山东省德州市庆云县第四中学2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷
一、单选题
1．（2017八上·孝南期末）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．72° B．60° C．50° D．58°
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．
∵图中的两个三角形全等，
∴∠1=∠2=58°．
故选：D．
【分析】根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．
2．（2018八上·定安期末）如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠CAB，则下列结论中：①AD⊥BC； ②AD=BC；③∠B=∠C； ④BD=CD。正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】①∵△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AD平分∠CAB，
∴AD⊥BC，故本小题正确；
②∵△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C，
∵∠B与∠BAC的大小不能确定，
∴AD与BC的长度无法比较，故本小题错误.
③∵△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C，故本小题正确；
④∵△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AD平分∠CAB，
∴BD=CD，故本小题正确.
故答案为：C.
【分析】依据等腰三角形两底角相等可对③作出判断，依据等腰三角形三线合一的性质可对①、④作出判断.
3．（2020八上·庆云月考）下列说法错误的是（ ）
A．三角形三条高交于三角形内一点
B．三角形三条中线交于三角形内一点
C．三角形三条角平分线交于三角形内一点
D．三角形的中线、角平分线、高都是线段
【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：A. 三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故本选项符合题意；
B. 三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项不符合；
C. 三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故本选项不符合；
D. 三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点，故本选项不符合；
故答案为：A.
【分析】根据三角形的高线、外角的性质、角平分线、中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
4．（2020八上·庆云月考）如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠BAC＝60°，则∠BOC＝（ ）
A．120° B．125° C．130° D．140°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质
【解析】【解答】解：在 中，OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∠BAC＝60°
故答案为：A．
【分析】根据角平分线的性质，解得 ，整理得到 ，再由三角形内角和180°的性质，可得 ,最后由题意∠BAC＝60°，代入求解即可．
5．（2020八上·庆云月考）如图，若∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE=（ ）
A．120° B．60° C．110° D．115°
【答案】D
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠BEA=∠A+∠C，∠DFE=∠B+∠BEA，
∴∠DFE=∠B+∠A+∠C=45°+32°+38°=115°．
故答案为：D．
【分析】根据三角形的外角性质可得∠BEA=∠A+∠C，∠DFE=∠B+∠BEA，再根据角的和差计算即可．
6．（2020八上·庆云月考）如图所示，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B、C，AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，则AB的长度为（ ）
A．4cm B．8cm C．9cm D．10cm
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABC=∠ACD=90°,
∴∠AEB+∠A=90°.
∵AE⊥BD,∴∠BFE=90°,
∴∠AEB+∠FBE=90°,
∴∠A=∠FBE，
又∵AB=BC，
∴△ABE≌△BCD，
∴BE=CD=4cm，AB=BC,
∵E为BC的中点,
∴AB=BC=2BE=8cm．
故答案为：B．
【分析】利用等角的余角相等，得出∠A＝∠BFE，从而得到，△ABE≌△BCD，即可作答.
7．（2020八上·庆云月考）如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC＝BD，BC，AD相交于点E，下列说法错误的是（ ）
A．AD＝BC B．∠DAB＝∠CBA
C．△ACE≌△BDE D．AC＝CE
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：在 和 中，
，
∴ ≌ ，
∴ ，A不符合题意，
，B不符合题意，
在 和 中，
，
∴在 ≌ ，
∴C不符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的性质与判定作答即可.
8．（2020八上·庆云月考）如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：由作图知：OD=OE、PD=PE、OP是公共边，即三边分别对应相等（SSS），△DOP≌△EOP，
故答案为：A．
【分析】根据三角形的判定方法进行作答即可。
9．（2020八下·中卫月考）如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，EF＝BC，∠EAF＝∠BAC，故①③正确；
∵∠EAF＝∠EAB＋∠BAF，∠BAC＝∠FAC＋∠BAF，
∴∠EAB＝∠FAC，故④正确；
条件不足，无法证明∠FAB＝∠EAB，故②错误；
综上所述，结论正确的是①③④共3个.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的对应角相等，对应边相等即可一一判断得出答案.
