2024年中考新题型专项点拨
专题07 浮力相关分段函数专题解读
设计思路： 影响浮力的因素：液体密度和排开液体的体积；物体的浮沉条件：①物体浸没在液体中，有上浮、下沉以及悬浮三种情况，都满足V排=V物。 上浮：F浮>G，ρ液gV排>ρ物gV物，ρ液>ρ物 下沉：F浮
1．如图，在水平桌面放置了一个柱状薄壁容器，将一高为h的鼓状物体贴放在容器底使物体与容器底部紧密接触，往容器内匀速注水，请画出鼓状物体所受浮力随液体深度变化的大致图像。
2.将一密度比水小的木块，系好绳子后放入甲图容器中，并把绳子的另一端固定在容器底部的中央。然后沿容器壁缓慢匀速倒入水（忽略其他因素影响），容器中水与木块位置变化如乙图，t1时木块恰好离开杯底，t2时绳子刚好拉直，t3时木块刚好完全浸没，t4时容器中加满水。请你在丙图中画出木块从开始加水到加满水的过程中所受浮力随时间变化的情况图像。
3.如图甲所示，长方体金属块在细绳竖直向上的力作用下，从水中开始一直竖直向上做匀速直线运动，t1时刻金属块上表面开始露出水面，t2时刻金属块全部离开水面，直到离开水面一定的高度处，请在图乙坐标系中画出拉力F随时间t变化的大致关系。
4．如图所示，杯中放有一个用细线与杯底相连的木块（ρ木＜ρ水），细线体积忽略不计，往杯中缓慢地匀速加水，直至木块完全没入水中．请在图中大致画出浮力F浮与时间t的图像。
5．如图甲所示，水平桌面上放置一圆筒，筒内装有适量的水。弹簧测力计下悬挂一重为8N的圆柱体，从液面逐渐浸入直到浸没，请在乙图坐标系中画出弹簧测力计示数F与圆柱体下表面浸入液体深度h的大致关系图（圆柱体未接触容器底部）。
6．如图1所示，重为G的木块置于空容器底部。现向容器内缓慢注水直至注满，请在图2中画出该过程中木块所受浮力F的大小随水的深度h变化关系的大致图像。（ρ木＜ρ水）
7．如图1所示，利用弹簧测力计将处于容器底部重为G的物块缓慢上提。在物块从开始上提到离开水面的过程中请在F﹣h图2中画出弹簧测力计的示数F与物块底部离容器底部的高h的关系。（物体离开液面时物体上没有附着水）
8．如图所示，弹簧的一端固定在容器底部，另一端固定在物块A的下表面，容器中的水面刚好与物块A的上表面相平。将容器底部的木塞拔出后，容器中的水就从容器底部逐渐流出。请你画出弹簧对物块A施加的弹力F随水面下降高度h变化的大致关系图像。（ρA＜ρ水，不计弹簧所受的浮力）
9．两个高为0.1m外形完全相同圆柱体A、B，A密度为0.6g/cm3，B密度为2.7g/cm3，分别放置在两个相同的圆柱形容器中，向容器中缓慢注水直至水深为0.2m，在甲图中画出放圆柱体A的容器中注水质量以与水深度h的大致关系图像，在乙图中画出圆柱体B所受浮力F与水深度h的大致关系图像。
10．如图甲所示是浮沉子模型，矿泉水瓶内倒立放置一个小试管，矿泉水瓶及小试管灌水情况如图甲所示，若用手轻轻挤压矿泉水瓶，小试管逐渐加速下沉。把小试管及内部的水看成一个整体作为研究对象，请在图乙中分别画出上述过程中该研究对象所受的浮力F浮与重力G总随时间t变化的大致图像，并在图像旁边分别标上F浮与G总。（参照图乙中小试管重力G管的图像）
11．如图甲所示为盛水的烧杯，用弹簧测力计悬挂圆柱体，匀速下降，试画出圆柱体底部刚好接触水面，直至将圆柱体全部浸入水中圆柱体所受的浮力F浮与圆柱体浸入水中深度h关系的大致图像。
12．跳水运动员入水的过程中，请在坐标图中作出他所受浮力F随深度h变化的关系大致图象。
13．如图1所示，重为G的木块置于空容器底部。现向容器内缓慢注水直至注满，请在图2中画出该过程中木块所受浮力F的大小随水的深度h变化关系的大致图像。（ρ木＜ρ水）
14．如图所示，一鸡蛋沉入水底，向水中缓慢加盐，直至鸡蛋向上运动后停止加盐，当鸡蛋再次静止一段时间后，请画出鸡蛋所受浮力大小随时间的变化关系。
