2023～2024学年度八年级上学期阶段评估（二）
数学
上册第十一～十四章
说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.计算：35°＝（）
A.0 B.1 C. D.35
2.下列图形都是正方体的展开图，其中是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.下列各式正确的是（）
A. B. C. D.
4.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，为焦点.若，，则的度数为（）
A.40° B.45° C.50° D.55°
5.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）
A. B.
C. D.
6.如图，在等边中，平分，交于点，过点作于点.若，则的长为（）
A.4 B.6 C.8 D.12
7.若，，则的值为（）
A.9 B.12 C.18 D.54
8.如图，把长方形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为，下列说法错误的是（）
A. B.
C. D.
9.如图，正方形、正方形的边长分别为、，若，，则阴影部分的面积是（）
A.9 B.9.5 C.10 D.10.5
10.如图，在中，，，，垂足为，则图中全等三角形有（）
A.2组 B.3组 C.4组 D.5组
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.分解因式：______.
12.若六边形的一个内角为120°，则其余五个内角之和为______.
13.若，则代数式的值为______.
14.如图，为的角平分线，且，为延长线上一点，.
（1）若，则的度数是______.
（2）若，，则，之间的数量关系是______.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.（1）计算：.
（2）因式分解：.
16.先化简，再求值：，其中，.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，.
（1）作，使得和关于轴对称（点，，分别是点，，的对称点），并写出点，，的坐标.
（2）在轴上找一点，使得最小.
18.观察以下等式.
第1个等式：.
第2个等式：.
第3个等式：.
...
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第4个等式：______.
（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，在中，，为边上的中线.以点为圆心，的长为半径画弧，与，分别交于点，，连接，.
（1）求证：.
（2）若，求的度数.
20.珍珍和航航对进行因式分解时，珍珍因看错了数字而分解成，航航因看错了数字而分解成.请正确写出并分解因式.
六、（本题满分12分）
21.如图，在等边中，点在内，，且，.
（1）试判定的形状，并说明理由.
（2）判断线段，的数量关系，并说明理由.
七、（本题满分12分）
22.要拼成如图2所示的边长为的正方形图形，需要用图1所示的纸片1张，纸片1张，纸片2张.
图1 图2
（1）若要拼成长、宽分别为、的长方形，需要纸片______张，纸片______张，纸片______张.
（2）请用画图形和计算的方法分别验证（1）中的结论.
八、（本题满分14分）
23.如图，在等腰直角中，，是射线上一点.连接，以为边作（点，不在的两侧），使，，连接，.
（1）当经过的中点时，点与点重合，请根据题意，在备用图中补充图形，并直接写出此时与之间的关系.
（2）判断与的位置关系，并说明理由.
2023～2024学年度八年级上学期阶段评估（二）
数学参考答案
1.B 2.A 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.A 9.B
10.C提示：；；；.
共有4组全等三角形，故选C.
11. 12.600° 13.1
14.（1）30° （2）
提示：（1），，
，
.
易证，
，
.
（2）由（1）得.
在等腰三角形中，，
，
.
15.（1）解：原式
.4分
（2）解：原式
.8分
16.解：原式3分
.5分
当，时，.8分
17.解：（1）如图所示.2分
点，，.5分
（2）如图，点即所求. 8分
18.解：（1）. 3分
（2）. 5分
证明：等式左边，
等式右边，
等式左边＝等式右边，
等式成立. 8分
19.解：（1）证明：，为的中线，
. 1分
由作图可得.
在和中，
. 5分
（2），，
. 7分
由作图可得，
.
，为的中线，
，
. 10分
20.解：珍珍看错了数字，而，
，.4分
航航看错了数字，而，
，8分
原式. 10分
21.解：（1）是等边三角形.2分
理由：是等边三角形，
.
又，，
，
，
是等边三角形.5分
（2）.6分
理由：由（1）知是等边三角形，
，
.7分
，
.9分
在和中，
，
.12分
22.解：（1）1；2；3.
（2）图形法：如图，由图形可知需要纸片1张，纸片2张，纸片3张. 9分
计算法：，
需要纸片1张，纸片2张，纸片3张.12分
23.解：（1）根据题意，补充图形如图1所示. 3分
图1
与之间的关系：数量关系为，位置关系为. 36分
（2）与的位置关系为. 8分
理由：如图2，过点作，交的延长线于点，则.
图2
为等腰直角三角形，，
，，
为等腰直角三角形，.
，，
，为等腰直角三角形，
，即.11分
在和中，
，.
，
，.14分
