河南省2023-2024学年六年级下学期开学摸底考数学预测卷
一．选择题（共5小题）
1．中国是最早认识和应用负数的国家。在《九章算术》中记载了我国古代用正放的筹表示正数，斜放的筹表示负数的方法。书写时，则在这个数的最后一码上加一斜杠表示负。即“ⅡⅢ”表示数：；那“Ⅲ”表示的数是
A． B．132 C． D．
2．下列各组数，按从小到大排列的一组数是
A．、、5 B．、、0 C．、、
3．图中点表示的数可能是
A．0.1 B．0.35 C．0.5
4．如图所示，阴影部分表示某件商品优惠的价格，那么该商品是打 折出售的。
A．一折 B．五折 C．七五折 D．九折
5．李伟将压岁钱2000元存入银行，存期三年，年利率是．到期后，银行支付的利息是 元。
A．55 B．165 C．2165
二．填空题（共5小题）
6．一个圆柱的底面直径是，高是，它的底面积是 ，侧面积是 ，体积是 。
7．如图的图形是圆锥的在横线上画“”。
8．有甲、乙两个容器（如图所示），先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水深 。（单位：
9．把改写成比例是 ．
10．如果，那么 ，如果，那么 ．
三．判断题（共5小题）
11．在比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，则另一个外项是。 （判断对错）
12．差一定时，被减数和减数成正比例． ．
13．盒子里有两种颜色的球，红色4个，蓝球5个，要想摸出的球一定有两个是同色，最少要摸出5个球． （判断对错）
14．今年小麦平均每公顷的产量比去年增产二成，去年平均每公顷的产量相当于今年的． （判断对错）
15．吴经理说：“我薄利多销，每盒牙膏获利，100盒牙膏获利．” ．（判断对错）
四．计算题（共2小题）
16．求图的体积。
17．解方程。
（1）
（2）
五．应用题（共1小题）
18．张叔叔家装修房子，用边长6分米的方砖铺地要用80块，如果改用边长8分米的方砖铺地，要用多少块？（用比例解）
六．解答题（共6小题）
19．把7封信分放到3个信箱中，并且不能有空的信箱，至少有一个信箱中有3封信，这是为什么？（写出算式）
20．做一个正方体纸盒用了的纸板，里面刚好放进了一个圆锥体（如图）．这个圆锥体的体积是多少？
21．如图（单位：，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水面离甲容器的上沿有多少厘米？
22．小李计划生产400个零件，实际生产了600个，超额完成了百分之几？
23．小明将1500元压岁钱存入银行，若年利率是，到期后，他共取回1665元。小明将这些钱存了多少年？
24．按要求作图。
（1）图形①是一个轴对称图形，根据给出的对称轴将图形①补充完整。
（2）图形②中点的位置用数对表示是 。
（3）画出图形②绕点逆时针旋转后的图形。
（4）画出图形②向下平移5格后的图形。
（5）画出图形②按的比放大后的图形。
河南省2023-2024学年六年级下学期开学摸底考数学预测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．中国是最早认识和应用负数的国家。在《九章算术》中记载了我国古代用正放的筹表示正数，斜放的筹表示负数的方法。书写时，则在这个数的最后一码上加一斜杠表示负。即“ⅡⅢ”表示数：；那“Ⅲ”表示的数是
A． B．132 C． D．
【分析】根据题意，“ⅡⅢ”表示213，说明一条竖杠表示数字1，2条就表示2，三条就表示3，一条横线表示1，两条横线就表示2，三条就表示3，“关键看清数字所在的数位；”最后一码上加一斜杠表示负，因此“Ⅲ”表示的数就是。
【解答】解：“Ⅲ”表示的数。
故选：。
【点评】本题考查了利用符号表示正负数的意义。
2．下列各组数，按从小到大排列的一组数是
A．、、5 B．、、0 C．、、
【分析】首先根据正数负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，判断出、、5以及、、0的大小关系；然后根据分子相同时，分母越大，则分数越小，判断出、、的大小关系，判断出各组数，按从小到大排列的一组数是哪组即可．
【解答】解：根据分析，可得
所以各组数，按从小到大排列的一组数是、、0．
故选：．
【点评】此题主要考查了正、负数、0的大小比较，以及分数大小的比较，要熟练掌握．
3．图中点表示的数可能是
A．0.1 B．0.35 C．0.5
【分析】根据数轴的认识即可解答。
【解答】解：0.5在中间。
所以图中点表示的数可能是0.35。
故选：。
【点评】本题是考查数轴的认识。
4．如图所示，阴影部分表示某件商品优惠的价格，那么该商品是打 折出售的。
A．一折 B．五折 C．七五折 D．九折
【分析】如图，阴影部分大约占整个直条的，也就是优惠了，把原价看作单位“1”，用单位“1”减去，即可计算出现价是原价的几分之几，再换算成折扣。
【解答】解：
七五折
答：该商品是打七五折出售的。
故选：。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握折扣的意义，以及分数，百分数，折扣的互化方法。