10．（2020八上·庆云月考）如图，在△ABC中，∠A=40°，将△ABC延虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（ ）
A．180° B．200° C．220° D．270°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵∠A=40°，
∴∠B+∠C=140°，
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠1+∠2=220°．
故答案为：C．
【分析】根据题意可得出∠B+∠C，再根据四边形的内角和定理可求出∠1+∠2．
11．（2017八上·林州期中）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是（ ）
A．30° B．36° C．60° D．72°
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n﹣2） 180°=1800，
解得n=12；
那么这个多边形的一个外角是360÷12=30度，
即这个多边形的一个外角是30度．
故答案为：A．
【分析】先根据多边形的内角和定理求出多边形的边数，再根据多边形的外角和求出这个多边形的一个外角即可。
12．（2020八上·庆云月考）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④
【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵BF∥AC，
∴∠C＝∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC＝∠CBF，
∴∠C＝∠ABC，
∴AB＝AC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③符合题意，
在△CDE与△DBF中，
∴△CDE≌△DBF，
∴DE＝DF，CE＝BF，故①符合题意；
∵AE＝2BF，
∴AC＝3BF，故④符合题意；
故答案为①②③④.
【分析】根据等腰三角形、全等三角形的判定与性质即可得到答案.
二、填空题
13．（2020八上·庆云月考）如图,建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料,而塔吊的上部是三角形结构,这是应用了三角形的哪个性质
答: .
【答案】稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：塔吊的上部是三角形结构，可以保证安全吊塔上部的结构的稳定性，应用了三角形的稳定性，故答案为三角形的稳定性
【分析】熟练掌握三角形具有稳定性的知识点是解题的关键。
14．（2018八上·寮步月考）若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是
【答案】19cm
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；
当8cm是腰时，周长=8+8+3=19cm．
故它的周长为19cm．
故答案为：19cm．
【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．
15．（2020八上·庆云月考）在△ABC中，∠A=∠C= ∠B，则∠A= 度．
【答案】36
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C= ∠B，
∴ ∠B+∠B+ ∠B=180°，解得：∠B=108°，
∴∠A= ×108°=36°．
故答案为：36．
【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件可得关于∠B的方程，解方程即可求出∠B，进一步即可求出结果．
16．（2013·义乌）如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是 ．
【答案】AB=AC
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：添加条件：AB=AC，
∵在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
故答案为：AB=AC．
【分析】添加条件：AB=AC，再加上∠A=∠A，∠B=∠C可利用ASA证明△ABD≌△ACE．
17．（2020八上·庆云月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=8cm，则点D到AB的距离为 cm．
【答案】4
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵BC=12cm，BD=8cm，
∴CD=BC－BD=4cm，
过点D作DE⊥AB于点E，如图，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=4cm．
故答案为：4．
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，如图，根据角平分线的性质可得DE=DC，而DC易得，于是可得答案．
18．（2020八上·庆云月考）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，则DE＝ cm．
【答案】2
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：作DF⊥BC于F，
设DE为x，
∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF=x，
∴ ×AB×DE+ ×BC×DF=15，即4.5x+3x=15，
解得，x=2cm，
故答案为2．
【分析】作DF⊥BC于F，设DE为x，根据角平分线的性质得到DE=DF=x，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．
三、解答题
19．（2019八上·天台月考）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数.
【答案】 解：∠ECA=180°-∠BAC-∠AED=180°-60°-90°=30°，
∴∠ACD=∠ACE+∠BCE=30°+40°=70°，
∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=30°，
∴∠ADB=∠ACD+∠CAD=70°+30°=100°.
【知识点】余角、补角及其性质；三角形的外角性质
【解析】【分析】已知∠BAC和∠AEC，由三角形的内角和定理先求出∠ECA，则∠ACD的度数可求，再由AD平分∠BAC求出∠DAC，最后由三角形的外角的性质求得∠BDA的度数.