15．如图所示，重为G的木块漂浮在装有适量水的容器中，无弹性细线的一端固定在容器底部，另一端连接木块，细线此时处于弯曲状态。现向容器中缓慢注水直至刚好没过木块上表面，请画出这一过程中木块所受浮力大小随时间变化关系的大致图象。
16．某物理兴趣小组利用塑料瓶和乒乓球做“研究浮力产生原因”的实验，将一个塑料可乐瓶剪去底部，把一个乒乓球放在瓶内，从上面倒入水，会有少量水从乒乓球与瓶颈缝隙中流出，但乒乓球并不上浮，若用手堵住瓶口，可观察到乒乓球浮起。
①请在图甲中画出B处乒乓球所受重力和浮力的示意图。
②请在图乙中画出乒乓球从A运动到C受到浮力F浮随时间t变化的大致图像。
17．如图甲所示，实心物体被绳子拉着浸没在水中，剪断绳子后该物体运动直至静止，请在图乙画出浮力F浮随时间t变化的大致图象。
18.如图10甲所示，重为G的鸡蛋沉在水底，现向烧杯中不断加盐并搅拌，直到鸡蛋漂浮在液面一段时间，请在图 10乙中画出上述过程中鸡蛋所受的浮力F，随时间t变化的大致图像。2024年中考新题型专项点拨
专题07 浮力相关分段函数专题解读
设计思路： 影响浮力的因素：液体密度和排开液体的体积；物体的浮沉条件：①物体浸没在液体中，有上浮、下沉以及悬浮三种情况，都满足V排=V物。 上浮：F浮>G，ρ液gV排>ρ物gV物，ρ液>ρ物 下沉：F浮
1．如图，在水平桌面放置了一个柱状薄壁容器，将一高为h的鼓状物体贴放在容器底使物体与容器底部紧密接触，往容器内匀速注水，请画出鼓状物体所受浮力随液体深度变化的大致图像。
【解答】解：由于鼓状物体与容器底部紧密接触，则其鼓状部分中的圆柱部分不受浮力作用，鼓状物体在水中受到浮力的部分为凸起部分；往容器内匀速注水，在水深达到h之前，由鼓的形状可知，水深度增加，其排开水的体积一直在增加，其中在到达0.5h前，其排开水的体积加速增加，从0.5h到h，其排开水的体积减速增加。水深高于h后，水深度增加，其排开水的体积不变，由F浮＝ρ液gV排可知，其浮力与水深度的关系如图所示：。
2.将一密度比水小的木块，系好绳子后放入甲图容器中，并把绳子的另一端固定在容器底部的中央。然后沿容器壁缓慢匀速倒入水（忽略其他因素影响），容器中水与木块位置变化如乙图，t1时木块恰好离开杯底，t2时绳子刚好拉直，t3时木块刚好完全浸没，t4时容器中加满水。请你在丙图中画出木块从开始加水到加满水的过程中所受浮力随时间变化的情况图像。
【解答】解：由F浮＝ρ液gV排，ρ液、g不变，V排越大，F浮越大；
从0→t1加水过程中，木块没有离开杯底，木块排开水的体积增大，浮力增大；
从t1→t2加水的过程中，木块离开杯底处于漂浮状态，排开水的体积不变，浮力不变；
从t2→t3加水过程中，绳子拉直，木块排开水的体积又不断变大，浮力再次变大；
从t3→t4过程中，木块完全浸没，排开水的体积不再发生变化，浮力也不再发生变化。
图像如图所示：
3.如图甲所示，长方体金属块在细绳竖直向上的力作用下，从水中开始一直竖直向上做匀速直线运动，t1时刻金属块上表面开始露出水面，t2时刻金属块全部离开水面，直到离开水面一定的高度处，请在图乙坐标系中画出拉力F随时间t变化的大致关系。
【答案】。
4．如图所示，杯中放有一个用细线与杯底相连的木块（ρ木＜ρ水），细线体积忽略不计，往杯中缓慢地匀速加水，直至木块完全没入水中．请在图中大致画出浮力F浮与时间t的图像。
【答案】
5．如图甲所示，水平桌面上放置一圆筒，筒内装有适量的水。弹簧测力计下悬挂一重为8N的圆柱体，从液面逐渐浸入直到浸没，请在乙图坐标系中画出弹簧测力计示数F与圆柱体下表面浸入液体深度h的大致关系图（圆柱体未接触容器底部）。
