第六章 圆周运动
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TOC \o "1-1" \h \u 题型一、圆周运动的运动学和动力学问题 1
题型二、水平面内圆周运动模型 4
题型三、竖直面内圆周运动模型 10
题型四、车辆转弯问题 15
题型五、近心运动和离心运动 21
题型一、圆周运动的运动学和动力学问题
一、匀速圆周运动各物理量间的关系
二、三种传动方式及特点
1.皮带传动（甲乙）：皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等。
2.齿轮传动（丙）：两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等。
3.同轴传动（丁）：两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等。
1．如图是《天工开物》中的牛力齿轮水车的插图，记录了我国古代劳动人民的智慧。在牛力的作用下，通过齿轮带动齿轮，、齿轮装在同一根轴上，、边缘轮齿大小间距相同，若、、半径的大小关系为，下列说法不正确的是
A．、、的角速度之比为
B．、、边缘质点的线速度大小之比为
C．、、边缘质点的向心加速度大小之比为
D．、、周期之比为
【答案】
【解答】解：、通过边缘齿轮连接，线速度大小相同，根据可知，和是同轴传动，则角速度相同，所以、、的角速度之比为，故错误；
和是同轴传动，角速度相同，根据可知，所以、、边缘质点的线速度大小之比为，故正确；
根据可得、、边缘质点的向心加速度大小之比为，故正确；
根据可得、、周期之比为，故正确。
本题选不正确选项
故选：。
2．如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，和是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时车轮没有打滑，则
A．两轮转动的周期相等
B．前轮和后轮的转速之比为
C．点和点的线速度大小之比为
D．点和点的向心加速度大小之比为
【答案】
【解答】解：．由、、，可知、两点的角速度之比、转速之比都与半径成反比，为，故错误；
．由可知前轮与后轮的角速度之比，两轮的转动周期为，故错误；
．、为同一传动装置前轮和后轮边缘上的点，所以，故错误；
．由，可知向心加速度与半径成反比，则与点的向心加速度之比为，故正确。
故选。
3．轮椅可以帮助老年人移动。如图所示为一轮椅示意图。关于、、三点物理量的比较，下列说法正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：、属于同轴转动，角速度相等，，根据可知，根据可知，、属于边缘传动，线速度大小相等，，根据可知根据可知，故正确，错误；
故选：。
4．如图所示，两个小朋友在玩跷跷板游戏，下列描述两个小朋友的物理量一定相同的是
A．角速度 B．线速度 C．向心加速度 D．向心力
【答案】
【解答】解：跷跷板属于同轴转动，所以两个小朋友的角速度相等，由于两个小朋友离转轴距离未知，根据，、可知线速度、向心加速度、向心力无法判断大小关系。故正确，错误；
故选：。
5．如图所示为某机器中锥形齿轮的传动示意图，大、小齿轮的半径之比，则大、小两齿轮边缘处
A．向心加速度大小之比为 B．角速度之比为
C．转速之比为 D．线速度大小之比为
【答案】
【解答】解：大齿轮与小齿轮属于边缘传动，边缘上的点线速度相等，即，根据可得：，根据可得：，根据可得：，故正确，错误；
故选：。
题型二、水平面内圆周运动模型
水平面内的圆盘临界模型临界规律
①口诀：“谁远谁先飞”；②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度：；
①口诀：“谁远谁先飞”；②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：；③AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：隔离A：T=μmAg；隔离B：T+μmBg=mBω22rB整体：μmAg+μmBg=mBω22rBAB相对圆盘滑动的临界条件：
①口诀：“谁远谁先飞”；②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：；③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时，临界条件：隔离A：μmAg-T=mAω22rA；隔离B：T+μmBg=mBω22rB整体：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rBAB相对圆盘滑动的临界条