20．（2020八上·庆云月考）某地有两条相交叉的公路，
计划修建一个饭馆：希望饭馆点P既在MN这条公路上，又到直线OA、OB的距离相等．你能确定饭馆应该建在什么位置吗？（保留作图痕迹）
【答案】解：如图所示：
，
点P的位置就是饭馆的位置．
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】连接MN作出∠AOB的角平分线OD，与MN的交点P就是饭馆位置．
21．（2019八上·响水期末）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
【答案】证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE，
∴∠A＝∠D
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由题意根据等量加等量和相等可得BF=CE，用边角边可证得 △ABF≌△DCE， 根据全等三角形的对应角相等可求解。
22．（2020八上·庆云月考）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．
【答案】证明：∵∠3=∠4，
∴∠ABC=∠ABD，
在△ABC和△ABD中，
∴△ABC≌△ABD（ASA），
∴AC=AD．
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】先证出∠ABC=∠ABD，再由ASA证明△ABC≌△ABD，得出对应边相等即可．
23．（2020八上·庆云月考）已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD
求证：
（1）△BDE≌△CDF；
（2）点D在∠A的平分线上．
【答案】（1）证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∠BDE=∠CDF（对顶角相等），
∴∠B=∠C（等角的余角相等）；
在Rt△BED和Rt△CFD中，
∠B＝∠CBD＝CD(已知)∠BDE＝∠CDF，
∴△BED≌△CFD（ASA）；
（2）证明：连接AD．
由（1）知，△BED≌△CFD，
∴DE=DF，
∵BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，
∴点D在∠A的平分线上．
【知识点】角平分线的判定；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）根据ASA证明全等即可；（2）根据角平分线的判定证明即可；
24．（2020八上·庆云月考）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC，求证∠1=∠2．
【答案】证明：∵CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E
∴∠BDO=∠CEO=90°
在△BDO和△CEO中
∴△BDO≌△CEO（AAS）
∴OD="OE"
∵OD⊥AB，OE⊥AC，OA=OA
∴直角三角形AOD≌直角三角形AOE
∴∠1=∠2．
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】因为CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E，所以∠BDO=∠CEO=90°，因此可根据AAS判定△BDO≌△CEO，则有OD=OE，又因为OD⊥AB，OE⊥AC，所以∠1=∠2．
25．（2020八上·庆云月考）据图回答问题
（1）如图（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE；
（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【答案】（1）解：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）解：∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE．
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）根据AAS证明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可证明；（2）同理证明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可证明；
山东省德州市庆云县第四中学2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷
一、单选题
1．（2017八上·孝南期末）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．72° B．60° C．50° D．58°
2．（2018八上·定安期末）如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠CAB，则下列结论中：①AD⊥BC； ②AD=BC；③∠B=∠C； ④BD=CD。正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
3．（2020八上·庆云月考）下列说法错误的是（ ）
A．三角形三条高交于三角形内一点
B．三角形三条中线交于三角形内一点
C．三角形三条角平分线交于三角形内一点
D．三角形的中线、角平分线、高都是线段
4．（2020八上·庆云月考）如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠BAC＝60°，则∠BOC＝（ ）
A．120° B．125° C．130° D．140°
5．（2020八上·庆云月考）如图，若∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE=（ ）
A．120° B．60° C．110° D．115°
6．（2020八上·庆云月考）如图所示，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B、C，AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，则AB的长度为（ ）
A．4cm B．8cm C．9cm D．10cm
7．（2020八上·庆云月考）如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC＝BD，BC，AD相交于点E，下列说法错误的是（ ）
A．AD＝BC B．∠DAB＝∠CBA
C．△ACE≌△BDE D．AC＝CE
8．（2020八上·庆云月考）如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
9．（2020八下·中卫月考）如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2020八上·庆云月考）如图，在△ABC中，∠A=40°，将△ABC延虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（ ）
A．180° B．200° C．220° D．270°
11．（2017八上·林州期中）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是（ ）
A．30° B．36° C．60° D．72°
12．（2020八上·庆云月考）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④
二、填空题
13．（2020八上·庆云月考）如图,建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料,而塔吊的上部是三角形结构,这是应用了三角形的哪个性质
答: .
14．（2018八上·寮步月考）若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是
15．（2020八上·庆云月考）在△ABC中，∠A=∠C= ∠B，则∠A= 度．
16．（2013·义乌）如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是 ．
17．（2020八上·庆云月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=8cm，则点D到AB的距离为 cm．
18．（2020八上·庆云月考）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，则DE＝ cm．
三、解答题
19．（2019八上·天台月考）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数.
