2023-2024学年第一学期学科素养反馈
七年级数学试卷2023.12
一、选择题（本大题共有8小题，共16分）
1．的倒数是（）
A．2 B． C． D．
2．一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）
A． B． C． D．
3．已知点P在线段AB上，则下列条件中，不能确定点P是线段AB的中点的是（）
A． B． C． D．
4．论证“对顶角相等”的依据是（）
A．同角的余角相等 B．同角的补角相等 C．等角的余角相等 D．等角的补角相等
5．如图，甲沿北偏东方向前进，乙沿射线AC前进，甲与乙前进方向的夹角为，则此时乙位于A地的（）
A．南偏东 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏西
6．《算法统宗》中有这样一个问题：一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤两）．设共有x两银子，则可列方程（）
A． B． C． D．
7．用一副三角板（其中一个内角分别为与）不能画出的角度是（）
A． B． C． D．
8．在一条直线上依次有A、B、C、D四点，若要能求出以A、B、C、D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和，则需要给出长度的线段是（）
A．AB与BC B．BC与CD C．BC与AD D．AC与BD
二、填空题（本大题共有10小题，共20分）
9．把一根木条钉牢在墙壁上需要2个钉子，其理论依据是________．
10．如图所示的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是________．
第10题图
11．如图，，，则点B到直线AC的距离是线段________的长．
第11题图
12．计算：________．
13．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，则________．
第13题图
14．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是________．
x 0 1 2
7 5 3 1
15．如图，直线AB、CD相交于点O，，垂足为O，OF平分，若，则的度数为________．
第15题图
16．一个角的补角比它的余角的2倍多，这个角的度数是________度．
17．如图是用七巧板拼成的“天鹅”图形，其头部与颈部（阴影部分）的面积为，现将这个“天鹅”图形打乱并重新拼成一个正方形，则该正方形的边长为________．
第17题图
18．如图，点O为模拟钟面的圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA、OB均顺时针转动，OA运动速度为每秒转动，OB运动速度为每秒转动，设转动时间为t秒，在OA与OB第1次同时回到初始位置之前，当________时，直线MN平分．
第18题图
三、解答题（本大题共有8小题，共64分）
19．（本题满分8分）计算：
（1） （2）
20．（本题满分8分）解方程：
（1） （2）
21．（本题满分8分）如图是由6个棱长为1的小正方体组成的简单几何体．
（1）请在方格纸中分别画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）该几何体的表面积（不含下底面）为________．（直接写出结果）
22．（本题满分6分）如图，在方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点．已知线段AB、AC，且点A、B、C均在格点上．仅用无刻度的直尺完成下列画图，再比较大小．
（1）画；
（2）画，垂足为E；
（3）比较大小：线段CE________线段AC（填“>”或“=”或“<”），理由是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中________．
23．（本题满分6分）小明在将一个几何体纸盒沿着棱剪开使其成为表面展开图时，不小心剪断了，分成了如图1、图2所示两部分．
（1）这个几何体的名称是________，小明共剪开了________条棱；
（2）此时小明希望将图2与图1重新粘上，请你帮助小明将图2画在图1的AB边上，使其能重新折叠为一个完整的几何体纸盒（直接在图1中完成作图）；
（3）在（2）的条件下，计算这个几何体的表面积（用含a、b、c、h的代数式表示）．
24．（本题满分8分）如图，与互为补角，与互为余角，OE平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
25．（本题满分10分）在七、八年级一次调研测试中，考试的科目、时间和阅卷时间安排如下表：
考试时间 考试科目 阅卷时间
13日上午7：30-9：30 七、八年级数学 14日下午13：30
13日上午9：50-11：30 七年级英语 14日下午13：30
八年级物理 14日下午13：30
13日下午12：30-14：30 七、八年级语文 14日下午13：30
13日下午14：50-16：30 八年级英语 14日下午13：30
已知七年级每门学科各有990份答题卡，八年级每门学科各有820份答题卡．学校有两台兼具复印或扫描功能的A型、B型一体机，每分钟可以分别复印或扫描8份、12份答题卡．
（1）若仅用A型一体机扫描八年级英语答题卡，完成需要________分钟；
