2023-2024学年辽宁省锦州市凌海市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.用一个平面去截圆柱，其截面可能是长方形；圆；梯形；椭圆中的( )
A. B. C. D.
2.下列说法不正确的是( )
A. 将长方形绕一边所在直线旋转一周可得到圆柱
B. 将圆绕任意一条直径所在直线旋转一周可得到球
C. 将直角三角形绕其一条边所在直线旋转一周可得到圆锥
D. 将半圆绕其直径所在直线旋转一周可得到球
3.有理数、两点在数轴上的位置如图所示，那么下列各式中成立的是( )
A. B. C. D.
4.年根据第七次人口普查数据显示，锦州市常住人口总数约为万，将数据万用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5.如果两个有理数的和是正数，积是负数，那么这两个有理数( )
A. 同号且均为正数 B. 同号且均为负数
C. 异号且正数的绝对值大于负数的绝对值 D. 异号且负数的绝对值大于正数的绝对值
6.如图，是由高和直径相同的个圆柱搭成的几何体，则从前面看到的这个几何体的形状图是( )
A.
B.
C.
D.
7.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是( )
A. 若葡萄的价格是元千克，则表示买千克葡萄的金额
B. 若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长
C. 若三角形的底边长为，面积为，则表示这条边上的高
D. 若和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数
8.下列正方体表面展开图中，折成正方体后“铺”与“光”相对的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.与互为相反数，则的倒数是______．
10.写出符合下面条件的数：绝对值大于且小于的所有负整数为：______．
11.下列书写：；；；；；千克中，正确的是：______填写序号即可
12.用字母表示出图中阴影部分的面积：
长方形中阴影面积为______；
正方形中阴影面积为______．
13.一个由四个相同的小立方体搭成的几何体，分别从正面、左面看到的该几何体的形状图如图所示，那么这个立体图形可能是______把图中正确的立体图形的序号都填在横线上
14.请写出的两个同类项，且这两个同类项与合并后为，你给出的两个同类项为______．
15.如图，是由一些相同小立方体搭成的立体图形从不同方向看到的三种形状图，则构成这个立体图形的小立方块的个数是______．
16.观察一组数据：，，，，，，，其中第个数是______，这个数的积是______．
三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
．
19.本小题分
求代数式的值：，其中，．
20.本小题分
如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．
请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
若其中每个小立方块的棱长为，求这个几何体的表面积．
21.本小题分
铭铭练习跳绳，以分钟跳个为目标，并把次分钟跳绳的数量记录如表超过个的部分记为“”，少于个的部分记为“”．
与目标数量的差数单位：个
次数
铭铭在这次跳绳练习中，分钟最多跳多少个？
铭铭在这次跳绳练习中，分钟最少跳多少个？
铭铭在这次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
22.本小题分
将一个长方形中剪下两个大小相同的长方形有关线段的长如图所示，留下一个“工”字型的图形阴影部分，如图所示．
用含、代数式表示出图形中阴影部分的周长；
用含、代数式表示出图形中阴影部分的面积；
若，，求出图形中阴影部分的周长和面积．
23.本小题分
已知：如图为一个长方体，，，图为图的表面展开图，请回答下面问题：
请用三角符号在图中标出在图中与面相对的面；
在图中，点、均为所在棱的中点，试在图中画出、的位置；
根据图中所给的数据，求图中面积．
24.本小题分
如图的数阵是由全体奇数排成：
图中“工”字形框内的七个数之和与中间的数有什么关系？算一算；
在数阵图中任意作一类似中的“工”字形框，这七个数之和还有这种规律吗？请说出理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：当以平行于上下底面截可得到圆，不平行时是椭圆，垂直于底面截得到长方形；过上下两个底面，不过同一位置可以截到近似梯形，腰线为弧线．
故选：．
根据圆柱的上下底面是圆，即可得到答案．
本题考查立体图形截面形状，解题的关键是具有一定的空间概念．
2.【答案】
【解析】解：、将长方形绕一边所在直线旋转一周可得到圆柱，正确，故不符合题意；
B、将圆绕任意一条直径所在直线旋转一周可得到球，正确，故不符合题意；
C、将直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周可得到圆锥，错误，故符合题意；
D、将半圆绕其直径所在直线旋转一周可得到球，正确，故不符合题意．
故选：．
由平面图形绕某条直线旋转一周可得到体，据此依次判断．
此题考查面与体的关系，正确理解面与体的关系是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：由数轴可得：，，，
，，，，
故选：．
可先对数轴进行分析，找出、之间绝对值的大小关系和、的正负，然后分别分析、、、即可得出答案．
本题考查了有理数的大小比较和数轴以及绝对值的应用，解题的关是正确推理．
4.【答案】
【解析】解：万；
故选：．
根据科学记数法的表示方法逐一判断即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
5.【答案】
【解析】解：积为负数
两数异号，
和为正数，
正数绝对值大，
故选：．
根据积为负数得到异号，根据和为正数得到正数绝对值大即可得到答案．
本题考查有理数乘法及加法的法则判断数的符号，熟练掌握符合变化是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：从正面看，从左到右共列，且都为小正方形，小正方形的个数分别为：，，，
故选：．
观察图形可得答案．
本题考查了从正面看得到的图形，正确理解视图的概念是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：、若葡萄的价格是元千克，则表示买千克葡萄的金额，正确；
B、若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，正确；
C、若三角形的底边长为，面积为，则表示这条边上的高，正确；
