反比例函数
一、单选题
1．若反比例函数的图象经过点，则它的图象所在的象限为（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限
2．若函数与函数的图象交于两点，轴于点，则的面积为（ ）．
A．1 B．2 C． D．
3．反比例函数与一次函数（其中x为自变量，k为非零常数）在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）．
A． B．
C． D．
4．函数的图象与过原点的直线l交于A、B两点，现过A、B分别作x、y轴的平行线，相交于C点．则的面积为（ ）．
A．2 B． C．4 D．
5．如图，已知，B为双曲线上的一点，，C为y轴的正半轴上一动点，当（ ）时，最大．
A． B． C． D．1
6．有下列函数：①；②；③；④．当自变量在各自的取值范围之内时，其中随的增大而增大的函数有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，，顶点的坐标为，反比例函数的图像与菱形对角线交于点，连接，当轴时，的值是（ ）
A． B． C． D．
8．反比例函数第一象限内的图象如图所示，、均为直角三角形，，且，其中点A、C在反比例函数的图象上，点B、D在x轴上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．反比例函数中，，则 ．
10．当时，已知点都是反比例函数（）的图象上的四个整点（横、纵坐标均为整数），分别从这些点向横轴和纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作两条四分之一圆周的弧，组成如图所示的四个橄榄形图形(阴影部分)，则这四个橄榄形图形的面积之和是 ． （取）
11．如图，已知反比例函数的图象经过直角三角形斜边的中点C，与直角边相交于点D，若的面积比的面积大，则的值为 .
12．如图，点在函数的图像上，将该函数图像向上平移3个单位长度得到一条新的曲线，点的对应点分别为．若图中阴影部分的面积为9，则的值为 ．
13．如图，为等边三角形，点的坐标为，过点作直线交于点，交于点，点在反比例函数的图象上，且的面积和的面积相等，则 ．
三、解答题
14．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（3，18）和B（﹣2，8）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点，求交点坐标．
15．如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym．
(1)直接写出y与x的函数关系式为______；
(2)现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．
16．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
17．如图，点在双曲线上．
(1)求双曲线的解析式；
(2)若矩形ABCD的顶点在双曲线上，顶点分别在x轴，y轴的正半轴上，且，求点C的坐标．
18．2023年8月8日，成都大运会闭幕式在成都露天音乐公园举行．成都露天音乐公园是一座以音乐为主题，集文化艺术、休闲娱乐、旅游观光等功能为一体的大型城市公园，公园的整体景观设计融入了太阳神鸟文化、天府文化、凤凰文化、古蜀音乐文化，同时其具国际化风格．王华在公园的游客中心售卖大运会陶瓷文创纪念品，她以50元/件的价格购进了一款陶瓷蓉宝手办，在销售过程中发现：每天的销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中为反比例函数图像的一部分，为一次函数图像的一部分．设销售这款手办的日利润为（元）．
(1)求与之间的函数关系式：
(2)求与之间的函数关系式，并求出当日利润为600元时，每件手办的售价为多少元？
参考答案：
1．B
2．B
3．B
4．C
5．A
6．B
7．D
8．A
9．3
10．
11．2
12．30
13．
14．解：（1）把（3，18），（﹣2，8）代入一次函数y＝kx+b（k≠0），得
，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝2x+12；
（2）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点，
∴只有一组解，
即2x2+12x﹣m＝0有两个相等的实数根，
∴△＝122﹣4×2×（﹣m）＝0，
∴m＝-18．
把m＝-18代入求得该方程的解为：x＝-3，
把x＝-3代入y＝2x+12得：y＝6，
即所求的交点坐标为（-3，6）．
15．（1）解：根据题意得：，
∴y与x的函数关系式为：，
故答案为：；
（2）解：当x= 5时，，
∵，
∴不符合题意，舍去；
当x=6时，，
∵，
∴符合题意，此栅栏总长为：
；
答：应选择x = 6的设计方案，此栅栏总长为22m．
16．（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时.
（2）∵点B（12，18）在双曲线上，
∴，∴解得：k=216
（3）由（2），
当x=16时，，
∴当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃.
17．（1）解：∵点在双曲线上，
∴；
（2）过点作轴于点，过点作轴于点，如图，
∵四边形是矩形，
∴，,
∴，
∵，∴，
∴，
∴，
又∵，∴，
∴，,
同理，，
设，，
∴，，
∴，，
则，
∵点、在双曲线上，
∴，
∵点、在轴、轴正半轴上，∴，
∴．
18．（1）解：当时，
设，将，
代入得：，
，
当时，，
，
当时，
设直线为，因为，
由题意得：，
解得：，
与之间的函数关系式为，
综上所述：．
（2）当时，
，
由，解得：，
经检验，是原方程的解，
当销售价格为80元/件时，日利润为600元，
当时，
，
由，
解得：，，
当销售价格为80元/件或90元/件时，日利润为600元，
综上，当日利润为600元时，销售价格为80元/件或90元/件．