（2）若在13日上午9：20发现八年级物理漏印了172张答题卡，两台机器均从9：20开始补印，现已知两台机器在运作时间总和为17分钟的情况下刚好补印完172张答题卡（两台机器开始运作时间相同，结束运作时间不同），请判断能否在八年级数学考试结束前完成补印任务，并说明理由；
（3）若从14日上午8：00开始同时用两台一体机扫描七、八年级所有科目的答题卡，随后A型一体机出现故障，只有B型一体机在扫描，已知14日下午刚好在安排表中的统一阅卷时间完成所有扫描任务，问修理工用了多少分钟修好了A型一体机？
26．（本题满分10分）
【感悟体验】如图1，A、B、C三点在同一直线上，点D在线段AC的延长线上，且，请仅用一把圆规在图中确定D点的位置．
【认识概念】在同一直线上依次有A、B、C、D四点，且，那么称AB与CD互为“对称线段”，其中AB为CD的“对称线段”，CD亦为AB的“对称线段”．
如图2，下列情形中AB与CD互为“对称线段”的是________（直接填序号）．
①，；②，，；③，．
【运用概念】如图3，AB与CD互为“对称线段”，点M为AC的中点，点N为BD的中点，且．
（1）若，求MN的长；
（2）在BC的长度可以变化的情况下，试说明MN与AB互为“对称线段”．
【拓展提升】如图4，在同一直线上依次有A、B、C、D四点，且（a为常数），点M为AC的中点，点N在BD上且．是否存在m的值使得MN的长为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值（用含a的代数式表示）；若不存在，请说明理由．
2023—2024学年星湾学校初一年级12月份月考数学试卷
参考答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，共16分）
1．【答案】D
【解析】解：，则的倒数是．
故选：D．
2．【答案】A
【解析】解：从上面看，是一个矩形．
故选：A．
3．【答案】A
【解析】解：A、，P可是线段AB是任意一点；
B、若，则P是线段AB中点；
C、若，则P是线段AB中点；
D、若，则P是线段AB中点．
故选：A．
4．【答案】B
【解析】解：论证“对顶角相等”使用的依据是：同角的补角相等．
故选：B．
5．【答案】A
【解析】解：如图所示：由题意可得：，，
则，
故乙位于A地的南偏东．
故选：A．
6．【答案】D
【解析】解：设总共有x两银子，根据题意列方程得：
故选：D．
7．【答案】D
【解析】解：∵，，
∴、、的角可以用三角板画出，而不能写成三角板上已有角度的和与差．
故选：D．
8．【解析】解：A．已知AB与BC，无法求CD，故A不符合题意。
B．已知BC与CD，无法求AB，故B不符合题意。
C．已知BC与AD，可求出的和，无法分别求出AB，CD的长，故C不符合题意。
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，共20分）
9．【答案】两点确定一条直线
【解析】解：把一根木条钉牢在墙上，至少需要2颗钉子，这是因为经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
10．【答案】圆柱
【解析】解：面动成体，长方形绕一边旋转一周可得圆柱．
故答案为：圆柱．
11．【答案】BC
【解析】解：∵，垂足为点C，，垂足为点D，
∴点B到AC的距离是线段BC的长度．
故答案为：BC．
12．【答案】
【解析】解：原式．
13．【答案】
【解析】解：根据题意得：，
故答案为：．
14．【答案】2
【解析】如图当时，
故答案为：2．
15．【答案】
【解析】解：∵，∴，
∵OF平分∴
∵，∴，
∴
故答案为：．
16．【答案】
【解析】解：设这个角为x，由题意得，
解得．
答：这个角的度数是．
故答案为：．
17．【答案】
【解析】解：由图形可知：阴影部分是由大正方形中1，2，3，4，这四部分组成的，
∴阴影部分的面积等于大正方形的面积，
即：大正方形的面积；故边长为
故答案为：．
18．【答案】6s，18s，30s
【解析】解：在OA与OB第一次重合前，，，
，
在OA与OB第一次重合在点M处重合，
依题意有：．
点B在点M点往点N运动的过程中，
，，
，
故当时，直线MN平分．
故答案为：6s，18s，30s．
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
19．【答案】（1）5（2）
【解析】解：（1）原式
；
（2）原式
．
20．【答案】（1）（2）
【解析】解：（1）去括号，可得：，
移项，合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
（2）去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
21．【答案】（1）如图所示（2）26
【解析】解：（1）如图所示：
（2）．故答案为：26．
22．【答案】（1）如图直线CD为所求；
（2）AE即为所求；（3）<，垂线段最短
【解析】解：（1）如图直线CD为所求（2）AE即为所求；
（3）垂线段最短可得：线段线段AC，
故答案为：<，垂线段最短．
23．【解析】（1）三棱柱；6
（2）如图所示，即为所作的三角形
（3）
24．【答案】（1）（2）
【解析】解：（1）∵，．
∵，∴．
（2）∵与互为补角，OE平分
∴．
设，则，
∵，
∴∴．
25．【解析】解（1）
（2）能在八年级数学考试结束前完成补印任务．
解设A型一体机工作了，B型一体机工作了．
所以能在八年级数学考试结束前完成补印任务．
（3）
七、八年级所有科目的答题卡
B型一体机扫描的答题卡：
A型一体机扫描的答题卡：，
A型一体机的工作时间：
修理工用修A型一体机所用时间：
