专题02 平行线
一、选择题（共10小题）
1．（2023秋 酒泉期末）如图，下列条件中，不能判断直线的是
A． B． C． D．
2．（2023秋 雁峰区期末）如图，不能判断的条件是
A． B． C． D．
3．（2023秋 紫金县期末）如图，下列条件中，不能判断直线的是
A． B． C． D．
4．（2023秋 平泉市期末）如图，直线，一副三角板放置在，之间，一三角板直角边在上，三角板斜边在同一直线上，则
A． B． C． D．
5．（2023秋 邓州市期末）如图，直线，直线与直线、分别相交于、两点，于点，交直线于点．如果，那么的度数为
A． B． C． D．
6．（2023秋 长清区期末）如图，，于，，则
A． B． C． D．
7．（2023春 滨湖区期中）如图，给出下列条件：①；②；③，且；④，且．其中能得出的条件有
A．① B．② C．②③ D．②③④
8．（2023秋 射洪市期末）如图，下列条件中不能判定的是
A． B． C． D．
9．（2023春 鹿泉区校级期中）如图所示，直线和被直线所截，下列说法中正确的是
A．和互补， B．当时，
C．当时， D．如果，那么
10．（2023春 碑林区校级月考）如图，下列条件不能判定的是
A． B． C． D．
二、填空题（共10小题）
11．（2023秋 隆回县期末）如图，点是的边上一点，于点，，，则的度数是 ．
12．（2023秋 连云港期末）如图，将长方形纸条折叠，若，则 ．
13．（2023秋 安溪县期末）如图，直线，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则 ．
14．（2023秋 仁寿县期末）如图，已知，直线分别交，于点，点，平分，若，则的度数为 ．
15．（2023秋 台江区期末）如图，直线、固定，，直线绕着点旋转，当旋转到使 时，有．
16．（2023秋 高州市期末）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为 ．
17．（2022秋 卧龙区期末）如图，已知条件：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不能够判定直线的是 ．（只填序号）
18．（2023秋 衡东县期末）如图，，平分，，，，则的度数是 ．
19．（2023春 镇江期中）如图，在下列给出的条件中，可以判定的有 （填写序号）．
①；
②；
③；
④．
20．（2023秋 长安区期末）如图，，，，则的度数是 ．
三、解答题（共12小题）
21．（2023秋 泾阳县期末）如图，直线、分别与相交于点、，已知，，试说明：．
22．（2023秋 青岛期末）如图，，且，说明的理由．
23．（2023秋 衡东县期末）如图，已知，，垂足分别为点、，．
求证：．
24．（2023秋 福州期末）如图，点在直线上，平分，平分，是上一点，连结．
（1）求证：；
（2）若与互余，求证：．
25．（2023秋 田阳区期末）已知，如图，是边上的一点，是的中点，在线段的延长线上，且．求证：，．
26．（2022秋 郓城县期末）如图，，，，求证：．
27．（2023秋 安溪县期末）将下面的推理过程及依据补充完整．
已知：如图，，点在上，点在上，，求证：．
证明：（已知）
①
（等量代换）
②
③ （两直线平行，同位角相等）
又（已知）
④
（等量代换）
28．（2023秋 洋县期末）如图，已知直线分别交直线、于点、，平分交于点，若，，求证：．
29．（2023秋 埇桥区期末）如图，已知，，，、满足方程组．
（1）求、；
（2）求证：．
30．（2023秋 南召县期末）如图，直线，，，求的度数．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：（已知），
① ② ．
又，（已知），
（等式的性质）．
③ ．
④ ⑤ ⑥ ．
⑦ ⑧ ．
31．（2023秋 衡阳期末）如图，点为直线上一点，，，平分，．证明：．
32．（2023秋 沈丘县期末）如图，点、分别在、上，于点，，，求证：．
证明：（已知），
，
又（已知），
，
，
，
又（平角的定义）
，
又（已知），
，
．
一、选择题（共10小题）
1．【答案】
【解答】解：当时，；
当时，；
当时，．
故选：．
2．【解答】解：、，
，故此选项不合题意；
、，
，故此选项不合题意；
、，无法得出，故此选项符合题意；
、，
，故此选项不合题意；
故选：．
3．【解答】解：．由，，可得，故能判断直线；
．由，能直接判断直线；
．由，不能直接判断直线；
．由，能直接判断直线；
故选：．
4．【答案】
【解答】解：如图，
直线，
，
，且，
，
故选：．
5．【答案】
【解答】解：如图：
直线，
，
于点，，
，
故选：．
6．【解答】解：，，
，
又，
，
故选：．
7．【答案】
【解答】解：①，
，故①不符合题意；
②，
，故②符合题意；
③，且，
，
，
，故③符合题意；
④，且，
，
，
，故④符合题意；