5．李伟将压岁钱2000元存入银行，存期三年，年利率是．到期后，银行支付的利息是 元。
A．55 B．165 C．2165
【分析】根据利息的计算方法，利息本金利率存期，据此列式解答．
【解答】解：
（元
答：银行支付的利息是165元．
故选：。
【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息本金利率存期（注意存期和利率的对应），找清数据与问题，代入公式计算即可．
二．填空题（共5小题）
6．一个圆柱的底面直径是，高是，它的底面积是 3.14 ，侧面积是 ，体积是 。
【分析】根据圆的面积公式：，圆柱的侧面积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方厘米）
（平方厘米）
（立方厘米）
答：它的底面积是3.14平方厘米，侧面积是18.84平方厘米，体积是9.42立方厘米。
故答案为：3.14，18.84，9.42。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．如图的图形是圆锥的在横线上画“”。
【分析】圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面。
【解答】解：
故答案为：，，，，，。
【点评】本题考查了圆锥的特征及认识。
8．有甲、乙两个容器（如图所示），先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水深 7.5厘米 。（单位：
【分析】根据圆锥的体积（容积）公式：，求出圆锥容器内水的体积，再根据圆柱的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
答：乙容器的水深7.5厘米。
故答案为：7.5厘米。
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．把改写成比例是 4 ．
【分析】根据比例的性质，把所给的等式改写成比例的形式，如果使5和做比例的两个外项或内项，那么7和就做比例的两个内项或外项，据此写出比例即可．
【解答】解：因为，
所以（答案不唯一）；
故答案为：4，0.8，，0.05（答案不唯一）．
【点评】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项．
10．如果，那么 4 ，如果，那么 ．
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可得到相应的比例式．
【解答】解：因为
则
因为
则
故答案为：4，3；1，2．
【点评】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项．
三．判断题（共5小题）
11．在比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，则另一个外项是。 （判断对错）
【分析】根据比例的性质“两个外项的积等于两个内项的积”，两个外项，根据“在一个比例里，两个内项互为倒数”，可知两个内项的乘积是1即可解答。
【解答】解：两个内项互为倒数，可知两个内项的积是1，
一个外项是，另一个外项：。故原题说法错误。
故答案为：。
【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；也考查了倒数的求法。
12．差一定时，被减数和减数成正比例． 错误 ．
【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；据此判断即可．
【解答】解：因为被减数减数差（一定），因为差一定，不符合成正比例或成反比例的条件，所以被减数与减数不成比例；
故答案为：错误．
【点评】解答此题应明确判断两种量成正比例还是反比例的方法，应明确两种相关联的量，不成正比例，可能成反比例，还有可能不成比例，有三种情况．
13．盒子里有两种颜色的球，红色4个，蓝球5个，要想摸出的球一定有两个是同色，最少要摸出5个球． （判断对错）
【分析】盒子里有两种颜色的球，红色4个，蓝球5个，即共有两种颜色的球，根据最差原理可知，最差的情况时，当摸出2个球时，一个红球一个蓝球，此时只要再任意摸出一个球，就能保证摸出的球一定有两个同色的，即至少要摸出个．
【解答】解：（个
即至少要摸出3个球，才能保证摸出的球一定有两个同色的．
所以原题说法错误．
故答案为：．
【点评】根据最差原理进行分析是完成本题的关键．
14．今年小麦平均每公顷的产量比去年增产二成，去年平均每公顷的产量相当于今年的． （判断对错）
【分析】“今年小麦平均每公顷的产量比去年增产二成”，去年的产量是单位“1”，今年的产量是去年的“”；那么去年的产量是今年的：，由此判断．
【解答】解：
原题说法错误．
故答案为：．
【点评】解决本题在理解成数的含义上找出单位的不同，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
15．吴经理说：“我薄利多销，每盒牙膏获利，100盒牙膏获利．” ．（判断对错）
【分析】的单位“1”是每盒牙膏的成本价，而100盒牙膏的获利应该是每盒牙膏获利的钱数乘100，而不是乘100，所以即可做出判断．
