欧姆定律的综合计算
1．如图所示电路，电源电压为6V，R1=R2=4 、R3=6 求：
（1）当S1、S2都断开时，电流表和电压表的示数各是多少？
（2）当S1、S2都闭合时，电流表和电压表的示数各是多少？
2．如图A所示，电源由n节新干电池串联而成，且不变，滑动变阻器上标有“20Ω 2A'字样，闭合电键，小李同学将滑片P滑到变阻器的中点附近时（ 变阻器接入电阻约为10欧），电流表的指针如图B所示，求:
（1）电源中的新干电池节数n,电源总电压U．
（2）在电流表不能改变量程，不损坏电路元件的前提下，该变阻器在本电路中能改变的电流范围及对应的变阻器接入电路的电阻范围．
3．如图所示电路，电源电压保持不变且未知，是已知阻值的定值电阻，只闭合开关，电流表的示数为；当和都闭合时，电流表的示数为。（用题中所给的符号表示）求：
(1)电源电压；
(2)的阻值。
4．如图，电流表的量程是0~0.6A、电压表的量程是0~15V，灯泡电阻R1为20Ω，电源电压18V且恒定不变，滑动变阻器R3标有“200Ω 0.5A”字样，灯泡电阻不变。求：
（1）只闭合开关S3时，电流表示数为0.3A，则R2的电阻是多少？
（2）只闭合S1、S3和S4时，在保证电路安全的情况下，滑动变阻器接入的阻值不得小于多少？
（3）只闭合S2、S4，在保证电路安全的情况下，求滑动变阻器允许连入的最大最小电阻值之比。
5．如图甲所示电路，当开关S闭合后，两电流表的指针偏转角度均如图乙所示。已知灯L1的阻值为10Ω，请计算：
(1)灯L2的阻值；
(2)电路的总电阻。
6．如图所示的电路中，定值电阻R1=10Ω，电源电压保持恒定不变。当开关S闭合时，电流表示数为0.50A。如果用阻值为30Ω的电阻R2替换R1，电流表示数变为0.30A。求：
(1)R0的阻值。
(2)电源电压。
7．如图（a）所示的电路中，电源电压为18伏保持不变，定值电阻R1＝10欧，滑动变阻器R2上标有“100Ω，2A”字样。闭合电键S，电流表的示数为0.6安，所用电表如图（b）所示。求：
（1）电压表V1的示数；
（2）此时R2的电阻值；
（3）在保证电路中各元件不损坏的情况下，求连入电路R2的取值范围。
8．在如图所示的电路中，电阻R1的阻值为5Ω。闭合开关S，电流表A1的示数为0.6A，电流表A的示数为0.9A。求：
（1）R1两端的电压；
（2）通过电阻R2的电流。
9．如图所示，电源电压为6 V，电阻R1的阻值为10 Ω。闭合开关后，电流表的示数为0.9 A，求：
（1）通过电阻R1的电流为多少A？
（2）通过R2的电流为多少A？
（3）R2电阻为多少Ω？
10．体感器的可以把力学物理量转化成电学信号，然后通过相互之间的函数关系，直接引用力的大小。测量压力大小的压力传感器，工作原理如图所示，其中M、N均为绝缘材料，M、N间有可收缩的导线（电阻大小不计），弹簧上端和滑动变阻器R2的滑片P固定在一起，电源电压恒为12V，已知压力F的大小与R2的阻值大小成正比例关系。闭合开关S，压力F0=0时，滑片P在最上端；压力F1=1N时，电流表示数为1A，电压示数为3V，当滑片P滑至最下端时，电压表示数为7.5V。求：
(1)定值电阻R1的大小；压力F1与R2阻值之比k；
(2)当滑片P滑至最下端时，压力F2。
11．如图所示的电路，电源电压大小为。当闭合开关S，断开开关时，灯泡L两端的电压为，此时电路中的电流为。求：
（1）闭合开关S，断开开关时，灯泡L的阻值；
（2）闭合开关S，断开开关时，的阻值；
（2）开关S和都闭合后，电路中的电流。
12．小超同学设计了一款水位报警装置，如图所示。柱体A与B被轻杆连接于轻质杠杆的C、D两端（轻质杠可绕O点自由转动），且CO：OD=1：1，柱体A上表面刚好和柱形容器顶部齐平，A的重力为10N，底面积为50cm2；重为30N的柱体B置于压敏电阻Rx上，压敏电阻其电阻值Rx随压力F的变化关系如下表所示，电源电压恒为4.5V，定值电阻R0的阻值为6Ω，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V。逐渐向容器中注水至满，容器的底面积为200cm2，整个过程中，杠杆始终保持水平位置平衡，则：
