等差数列分类训练
【题组一 等差数列基本量的运算】
1.记为等差数列的前项和，，，则（ ）
A．-77 B．-70 C．-49 D．-42
2．在等差数列{an}中，若Sn为{an}的前n项和，2a7＝a8＋5，则S11的值是( )
A．55 B.11 C．50 D．60
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若am＝4，Sm＝0，Sm＋2＝14(m≥2，且m∈N*)，则a2 020的值为( )
A．2 026 B.4 036 C．5 044 D．3 020
4．已知等差数列的前项和为，，若，则（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
5．等差数列的前项和为，，且，则的公差（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（ ）
A．1.5尺 B．2.5尺 C．3.5尺 D．4.5尺
【题组二 等差数列的性质及应用】
1. 在等差数列中，，其前项和为，若，则（ ）
A．0 B．2018 C． D．2020
2．(多选)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7＝a4，则( )
A．a1＋a3＝0 B.a3＋a5＝0 C．S3＝S4 D．S4＝S5
3.已知是等差数列的前项和，若，，则________.
4．(一题两空)等差数列{an}中，已知Sn是其前n项和，a1＝－9，－＝2，则an＝________，S10＝________.
5．若两个等差数列的前n项和分别为An、Bn，且满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．设等差数列前n项和为，等差数列前n项和为，若．则（ ）
A． B．11 C．12 D．13
7．设等差数列的前项和为,若,则 ( )
A．12 B．8 C．20 D．16
【题组三 等差数列的判定与证明】
1．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋an＋1＝2n＋1(n∈N*)，则a20的值为________，S21的值为________．
2．若数列{an}满足a1＝3，an＋1＝an＋3(n∈N*)，则a3＝________，通项公式an＝________.
3．记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
（1）证明：数列是等差数列;（2）求的通项公式．
4． 记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列.
【题组四 等差数列的前n项和及其最值】
1.已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（ ）
A．1 B． C． D．
2．等差数列中，，，，则使前项和成立的最大自然数是（ ）
A．2015 B．2016 C．4030 D．4031
3．已知等差数列的前n项和为，且，，则取得最大值时（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
4．已知等差数列的通项公式为，则使得前项和最小的的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（多选）公差为的等差数列，其前项和为，，，下列说法正确的有（ ）
A． B． C．中最大 D．
【题组五 含绝对值的求和问题】
1.在等差数列中，，.
（1）求的通项公式；（2）求的表达式.
2．已知数列满足：，.
（1）求及通项；
（2）设是数列的前项和，则数列，，，……中哪一项最小？并求出这个最小值.
（3）求数列的前10项和.
3．已知数列是等差数列，公差为d，为数列的前n项和，，.
（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn.
4．在公差是整数的等差数列中，，且前项和．
（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和