①口诀：“谁远谁先飞”（rB>rA）；②轻绳出现拉力临界条件：；此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB永不滑动，除非绳断；④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：1）当mBrB>mArA时，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA达到最大→从B侧飞出；2）当mBrB
临界条件：①②
6．防疫抗疫，万众一心，上海某企业无偿捐赠多台医用离心机至武汉地区。利用离心机的旋转可使混合液中的悬浮微粒快速沉淀。如图为某离心机工作时的局部图，分离过程中，下列说法正确的是
A．混合液不同部分做离心运动是由于受到离心力的作用
B．混合液不同部分的线速度相同
C．混合液不同部分的角速度相同
D．混合液底层1部分的向心加速度大小比上层2部分小
【答案】
【解答】解：、合液不同部分做离心运动是由于外力不足以提供向心力造成的，不是受到离心力的作用，故错误；
、混合液一起随离心机做匀速圆周运动，它们的角速度是相等的，混合液不同部分到圆心的半径不同，根据可知，混合液不同部分的线速度不相同，故错误，正确；
、混合液底层1部分做圆周运动的半径大小比上层2部分大，根据可知，混合液底层1部分的向心加速度大小比上层2部分大，故错误。
故选：。
7．陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，如图（a）所示，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图（b）所示，粗坯的对称轴与转台转轴重合。当转台转速恒定时，关于粗坯上、两质点，下列说法正确的是
A．的角速度大小比的大
B．的线速度大小比的大
C．的向心加速度大小比的大
D．同一时刻所受合力的方向与的相同
【答案】
【解答】解：．由题意可知，粗坯上、两质点属于同轴转动，它们的角速度相等，即，故错误；
．由图可知点绕转轴转动的半径大，根据，所以，即的线速度大小比的大，故正确；
．根据，且，
所以
即的向心加速度大小比的大，故正确；
．因为当转台转速恒定，所以同一时刻所受合力的方向与的所受的合力方向均指向中心轴，故合力方向不相同，故错误。
故选：。
8．如图所示，撑开的雨伞上、两点到伞轴的距离分别为、，且。当转动雨伞使、两点绕伞轴做匀速圆周运动时，、两点的
A．周期之比为 B．角速度之比为
C．线速度之比为 D．向心加速度之比为
【答案】
【解答】解：、、两点以相同的角速度绕伞轴做匀速圆周运动时，根据，可知两点的周期相同，故错误；
、线速度，，可知点的线速度比点的线速度大，故错误；
、根据向心加速度，，、两点的向心加速度之比为，故正确。
故选：。
9．如图所示，圆锥摆甲、乙的摆长之比为，两摆球的质量相同，今使两摆球做顶角分别为、的圆锥摆运动，则
A．甲、乙两摆球的角速度之比为
B．甲、乙两圆锥摆的运动周期之比为
C．甲、乙两摆球的线速度之比为
D．甲、乙两摆球的向心加速度之比为
【答案】
【解答】解：对摆球受力分析如图所示
两个摆球做圆锥摆运动，半径，都是由重力和绳子拉力的合力提供的向心力，即。
、根据可得，其中。则甲、乙两摆球的角速度之比为，故错误；
、根据可得，两个摆球的周期之比为，故错误；
、根据可得，甲、乙两个摆球的线速度之比为，解得，故错误；
、向心加速度由合外力提供，所以，故正确。
故选：。
10．如图所示，质量不同、可视为质点的两物体，分别放在圆形转盘上的、两点，随圆盘一起匀速转动，转动半径分别为和，则两物体
A．角速度大小之比为 B．线速度大小之比为
C．向心加速度大小之比为 D．向心力大小之比为
【答案】
【解答】解：．因为两物体是随圆盘一起匀速转动的，属于同轴转动，所以两物体的角速度相等，则两物体角速度大小之比为，根据可知两物体线速度大小之比为，故错误，正确；
．根据可知两物体向心加速度大小之比为，故错误；
．向心力，由于两物体质量不同，则两物体向心力大小之比，故错误。
故选：。
题型三、竖直面内圆周运动模型
知识点1 常见绳杆模型特点及临界规律
轻绳模型 轻杆模型
情景图示
弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图
力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m
临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg
模型关键 (1)“绳”只能对小球施加向下的力(2)小球通过最高点的速度至少为 (1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力(2)小球通过最高点的速度最小可以为0
知识点2 拱形桥和凹形桥类模型特点及临界规律
拱形桥模型 凹形桥模型
情景图示
弹力特征 弹力可能向上，也可能等于零 弹力向上
受力示意图
力学方程
临界特征 FN＝0，即mg＝m，得v＝
模型关键 ①最高点:，失重；②，汽车脱离，做平抛运动。 ①最低点：，超重；②，v越大，FN越大。
