小升初分数问题特训卷-数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．当a是一个大于0的数时，下列算式结果最小的是（ ）。
A．a× B．a÷ C．a×（1＋） D．a÷（1＋）
2．把一根铁丝截成两段，第一段长m，第二段占全长的，两段铁丝相比，（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．两段同样长 D．无法比较
3．下图中，可以表示÷4计算过程的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．数a大于1而小于2，那么把a、a2、从小到大排列正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．100克水中放入10克盐，盐的重量是盐水的（ ）。
A． B． C． D．
6．一根电线截去的和剩下的比是3∶7，剩下的占这根电线的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．若B和A互为倒数，则B÷＝( )。
8．比( )吨多是4.5吨；比50米少20%是( )米。
9．体检中心打新冠疫苗的人排成一队，小青也在其中，他数了一下前面的人占总人数的，后面的人占总人数的62.5%，当时有( )人在排队。
10．一块蛋糕9千克，第一次吃了，第二次吃了千克，蛋糕还剩( )千克。
11．五个连续自然数，其中第三个数比第一、第五两数和的少2。 那么第三个数是( )。
12．已知字母n代表某一个数，按图所示程序输入计算，当第一次输入n为30时，那么第8次输出的结果应为( )。
三、判断题
13．一根1米长的铁丝，剪去后，还剩米。( )
14．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。( )
15．一个数的50%和它的是相等的。( )
16．、都是大于0的自然数，如果，那么。 ( )
17．有一项工程，甲乙合作6天完成，乙丙合作10天完成，甲丙合作12天完成，三人合作 天完成。 ( )
四、计算题
18．直接写得数。
19．下面各题怎样简便怎样算。
5÷（）
20．解方程。
（1） （2）
（3） （4）
五、解答题
21．某小学在援助四川地震灾区捐款活动中，师生共捐款56000元，教师的捐款是学生捐款的，师、生各捐款多少元？
22．客车从甲地开往乙地，每小时行全程的，货车同时从乙地开往甲地，经过3小时与客车相遇，相遇时货车行了。甲、乙两地相距多少千米？
23．洪亮和杨阳同时在三味书屋买了一本《雷锋的故事》。
洪亮：我第一天只看了全书的，正好是30页。
杨阳：我第一天看的页数比全书的还多2页。
（1）这本书有多少页？
（2）第一天谁看的页数多？
24．从甲地到乙地，上坡路占全程的，平地占，其余是下坡路。一辆汽车在甲、乙两地间往返一次，共行下坡路42千米，甲乙两地之间的路程是多少千米？
25．小红计划4天看完一本故事书。她第一天看了全书的，第二天看了全书的，后两天看的页数之比是3∶2，最后一天看了70页。这本故事书一共有多少页？
参考答案：
1．D
【分析】可采用特殊值法，即假设a为任意一个数字，分别代入选项中的分数乘法、除法，并计算出结果，再比较即可。
【详解】假设a＝1
A．a×＝1×＝
B．a÷＝1÷＝1×＝
C．a×（1＋）＝1×（1＋）＝1×＝
D．a÷（1＋）＝1÷（1＋）＝1÷＝1×＝
因为＜＜＜，所以D选项的计算结果最小。
故答案为：D
【点睛】解题关键是能够运用特殊值法，将各个结果计算出来，这种方法避免了复杂的推理和计算，不仅准确而且简便。
2．A
【分析】将铁丝长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），比较即可。
【详解】1－＝
把一根铁丝截成两段，第二段占全长的，第一段占全长的，＞，所以第一段长。
故答案为：A
【点睛】关键是理解分数的意义，分数既可以表示具体数量，也可以表示数量关系，本题通过数量关系进行比较。
3．D
【分析】把整个长方形看作单位“1”，先把长方形平均分成5份，取其中的3份，用分数表示就是，再把这3份平均分成4份，即为÷4，由此求解。
【详解】可以表示÷4计算过程的是。
故答案为：D
【点睛】解决本题关键是熟练掌握分数的意义和除法平均分的意义。
4．C
【分析】数a大于1而小于2，可赋予a一个固定值；再分别求出a2、的具体数值，最后按从小到大的顺序排列。
【详解】a＝＝
a2＝（）2＝×＝
＝1÷＝
因为＜＜，即：。
故答案为：C
【点睛】本题通过运用特殊值法，把未知的数a转化成为确定的数字，从而避免了大量的抽象思维，而是由具体数字来进行排序。