20．（2020八上·庆云月考）某地有两条相交叉的公路，
计划修建一个饭馆：希望饭馆点P既在MN这条公路上，又到直线OA、OB的距离相等．你能确定饭馆应该建在什么位置吗？（保留作图痕迹）
21．（2019八上·响水期末）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
22．（2020八上·庆云月考）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．
23．（2020八上·庆云月考）已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD
求证：
（1）△BDE≌△CDF；
（2）点D在∠A的平分线上．
24．（2020八上·庆云月考）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC，求证∠1=∠2．
25．（2020八上·庆云月考）据图回答问题
（1）如图（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE；
（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．
∵图中的两个三角形全等，
∴∠1=∠2=58°．
故选：D．
【分析】根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．
2．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】①∵△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AD平分∠CAB，
∴AD⊥BC，故本小题正确；
②∵△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C，
∵∠B与∠BAC的大小不能确定，
∴AD与BC的长度无法比较，故本小题错误.
③∵△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C，故本小题正确；
④∵△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AD平分∠CAB，
∴BD=CD，故本小题正确.
故答案为：C.
【分析】依据等腰三角形两底角相等可对③作出判断，依据等腰三角形三线合一的性质可对①、④作出判断.
3．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：A. 三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故本选项符合题意；
B. 三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项不符合；
C. 三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故本选项不符合；
D. 三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点，故本选项不符合；
故答案为：A.
【分析】根据三角形的高线、外角的性质、角平分线、中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
4．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质
【解析】【解答】解：在 中，OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∠BAC＝60°
故答案为：A．
【分析】根据角平分线的性质，解得 ，整理得到 ，再由三角形内角和180°的性质，可得 ,最后由题意∠BAC＝60°，代入求解即可．
5．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠BEA=∠A+∠C，∠DFE=∠B+∠BEA，
∴∠DFE=∠B+∠A+∠C=45°+32°+38°=115°．
故答案为：D．
【分析】根据三角形的外角性质可得∠BEA=∠A+∠C，∠DFE=∠B+∠BEA，再根据角的和差计算即可．
6．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABC=∠ACD=90°,
∴∠AEB+∠A=90°.
∵AE⊥BD,∴∠BFE=90°,
∴∠AEB+∠FBE=90°,
∴∠A=∠FBE，
又∵AB=BC，
∴△ABE≌△BCD，
∴BE=CD=4cm，AB=BC,
∵E为BC的中点,
∴AB=BC=2BE=8cm．
故答案为：B．
【分析】利用等角的余角相等，得出∠A＝∠BFE，从而得到，△ABE≌△BCD，即可作答.
7．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：在 和 中，
，
∴ ≌ ，
∴ ，A不符合题意，
，B不符合题意，
在 和 中，
，
∴在 ≌ ，
∴C不符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的性质与判定作答即可.
8．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：由作图知：OD=OE、PD=PE、OP是公共边，即三边分别对应相等（SSS），△DOP≌△EOP，
故答案为：A．
【分析】根据三角形的判定方法进行作答即可。
9．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，EF＝BC，∠EAF＝∠BAC，故①③正确；
∵∠EAF＝∠EAB＋∠BAF，∠BAC＝∠FAC＋∠BAF，
∴∠EAB＝∠FAC，故④正确；
条件不足，无法证明∠FAB＝∠EAB，故②错误；
综上所述，结论正确的是①③④共3个.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的对应角相等，对应边相等即可一一判断得出答案.
10．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵∠A=40°，
∴∠B+∠C=140°，
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠1+∠2=220°．
故答案为：C．
【分析】根据题意可得出∠B+∠C，再根据四边形的内角和定理可求出∠1+∠2．
11．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n﹣2） 180°=1800，
解得n=12；
那么这个多边形的一个外角是360÷12=30度，
即这个多边形的一个外角是30度．
故答案为：A．
【分析】先根据多边形的内角和定理求出多边形的边数，再根据多边形的外角和求出这个多边形的一个外角即可。
12．【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵BF∥AC，
∴∠C＝∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC＝∠CBF，
∴∠C＝∠ABC，
∴AB＝AC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③符合题意，
在△CDE与△DBF中，
∴△CDE≌△DBF，
∴DE＝DF，CE＝BF，故①符合题意；
∵AE＝2BF，
∴AC＝3BF，故④符合题意；
故答案为①②③④.
