2024年中考数学一轮复习综合练习题：一元二次方程
一、选择题
1．把配方，需在方程的两边都加上（ ）
A． B． C． D．
2．方程根的情况是（ ）．
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
3．若是关于的一元二次方程的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．一元二次方程有一根是，则另一根是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可能为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．已知方程的两个根分别是2和，则可分解为（ ）
A． B．
C． D．
7． 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若，是方程的两个根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有实数根，则k的取值范围是 ．
10．若关于的一元二次方程的常数项为0，则 ．
11．一元二次方程的两根为，则 ．
12．某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为 ．
13．设α，β是一元二次方程的两实数根，则的值为 .
三、解答题
14．解方程：
（1）；
（2）．
15．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k=0
（1）若方程有实数根，求k的取值范围．
（2）如果k是满足条件的最大的整数，且方程x2﹣4x+2k=0的根是一元二次方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的一个根，求m的值及这个方程的另一个根．
16．已知关于的一元二次方程．
（1）证明：无论取何值，此方程必有实数根；
（2）等腰三角形中，，、的长是此方程的两个根，求的值．
17．如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地．
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？
（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2 ，为什么？
18．某单位准备举办羽毛球邀请赛，赛制为单循环（每两位选手之间各进行一场比赛），计划一共举行45场比赛.
（1）求该邀请赛的参赛选手人数；
（2）为了保证比赛正常进行，该单位需要为每场比赛至少准备4只羽毛球，且计划购买的羽毛球数量为10的整数倍.计划购买的某品牌羽毛球原价4元/只，现有甲，乙两家公司促销该品牌羽毛球.甲公司促销方案：在原价的基础上，在一定范围内每多购买10只，每个的单价可降低0.05元，例如购买20只时的单价为3.9元，最低单价不能低于2.8元；乙公司一律按8折促销.若该单位选择甲，乙中的一家公司购买，经过计算发现，分别选择在这两家公司购买的总金额相差40元，从节约成本的角度考虑，判断该单位应选择哪家公司购买，并求其计划购买的羽毛球数量.
参考答案
1．D
2．B
3．D
4．B
5．D
6．D
7．B
8．A
9．k≤ 且k≠0
10．
11．
12．（36﹣x）（50+5x）=2400
13．
14．（1）解：，
则，
，
或，
，；
（2）解：，
，，，
则，
，
，．
15．（1）解：由题意△≥0，∴16﹣8k≥0，∴k≤2
（2）解：由题意k=2，方程x2﹣4x+2k=0的根，x1=x2=2，∴方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的一个根为2，∴4﹣4m+3m﹣1=0，∴m=3，方程为x2﹣6x+8=0，∴x=2或4，∴方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的另一个根为4．
16．（1）证明：
，
无论取何值，此方程必有实数根；
（2）解：解：①当为腰时，则或有一条边为腰，
的解为，
，
解得：，
时原方程两根为和，此时三角形三边为，，，这样的三角形不存在，
不合题意，应舍去，
②当为底时，则，为腰，
方程有两个相等的实数根，
，
解得，
综上所述，的值．
17．（1）解：设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为 米．
依题意，得 ，即 .
解此方程，得x1=30，x2=50.
∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去．
当x=30时， .
答：当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2．
（2）解：不能．理由如下：
由 得 ．
∵ ，
∴方程 没有实数根．
∴不能使所围矩形场地的面积为810m2．
18．（1）解：设该邀请赛的参赛选手为人.
则比赛场次为.
依题意，.
整理得：.
解得（舍去），.
所以该邀请赛的参赛选手为10人.
（2）解：设该单位计划购买的羽毛球数量为（为正整数）.
则，
所以.
若选择乙公司购买，则单价为（元）.
若选择甲公司购买，则单价为元，
∵，
∵.
∵，
∴该单位应选择甲公司购买.
依题意，.
化为.
解得（应舍去），或.
则（只）
所以该公司计划购买的羽毛球数量为200只.
