2024成都中考数学第一轮专题复习之第一章 第三节 分式及其运算 知识精练
基础题
1. (2022怀化)代数式x，，，x2－，，中，属于分式的有( )
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
2. 下列分式中是最简分式的是( )
A. B.
C. D.
3. (北师八下P110习题第2题改编)若分式有意义，则实数x的取值范围是( )
A. x≠ B. x≠－
C. x> D. x<
4. (2023河南)化简＋的结果是( )
A. 0 B. 1
C. a D. a－2
5. (2023凉山州)若分式的值为0，则x的值是( )
A. 0 B. －1
C. 1 D. 0或1
6. 计算－结果是( )
A. B. a－3
C. a＋3 D.
7. [新考法—跨学科](2022杭州)照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝＋(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则u＝( )
A. B.
C. D.
8. 若化简(＋)÷的最终结果为整数，则“△”代表的式子可以是( )
A. 2x B. x－2
C. x＋4 D. 4
9. 化简：÷(1－)＝________．
10. (2023衡阳)已知x＝5，则代数式－的值为________．
11. 已知x2－3x＋1＝0，则(1－)÷＝________.
12. (2023重庆A卷节选)计算：÷(x－)．
13. (2023泸州)化简：(＋m－1)÷.
14. (2023鄂州)先化简，再求值：－，其中a＝2.
15. (2023恩施州)先化简，再求值：÷(1－)，其中x＝－2.
16. (2023广元)先化简，再求值：(＋)÷，其中x＝＋1，y＝.
拔高题
17. (2023烟台)先化简，再求值：÷(a＋2＋)，其中a是使不等式≤1成立的正整数．
18. (2023滨州)先化简，再求值：÷(－)，其中a满足a2－()－1·a＋6cos 60°＝0.
19. [新考法—过程性学习](2023江西)化简(＋)·.下面是甲、乙两位同学的部分运算过程：
第19题图
(1)甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；(填序号)
①等式的基本性质；②分式的基本性质；
③乘法分配律； ④乘法交换律．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
参考答案与解析
1. B 【解析】分式有，，，整式有x，，x2－，分式有3个．
2. A 【解析】A.是最简二次根式，符合题意；B.＝，不是最简二次根式，不符合题意；C.＝＝，不是最简二次根式，不符合题意；D.＝－1，不是最简二次根式，不符合题意．
3. B 【解析】由题意可知，2x＋3≠0，解得x≠－.
4. B
5. A 【解析】∵分式的值为0，∴，解得x＝0.
6. A
7. C 【解析】根据公式得＝－＝，∴u＝ .
8. A 【解析】原式＝[＋]·＝·＝.A.＝1，结果是整数，∴A符合；B.，结果是分式，∴B不符合；C.，结果是分式，∴C不符合；D.＝，结果是整式，∴D不符合．故选A.
9. x＋1
一题多解
10. 【解析】解法一：
∵原式＝－
＝－＝，
将x＝5代入得
原式＝＝＝.
解法二：将x＝5代入原式
得－＝3－＝.
11. 8 【解析】原式＝(－)·＝－· ＝－，∵x2－3x＋1＝0，∴x2－3x＝－1，∴原式＝－＝8.
12. 解：原式＝·
＝.
13. 解：原式＝(＋)·
＝·
＝m＋2.
14. 解：原式＝
＝
＝，
当a＝2时，原式＝＝.
15. 解：原式＝÷
＝·
＝－，
当x＝－2时，
原式＝－＝－＝－.
16. 解：原式＝(－)÷
＝·
＝·
＝，
当x＝＋1，y＝时，
原式＝＝.
17. 解：原式＝÷
＝·
＝，
解不等式≤1，得a≤3，
该解集中的正整数有：1，2，3，
若使分式有意义，则a≠2，a≠±3，
∴a不能取2，3，
∴a＝1，
∴原式＝＝－.
18. 解：原式＝÷[－]
＝÷
＝·
＝(a－2)2
＝a2－4a＋4，
∵a2－()－1·a＋6 cos 60°＝0，
即a2－4a＋3＝0，
∴原式＝a2－4a＋3＋1＝0＋1＝1.
19. 解：(1)②，③；
(2)选择甲同学解法：
原式＝[＋]·
＝·
＝·
＝2x.
选择乙同学的解法：
原式＝·＋·
＝·＋·
＝x－1＋(x＋1)
＝2x.(答案不唯一，选择一种即可)