5．C
【分析】先求出盐水的质量，用盐的质量＋水的质量，再用盐的质量除以盐水的质量，即可解答。
【详解】10÷（10＋100）
＝10÷110
＝
故答案选：C
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几。
6．D
【分析】由题意可知，这根电线的总份数是10份，进而写出剩下的占这根电线的几分之几即可。
【详解】7÷（3＋7）＝
故答案为：D
【点睛】明确这根电线的总份数是解答本题的关键。
7．
【分析】除以一个数等于乘它的倒数，据此将B÷写成乘法形式，再根据B和A互为倒数，即B×A＝1，计算即可。
【详解】B÷
＝B×
＝
所以，若B和A互为倒数，则B÷＝。
【点睛】本题考查了分数除法，掌握分数除法的计算法则以及倒数的意义是解题的关键。
8． 2.5 40
【分析】把要求的数看作“1”，此题是已知单位“1”的（1＋）是4.5吨，求单位“1”的量，根据分数除法的意义，用除法计算；
把50米看作单位“1”，要求的数量相当于50米的（1－20%），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答据此解答。
【详解】4.5÷（1＋）
＝4.5÷
＝2.5（吨）
50×（1－20%）
＝50×0.8
＝40（米）
比2.5吨多是4.5吨；比50米少20%是40米。
【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法。
9．24
【分析】和62.5%的单位“1”都是总人数，根据“他前面的人数是总人数的”，知道包括小青在内的后面的人数占人数（1－），再减去62.5%就是小青占总人数的几分之几，由此根据分数除法的意义，即可求出总人数。
【详解】1÷（1－－62.5%）
＝1÷
＝24（人）
当时有24人在排队。
【点睛】解答此题的关键是求出小青占总人数的几分之几，进而求出总人数，得出答案。
10．
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出第一次吃的重量，再用蛋糕的重量分别减去第一次和第二次的重量即可求解。
【详解】9－9×－
＝9－3－
＝6－
＝（千克）
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
11．18
【分析】设第三个数是n，则这五个连续的自然数为n－2，n－1，n，n＋1，n＋2。根据题意，（第一个数＋第五个数）×－2＝第三个数，据此列方程解方程即可。
【详解】解：设第三个数是n。
（n－2＋n＋2）×－2＝n
n－2＝n
n－n＝2
n＝2
n＝2÷
n＝18
所以，第三个数是18。
【点睛】本题考查了简易方程的运用，根据题意找出数量关系是解题的关键。
12．4
【分析】输入的n是30，是偶数，带入n即×30＝15即可得到第一次输出的数值15，同时是第二次输入的数，15是奇数，应该带入n＋7进行解答，依次进行计算到第8次输出即可。
【详解】把30带入n得到第一次输出是15，
把15带入n＋7得到第二次输出22，
把22带入n得到第三次输出是11，
把11带入n＋7得到第四次输出18，
把18带入n得到第五次输出是9，
把9带入n＋7得到第六次输出16，
把16带入n得到第七次输出是8，
把8带入n得到第八次输出4。
【点睛】本题考查了代数式求值的运用，考查了奇偶数的判断。
13．√
【分析】先用铁丝的长度×，求出剪去铁丝的长度，再用铁丝的长度－剪去的长度，求出剩下的长度，再和米进行比较，即可解答。
【详解】1－（1×）
＝1－
＝（米）
＝
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据求一个数的几分之几是多少，以及分数比较大小的方法进行解答。
14．√
【分析】分数除法法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。
【详解】除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握分数除法的计算法则。
15．√
【分析】把这个数看成单位“1”，它的50%，和它的都可以用乘法表示出来，只要比较50%和的大小即可。
【详解】解：设这个数为a，它的50%就是50%a，它的a；
50%＝，所以50%a＝a；
故答案为：√
【点睛】本题找出单位“1”，用乘法求出它的几分之几或百分之几是多少，再比较分数的大小即可。
16．√
【分析】由于和都是未知，可以利用举例子的方法，给这个等式设一个固定的数值，分别计算出和的值，再进行比较。
【详解】采用举例法，为方便计算，设等式的值为20。
可得：