【分析】根据等腰三角形、全等三角形的判定与性质即可得到答案.
13．【答案】稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：塔吊的上部是三角形结构，可以保证安全吊塔上部的结构的稳定性，应用了三角形的稳定性，故答案为三角形的稳定性
【分析】熟练掌握三角形具有稳定性的知识点是解题的关键。
14．【答案】19cm
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；
当8cm是腰时，周长=8+8+3=19cm．
故它的周长为19cm．
故答案为：19cm．
【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．
15．【答案】36
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C= ∠B，
∴ ∠B+∠B+ ∠B=180°，解得：∠B=108°，
∴∠A= ×108°=36°．
故答案为：36．
【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件可得关于∠B的方程，解方程即可求出∠B，进一步即可求出结果．
16．【答案】AB=AC
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：添加条件：AB=AC，
∵在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
故答案为：AB=AC．
【分析】添加条件：AB=AC，再加上∠A=∠A，∠B=∠C可利用ASA证明△ABD≌△ACE．
17．【答案】4
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵BC=12cm，BD=8cm，
∴CD=BC－BD=4cm，
过点D作DE⊥AB于点E，如图，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=4cm．
故答案为：4．
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，如图，根据角平分线的性质可得DE=DC，而DC易得，于是可得答案．
18．【答案】2
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：作DF⊥BC于F，
设DE为x，
∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF=x，
∴ ×AB×DE+ ×BC×DF=15，即4.5x+3x=15，
解得，x=2cm，
故答案为2．
【分析】作DF⊥BC于F，设DE为x，根据角平分线的性质得到DE=DF=x，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．
19．【答案】 解：∠ECA=180°-∠BAC-∠AED=180°-60°-90°=30°，
∴∠ACD=∠ACE+∠BCE=30°+40°=70°，
∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=30°，
∴∠ADB=∠ACD+∠CAD=70°+30°=100°.
【知识点】余角、补角及其性质；三角形的外角性质
【解析】【分析】已知∠BAC和∠AEC，由三角形的内角和定理先求出∠ECA，则∠ACD的度数可求，再由AD平分∠BAC求出∠DAC，最后由三角形的外角的性质求得∠BDA的度数.
20．【答案】解：如图所示：
，
点P的位置就是饭馆的位置．
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】连接MN作出∠AOB的角平分线OD，与MN的交点P就是饭馆位置．
21．【答案】证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE，
∴∠A＝∠D
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由题意根据等量加等量和相等可得BF=CE，用边角边可证得 △ABF≌△DCE， 根据全等三角形的对应角相等可求解。
22．【答案】证明：∵∠3=∠4，
∴∠ABC=∠ABD，
在△ABC和△ABD中，
∴△ABC≌△ABD（ASA），
∴AC=AD．
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】先证出∠ABC=∠ABD，再由ASA证明△ABC≌△ABD，得出对应边相等即可．
23．【答案】（1）证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∠BDE=∠CDF（对顶角相等），
∴∠B=∠C（等角的余角相等）；
在Rt△BED和Rt△CFD中，
∠B＝∠CBD＝CD(已知)∠BDE＝∠CDF，
∴△BED≌△CFD（ASA）；
（2）证明：连接AD．
由（1）知，△BED≌△CFD，
∴DE=DF，
∵BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，
∴点D在∠A的平分线上．
【知识点】角平分线的判定；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）根据ASA证明全等即可；（2）根据角平分线的判定证明即可；
24．【答案】证明：∵CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E
∴∠BDO=∠CEO=90°
在△BDO和△CEO中
∴△BDO≌△CEO（AAS）
∴OD="OE"
∵OD⊥AB，OE⊥AC，OA=OA
∴直角三角形AOD≌直角三角形AOE
∴∠1=∠2．
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】因为CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E，所以∠BDO=∠CEO=90°，因此可根据AAS判定△BDO≌△CEO，则有OD=OE，又因为OD⊥AB，OE⊥AC，所以∠1=∠2．
25．【答案】（1）解：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）解：∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE．
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）根据AAS证明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可证明；（2）同理证明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可证明；