（1）当A下表而刚好与水接触时，求D点受到的拉力？
（2）若在电路安全情况下，当水注满时，其中一电表刚好达到其最大值（报警器发出警报），则A的体积为多少？
（3）当水注满时，若将A竖直切割五分之一（切割部分取出），过程中杠杆始终保持水平位置平衡，则电压表的示数为多少V？
压力F/N 10 15 20 23 27 30 33 37 40
压敏电阻Rx/Ω 15 12 9 8 7 6 5 4 3
13．为设计电子拉力计，小健将量程0-0.6A的电流表改装为拉力计的表盘，如图甲是其原理图，弹簧右端和滑动变阻器R的金属片P固定在一起（弹簧的电阻不计，P与R间的摩擦力不计）．定值电阻R0=5Ω，AB是一根长为5cm的均匀电阻丝，阻值RAB=25Ω，电源电压U=3V，电流表的量程为0～0.6A，当不拉拉环时，金属滑片P刚好处于B端．已知该弹簧伸长的长度△L与所受拉力F间的关系如图乙所示．
（1）拉力计表盘上的零刻度线应标在电流表盘多少刻度处？
（2）开关s闭合后，当电流表指针指在0.3A处，作用在拉环上水平向左的拉力为多少？
（3）表盘的0.6A处应标多少牛？该拉力计的最大测量值是多少牛？
14．将电阻R和灯泡L接在图甲所示的电路中，电源电压保持不变。图乙为电阻R和灯泡L的I﹣U图像。闭合开关S，电流表示数为0.3A，求；
（1）电源电压；
（2）电阻R。
15．为了防止酒驾事故的出现，酒精测试仪已被广泛应用。交警使用的某型号酒精测试仪的工作原理如图甲所示：电源电压恒为8V，传感器电阻R2的电阻值随酒精气体浓度的增大而减小，当酒精气体的浓度为0时，R2的电阻为60Ω（如图乙所示），使用前要通过调零旋扭（即滑动变阻器R1的滑片）对酒精测试仪进行调零，此时电压表的示数为6V。
(1)电压表的示数为6V时，滑动变阻器R1的接入电路的电阻值为多少？
(2)调零后，R1的电阻保持不变。某驾驶员对着酒精测试仪吹气10s，电流表的示数达到0.2A，此时电压表的示数为多少？传感器电阻R2的阻值是多少？
(3)现在国际公认的酒驾标准是0.2mg/mL≤酒精气体浓度≤0.8mg/mL，根据图乙图像判断该驾驶员是否为酒驾。
参考答案：
1．（1）0．6A，3．6V；（2）3A，0
【详解】试题分析：（1）S1、S2都断开时R2、R3串联，电压表测R3电压，R= R2+R3="4" +6 ="10" ，电路部压U=6V，电流表示数I="U/R=6V/10" =0．6A，电压表示数U3=IR3=0．6A×6 =3．6V；（2）S1、S2都闭合时，R1、R2并联，电流表在干路上， R3短路，电压表测R3电压，故电压表示数为0，U=6V不变，I1=U/R1="6V/4" =1．5A，I2=U/R2="6V/4" =1．5A，故电流表示数I=I1+I2=1．5A+1．5A=3A．
2．(1)3；4.5V;(2)0.225A~0.6A；7.5Ω~20Ω
【详解】(1)已知变阻器连入电阻的阻值：
R≈×20Ω=10Ω，
由图知，电流表连接小量程，分度值为0.2A，示数为：I=0.44A
根据欧姆定律I=得：
U=IR=0.44A×10Ω=4.4V
因为电源是用新干电池串联而成的，电压是1.5V的整倍数，所以电源电压为4.5V，由3节干电池组成的．
(2)因为电流表的量程为0-0.6A，故电路最大电流为0.6A，此时变阻器连入电路的阻值为：
R’===7.5Ω；
当变阻器全部接入电路中时即：R=20Ω时电流最小，最小电流为:
I小===0.225A，
所以电流的变化范围是0.225A~0.6A；电阻的变化范围为:7.5Ω~20Ω．
答：(1)电源中的新干电池节数为3，电源总电压为4.5V；
(2)该变阻器在本电路中能改变的电流范围是0.225A~0.6A；对应的变阻器接入电路的电阻范围是7.5Ω~20Ω．
3．(1)I1R0；(2)
【详解】解：(1)当只闭合开关S1时，电路是只有R0单独工作的简单电路，那么电源电压
U=I1R0
(2)当开关S1、S2都闭合时，电阻R0、R1并联在电路中，此时电流表测干路电流，据并联电路的特点知，此时通过电阻R1的电流
