第二十一章 一元二次方程
一、选择题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于方程，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．2、3、1 B．2、-3、1 C．2、3、-1 D．2、-3、-1
4．方程的解是（ ）
A．－2 B．1，－2 C．－1，1 D．－1，3
5．小兵在暑假调查了某工厂得知，该工厂2020年全年某产品的产量为234万吨，经该厂的技术人员预计2022年全年该产品的产量为345万吨，设2020年至2022年该产品的预计年平均增长率为x，根据题意列出方程得（ ）
A． B．
C． D．
6．如果关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．＞ B．
C．且 D．＞且
7．已知是方程的根，则的值是（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．0
8．如图，在宽为、长为的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要，则修建的路宽应为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．方程x2－8x－4=0化为(x+m)2=n的形式是 .
10．已知是方程的一个根，则 ．
11．若关于x的一元二次方程有实数解，则m的取值范围是 ．
12．已知等腰三角形的腰长是方程x2-7x+12=0的一个根，其底边长为6，则底边上的高长为
13．已知、是方程的根，则式子的值为 ．
三、解答题
14．解一元二次方程
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
15．我们知道，传销能扰乱一个地方正常的经济秩序，是国家法律明令禁止的．某非法传销组织现有一名头目计划每人发展若干数目的下线，每个下线再发展同样数目的下线成员．经过两轮发展后，非法传销组织成员共有57人，间每个人计划发展下线多少人？
16．已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）k取最大整数时求方程的根．
17．已知方程．
（1）判断此方程是否有实数根，有几个实数根？
（2）设此方程的两实数根为、，且，求m的值．
18．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？
参考答案
1．D
2．D
3．D
4．C
5．A
6．C
7．B
8．C
9．
10．
11．任何实数
12．
13．8
14．（1）解：移项，得：
则
∴或
∴，；
（2）解：配方，得
∴
（3）解：原方程可化为：
则，，
∵
∴原方程无实数解
（4）解：原方程可化为
即
∴或
∴，
15．解：设每个人计划发展下线x人，
根据题意，得：
∴
∴
解得：或（舍去）
∴在每轮发展中平均一个成员发展下线7人．
16．（1）解：∵关于x的方程有两个实数根，
∴，
解得：，且
（2）解：当时，方程为：，即，
解得：
17．（1）解：由题意得，
∴当时，，此时方程有两个相等的实数根，
当时，，此时方程有两个不相等的实数根，
∴此方程有实数根，当时，此时方程有两个相等的实数根，当时，此时方程有两个不相等的实数根；
（2）解：∵方程的两实数根为、，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．（1）解：（100﹣80）×100=2000（元），
答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元
（2）解：依题意得：
（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，
即x2﹣10x+16=0，
解得：x1=2，x2=8，
因为让顾客得到实惠，所以应该降价8元．
答：商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价8元