【解答】解：因为，的单位“1”是每盒牙膏的成本价，
100盒牙膏的获利应该是每盒牙膏获利的钱数乘100，
故答案为：．
【点评】解答此题的关键是，弄清题意，找准单位“1”，搞清楚获利的意思，即可得出答案．
四．计算题（共2小题）
16．求图的体积。
【分析】（1）依据圆柱的体积，用大圆柱的体积减小圆柱的体积即可求解；
（2）依据圆柱的体积，圆锥的体积，代入数据即可求解。
【解答】解：（1）
答：体积为。
（2）
答：体积为。
【点评】此题考查圆柱和圆锥的体积的计算方法的灵活应用。
17．解方程。
（1）
（2）
【分析】（1）先计算出方程两边的运算，再根据等式的性质，方程两端同时除以9.6，算出方程的解。
（2）根据比例的基本性质，先把比例改写成的形式，再根据等式的基本性质，求出比例的解。
【解答】解：（1）
（2）
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程，解比例的方法。
五．应用题（共1小题）
18．张叔叔家装修房子，用边长6分米的方砖铺地要用80块，如果改用边长8分米的方砖铺地，要用多少块？（用比例解）
【分析】根据题意可知：每块方砖的面积方砖的块数房子的面积，房子的面积一定，据此列出方程。
【解答】解：设要用块。
答：要用45块。
【点评】无论用6分分米的方砖还是用8分米的方砖，房子的面积是不变的，用每块方砖的面积方砖的块数房子的面积。
六．解答题（共6小题）
19．把7封信分放到3个信箱中，并且不能有空的信箱，至少有一个信箱中有3封信，这是为什么？（写出算式）
【分析】把7封信分放到3个信箱中，（封封，即平均每个信箱放两封，还余一封，根据抽屉原理可知，总有一个信箱里至少放支封．
【解答】解：（封封．
（封．
答：总有一个抽屉里至少放3封．
故答案为：．
【点评】把多于乘以个的物体放到个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于的物体．
20．做一个正方体纸盒用了的纸板，里面刚好放进了一个圆锥体（如图）．这个圆锥体的体积是多少？
【分析】根据正方体的表面积公式可知：，所以这个正方体的棱长是6厘米，那么最大圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答．
【解答】解：因为，
所以这个正方体的棱长是6厘米，
（立方厘米）
答：这个圆锥体的体积是56.52立方厘米．
【点评】此题考查了圆锥的体积计算及应用此方法解决实际问题．圆锥的体积公式．
21．如图（单位：，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水面离甲容器的上沿有多少厘米？
【分析】根据长方体的体积公式：，圆柱的体积公式：，那么，把数据代入公式求出圆柱形容器内水的高，然后用圆柱形容器的高减去圆柱形容器内水面的高即可。据此解答。
【解答】解：
（厘米）
答这时水面离甲容器的上沿有12厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式，圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．小李计划生产400个零件，实际生产了600个，超额完成了百分之几？
【分析】求超额完成了百分之几，就是求超产的占计划的百分之几，用超产的除以计划产量．
【解答】解；超额完成了百分之几：
，
，
，
．
答：超额完成了．
【点评】解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题．
23．小明将1500元压岁钱存入银行，若年利率是，到期后，他共取回1665元。小明将这些钱存了多少年？
【分析】设小明将这些钱存了年，根据关系式“本息本金本金利率时间”列方程解答即可。
【解答】解：设小明将这些钱存了年。
答：小明将这些钱存了4年。
【点评】此题重点考查学生对关系式“本息本金本金利率时间”的掌握与运用情况。
24．按要求作图。
（1）图形①是一个轴对称图形，根据给出的对称轴将图形①补充完整。
（2）图形②中点的位置用数对表示是 。
（3）画出图形②绕点逆时针旋转后的图形。
（4）画出图形②向下平移5格后的图形。
（5）画出图形②按的比放大后的图形。
【分析】（1）利用轴对称的方法画出图形①的另一半③。
（2）用数对表示点的位置。
（3）点位置不变，确定出点和点绕点逆时针旋转后的位置，再依次连线。
（4）将、、分别向下平移5格，再依次连接。
（5）将三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形。
【解答】解：（1）利用轴对称的方法画出图形①的另一半③。
（2）点的位置用数对表示是。
（3）点位置不变，确定出点和点绕点逆时针旋转后的位置，再依次连线得图④。
（4）将、、分别向下平移5格，再依次连接得图⑤。
（5）将三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形⑥。
故答案为：。
【点评】本题考查了轴对称图形、图形的平移与旋转、图形的放大与缩小、用数对表示位置。能准确画图是关键。