11．如图所示，一长为的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为的小球。使轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为的匀速圆周运动，重力加速度为。下列说法正确的是
A．小球运动到最高点时，杆对球的作用力一定向上
B．小球运动到水平位置时，杆对球的作用力指向点
C．若，小球通过最高点时，杆对球的作用力为零
D．小球通过最低点时，杆对球的作用力可能向下
【答案】
【解答】解：根据题意可知，小球做匀速圆周运动，小球运动到最高点时，若杆对球的作用力为零，则有
解得
可知，若小球运动的角速度 杆对球的作用力向下，
若小球运动的角速度 杆对球的作用力向上，故错误，正确；
根据题意可知，小球做匀速圆周运动，则小球运动到水平位置时，合力指向圆心，对小球受力分析可知，小球受重力和杆的作用力，由平行四边形法则可知，杆对球的作用力不可能指向点，故错误；
根据题意可知，小球做匀速圆周运动，小球通过最低点时，合力竖直向上，则杆对球的作用力一定向上，故错误。
故选：。
12．如图所示，轻杆一端固定在点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为的圆周运动。小球运动到最高点时，受到的弹力大小为。则下列说法中正确的是
A．小球在最高点时受到的弹力的方向一定竖直向下
B．小球在最高点时受到的弹力的方向可能竖直向上
C．小球在最高点时受到的弹力的大小一定不能为零
D．小球在最高点时受到的弹力的大小一定不能与小球的重力等大
【答案】
【解答】解：小球在竖直平面内做半径为的圆周运动，合力充当向心力，由牛顿第二定律有，且小球在最高点的速度满足。
、当小球在最高点受到的弹力时，则有，此时，故错误；
、当小球在最高点的速度时，此时小球受到的弹力的方向竖直向上，故错误，正确；
、小球在最高点时受到的弹力的大小可以与小球的重力等大，当两力反向时，此时，可得小球在最高点的速度；
当两力同向时，此时，即，可得小球在最高点的速度，故错误。
故选：。
13．如图所示，有一辆质量为的小汽车驶上圆弧半径为的波浪形路面。
（1）汽车到达凹形路面段最底时速度为，路面对汽车的支持力是多大？
（2）汽车以多大速度经过最高点时，汽车恰好对路面没有压力？
【答案】（1）路面对汽车的支持力是。
（2）汽车以的速度经过最高点时，汽车恰好对路面没有压力。
【解答】解：（1）汽车在最低点处，根据牛顿第二定律
代入数据解得：
（2）汽车在点重力完全提供向心力时，恰好对路面无压力，根据牛顿第二定律
代入数据解得：
答：（1）路面对汽车的支持力是。
（2）汽车以的速度经过最高点时，汽车恰好对路面没有压力。
14．如图，轻杆长为，在杆的两端分别固定质量均为的球和球，杆上距球为处的点装在光滑的水平转动轴上，杆和球可在竖直面内转动，已知球运动到最高点时，球对杆恰好无作用力，重力加速度为。
（1）当球在最高点时，球的速度为多大；
（2）当球在最高点时，杆对球的作用力为多大；
（3）若球转到最低点时的速度大小为，求此时杆对球的作用力。
【答案】（1）当球在最高点时，球的速度为；
（2）当球在最高点时，杆对球的作用力为；
（3）若球转到最低点时的速度大小为，此时杆对球的作用力为，方向竖直向下。
【解答】解：（1）球在最高点时只受重力作用，根据牛顿第二定律有
得
（2）设球在最高点时的角速度为，由向心力公式，有
此时球在最低点，由向心力公式，有
解得
（3）设球 在最低点时的角速度为，由向心力公式，对 分别有
；
此时球在最高点，由向心力公式，有
解得，方向竖直向下。
答：（1）当球在最高点时，球的速度为；
（2）当球在最高点时，杆对球的作用力为；
（3）若球转到最低点时的速度大小为，此时杆对球的作用力为，方向竖直向下。
15．如图所示，一质量为的小球，用长为的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。取，求：
（1）小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？
（2）当小球在最高点的速度为时，轻绳拉力多大？
【解答】解：（1）在最高点，根据
得
（2）在最高点，根据牛顿第二定律得
解得
答：（1）小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为；
（2）当小球在最高点的速度为时，轻绳拉力为。
题型四、车辆转弯问题
一、受力分析：如图所示火车受到的支持力和重力的合力水平指向圆心，成为使火车拐弯的向心力。
二、动力学方程：根据牛顿第二定律得
其中r是转弯处轨道的半径，是使内外轨均不受侧向力的最佳速度。
三、分析结论：解上述方程可知
可见，最佳情况是由、、共同决定的。
当火车实际速度为v时，可有三种可能，
当时，内外轨均不受侧向挤压的力；
当时，外轨受到侧向挤压的力（这时向心力增大，外轨提供一部分力）；
当时，内轨受到侧向挤压的力（这时向心力减少，内轨抵消一部分力）。
还有一些实例和这一模型相同，如自行车转弯，高速公路上汽车转弯等等