I=I2-I1
那么
答：(1)电源电压为I1R0；
(2)R1的阻值为。
4．（1）40Ω；（2）120Ω；（3）25∶4
【详解】解：（1）只闭合开关S3时，R1、R2串联，电流表测电路中的电流，等效电路图如下图所示：
由可得，电路中的总电阻
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，R2的电阻
R2=R-R1=60Ω-20Ω=40Ω
（2）只闭合S1、S3和S4时，R2与R3并联，电流表测干路电流，等效电路图如下图所示：
因并联电路中各支路两端的电压相等，所以通过R2的电流
当电流表的示数I大=0.6A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过R3的最大电流
I3=I大-I2=0.6A-0.45A=0.15A
则滑动变阻器接入电路的最小阻值
（3）只闭合S2、S4时，R1与R3串联，电压表测R3两端的电压，电流表测电路中的电流，等效电路图如下图所示：
已知电流表的量程为0~0.6A，滑动变阻器R3标有“200Ω 0.5A”字样，则当电路中的电流I′=0.5A时，R3接入电路中的电阻最小，此时电路中的总电阻
滑动变阻器接入电路中的最小阻值
R3小=R′-R1=36Ω-20Ω=16Ω
已知电压表的量程是0~15V，由串联分压的规律可知，当电压表的示数最大为U3=15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R1两端的电压
U1=U-U3=18V-15V=3V
因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的电流
即
解得R3大=100Ω，则滑动变阻器允许连入的最大最小电阻值之比
R3大∶R3小=100Ω∶16Ω=25∶4
答：（1）R2的电阻为40Ω；
（2）只闭合S1、S3和S4时，在不损坏电流表的情况下，滑动变阻器接入的阻值不得小于120Ω；
（3）只闭合S2、S4，在不损坏电流表、电压表的情况下，滑动变阻器允许连入的最大最小电阻值之比为25∶4。
5．(1)2.5Ω；(2) 2Ω
【详解】(1)由电路图知，两灯并联，电流表a测灯L1支路的电流，电流表b测干路的电流，由题意知两电流表的指针偏转角度相同，则由图乙知，a的示数为0.3A，b的示数为1.5A。那么电源的电压
U=I1R1=0.3A×10Ω=3V
通过灯L2的电流
I2=I-I1=1.5A-0.3A=1.2A
灯L2阻值
(2)电路的总电阻
答：(1)灯L2的阻值为2.5Ω；
(2)电路的总电阻为2Ω。
6．(1) 15Ω；(2)3V
【详解】解：(1)当开关S闭合时，R0和R1并联，电流表测量干路中电流，由并联电路电流的规律可知
I0+I1=I
①
用阻值为30Ω的电阻R2替换R1，R0和R2并联，电流表测量干路中电流，由并联电路电流的规律可知
I0+I2=I′
②
由①②得到
R0=15Ω
(2)将R0=15Ω带入①得到U=3V。
答：(1)R0的阻值是15Ω。
(2)电源电压是3V。
7．（1）6V；（2）20Ω；（3）2Ω≤R2≤50Ω
【详解】解：由电路图可知，定值电阻R1和滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，电压表V1测电阻R1两端的电压，电压表V2测滑动变阻器R2两端的电压。
（1）闭合电键S，电流表的示数为0.6A，由得，定值电阻R1两端的电压
（2）根据串联电路电压规律可知，滑动变阻器R2两端的电压
由得，此时R2的电阻值
（3）由①②可知，电流表选择的量程为0~3A，电压表V1、V2选择的量程为0~15V，随着滑动变阻器连入电路的电阻减小，电路中的电流增大，定值电阻R1两端的电压增大，滑动变阻器R2两端的电压减小。在保证电路中各元件不损坏的情况下，则当定值电阻R1两端的电压最大为15V时，滑动变阻器R2连入电路的电阻最小，所以电路中的电流最大电流
