2023~2024学年度第一学期课后综合作业（三）
八年级数学（北师大版）
考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．1 B． C． D．0
2．下列各式是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．小娅在对数据26，30，30，43，5*，57进行统计分析时，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果不受影响的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
4．如图，在中，于点D，若，，，则AC的长为（ ）
第4题图
A．8 B．9 C．10 D．11
5．如图，蝴蝶剪纸是一副轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为（ ）
第5题图
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系xOy中，函数与的图象如图所示，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
第6题图
A． B． C． D．
7．《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛：大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容量各是多少斛？”设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，则根据题意可列方程组（ ）
A． B． C．． D．
8．下列关于一次函数的说法中，错误的是（ ）
A．图象与x轴的交点坐标为 B．y的值随着x的值的增大而减小
C．图象经过第一、二、四象限 D．当时，
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．81的算术平方根是______．
10．已知是二元一次方程的一个解，则a的值为______．
11．小丽的笔试成绩为90分，第一次面试成绩为95分，第二次面试成绩为92分，若笔试成绩、第一次面试成绩、第二次面试成绩按3∶4∶3计算平均成绩，则小丽的平均成绩是______分．
12．把直线向下平移2个单位后，与y轴交于点，则b的值为______．
13．如图，在长方形ABCD中，，，点F是AB上一点，，点E是BC上一动点，连接EF，将沿EF折叠，记点B的对应点为点，连接，则的最小值是______．
第13题图
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）计算：．
16．（5分）解方程组：
17．（5分）已知一次函数．
第17题图
（1）画出该函数的图象；
（2）结合图象，写出当时，x的取值范围．
18．（5分）在一次知识竞赛中，共有30人获得一等奖和二等奖，学校为这些学生购买奖品共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元．获得一等奖和二等奖的学生分别有多少人？
19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）作关于x轴对称的，点A，B，C的对应点分别为，，；
（2）直接写出点，的坐标（______，______），（______，______）．
第19题图
20．（5分）已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当时，y的值为______．
21．（6分）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD．若cm，求长方形ABCD的面积．
22．（7分）乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目．某乒乓球训练班中．教练根据甲、乙两名选手在5次训练中的成绩（单位：分）绘制了不完整的统计表和折线统计图：
第22题图
成绩/分 甲 乙
平均数 8 c
众数 a 9
中位数 8 b
方差 0.4 3.2
根据以上信息，解答下面的问题：
（1）______，______；
（2）求乙在这5次训练中的成绩的平均数c的值；
（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加市乒乓球比赛，教练的理由是什么？
23．（7分）如图是某汽车行驶的路程s（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：
第23题图
（1）汽车在前8分钟内的平均速度是______km/min；
（2）求20min时汽车行驶的路程．
24．（8分）如图，在中，DE是边AB的垂直平分线，且，延长DE，BC交于点F，连接AF．
第24题图
（1）求证：；
（2）若，，求CE的长．
25．（8分）某商店销售3台A型和5台B型电脑的利润为3000元，销售5台A型和3台B型电脑的利润为3400元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各多少元？
（2）该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共50台，设购进A型电脑n台，这50台电脑的销售总利润为w元．请写出w关于n的函数关系式，并求出该商店购进这50台电脑总利润的最大值．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点C，点D，且这两个函数图象交于点P，．
（1）直接写出C，D两点的坐标C（______，______），D（______，______）；
（2）求四边形OBCP的面积；
（3）连接OP，BC，若直线AB上存在一点Q，使得，求点Q的坐标．
2023~2024学年度第一学期课后综合作业（三）
八年级数学参考答案及评分标准（北师大版）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
选项 B A B C D C A D
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．9 10．1 11．92.6 12．7 13．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：
…（3分）
…（5分）
15．解：…（3分）
．…（5分）
16．解：整理原方程组，得
①-②，得．解得．…（2分）
将代入②，得．解得．…（4分）
所以原方程组的解是…（5分）
17．解：（1）当时，．
当时，．
画出该函数的图象如图所示．
（3分）
（2）由图象可得，当时，x的取值范围为．…（5分）
18．解：设获得一等奖的学生有x人，获得二等奖的学生有y人．
根据题意，得…（3分）
解得
答：获得一等奖的学生有12人，获得二等奖的学生有18人．…（5分）
19．解：（1）如图，即为所求．
（3分）
（2），．…（5分）
20．解：（1）设一次函数的表达式为．
∵当时，；当时，．
∴……（2分）
解得
∴一次函数的表达式为．…（4分）
（2）-7．…（5分）
21．解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意，得…（2分）
解得…（4分）
∴长方形ABCD的长为：（cm），，宽为21cm．
∴长方形ABCD的面积为（cm）．……（6分）
22．解：（1）8，9． （2分）
（2）（分）．
所以乙在这5次训练中的成绩的平均数c的值为8．…（5分）
（3）教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，所以甲的成绩较稳定． （7分）
23．解：（1）．…（1分）
（2）设时的表达式为．
根据题意，得…（4分）
解得
∴当时，．…（6分）
当时，．
所以20min时汽车行驶的路程是24千米．…（7分）
24．（1）证明：如图，连接BE，
∵ED垂直平分AB，∴．…（2分）
∵，∴，即．
∴是直角三角形．
∴．…（4分）
（2）解：设，则，
∵，∴．
∵，，∴．…（6分）
∴，解得．
∴．…（8分）
25．解：（1）设每台A型电脑的销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，
根据题意，得…（2分）
解得
答：每台A型电脑的销售利润为500元，每台B型电脑的销售利润为300元．…（4分）
（2）∵该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，且购进A型电脑n台，
∴购进B型电脑台．
根据题意，得，
即．
∴w关于n的函数关系式是，．…（6分）
∵．∴w随n的增大而增大．
∴当时，w取得最大值，最大值为：（元）．
∴该商店购进这50台电脑总利润的最大值为25000元．…（8分）
26．解：（1），…（2分）
（2）∵一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点C，点D，由（1）可得
∴
∴直线CD的表达式为．…（4分）
在一次函数中，令，则．
∴点B的坐标为．
∴解得
∴点P的坐标为．
∴．…（6分）
（3）∵点Q在直线AB上，则设点Q为，则分为以下两种情况：
当点在点P的下方时，如图所示．
∵，点P的坐标为，
∴．
∵，∴，∴，解得．
∴．
∴点的坐标为．…（8分）
当点在点P的上方时，如图所示．
．
∴，
∴，解得．
∴，
∴点的坐标为．
综上所述，点Q的坐标为或．…（10分）