16．2023年9月28日中国首条时速350公里跨海高铁——福厦高铁正式开通运营，福州至厦门两地间形成“一小时生活圈”。如图甲，一满载旅客的复兴号列车以大小为的速度通过斜面内的一段圆弧形铁轨时，车轮对铁轨恰好都没有侧向挤压。图乙为该段铁轨内、外轨道的截面图。下列说法正确的是
A．列车受到重力、轨道的支持力和向心力
B．若列车以大于的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压外轨
C．若列车空载时仍以的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压内轨
D．若列车以不同的速度通过该圆弧轨道，列车对轨道的压力大小不变
【答案】
【解答】解：．根据题意可知，列车受重力、轨道的支持力，由这两个力的合力提供列车做圆周运动的向心力，故错误；
．设轨道的倾角为，圆弧轨道半径为，则可知，当列车以速度通过圆弧轨道时，由牛顿第二定律有
可得
即只要满足转弯时的速度为，列车就不会对内外轨产生挤压，与列车是否空载无关；当速度大于时，重力与轨道的支持力不足以提供火车转弯时的向心力，此时火车车轮将侧向挤压外轨，使外轨产生弹力，以补足火车转弯所需的向心力，则有
故正确，故错误；
．根据以上分析可知，若列车速度大于，列车车轮将挤压外轨，根据
可知，速度越大，外轨对火车的弹力越大，即火车对外轨的弹力越大，则根据平行四边形定则可知，火车在垂直轨道方向的压力与对侧向轨道的压力的合力将随着速度的增加而增加；同理，当火车速度小于时，重力与支持力的合力将大于其转弯所需的向心力，此时火车车轮将挤压内轨，有
显然速度越小对内侧轨道的压力越大，根据平行四边形定则可知，火车对整个轨道的压力越大，故错误。
故选：。
17．如图所示，一辆质量的汽车（可视为质点）在水平公路的弯道上行驶。汽车转弯时如果速度过大，容易发生侧滑。因此，汽车转弯时不允许超过规定的速度。已知轮胎与路面间的最大静摩擦力为，当汽车经过半径为的弯道时，汽车的行驶速度最大不能超过
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：汽车在水平面转弯时做圆周运动，所受的力有重力、弹力、静摩擦力，如图所示，重力与弹力平衡，侧向静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律得：，解得：，故正确，错误。
故选：。
18．如图，场地自行车赛道设计成与水平面保持一定倾角，三位运动员骑自行车在赛道转弯处做匀速圆周运动，则下列说法正确的是
A．三位运动员可能受重力、支持力、向心力的作用
B．若此时三位运动员线速度大小相等，则他们所需要向心力的大小关系一定满足
C．若此时三位运动员角速度相等，则他们的向心加速度大小关系满足
D．若运动员突然加速，仍然可以保持原轨道做匀速圆周运动，则自行车受到的支持力会减小
【答案】
【解答】解：、向心力是效果力，可以由单个力充当，也可以由其它力的合力提供，或者由某个力的分力提供，不是性质力，因此，将运动员和自行车看成整体后，整体应受重力、支持力和摩擦力，故错误；
、由向心力公式可知若此时三位运动员线速度大小相等，但不知道运动员的质量大小，故不能比较向心力的大小，故错误；
、由向心加速度公式可知若此时三位运动员角速度相等，则他们的向心加速度大小关系满足，故正确；
、若运动员突然加速，仍然可以保持原轨道做匀速圆周运动，则自行车的摩擦力增大来提供所需向心力，运动员和自行车在竖直方向上平衡，如图所示，则有支持力在竖直方向的分力等于摩擦力竖直向下的分力和运动员和自行车的重力之和，运动员和自行车的重力不变，摩擦力变大，则支持力在竖直方向的分力变大，所以支持力变大，故错误。
故选：。
19．如图所示为赛车场的一个“梨形”赛道，两个弯道分别为半径的大圆弧和的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心、距离。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一周时间最短（发动机功率足够大，重力加速度
A．在绕过小圆弧弯道后加速
B．在大圆弧弯道上的速率为
C．在直道上的加速度大小为
D．通过小圆弧弯道的时间为
【答案】
【解答】解：．设经过大圆弧的速度为，经过大圆弧时由最大静摩擦力提供向心力，由
代入数据解得
故错误；
．设经过小圆弧的速度为，经过小圆弧时由最大静摩擦力提供向心力，由
代入数据
由几何关系可得直道的长度为
再由
代入数据解得
故错误；
．在弯道上做匀速圆周运动，赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短，则在弯道上都由最大静摩擦力提供向心力，速度最大，由分析可知，在绕过小圆弧弯道后加速，故正确；
．设与的夹角为，由几何关系可得
解得
小圆弧的圆心角为，经过小圆弧弯道的时间为
故错误。
故选：。
20．2023年5月28日上午，随着列车缓缓驶离固安站，标志着京九铁路北京丰台至河北固安通通勤列车正式开通。火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘（如图所示）挤压的弹力提供了火车转弯的向心力（如图所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为，重力加速度为，以下说法中正确的是