故选：．
8．【答案】
【解答】解：、，
，
因为”同旁内角互补，两直线平行“，
所以本选项不能判断，符合题意；
、，
，
故本选项能判定，不符合题意；
、，
，
故本选项能判定，不符合题意；
、，
，
故本选项能判定，不符合题意．
故选：．
9．【答案】
【解答】解：．因为与不是同旁内角，故错误；
．因为与是同旁内角，只有两角之和为，两条直线才平行，故错误；
．当时，只能得到，无法判断与是否平行，故错误；
．如果，那么，故正确．
故选：．
10．【答案】
【解答】解：和是同位角，当时，，故错误；
和是同旁内角，当时，，故错误；
和是内错角，当时，，故错误；
和不是同位角，也不是内错角，当时，不能证明，故正确，
故选：．
二、填空题（共10小题）
11．【答案】．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
12．【答案】64．
【解答】解：根据平行线的性质、折叠的性质可得：
，
，
，
．
故答案为：64．
13．【答案】．
【解答】解：，
，
直线，
．
故答案为：．
14．【答案】．
【解答】解：，
，，
平分，
，
．
故答案为：．
15．【答案】70．
【解答】解：当，
，
时，，
，
故答案为：70．
16．【答案】．
【解答】解：，
，
，
，
，
．
故答案为：．
17．【答案】②．
【解答】解：①，
，
故①能够判定直线，符合题意；
②不能判定，故②不符合题意；
③，
，
故③能够判定直线，符合题意；
④，
，
故④能够判定直线，符合题意；
⑤，，
，
，
故⑤能够判定直线，符合题意；
⑥过点作，
，
，
，，
，
，
，
故⑥能够判定直线，符合题意；
综上：不能够判定直线的是：②．
故答案为：②．
18．【答案】．
【解答】解：，
，
，
，，
，
解得：，
平分，
，
，
，
故答案为：．
19．
【解答】解：①
（内错角相等，两直线平行）；
②
（内错角相等，两直线平行）；
③，不能得出；
④
（同旁内角互补，两直线平行）；
故答案为：①②④．
20．【答案】．
【解答】解：，，
，
，
，
，
，
，，
．
故答案为：．
三、解答题（共12小题）
21．【答案】见解析．
【解答】解：，，
，
．
22．【答案】见解答过程．
【解答】解：，（平角定义），
，
，
，
，
，
．
23．【答案】证明见解析．
【解答】证明：，，
，
，
，
，
，
．
24．【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解答】证明：（1）平分，平分，
，，
，
，
；
（2）由（1）知，，
，
，
，
，
．
25．【答案】见解析．
【解答】证明：是的中点，
，
在与中，
，
，
，，
．
26．
【解答】证明：，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
27．【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等．
【解答】证明：（已知），
①对顶角相等），
，
②同位角相等，两直线平行）．
③④两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
⑤⑥两直线平行，内错角相等），
．
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等．
28．【答案】见解析．
【解答】证明：，且，，
，
平分，
，
，
，
．
29．【答案】（1）；
（2）见解析．
【解答】（1）解：，
①②得，
，
把代入①得，，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
，
．
30．【答案】；两直线平行，内错角相等；等量代换；；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等．
【解答】解：（已知），
（两直线平行，内错角相等）．
又，（已知），
（等式的性质）．
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
，
故答案为：；两直线平行，内错角相等；等量代换；；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等．
31．【答案】证明见解析．
【解答】证明：，
，
，
，
平分，
，
，
．
32．【答案】垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
【解答】证明：（已知），
（垂直的定义），
（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（等量代换），
（平角的定义），
，
（已知），
（同角的余角相等），
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