【解答】解：弹簧测力计下悬挂一重为8N的圆柱体，从液面逐渐浸入直到浸没，弹簧测力计示数F＝G﹣F浮＝G﹣ρ水gV排＝G﹣ρ水gSh＝8N﹣ρ水gSh，圆柱体全部浸没后，圆柱体受到的浮力不变，由G物＝F拉+F浮可知，弹簧测力计的示数保持不变；故弹簧测力计示数F与圆柱体下表面浸入液体深度h的大致关系图如下：
6．如图1所示，重为G的木块置于空容器底部。现向容器内缓慢注水直至注满，请在图2中画出该过程中木块所受浮力F的大小随水的深度h变化关系的大致图像。（ρ木＜ρ水）
【解答】解：向容器中缓慢注水，根据F浮＝ρ液gh可知，木块所受浮力均匀增大，因为ρ木＜ρ水，当木块所受浮力增大到等于木块重力时，继续注水木块会漂浮在水面上，木块随着水面一起上升，其所受浮力等于自身重力，大小不变，即浮力F的大小随水的深度h变化是先均匀增大再保持不变；
设横轴表示水深（h），纵轴表示浮力（F），故作图如下：
故答案为：见解析。
7．如图1所示，利用弹簧测力计将处于容器底部重为G的物块缓慢上提。在物块从开始上提到离开水面的过程中请在F﹣h图2中画出弹簧测力计的示数F与物块底部离容器底部的高h的关系。（物体离开液面时物体上没有附着水）
【答案】
8．如图所示，弹簧的一端固定在容器底部，另一端固定在物块A的下表面，容器中的水面刚好与物块A的上表面相平。将容器底部的木塞拔出后，容器中的水就从容器底部逐渐流出。请你画出弹簧对物块A施加的弹力F随水面下降高度h变化的大致关系图像。（ρA＜ρ水，不计弹簧所受的浮力）
【解答】解：①当浮力大于重力时，弹力F＝F浮﹣G，若浮力大于二倍重力，则水面下降前，弹力大于重力；
若浮力大于一倍重力、小于二倍重力，弹力小于重力。水面下降时，弹力随着深度的减小而减小；
②当浮力＝重力时，弹力F变为0；
③当浮力＜重力，弹力F随着深度减小而增大；
④当浮力等于0，弹力F等于重力，不随深度减小而变化。
故弹力F随深度h变化的图像如图所示：
或
9．两个高为0.1m外形完全相同圆柱体A、B，A密度为0.6g/cm3，B密度为2.7g/cm3，分别放置在两个相同的圆柱形容器中，向容器中缓慢注水直至水深为0.2m，在甲图中画出放圆柱体A的容器中注水质量以与水深度h的大致关系图像，在乙图中画出圆柱体B所受浮力F与水深度h的大致关系图像。
【解答】解：圆柱体A密度为0.6g/cm3，密度小于水的密度，则在缓慢注水的过程中，圆柱体A会漂浮，
当圆柱体A漂浮时，F浮＝GA，则ρ水gV排＝ρAgVA，
则ρ水gSh排＝ρAgShA，
则h排＝＝＝0.06m＝6cm，
由上述计算可知，当水深至6cm时，圆柱体A漂浮，当圆柱体A漂浮前，注水质量随着水深度h的增加而增加，此时水深度h增加量较快，当圆柱体A漂浮后，注水质量随着水深度h的增加而增加，但此时水深度h增加量缓慢，故注水质量与水深度h的大致关系图像如下图所示：
B密度为2.7g/cm3，密度大于水的密度，则圆柱体B在水中处于沉底状态，当缓慢注水的过程中，圆柱体B受到的浮力逐渐增大，当注水深度等于0.1m时，圆柱体B完全浸没，此时圆柱体B受到的浮力最大，之后注水深度增加，圆柱体B受到的浮力不变，则圆柱体B所受浮力F与水深度h的大致关系图像如下图所示：
10．如图甲所示是浮沉子模型，矿泉水瓶内倒立放置一个小试管，矿泉水瓶及小试管灌水情况如图甲所示，若用手轻轻挤压矿泉水瓶，小试管逐渐加速下沉。把小试管及内部的水看成一个整体作为研究对象，请在图乙中分别画出上述过程中该研究对象所受的浮力F浮与重力G总随时间t变化的大致图像，并在图像旁边分别标上F浮与G总。（参照图乙中小试管重力G管的图像）
【答案】
11．如图甲所示为盛水的烧杯，用弹簧测力计悬挂圆柱体，匀速下降，试画出圆柱体底部刚好接触水面，直至将圆柱体全部浸入水中圆柱体所受的浮力F浮与圆柱体浸入水中深度h关系的大致图像。
【解析】在完全浸没前，随着深度的增加，受到的浮力增大，完全浸没后，深度增加，但浮力不变，如下图所示：