据串联电路电压规律可知，滑动变阻器两端的电压
由得，此时滑动变阻器R2连入电路的最小阻值
随着滑动变阻器连入电路的电阻增大，电路中的电流减小，定值电阻R1两端的电压减小，滑动变阻器R2两端的电压增大，当滑动变阻器两端的电压
时，此时滑动变阻器R2连入电路的电阻最大，据串联电路电压规律可知，定值电阻R1两端的电压
电路中的最小电流
由得，此时滑动变阻器R2连入电路的最大阻值
综上所述，连入电路R2的取值范围
答：（1）电压表V1的示数为6V；
（2）此时R2的电阻值为20Ω；
（3）在保证电路中各元件不损坏的情况下，连入电路R2的取值范围为2Ω≤R2≤50Ω。
8．（1）3V；（2）0.3A
【详解】解：如图所示的电路中，R1与R2并联，A1测R1电流，A测干路的总电流。
（1）R1两端的电压为
（2）通过电阻R2的电流为
答：（1）R1两端的电压为3V；
（2）通过电阻R2的电流为0.3A。
9．（1）0.6A；（2）0.3A；（3）20Ω
【详解】解：（1）如图，两电阻并联，电流表测干路电流，通过电阻R1的电流为
（2）根据并联电路电流规律可知，通过R2的电流为
（3）R2电阻为
答：（1）通过电阻R1的电流为0.6A；
（2）通过R2的电流为0.3A；
（3）R2电阻为20Ω。
10．(1)9Ω；N/Ω；(2)5N
【详解】解：(1)由图可知，R1、R2串联，电压表测R2两端电压，电流表测电路中的电流，当F1=1N时，电流表示数为1A，电压表示数为3V，由串联电路特点可知，此时R1两端的电压
U1=U-U2=12V-3V=9V
并且
I1=I2=1A
R1的阻值
R1==9Ω
此时R2连入电路的阻值
R2==3Ω
压力F1与R2的阻值之比
k=
(2)当滑片P滑至最下端时，变阻器连入电路的阻值最大，电压表示数为7.5V，此时电路中电流
I'=I2′=I1′==0.5A
所以R2的最大阻值
R2最大==15Ω
由题知，压力F的大小与R2的阻值大小成正比例关系，即
F=kR2
所以当滑片P滑至最下端时，压力的大小为
F2==5N
答：(1)定值电阻R1的大小是9Ω；压力F1与R2阻值之比是N/Ω；
(2)当滑片P滑至最下端时，压力是5N。
11．（1）20Ω；（2）40Ω；（2）0.225A
【详解】解：（1）由图可知，闭合开关S，断开开关S1时，L与R串联，，灯泡L两端的电压为3V，此时电路中的电流为0.15A，则灯泡L的阻值为
（2）闭合开关S，断开开关S1时，L与R串联，，灯泡L两端的电压为3V，则R两端的电压为
R的阻值为
（3）由图可知，开关S和S1都闭合后，L被短路，电路为R的简单电路，此时电路中的电流为
答：（1）闭合开关S，断开开关S1时，灯泡L的阻值为20Ω；
（2）闭合开关S，断开开关S1时，R的阻值为40Ω；
（2）开关S和S1都闭合后，电路中的电流为0.225A。
12．（1）10N；（2）；（3）2.7V
【详解】解：（1）柱体A与B被轻杆连接于轻质杠杆的C、D两端（轻质杠杆可绕O点自由转动），且CO：OD=1：1，物体A重10N，则杠杆C处受到的向下的拉力为10N，由杠杆平衡条件可得
FD×OD=FC×OC
则D点受到的拉力
（2）定值电阻与压敏电阻Rx串联，电压表测定值电阻的电压，电流表测电路的电流。若在电路安全情况下，当水注满时，其中一电表刚好达到其最大值，若电流表示数达到最大，由欧姆定律可得定值电阻两端电压为
U01=I01R0=0.6A×6Ω=3.6V
此时会损坏电压表，所以电流表不可以达到最大，若电压表示数达到最大，由欧姆定律可得通过电路的电流为
由欧姆定律，此时电路总电阻为
则压敏电阻接入电路的阻值为
Rx′=R′-R0=9Ω-6Ω=3Ω
由表中数据可知压敏电阻受到的压力为40N，物体B重30N，可知轻杆对B竖直向下的压力为10N，根据力的作用是相互的，B对轻杆的作用力为10N，即轻杆对D的竖直向上的作用力为10N，由杠杆平衡条件
FD1×OD=FC1×OC
则轻杆作用在C点竖直向上的力为
由力的相互性，杠杆对轻杆竖直向下的力为10N，即轻杆对A竖直向下的力为10N。以A为研究对象，A受到竖直向上的浮力、A的重力及轻杆对A的竖直向下的压力，根据力的平衡，则物体A受到的浮力为