A．该弯道的半径
B．当火车速率小于时，内轨将受到轮缘挤压
C．当火车质量减小时，规定行驶速度也减小
D．按规定速度行驶时，支持力小于重力
【答案】
【解答】解：、若轨道平面与水平面的夹角为，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，有：
解得：，故错误；
、由上式变形得：，可知规定的行驶速度与火车的质量无关，故错误；
、当火车速率小于时，火车有向心运动的趋势，则内轨将受到轮缘挤压，故正确；
、按规定速度行驶时，支持力为：，则支持力大于重力，故错误。
故选：。
题型五、近心运动和离心运动
离心现象的特点及规律
1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线飞出去的趋势。
3．受力特点
(1)当F＝mω2r时，物体做匀速圆周运动。
(2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出。
(3)当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心。
F为实际提供的向心力，如图所示。
21．都江堰是全世界年代最久、唯一存留、一直使用至今的伟大水利工程。为了解决水利工程治沙的老大难问题，修建者李冰设计了“二八分沙”的绝妙方法，其某部分河道简化图如下图所示。则关于该段河道说法正确的是
A．水流在弯道处做离心运动，导致凹岸堆积泥沙
B．水流在弯道处做离心运动，导致凸岸堆积泥沙
C．水流在弯道处做近心运动，导致凹岸堆积泥沙
D．水流在弯道处做近心运动，导致凸岸堆积泥沙
【答案】
【解答】解：水流和泥沙一起流入弯道后将做圆周运动其需要的向心力为：
由于水流的密度比泥沙小，所以水流在弯道处做离心运动，水流冲刷凹岸，导致凸岸堆积泥沙，故错误，正确。
故选：。
22．航天员在空间站进行太空授课时，用细绳系住小瓶并使小瓶绕细绳一端做圆周运动，做成一个“人工离心机”成功将瓶中混合的水和食用油分离．水和油分离后，小瓶经过如图两个位置时，下列判断正确的是
A．、部分是油 B．、部分是水 C．、部分是油 D．、部分是水
【答案】
【解答】解：我们都知道水密度油密度，所以水会下沉，油上浮。但在太空上，处于微重力环境下（并没有脱离地球引力），虽然密度分层会消失，但重力成为了恰到好处的向心力，让空间站能围绕地球运行。所以，通过旋转产生一种“虚拟力”离心力，就能达到重力环境下实现水油分层，是水在瓶底，油在水上，故错误，正确；
故选：。
23．2022年3月的“天宫课堂”上，航天员做了一个“手动离心机”，该装置模型如图所示．快速摇转该装置完成了空间站中的水油分离实验，下列说法正确的是
A．转速越小越容易实现水油分离
B．水油分离是因为水的密度较大更容易离心而分离
C．在天宫中摇晃试管使水油混合，静置一小段时间后水油也能分离
D．若在地面上利用此装置进行实验，将无法实现水油分离
【答案】
【解答】解：转速越大越容易发生离心运动，所以更容易实现水油分离，故错误；
取相同体积的小球，由于水的密度大于油的密度，所以水球的质量大于油球的质量，根据向心力可知，质量越大所需要的向心力越大，越容易离心，故正确；
在太空中，万有引力提供向心力，物体处于完全失重状态，此时水和油不会出现分层现象，故错误；
在地面上仍然满足水的密度大于油的密度，所以由可知，利用此装置也可以实现水油分离，故错误；
故选：。
24．滚筒洗衣机里衣物随着滚筒转动能达到脱水的效果，滚筒沿竖直方向的截面如图所示。下列说法正确的是
A．衣物在、两点时的加速度相同
B．衣物在最高点时处于失重状态
C．衣物上的小水滴因受到离心力的作用而脱离衣物
D．衣物在、两点时所受筒壁的弹力大小相等
【答案】
【解答】解：．衣物在、两点时加速度的方向都指向圆心位置，所以加速度方向不同，故错误；
．衣物在最高点时，加速度指向圆心，方向竖直向下，则衣物此时处于失重状态，故正确；
．衣物上的小水滴是因为所需向心力得不到满足，才脱离衣物的，不是因为受到离心力作用，故错误；
．衣物在处，重力和向下的支持力提供向心力，则有：
则可得：
在处，重力和向上的支持力提供向心力，则有：
则可得：
所以，衣物在、两点所受筒壁的弹力大小不相等，故错误。
故选：。
25．中央电视台《今日说法》栏目曾报道了一起发生在某地公路拐弯处的交通事故，汽车在拐弯处冲向了民宅，造成多人伤亡．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示．交警根据图示作出以下判断，你认为不正确的是
A．由图可知汽车在拐弯时发生侧移是因为车做离心运动
B．由图可知汽车在拐弯时发生侧移是因为车做向心运动
C．汽车在拐弯时可能车速过大
D．公路路面可能摩擦因数过小
【答案】
【解答】解：、汽车在拐弯时发生侧移，离圆心逐渐变远，做离心运动，而不是向心运动。故正确，错误。
