人教版七年级下册数学5.2平行线及其判定同步测试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1． 在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系( )
A.有两种：垂直或相交 B.有三种：平行，垂直或相交
C.有两种：平行或相交 D.有两种：平行或垂直
2．在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与．这样画的依据是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
3．如图，直线a与直线c相交于点A，，，直线a绕点A逆时针旋转，使，则直线a至少旋转（ ）
A． B． C． D．
4．下面推理正确的是（ ）
A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d
C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c
5．如图，在下列给出的条件中，能判定DF∥BC的是（ ）
A．∠B＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠1＝∠B D．∠B+∠2＝180°
6．如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥c
C．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180，则a∥c
7．如图，是直线上一点，平分，，，添加一个条件，仍不能判定，添加的条件可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线分别交射线，于点D，F，则下列条件：①；②；③；④．
能判定的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．③④
9．如图，将三个相同的三角尺不重叠无空隙地拼在一起，观察图形，在直线 BA，AC，CE，ED，CD，AE 中，相互平行的有 （ ）
A．4组 B．3 组 C．2 组 D．1组
10．如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，已知∠DBC=20°，若AB'∥BD，则∠BAF是（ ）
A．20° B．40° C．55° D．70°
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图，若∠1＝∠2，则 ；若∠3＝∠4，则 ．
12．将一副三角板如图摆放，则 ∥ ，理由是 ．
13．如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，
则可添加的条件为 ．（任意添加一个符合题意的条件即可）
14．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2.则AB∥ .
15．如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝ ．
三、解答题(共75分)
16．（6分）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，将三角形ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE.试说明：DE∥BC．
（8分）补全横线及括号内的内容
直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1＝70°，∠2＝110°，∠2＋∠3＝180°.试说明：
(1)EF∥AB；
(2)CD∥AB.()
解：(1)∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝110°(已知)，
∴∠3＝70°( )．
又∵∠1＝70°(已知)，
∴∠1＝∠3( )，
∴EF∥AB( )．
(2)∵∠2＋∠3＝180°，
∴________∥________( )．
又∵EF∥AB，
∴________∥________( )．
18．（8分）光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．已知，．请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由．
19．（7分）如图所示，已知点A、、是网格上的三个格点，请仅用无刻度直尺作图：
（1）画射线，画线段；
（2）过点作的垂线段，垂足为；
（3）过点画直线，使得．
20．（7分）如图，已知∠1＝70°，∠2＝110°，请用三种方法判定AB∥DE.
21．（7分）如图所示,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1+∠2=180°,试问CD与EF平行吗？为什么？
22．（10分）已知：如图①所示的三角形纸片内部有一点P．
任务：借助折纸在纸片上画出过点P与BC边平行的线段FG．
阅读操作步骤并填空：
小谢按图①～图④所示步骤进行折纸操作完成了画图任务．
在小谢的折叠操作过程中，
（1）第一步得到图②，方法是：过点P折叠纸片，使得点B落在BC边上，落点记为，折痕分别交原AB，BC边于点E，D，此时∠即∠=__________°；
（2）第二步得到图③，参考第一步中横线上的叙述，第二步的操作指令可叙述为：_____________，并求∠EPF的度数；
（3）第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED，FG得到图④．
完成操作中的说理：
请结合以上信息证明FG∥BC．
23．（10分）如图，点，分别在，上，，垂足为点．已知，．
(1)求证：；
(2)若，，，求点到直线的距离．
24．（12分）将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．
（1）若∠BCD＝112°，求∠ACE的度数；
（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；
（3）若三角板ABC保持不动，绕顶点C转动三角板DCE，在转动过程中，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB？请你直接写出答案．
试卷第1页，共3页
人教版七年级下册数学5.2平行线及其判定同步测试题
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．C 2．A 3．C 4．C 5．C 6．C 7．D 8．B 9．B 10．C
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．AD∥BC，AB∥DC 12．BC∥DE，“内错角相等，两直线平行”
13．∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一） 14．CD
15．2秒或38秒
三、解答题(共75分)
16．解：∵将三角形ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE，
∴∠AED＝∠CED，∠AED＋∠CED＝180°，
∴∠AED＝∠CED＝90°，
∴∠AED＝∠ACB＝90°，
∴DE∥BC.
17．解：（1）∵∠2+∠3=180°，∠2=110°（已知 ），
∴∠3=70°（等量代换），
又∵∠1=70°（已知 ），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）；
（2）∠2+∠3=180°，
∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
又∵EF∥AB （ 已证 ），
∴CD∥AB（两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行）．
故答案为等量代换，等量代换，内错角相等，两直线平行；CD，EF，CD，AB．
18．解：，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．解：(1)解:射线AC，线段AB即为所求；
（2）解:垂线段BD即为所求；
(3)解:直线BE即为所求．
解:证法一: ∵∠1=70°
∴∠AFD=70°
∵∠2=110°
∴∠2+∠AFD=180°
∴AB∥DE．
证法二:∵∠1=70°
∴∠AFC=110°
∵∠2=110°
∴∠AFC=∠2∴AB∥DE
证法三: ∵∠1=70°
∴∠BFD=110°
∵∠2=110°
∴∠2=∠BFD
∴AB∥DE.
21．解：CD∥EF.理由如下：
∵AB⊥BD,CD⊥BD,
∴AB∥CD.
∵∠1+∠2=180°,
∴AB∥EF.
∴CD∥EF.
22．解：
（1）∵
∴
故答案为 ．
（2）过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为，折痕交原AC边于点F．
由折叠过程可知∠=∠EPF=∠DPF，
∵三点共线，
∴∠＋∠DPF=180°，
∴∠=90°，
∴∠EPF=90°．
（3）完成操作中的说理：
∵∠EDC=90°，∠EPF=90°，
∴∠EDC=∠EPF，
∴FG∥BC．
23．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵．
即，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，且，，．
设点到直线的距离为．
∴，
∴，
即，
∴点到直线的距离为．
24．解：（1）∵∠BCA＝∠ECD＝90°，∠BCD＝112°，
∴∠DCA＝∠BCD﹣∠BCA＝112°﹣90°＝22°，
∴∠ACE＝∠ECD﹣∠DCA＝90°﹣22°＝68°；
（2）∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下：
∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，
∠ACE＝∠DCE﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，
∴∠BCD+∠ACE＝180°；
（3）当∠BCD＝120°或60°时，CD∥AB．
如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，
当∠B+∠BCD＝180°时，CD∥AB，此时∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°；
如图③，根据内错角相等，两直线平行，
当∠B＝∠BCD＝60°时，CD∥AB．