F浮=GA+FC1′=10N+10N=20N
根据阿基米德原理，A的体积即排开水的体积为
（3）根据已知条件可知，A的高度为
原来A底部所在水平面以上容器内水的体积为
V水=(S-SA)h=(200cm2-50cm2)×40cm=6000cm3 ①
A的底面积为50cm2，当水注满时，若将A竖直切割五分之一（切割部分取出），切去的底面积为10cm2，余下部分的底面积为
S′=40cm2
设切割部分取出时容器内的水位下降了Δh，此时A余下部底部所在水平面以上容器内水的体积为
(h-Δh)×(S- S′)=(40cm-Δh) ×(200cm2-40cm2) ②
因A底部所在水平面以上容器内水的体积保持不变，由①②可得出
Δh=2.5cm
故此时A在水中的深度为
h′=40cm-2.5cm=37.5cm
余下部分排开水的体积为
V排′= S′h′=40cm2×37.5cm=1500 cm3
余下部分受到的浮力为
余下部分的重力为
故可知，余下部分对轻杆竖直向上的作用力为
即轻杆作用在C点竖直向上的力
FC2=7N
根据杠杆平衡的条件，轻杆作用在杠杆D点的竖直向上的作用力
FD2=7N
由力的相互性，杠杆对轻杆竖直向下的作用力为7N，即轻杆对B物体的竖直向下的力为7N，
故压敏电阻受到的压力为
F压=7N+30N=37N
由表中数据可知，此时对应的压敏电阻
根据串联电阻的规律及欧姆定律，电路的电流为
由欧姆定律，电压表的示数
答：（1）D点受到的拉力为10N；
（2）若在电路安全情况下，当水注满时，其中一电表刚好达到其最大值（报警器发出警报），则A的体积为；
（3）当水注满时，若将A竖直切割五分之一（切割部分取出），过程中杠杆始终保持水平位置平衡，则电压表的示数为2.7V。
13．（1）0.1A（2）400N（3）500N（4）500N
【详解】（1）如图所示，当不拉拉环时Rab=25 Ω，定值电阻R0=5 Ω，定值电阻R0与可变电阻Rab组成串联电路，电源电压U=3V，所以当不拉拉环时电流表的示数为：
所以拉力计表盘上的零刻度应标在电流表表盘的0.1A处．
（2）电流表表盘示数为0.3，电路中的电阻为；电路中电阻Rab=R-R0=5Ω，所以AB电阻丝经拉动拉环后变化量是20Ω，而1cm对应电阻值是5Ω，即5Ω/cm，所以可知弹簧伸长了4cm，从图像乙可知此时对应的拉力是400N；
（3）表盘的0.6A时，，故此时P处于A处，电路中只接入R0，此时对应拉动弹簧移动距离为AB长度5cm，观察图像可知此时对应的拉力是500N；由于此时滑片P乙置于AB电阻丝的最左端A点，此时对应电流表最大值也是其最大量程，故该拉力计的最大测量值是500N．
14．（1）4V；（2）10Ω
【详解】解：（1）由电路图可知，电阻R和灯泡L串联，电流表测电路中的电流，串联电路中各处的电流相等，由图像可知，当通过它们的电流I=0.3A时，灯泡L和电阻R两端的电压分别为：，，串联电路两端的电压等于各部分电路两端的电压之和，故电源电压
（2）由图像可知，通过电阻R的电流与其两端电压成正比，即R为定值电阻，由 可得，电阻R的阻值
答：（1）电源电压为4V；
（2）电阻R为10Ω。
15．(1)20Ω；(2)4V，20Ω；(3)是酒驾
【详解】解：(1)电压表的示数为6V时，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以滑动变阻器两端的电压
因串联电路中各处的电流相等，所以由可得
即
解得
(2)调零后，R1的电阻保持不变，电流表的示数达到0.2A，此时R1两端电压
电压表的示数
传感器电阻R2的阻值
(3)当传感器电阻R2的阻值为20Ω时，由图可知，被检测者的酒精气体浓度为0.3mg/mL，即在
范围内，所以被检测者属于酒驾。
答：(1)电压表的示数为6V时，滑动变阻器R1的接入电路的电阻值为20Ω；
(2)电流表的示数达到0.2A，此时电压表的示数为4V，传感器电阻R2的阻值是20Ω；
(3)根据乙图像判断该驾驶员是酒驾。