、根据产生离心运动的条件可知，可能由于车速过大，汽车转弯所需要的向心力过大，外界提供的向心力不够，而产生离心运动。故正确。
、汽车在拐弯时发生侧移也可能由于公路面动摩擦因数过小，提供的向心力不足，汽车发生离心运动。故正确。
本题选错误的，故选：。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第六章 圆周运动
目录
TOC \o "1-1" \h \u 题型一、圆周运动的运动学和动力学问题 1
题型二、水平面内圆周运动模型 3
题型三、竖直面内圆周运动模型 7
题型四、车辆转弯问题 10
题型五、近心运动和离心运动 13
题型一、圆周运动的运动学和动力学问题
一、匀速圆周运动各物理量间的关系
二、三种传动方式及特点
1.皮带传动（甲乙）：皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等。
2.齿轮传动（丙）：两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等。
3.同轴传动（丁）：两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等。
1．如图是《天工开物》中的牛力齿轮水车的插图，记录了我国古代劳动人民的智慧。在牛力的作用下，通过齿轮带动齿轮，、齿轮装在同一根轴上，、边缘轮齿大小间距相同，若、、半径的大小关系为，下列说法不正确的是
A．、、的角速度之比为
B．、、边缘质点的线速度大小之比为
C．、、边缘质点的向心加速度大小之比为
D．、、周期之比为
2．如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，和是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时车轮没有打滑，则
A．两轮转动的周期相等
B．前轮和后轮的转速之比为
C．点和点的线速度大小之比为
D．点和点的向心加速度大小之比为
3．轮椅可以帮助老年人移动。如图所示为一轮椅示意图。关于、、三点物理量的比较，下列说法正确的是
A． B． C． D．
4．如图所示，两个小朋友在玩跷跷板游戏，下列描述两个小朋友的物理量一定相同的是
A．角速度 B．线速度 C．向心加速度 D．向心力
5．如图所示为某机器中锥形齿轮的传动示意图，大、小齿轮的半径之比，则大、小两齿轮边缘处
A．向心加速度大小之比为 B．角速度之比为
C．转速之比为 D．线速度大小之比为
题型二、水平面内圆周运动模型
水平面内的圆盘临界模型临界规律
①口诀：“谁远谁先飞”；②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度：；
①口诀：“谁远谁先飞”；②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：；③AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：隔离A：T=μmAg；隔离B：T+μmBg=mBω22rB整体：μmAg+μmBg=mBω22rBAB相对圆盘滑动的临界条件：
①口诀：“谁远谁先飞”；②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：；③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时，临界条件：隔离A：μmAg-T=mAω22rA；隔离B：T+μmBg=mBω22rB整体：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rBAB相对圆盘滑动的临界条
①口诀：“谁远谁先飞”（rB>rA）；②轻绳出现拉力临界条件：；此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB永不滑动，除非绳断；④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：1）当mBrB>mArA时，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA达到最大→从B侧飞出；2）当mBrB
临界条件：①②
6．防疫抗疫，万众一心，上海某企业无偿捐赠多台医用离心机至武汉地区。利用离心机的旋转可使混合液中的悬浮微粒快速沉淀。如图为某离心机工作时的局部图，分离过程中，下列说法正确的是
A．混合液不同部分做离心运动是由于受到离心力的作用
B．混合液不同部分的线速度相同
C．混合液不同部分的角速度相同
D．混合液底层1部分的向心加速度大小比上层2部分小
7．陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，如图（a）所示，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图（b）所示，粗坯的对称轴与转台转轴重合。当转台转速恒定时，关于粗坯上、两质点，下列说法正确的是