12．跳水运动员入水的过程中，请在坐标图中作出他所受浮力F随深度h变化的关系大致图象。
【解析】在运动员入水的过程中，排开水的体积V排先增大后不变，由F浮＝ρ水gV排可知运动员受到的浮力先增大，后不变，则运动员所受浮力F随深度h变化的关系大致图象如图所示：
13．如图1所示，重为G的木块置于空容器底部。现向容器内缓慢注水直至注满，请在图2中画出该过程中木块所受浮力F的大小随水的深度h变化关系的大致图像。（ρ木＜ρ水）
【解析】向容器中缓慢注水，根据F浮＝ρ液gh可知，木块所受浮力均匀增大，因为ρ木＜ρ水，当木块所受浮力增大到等于木块重力时，继续注水木块会漂浮在水面上，木块随着水面一起上升，其所受浮力等于自身重力，大小不变，即浮力F的大小随水的深度h变化是先均匀增大再保持不变；
设横轴表示水深（h），纵轴表示浮力（F），故作图如下：
14．如图所示，一鸡蛋沉入水底，向水中缓慢加盐，直至鸡蛋向上运动后停止加盐，当鸡蛋再次静止一段时间后，请画出鸡蛋所受浮力大小随时间的变化关系。
【解析】最初鸡蛋沉入水底，浮力小于重力，向水中缓慢加盐时，盐水的密度变大，由于鸡蛋处于浸没状态，排开水的体积不变，由F浮＝ρ液gV排可知，鸡蛋所受浮力逐渐增大，当浮力大于重力时鸡蛋上浮；
由于鸡蛋向上运动后停止加盐，由于鸡蛋完全浸没，在未露出水面，鸡蛋浮力会不变，当露出水面浮力减少，最终浮力等于重力，
所以，则鸡蛋所受浮力大小随时间的变化关系是先变大后不变，当露出水面浮力减小，最后不变如下图：
15．如图所示，重为G的木块漂浮在装有适量水的容器中，无弹性细线的一端固定在容器底部，另一端连接木块，细线此时处于弯曲状态。现向容器中缓慢注水直至刚好没过木块上表面，请画出这一过程中木块所受浮力大小随时间变化关系的大致图象。
【解析】向容器中缓慢注水，木块随着水面一起上升，在绳子刚刚被拉直时，木块不受绳子的拉力作用，其所受浮力等于自身重力，大小不变；
继续注水直至刚好没过木块上表面的过程中，木块由于受到绳子的拉力，不再上浮，其排开水的体积不断均匀变大，根据F浮＝ρgV排知，所受到的浮力也不断均匀变大。
设横轴表示时间（t），纵轴表示浮力（F），故作图如下：
16．某物理兴趣小组利用塑料瓶和乒乓球做“研究浮力产生原因”的实验，将一个塑料可乐瓶剪去底部，把一个乒乓球放在瓶内，从上面倒入水，会有少量水从乒乓球与瓶颈缝隙中流出，但乒乓球并不上浮，若用手堵住瓶口，可观察到乒乓球浮起。
①请在图甲中画出B处乒乓球所受重力和浮力的示意图。
②请在图乙中画出乒乓球从A运动到C受到浮力F浮随时间t变化的大致图像。
【答案】①
②
17．如图甲所示，实心物体被绳子拉着浸没在水中，剪断绳子后该物体运动直至静止，请在图乙画出浮力F浮随时间t变化的大致图象。
【解析】根据图甲可知，物体受重力、拉力和浮力的作用，因此物体受到的浮力大于重力；
当剪断绳子后，物体只受到重力和浮力的作用，而浮力大于重力，根据物体浮沉条件可知，物体将上浮，在物体上表面露出水面之前，其排开水的体积不变，浮力大小不变，当物体上表面开始露出水面到物体静止漂浮在水面上时，物体排开水的体积逐渐变小，所受浮力不断变小，当物体再次静止时，浮力等于重力，如下图所示：
18.如图10甲所示，重为G的鸡蛋沉在水底，现向烧杯中不断加盐并搅拌，直到鸡蛋漂浮在液面一段时间，请在图 10乙中画出上述过程中鸡蛋所受的浮力F，随时间t变化的大致图像。
【解答】解：最初鸡蛋沉入水底，受到的浮力小于重力（即F＜G）；
向水中加入食盐并使其溶解时，盐水的密度变大，而鸡蛋排开液体的体积不变，
由F浮＝ρ液gV排可知，鸡蛋所受浮力逐渐增大，当浮力大于重力时鸡蛋上浮（即F＞G）；
上浮的最终结果是漂浮，此时鸡蛋的浮力和重力相等（即F＝G），
所以浮力先增大后减小、然后再不变，鸡蛋所受的浮力F随时间t变化的大致图象如下图所示：
