 关于直线 ： 的对称点为 ，点 关于直线 ： 的对称点为 ，此时直线 的斜率不存在．
综上，．
8. 【答案】A；B
【解析】由题意得 ，解得 或 ，故选AB．
9. 【答案】④
【解析】与坐标轴平行的直线也不能用截距式表示．
10. 【答案】 或
【解析】由题知点 在直线 上，故可设 ，
因为点 到原点的距离和到直线 的距离相等，
所以由距离公式可得 ，
解得 ，
所以 ．
11. 【答案】 或
【解析】若 ，则直线方程为 ，它在两坐标轴上的截距都为 ，符合题意；
当 时，令 ，得 ；令 ，得 ．
由题设 ，解得 ．
综上，实数 的值为 或 ．
12. 【答案】
(1) 设 ，则 ，
所以 解得
所以 ，．
(2) 因为 ，且直线 的斜率为 ，
所以直线 的斜率为 ，
所以直线 的方程为 ，即 ．