D、若和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，此选项错误；
故选：．
A、若葡萄的价格是元千克，根据总价单价数量列式即可解答；
B、若表示一个正方形的边长，根据周长的计算方法表示这个正方形的周长即可判断；
C、根据三角形的面积计算公式判断即可；
D、若和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则这个两位数十位数字个位数字，据此列式即可判断．
本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．
8.【答案】
【解析】解：折成正方体后“里”与“光”相对，故选项A不符合题意；
B.折成正方体后“平”与“光”相对，故选项B不符合题意；
C.折成正方体后“平”与“光”相对，故选项C不符合题意；
D.折成正方体后“铺”与“光”相对，故选项D符合题意；
故选：．
正方体侧面展开图共有中情形，动手折一下，出现“铺”与“光”相对即可解决了．
本题主要考查正方体的侧面展开图，具有一定的空间概念是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：与互为相反数，
，
，，
，
，
的倒数为．
故答案为：．
根据相反数的定义得出，然后利用绝对值的非负性求出，的值，最后代入计算即可．
本题考查了相反数的定义，绝对值的非负性以及倒数等知识，乘积是的两数互为倒数．
10.【答案】，，
【解析】解：绝对值大于且小于的整数有，，，，，，
其中负整数为，，，
故答案为：，，．
根据绝对值的性质和有理数的相关知识进行解答．
本题考查了绝对值，有理数的大小，解题的关键是掌握绝对值的意义，以及大小比较的方法．
11.【答案】
【解析】解：由题意可得，应该书写为：；
应该书写为：；
书写正确；
应该书写为：；
应该书写为：；
千克，应该书写为：千克，
书写正确的是：，
故答案为：．
本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案；
本题考查代数式书写规范，掌握数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：阴影的面积为：或，
故答案为：或．
正方形中的阴影面积为，
故答案为：．
长方形中的阴影面积为大长方形的面积减去小白色的长方形的面积，计算即可．
正方形中的阴影面积为正方形的面积减去扇形的面积，计算即可．
本题考查了列代数式，结合图形的特点，计算是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：根据主视图排除掉，
根据左视图排除掉，
故答案为：．
根据两个视图利用排除法确定答案即可．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解两个视图是从哪个方向看的，难度不大．
14.【答案】和答案不唯一
【解析】解：与的两个同类项，且这两个同类项与合并后为，
这两个同类项为和，
故答案为：和
根据同类项的定义进行解题即可．
本题考查了同类项即含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式，合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：由三视图可得，
图形有三行三列，第一行一个立方块，第二行第一列三列各有一个，第二列有两个，第三行只有一个，总共有：个，
故答案为：．
根据正面图得到列，根据俯视图得到三行，结合侧视图即可得到答案．
本题考查由三视图判断几何体以及简单组合体的三视图，解答本题的关键是根据三视图求出模块的个数．
16.【答案】
【解析】解：观察数列得到分母为从开始的连续奇数，分子为从开始的连续奇数，符号为奇负偶正，
这列数的第个数为，
这个数为正，负，积的结果为负，
这个数的积是，
故答案为：，．
观察数列得到分母为从开始的连续奇数，分子为从开始的连续奇数，符号为奇负偶正，据此求解即可．
此题考查数字类规律的探究．发现规律是关键．
17.【答案】解：
；
．
【解析】根据有理数的加减法则计算即可；
根据有理数的乘除法则计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．
18.【答案】解：原式
．
【解析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到答案．
本题考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算是关键．
19.【答案】解：原式
将，代入，则原式．
【解析】先根据去括号合并同类项化简代数式，然后把，代入即可．
本题主要考查了求代数式值和合并同类项的相关知识，正确进行计算是解题关键．
20.【答案】解：
表面积为
【解析】根据从上面看到的图形判断从正面和左面看到的图形，画出即可；
将所有面的面积相加即可得到表面积．
此题考查画小立方块组成的几何体的三视图，求几何体的表面积，正确进行计算是解题关键．
21.【答案】解：由题意可得，
分钟最多跳：个，
答：分钟最多跳个；
由题意可得，
分钟最少跳：个，
答：分钟最少跳个；
由题意可得，
累计跳绳：个，
答：累计跳绳个．
【解析】本题考查正负数正负意义的实际应用，根据最多列式求解即可得到答案；
本题考查正负数正负意义的实际应用，根据最少列式求解即可得到答案；
本题考查正负数正负意义的实际应用，利用加上所有正负数即可得到答案．
本题考查正数和负数的应用，解题的关键是读懂题意，正确运算．
22.【答案】解：由题意可得，
阴影部分的周长为：；
由题意可得，
阴影部分的面积为：
；
当，时，阴影部分的周长为：；
阴影部分的面积为：．
【解析】根据图形的线段相加即可得到答案；
利用长方形减去两个空白长方形即可得到答案；
将，的值代入式子即可得到答案．
本题考查列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，正确列出代数式．
23.【答案】解：如图所示，
如图，点、即为所作：
如图，
因为点为所在棱的中点，
所以点到的距离为或者，
所以
或者
【解析】根据两个面相隔一个面是对面可得答案；
根据展开图面与面的关系，可得、的位置，；
根据、的位置，依据三角形的面积公式，可得答案．
本题主要考查了棱柱的侧面展开图，具有一定的空间概念是解题的关键．
24.【答案】解：图中“工”字形框内的七个数之和是中间的数的倍；
，
；
移动“工”字，其框内七个数之和仍是中间的数的倍．
理由为：设中间数为，则其余六个数为：，，，，，，
则此七个数之和为：，
即框内七个数之和仍是中间的数的倍．
【解析】先算出“工”字形框内个数之和，继而判断与中间数的关系；
中间数为，则其余六个数为：，，，，，，得到这个数之和即可求证．
本题考查了一元一次方程的应用，关键是整式加减的应用．
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