A．的角速度大小比的大
B．的线速度大小比的大
C．的向心加速度大小比的大
D．同一时刻所受合力的方向与的相同
8．如图所示，撑开的雨伞上、两点到伞轴的距离分别为、，且。当转动雨伞使、两点绕伞轴做匀速圆周运动时，、两点的
A．周期之比为 B．角速度之比为
C．线速度之比为 D．向心加速度之比为
9．如图所示，圆锥摆甲、乙的摆长之比为，两摆球的质量相同，今使两摆球做顶角分别为、的圆锥摆运动，则
A．甲、乙两摆球的角速度之比为
B．甲、乙两圆锥摆的运动周期之比为
C．甲、乙两摆球的线速度之比为
D．甲、乙两摆球的向心加速度之比为
10．如图所示，质量不同、可视为质点的两物体，分别放在圆形转盘上的、两点，随圆盘一起匀速转动，转动半径分别为和，则两物体
A．角速度大小之比为 B．线速度大小之比为
C．向心加速度大小之比为 D．向心力大小之比为
题型三、竖直面内圆周运动模型
知识点1 常见绳杆模型特点及临界规律
轻绳模型 轻杆模型
情景图示
弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图
力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m
临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg
模型关键 (1)“绳”只能对小球施加向下的力(2)小球通过最高点的速度至少为 (1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力(2)小球通过最高点的速度最小可以为0
知识点2 拱形桥和凹形桥类模型特点及临界规律
拱形桥模型 凹形桥模型
情景图示
弹力特征 弹力可能向上，也可能等于零 弹力向上
受力示意图
力学方程
临界特征 FN＝0，即mg＝m，得v＝
模型关键 ①最高点:，失重；②，汽车脱离，做平抛运动。 ①最低点：，超重；②，v越大，FN越大。
11．如图所示，一长为的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为的小球。使轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为的匀速圆周运动，重力加速度为。下列说法正确的是
A．小球运动到最高点时，杆对球的作用力一定向上
B．小球运动到水平位置时，杆对球的作用力指向点
C．若，小球通过最高点时，杆对球的作用力为零
D．小球通过最低点时，杆对球的作用力可能向下
12．如图所示，轻杆一端固定在点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为的圆周运动。小球运动到最高点时，受到的弹力大小为。则下列说法中正确的是
A．小球在最高点时受到的弹力的方向一定竖直向下
B．小球在最高点时受到的弹力的方向可能竖直向上
C．小球在最高点时受到的弹力的大小一定不能为零
D．小球在最高点时受到的弹力的大小一定不能与小球的重力等大
13．如图所示，有一辆质量为的小汽车驶上圆弧半径为的波浪形路面。
（1）汽车到达凹形路面段最底时速度为，路面对汽车的支持力是多大？
（2）汽车以多大速度经过最高点时，汽车恰好对路面没有压力？
【答案】（1）路面对汽车的支持力是。
（2）汽车以的速度经过最高点时，汽车恰好对路面没有压力。
14．如图，轻杆长为，在杆的两端分别固定质量均为的球和球，杆上距球为处的点装在光滑的水平转动轴上，杆和球可在竖直面内转动，已知球运动到最高点时，球对杆恰好无作用力，重力加速度为。
（1）当球在最高点时，球的速度为多大；
（2）当球在最高点时，杆对球的作用力为多大；
（3）若球转到最低点时的速度大小为，求此时杆对球的作用力。
15．如图所示，一质量为的小球，用长为的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。取，求：
（1）小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？
（2）当小球在最高点的速度为时，轻绳拉力多大？
题型四、车辆转弯问题
一、受力分析：如图所示火车受到的支持力和重力的合力水平指向圆心，成为使火车拐弯的向心力。
二、动力学方程：根据牛顿第二定律得
其中r是转弯处轨道的半径，是使内外轨均不受侧向力的最佳速度。
三、分析结论：解上述方程可知
可见，最佳情况是由、、共同决定的。
当火车实际速度为v时，可有三种可能，
当时，内外轨均不受侧向挤压的力；
当时，外轨受到侧向挤压的力（这时向心力增大，外轨提供一部分力）；
当时，内轨受到侧向挤压的力（这时向心力减少，内轨抵消一部分力）。
还有一些实例和这一模型相同，如自行车转弯，高速公路上汽车转弯等等
16．2023年9月28日中国首条时速350公里跨海高铁——福厦高铁正式开通运营，福州至厦门两地间形成“一小时生活圈”。如图甲，一满载旅客的复兴号列车以大小为的速度通过斜面内的一段圆弧形铁轨时，车轮对铁轨恰好都没有侧向挤压。图乙为该段铁轨内、外轨道的截面图。下列说法正确的是
