江苏苏州地区2023-2024学年八年级数学上学期12月月考模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）
1. 在实数，0，，，，0.11中，无理数有（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 一个等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm，则它的周长是（）
A. 8cm B. 8cm或10cm C. 6cm或8cm D. 10cm
3. 若点，关于x轴对称，则（）
A. ， B. ， C. ， D. ，
4. 在中它的三边分别为a，b，c，条件：①；②；③；④；中，能确定是直角三角形的条件有（ ）
A1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 若点M（m，n）在一次函数y=﹣5x+b的图象上，且5m+n＜3，则b的取值范围为（ ）
A. b＞3 B. b＞﹣3 C. b＜3 D. b＜﹣3
6. 如图，已知中，，F是高和的交点，，，则线段的长度为（）
A. B. 2 C. D. 1
7. 一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的部分自变量和对应函数值如下表：
x … 0 1 2 3 …
y1 … 2 1 …
x … 0 1 2 3 …
y2 … ﹣3 ﹣1 1 3 …
则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（ ）
A. x＞2 B. x＜2 C. x＞1 D. x＜1
8. 如图，在四边形中，点在边上，，，，，则的度数为（）
A. B. C. D.
9. 如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（ ）
A. ﹣2＜x＜﹣1 B. ﹣1＜x＜0 C. x＜﹣1 D. x＞﹣1
10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为BC边上一点，CD＝1，E为AC边上一动点，连接DE，以DE为边并在DE的右侧作等边△DEF，连接BF，则BF的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）
11. 已知点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，则实数m的取值范围是_____．
12. 若一次函数y＝2x﹣3的图象经过点A（a，1），则a＝_____．
13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，过A点作AD∥BC，若∠1＝70°，∠BAC的度数为_____°．
14比较大小： 4（填“＞”，“＜”或“＝”）．
15．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为 ．
16．如图，点C的坐标是（2，2），A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为 ．
17. 在平面直角坐标系中，，，，点P在x轴上，且与的面积相等，则点P的坐标为________________．
18. 如图，已知直线AB与y轴交于点A（0，2），与x轴的负半轴交于点B，且∠ABO＝30°，点C为x轴的正半轴上一点，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转60°得线段CD，连接BD，若BD＝，则点C的坐标为_____．
三、解答题（本大题8小题，计66分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 先化简，再求值：，请从，0，2中选择一个合适的的值代入求值．
21. 如图，，，点边上，，交于点．
（1）求证：；
（2）求证：平分．
22. 已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点Q的坐标为，直线轴；
（2）点P到y轴的距离为4．
23 如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速倒入乙容器中. 图2中，线段AB、线段CD分别表示容器中的水的深度h（厘米）与倒入时间t（分钟）的函数图像.
（1）请说出点C纵坐标的实际意义；
（2）经过多长时间，甲、乙两个容器中的水的深度相等？
（3）如果甲容器的底面积为10cm2，求乙容器的底面积.
24. （阅读材料）
我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：（p，q是正整数，且）．在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定当是n的最佳分解时，．例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，从而．
（1），，…；
（2），，，…；
猜想：（x是正整数）．
（应用规律）
（3）若，且x是正整数，求x的值；
（4）若，请直接写出x的值．
25. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点B的坐标为（3，2），直线经过原点和点B，直线经过点A和点B．
（1）求直线，的函数关系式；
（2）根据函数图像回答：不等式的解集为；
（3）若点是轴上的一动点，经过点P作直线∥轴，交直线于点C，交直线于点D，分别经过点C，D向轴作垂线，垂足分别为点E， F，得长方形CDFE．
①若设点P的横坐标为m，则点C的坐标为（m，），点D的坐标为（m，）；（用含字母m的式子表示）
②若长方形CDFE的周长为26，求m的值．
