2023—2024学年八年级第一学期第三次学情评估
数学（冀教版）参考答案
评分说明：
1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.
2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.
一、（1-6小题每题3分，7-16小题每题2分，共38分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 D B B C C D B B A C B A A D A C
二、（17小题2分，18-19小题各4分，每空2分，共10分）
17.5 18.（1）y≠-4；（2）- 19.（1）3；（2）÷
三、20.解：（1）原式=2ab2；（3分）
原式=3；（3分）
（3）原式=6．（3分）
21.解：（1）如图；（4分）
（2）如图.（5分）
22.解：（1）小正方形的边长为2，大正方形的边长为4；（4分）
（2）S阴影=×（2+4）×4+×4×（4-2）=24+8=32．（5分）
23.解：（1）证明：∵CE∥AB，∴∠B=∠ECD.
在△ABC与△DCE中，∵ ∴△ABC≌△DCE（SAS）；（5分）
（2）∵△ABC≌△DCE，∴AB=CD．
又∵AB=2CE，BC=CE，∴CD=2BC．∵BD=12，∴BC=BD=4． （5分）
24.解：（1）∵BD是线段AE的垂直平分线，∴AB=BE，AD=DE.
∵△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，
∴AB+BE+EC+AC=19，CD+DE+EC=CD+AD+EC=AC+EC=7，
∴AB+BE=19-7=12，∴AB=6；（5分）
（2）∵∠ABC=35°，∠C=55°，∴∠BAC=180°-35°-55°=90°.
在△BAD和△BED中，∵ ∴△BAD≌△BED（SSS），∴∠BED=∠BAC=90°，
∴∠CDE=∠BED-∠C=95°-55°=35°．（5分）
25.解：（1）设人工每人每小时分拣x件，则每台机器每小时分拣20x件，
根据题意得，（3分）解得x=60. （2分）
经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意.
答：人工每人每小时分拣60件；（1分）
（2）设需要安排y台分拣机，根据题意得16×20×60y≥100000，（3分）解得y≥5. （2分）
∵y为正整数，∴y的最小值为6.
答：至少需要安排6台这样的分拣机．（1分）
26.解：（1）证明：∵∠C=90°，∴EC⊥CD.
又∵EF⊥AD，DE平分∠ADC，∴EF=EC.
∵E为BC的中点，∴EB=EC，∴EF=EB.
∵∠ABC=90°，∴EB⊥AB.
又∵EF⊥AD，∴AE是∠DAB的平分线；（4分）
（2）证明：∵AE平分∠DAB，∴∠BAE=∠FAE.
在△ABE和△AFE中，∵∴△ABE≌△AFE（AAS），∴AB=AF，
∴点A，E都在线段BF的垂直平分线上，∴AE垂直平分线段BF；（4分）
（3）E为线段BC的中点；理由：如图，过点E作AB的垂线，交AB的延长线于点F，交CD于点G，则FG⊥CD. 作EP⊥AD于点P，由角平分线的性质可得EF=EP=EG.
在△BEF与△CEG中，∵∴△BEF≌△CEG（ASA），∴BE=CE，
∴E为线段BC的中点；（3分）
（4） 6.（2分）
【精思博考：易得△AEP≌△AEF，△DEP≌△DEG，∴S△AEF+S△DEG=S四边形AFGD.
又∵△BEF≌△CEG，∴S△ABE+S△DCE=S四边形ABCD=8，∴S△CDE=8-2=6】
