淮安市洪泽湖初级中学2023-2024学年度第一学期期中考试
八年级数学试卷
考试时间100分钟 总分120分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点B，D，C，F在同一直线上，AC=DE，AC∥DE，添加一个条件，不能得到△ABC≌△EFD的是（ ）
(
A
B
C
E
F
D
(
第
2
题图
)
)A．∠B=∠F B．BD=FC C．∠A=∠E D．AB=EF
(
A
B
C
E
P
D
(
第
4
题图
)
)
(
①
②
③
(
第
3
题图
)
)
3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是____，这么做的依据是____．（ ）
A.带①去，SAS B.带②去，SAS C.带③去，ASA D.①②③都带去，SSS
4.如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD=PE，则△APD与△APE全等的直接理由是（ ）
A．SSS B．AAS C．HL D．ASA
5．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（ ）
A．70° B．40° C．70°或40° D．70°或55°
6. 如图，兔子的三个洞口A、B、C构成 ，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在 ( )
A.三条中线的交点 B.三条高的交点
(
1
cm
(
第
8
题图
)
) (
A
B
C
E
F
O
P
G
(
第
7
题图
)
)C.三条边的垂直平分线的交点 D.三个角的角平分线的交点
(
A
B
C
(
第
6
题图
)
)
7. 如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OA，OE=10，点G是线段OP的中点，连接EG，点F是射线OB上的一个动点，若PF的最小值为4，则△PGE的面积为（ ）
A．5 B．10 C．20 D．40
8．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了上图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A．20242 B．20232 C．2024 D．2023
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为______．
10.一个直角三角形的两条边长为5、12，则以第三边的平方为_______.
(
x
°
105
°
3
45
°
105
°
3
(
第
12
题图
)
)11.一个三角形的三边长分别是8、15、17，则这个三角形的面积是______.
(
A
B
C
E
1
D
2
(
第
14
题图
)
) (
C
D
A
B
(
第
13
题图
)
)12．如图，两个三角形是全等三角形，x的值是______．
13．如图，在△ABC中， ∠BAC=90°， ∠BCA=30°， AB=1，以BC为边构造如图所示的等边△BCD，连接AD，则AD的长为_________.
14．如图，AD=AE，∠l=∠2，请你添加一个条件__________(只填一个即可)，
使△ABD≌△ACE..
(
A
B
C
N
M
(
第
17
题图
)
)15.在△ABC中，AC=7cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是12cm，则BC的长为_____cm．
(
B
A
C
E
N
(
第
15
题图
)
) (
A
B
C
E
F
O
(
第
16
题图
)
)
16.如图，已知∠EOF =90°，△ABC中，AC=BC=10，AB=12，点A、B分别在边OE、OF 上运动，△ABC的形状大小始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最大距离为_______.
三、解答题（共72分）
17.（本题满分6分）如图，在正方形网格中，点A、B、C在格点上.
（1）若网格中最小正方形的边长为1，则△ABC的面积为______；
（2）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′.
(
A
C
B
D
)18.（本题满分8分）已知：如图，BC=BD，∠CBA=∠DBA.
求证：△ACB≌△ADB.
19.（本题满分8分）甲、乙两人从同一地点沿不同方向同时出发，甲向北走，乙向东走。已知甲的速度为0.75米/秒，乙的速度为1米/秒，则2分钟后，甲、乙两人相距多远
(
A
B
C
E
D
)20.（本题满分8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC.BD、CE分别是边AC、AB的中线.
求证：BD=CE.
21.（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D是Rt△ABC外一点，连接CD，AD， 且CD=12，AD=13.
(
A
B
C
D
)（1）求AC的长；
（2）求四边形ABCD的面积
(
A
B
D
E
1
C
2
3
4
)22.（本题满分10分）如图，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠B=∠4，∠1=∠2=∠3.
求证：BC=DE．
23.（本题满分10分）自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”.
（1）如图1，已知△ABC，AC≠BC，过点C能否画出△ABC的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法，若不能，请说明理由.
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC于点E，已知AB=3，BC=8，CD=5.
求证：直线EF为四边形ABCD“等分积周线”；
(
A
B
C
D
F
E
图
2
)（3）如图3，在△ABC中，AB=BC=6，AC=8，请你画出△ABC的一条“等分积周线”EF（要求：直线EF不过△ABC的顶点，交边AC于点F，交边BC于点E），并说明EF为“等分积周线”的理由.
(
A
B
C
图
3
)
(
A
B
C
图
1
)
24.（本题满分12分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，AB=7，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围.
（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法(如图1)：
①延长AD到Q使得DQ=AD；
②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；
③利用三角形的三边关系可得4
（2）请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；
（3）思考：已知，如图2，BD是△ABC的中线，BA=BM，BC=BN，∠ABM=∠CBN=90°，试探究线段 BD与MN的数量和位置关系，并加以证明.
(
B
A
C
M
N
D
图
2
)
(
图
1
A
B
C
Q
D
)
