八年级数学质量监测试题2023.11
（满分120分 时间：120分钟)
单选题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，△ABC中，，，若，则等于（ ）．
A． B． C． D．
3．在△ABC中，，，的三个外角度数的比为，则（ ）
A． B． C． D．
4．赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的两根木条），其中运用的几何原理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．三角形两边之和大于第三边
C．垂线段最短 D．三角形的稳定性
5．若a，b，c是△ABC的三边，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．0
6．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ）
A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去
7．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图点在同一条直线上，都是等边三角形，相交于点O，且分别与交于点，连接，有如下结论：①；②；③为等边三角形；④．其中正确的结论个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6、3、2，则图中实线所围成的阴影部分面积S是( )
A．50 B．44 C．38 D．32
10．如果三角形有一个内角为120°，且过某一顶点的直线能将该 三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形最小的内角度数是( )
A．15° B．40 C．15°或20° D．15°或40°
填空题（每小题3分，共18分）
11．小马虎同学在计算某个凸多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是度．
12．已知、，点在轴上，若△ABC是等腰三角形，则满足这样条件的有个．
13．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝12，BC＝8，D 为 AB 的中点，点 P 在线段 BC 上以每秒2 个单位的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上以每秒 x 个单位的速度由C 点向 A 点运动．当△BPD 与以 C、Q、P 为顶点的三角形全等时，x 的值为．
14．如图，已知，点…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则 的边长为．
15．若，则等于．
16．如图，在四边形ABCD中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则．
三、计算题（17题3分，18题3分，一共6分）
17．先化简，再求值：，其中，．
18．计算：．
四、解答题（19题6分，20题6分，21题12分，22题8分，23题12分，24题8分，25题14分）
19．按要求完成作图．
（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P的点的坐标：
20．已知：如图，AB平分∠CAD，∠C=∠D=90°．求证：AC=AD．
21．如图，已知△ABC中，BE平分∠ABC，且BE＝BA，点F是BE延长线上一点，且BF＝BC，过点F作FD⊥BC于点D．
（1）求证：∠BEC＝∠BAF；
（2）判断的形状并说明理由．
（3）若CD＝2，求EF的长．
22．如图所示，在△ABC中AB＝AC，AD⊥BC，BE⊥AC，AE＝BE．
(1)△AEH与△BEC全等吗？请说明理由；
(2)求证：AH＝2CD．
23．如图，已知AE⊥FE，垂足为E，且E是DC的中点．
(1)如图①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为C，D，且AD＝DC，判断AE是∠FAD的角平分线吗？(不必说明理由)
(2)如图②，如果(1)中的条件“AD＝DC”去掉，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由；
(3)如图③，如果(1)中的条件改为“AD∥FC”，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由．
24．如图，在△ABC中，点E是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为F，交于点D．连接．
(1)若△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，求的长．
(2)若，，求∠CDE的度数．
25．等腰直角△ABC中，，点分别是轴，轴上两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点．
(1)如图①，已知点的横坐标为，直接写出点点的坐标；
(2)如图②，当点恰为中点时，连接，求证：；
(3)如图③，若点为轴上的固定点，且，当点在轴正半轴运动时，分别以为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连接交轴于点，问当点在轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化请说明理由；若不变化，请求出的长度．参考答案：
1．A2．A3．B4．D5．B6．A7．B8．D9．D10．C
11．14012．13．2 或 314．15．816．/30度
17．，5
解：原式
，
当，时，原式．
18．
．
19．解：（1）分别作出点三点关于y轴对称的点，然后连接，，，则即为所求，如图所示：
（2）点A关于x轴的对称点，则
由三角形三边关系可得，当三点共线时，，此时最小，
由图形可得：，
则
∴点P的坐标为(-3，0)
x轴上使PA+ PC最小的点P，点P的坐标为(-3，0)，如图所示．
20．解：∵AB平分∠CAD，
∴∠CAB=∠DAB，
在△ACB与△ADB中，
，
∴△ACB≌△ADB，
∴AC=AD．
21．解：（1）∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABF，
在△BEC和△BAF中，
，
∴△BEC≌△BAF（SAS），
∴∠BEC＝∠BAF；
（2）△AFC是等腰三角形．
证明：过F作FG⊥BA，与BA的延长线交于点G，如图，
∵BA＝BE，BC＝BF，∠ABF＝∠CBF，
∴∠AEB＝∠BCF，
∵∠BEC＝∠BAF，
∴∠GAF＝∠AEB＝∠BCF，
∵BF平分∠ABC，FD⊥BC，FG⊥BA，
∴FD＝FG，
在△CDF和△AGF中，
，
∴△CDF≌△AGF（AAS），
∴FC＝FA，
∴△ACF是等腰三角形；
（3）设AB＝BE＝x，
∵△CDF≌△AGF，CD＝2，
∴CD＝AG＝2，
∴BG＝BA+AG＝x+2，
在Rt△BFD和Rt△BFG中，
，
∴△BFD≌△BFG（HL），
∴BD＝BG＝x+2，
∴BF＝BC＝BD+CD＝x+4，
∴EF＝BF﹣BE＝x+4﹣x＝4．
22（1）解：△AEH≌△BEC，理由如下：
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠BEC＝∠AEH＝90°，
∵∠CBE+∠BHD＝90°，∠EAH+∠AHE＝90°，∠AHE＝∠BHD，
∴∠EAH＝∠CBE，
在△AEH和△BEC中，
∴△AEH≌△BEC（ASA）．
（2）证明：∵△AEH≌△BEC，
∴AH＝BC，
∵，，
∴BC＝2BD，
∴AH＝2BD．
23．（1）AE是∠FAD的角平分线；
（2）成立，如图，延长FE交AD于点B，
∵E是DC的中点，
∴EC=ED，
∵FC⊥DC，AD⊥DC，
∴∠FCE=∠EDB=90°，
在△FCE和△BDE中，
,
∴△FCE≌△BDE，
∴EF=EB，
∵AE⊥FE，
∴AF=AB，
∴AE是∠FAD的角平分线；
（3）成立，如图，延长FE交AD于点B，
∵AD=DC，
∴∠FCE=∠EDB，
在△FCE和△BDE中，
,
∴△FCE≌△BDE，
∴EF=EB，
∵AE⊥FE，
∴AF=AB，
∴AE是∠FAD的角平分线.
24．（1）解：∵是线段的垂直平分线，
∴，
∵△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
在△BAD和△BED中，，
∴，
∴，
∴．
25．（1）解：如图1，过点作轴于点．
轴于点，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（2）证明：如图2，过点作交轴于点，
，
，，
，
，
，
在△ACG和中，
，
，
，，
，，
，
在和△GCE中，
，
，
，
；
（3）的长度不变，理由如下：
如图3，过点作轴于点．
，
．
，
．
，，
，
，．
，
．
，，
，
．