＝20和
分别计算出和的值：
＝20
解：
解：
80＞4，故。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查分数乘法和分数除法的应用。
17．√
【分析】一项工程的总工作量为单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可以求出甲乙合作6天完成，甲乙每天完成全部的，乙丙合作10天完成，乙丙每天完成全部的，甲丙合作12天完成，甲丙每天完成全部的，然后求出甲乙丙三人的工作效率和，再用除法求合作时间。
【详解】1÷[（＋＋）÷2]
＝1÷（÷2）
＝1÷
＝1×
＝5（天）
故答案为：√
18．34.95；8a；2022；0
6；9；0；
【详解】略
19．；；70
【分析】（1）根据运算顺序，先计算括号里的加法，再计算括号外的除法；
（2）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为，再根据乘法分配律进行简算；
（3）把百分数和小数都化成分数，再根据乘法分配律，把式子转化为（15＋36＋49）×进行简算。
【详解】（1）5÷（＋）
＝5÷（＋）
＝5÷
＝5×
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
（3）
＝15×＋×36＋49×
＝（15＋36＋49）×
＝（51＋49）×
＝100×
＝70
20．（1）；（2）；
（3）；（4）
【分析】（1）将分数和百分数化为小数，然后将左边合并为，最后根据等式的性质，方程左右两边同时除以6.25即可；
（2）根据等式的性质，方程左右两边同时乘，再同时除以即可；
（3）根据减法各部分的关系，化为，然后根据等式的性质，方程左右两边同时除以即可；
（4）先算括号里面的结果为，然后根据等式的性质，方程左右两边同时加上即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
21．教师21000元，学生35000元。
【分析】把学生的捐款看作单位“1”，则教师捐款，教师和学生一共捐款占学生的（1＋），对应的数量是56000元，根据分数除法的意义解答即可。
【详解】56000÷（1＋）
＝56000÷
＝35000（元）
35000×＝21000（元）
答：教师捐款21000元，学生捐款35000元。
【点睛】此题考查了分数除法的应用，找准单位“1”，找出数量56000元对应的分率是解题关键。
22．千米
【分析】根据题意可知，3小时客车行驶了全长的×3，则货车行了全长的，正好是90千米，再根据分数除法的意义解答即可。
【详解】
＝1－
＝；
（千米）；
答：甲、乙两地相距千米。
【点睛】求出货车行了全长的几分之几是解答本题的关键。
23．（1）270页
（2）第一天杨阳看的页数多。
【分析】（1）根据题意可知，“总页数×＝30页”，据此解答即可；
（2）根据“总页数×＋2＝看了的页数”，求出杨阳看的页数，再与洪亮看到页数比较即可。
【详解】（1）30÷＝270（页）
答：这本书有270页。
（2）270×＋2
＝36＋2
＝38（页）
38＞30；
答：第一天杨阳看的页数多。
【点睛】熟练掌握分数乘、除法的意义是解答本题的关键。
24．70千米
【分析】从甲地到乙地去时上坡路占全程的，平地占，其余是下坡路，可知下坡路占1－－＝，返回时原来的下坡路变成上坡路，原来的上坡路变成下坡路，总之往返一次下坡路走了＋＝，根据对应的数是42千米，进而求得甲乙两地间的距离。
【详解】1－－＝
＋＝，
42÷＝70（千米）
答：甲乙两地之间的路程70千米。
【点睛】解决此题关键是先求出往返一次共行下坡路的分率，再根据分率对应的具体的数量求得问题。
25．420页
【分析】后两天看的页数之比是3∶2，一共是2＋3＝5份，最后一天看的占2份，依据比的意义及比与分数及除法的关系可得：最后两天看的页数＝最后一天看的页数÷；再依据单位“1”未知用除法计算可得：这本故事书一共有的页数＝最后两天看的页数÷（1－第一天看了全书的几分之几－第二天看了全书的几分之几），据此代入数据作答即可。
【详解】70÷＝175（页）
175÷（1－－）
＝175÷
＝420（页）
答：这本故事书一共有420页。
【点睛】比和除法、分数的主要区别：比表示的是两数的倍数关系；除法表示的是一种运算；分数则表示的是一种数。本题将这三者结合在一起，充分考查了我们对于比、除法、分数的关系的灵活应用。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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