A．列车受到重力、轨道的支持力和向心力
B．若列车以大于的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压外轨
C．若列车空载时仍以的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压内轨
D．若列车以不同的速度通过该圆弧轨道，列车对轨道的压力大小不变
17．如图所示，一辆质量的汽车（可视为质点）在水平公路的弯道上行驶。汽车转弯时如果速度过大，容易发生侧滑。因此，汽车转弯时不允许超过规定的速度。已知轮胎与路面间的最大静摩擦力为，当汽车经过半径为的弯道时，汽车的行驶速度最大不能超过
A． B． C． D．
18．如图，场地自行车赛道设计成与水平面保持一定倾角，三位运动员骑自行车在赛道转弯处做匀速圆周运动，则下列说法正确的是
A．三位运动员可能受重力、支持力、向心力的作用
B．若此时三位运动员线速度大小相等，则他们所需要向心力的大小关系一定满足
C．若此时三位运动员角速度相等，则他们的向心加速度大小关系满足
D．若运动员突然加速，仍然可以保持原轨道做匀速圆周运动，则自行车受到的支持力会减小
19．如图所示为赛车场的一个“梨形”赛道，两个弯道分别为半径的大圆弧和的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心、距离。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一周时间最短（发动机功率足够大，重力加速度
A．在绕过小圆弧弯道后加速
B．在大圆弧弯道上的速率为
C．在直道上的加速度大小为
D．通过小圆弧弯道的时间为
20．2023年5月28日上午，随着列车缓缓驶离固安站，标志着京九铁路北京丰台至河北固安通通勤列车正式开通。火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘（如图所示）挤压的弹力提供了火车转弯的向心力（如图所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为，重力加速度为，以下说法中正确的是
A．该弯道的半径
B．当火车速率小于时，内轨将受到轮缘挤压
C．当火车质量减小时，规定行驶速度也减小
D．按规定速度行驶时，支持力小于重力
题型五、近心运动和离心运动
离心现象的特点及规律
1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线飞出去的趋势。
3．受力特点
(1)当F＝mω2r时，物体做匀速圆周运动。
(2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出。
(3)当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心。
F为实际提供的向心力，如图所示。
21．都江堰是全世界年代最久、唯一存留、一直使用至今的伟大水利工程。为了解决水利工程治沙的老大难问题，修建者李冰设计了“二八分沙”的绝妙方法，其某部分河道简化图如下图所示。则关于该段河道说法正确的是
A．水流在弯道处做离心运动，导致凹岸堆积泥沙
B．水流在弯道处做离心运动，导致凸岸堆积泥沙
C．水流在弯道处做近心运动，导致凹岸堆积泥沙
D．水流在弯道处做近心运动，导致凸岸堆积泥沙
22．航天员在空间站进行太空授课时，用细绳系住小瓶并使小瓶绕细绳一端做圆周运动，做成一个“人工离心机”成功将瓶中混合的水和食用油分离．水和油分离后，小瓶经过如图两个位置时，下列判断正确的是
A．、部分是油 B．、部分是水
C．、部分是油 D．、部分是水
23．2022年3月的“天宫课堂”上，航天员做了一个“手动离心机”，该装置模型如图所示．快速摇转该装置完成了空间站中的水油分离实验，下列说法正确的是
A．转速越小越容易实现水油分离
B．水油分离是因为水的密度较大更容易离心而分离
C．在天宫中摇晃试管使水油混合，静置一小段时间后水油也能分离
D．若在地面上利用此装置进行实验，将无法实现水油分离
24．滚筒洗衣机里衣物随着滚筒转动能达到脱水的效果，滚筒沿竖直方向的截面如图所示。下列说法正确的是
A．衣物在、两点时的加速度相同
B．衣物在最高点时处于失重状态
C．衣物上的小水滴因受到离心力的作用而脱离衣物
D．衣物在、两点时所受筒壁的弹力大小相等
25．中央电视台《今日说法》栏目曾报道了一起发生在某地公路拐弯处的交通事故，汽车在拐弯处冲向了民宅，造成多人伤亡．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示．交警根据图示作出以下判断，你认为不正确的是
A．由图可知汽车在拐弯时发生侧移是因为车做离心运动
B．由图可知汽车在拐弯时发生侧移是因为车做向心运动
C．汽车在拐弯时可能车速过大
D．公路路面可能摩擦因数过小
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