2024年陕西省初中学业水平考试全真模拟试题
数学学科（一）
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。
3.请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑。
5.考试结束，本试卷和答题纸一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.9的相反数是（ ）
A. B. C. D.9
2.“福禄寿喜”图是中华传统祥云图纹，以下四个图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.计算：（ ）
A. B. C. D.
4.如图，直线，，，则的度数为（ ）
（第4题图）
A.50° B.45° C.40° D.30°
5.如图，在中，，D是的中点，，，则的长为（ ）
（第5题图）
A.8 B.6 C.4 D.3
6.如图，在矩形中，点O，M分别是，的中点，，，则的长为（ ）
（第6题图）
A.12 B.10 C.9 D.8
7.如图，已知是的直径，弦，垂足为E，，，则的长为（ ）
（第7题图）
A. B.5 C. D.
8.若抛物线向上平移个单位长度后，在范围内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.因式分解：______.
10.风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图1），图2是六角形风铃的平面示意图，其底部可抽象为正六边形，连接，，则的度数为______.
图1 图2
（第10题图）
11.在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为______.
12.如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点C在x轴上，且，的面积为5，则k的值为______.
（第12题图）
13.如图，在菱形中，P是对角线上一动点，过点P作于点E，于点F.若菱形的周长为20，面积为24，则的值为______.
（第13题图）
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（本题满分5分）
计算：.
15.（本题满分5分）
解不等式组：.
16.（本题满分5分）
解方程：.
17.（本题满分5分）
如图，在中，，且.请你用尺规作图的方法在的延长线上求作一点D，连接，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
（第17题图）
18.（本题满分5分）
如图，，，.求证：.
（第18题图）
19.（本题满分5分）
唐代定都于长安，国力强盛，经济繁荣，是中国古代的鼎盛时期，也是古代陕西最繁荣的时期.西安某中学历史研学小组收集了四处建造于唐朝的景点图片（除正面图案外其余完全相同），依次记为A：大雁塔，B：小雁塔，C：兴教寺塔，D：大明宫遗址.然后背面朝上，由研学小组的同学从中随机抽取一张来介绍该景点.
（第19题图）
（1）小麦抽到“A：大雁塔”的概率为______；
（2）若小英从中随机抽取一张卡片记录下名称后，将卡片放回洗匀，小涛再随机从中抽取一张卡片记录下名称，请用列表或画树状图的方法求出他们抽取的景点相同的概率.
20.（本题满分5分）
网络直播带货逐渐走入人们的视野.某超市用1550元购进甲、乙两种商品，通过网络直播销售出去.其中乙种商品的个数是甲种商品的2倍少5个，甲种商品的进价为20元，乙种商品的进价是10元.该超市购进甲、乙两种商品各多少个
21.（本题满分6分）
龙是中国等东亚区域古代神话传说中的神异动物，是中华民族最具代表性的传统文化之一.恰逢龙年，政府部门在某广场上做了一个龙形雕像.某数学兴趣小组想要利用所学知识测量该雕像的高度.如图雕像的高度为，在地面上取E，G两点，分别竖立两根高均为的标杆和，两标杆间隔为，并且雕像，标杆和在同一竖直平面内.从标杆后退到D处（即），从D处观察A点，A，F，D在一直线上；从标杆后退到C处（即），从C处观察A点，A，H，C三点也在一条直线上.已知B，E，D，G，C在同一直线上，，，，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出该龙形雕像的高度.
（第21题图）
22.（本题满分7分）
某超市经销一种商品，经试销发现，这种商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价x（元/千克） 25 30 35 40 …
销售量y（千克） 100 90 80 70 …
（1）求y（千克）与x（元）之间的函数表达式；
（2）若该商品的销售单价为28元时，每天的销售量是多少千克
23.（本题满分7分）
2024年3月22日是第32届世界水日，为了解同学们对节约和保护水资源知识的掌握情况，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校1200名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图.
（第23题图）
请根据统计图回答下列问题：
（1）补全上面不完整的条形统计图，这些学生成绩的中位数是______分；
（2）求被抽取的这些学生成绩的平均数；
（3）根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1200名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是多少
24.（本题满分8分）
如图，为的直径，C，D为上不同于A，B的两点，过点C作的切线交直线于点F，直线于点E.
（第24题图）
（1）求证：；
（2）连接，若，且，求的半径.
25.（本题满分8分）
雨伞是生活中的常用物品，当我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图1）时，可以将雨伞的截面近似的看作抛物线.如图2，以伞骨，的交点为坐标原点，以伞柄为y轴，建立平面直角坐标系.点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，，关于y轴对称.分米，点A到x轴的距离是分米，A，B两点之间的距离是4分米.
图1 图2
（第25题图）
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）分别延长，交抛物线于点E，F，求E，F两点之间的距离.
26.（本题满分10分）
在中，，，，点O是边的中点，将绕点O顺时针旋转得到（点A，B的对应点分别为，），点不在直线上，连接.
（1）如图1，连接，，，求证：四边形是矩形；
（2）如图2，在旋转过程中，点G为的重心（三角形重心为三角形中线交点），连接并延长，交于点H，.连接，当线段取最小值时，求出此时的面积.
图1 图2
（第26题图）
2024年陕西省初中学业水平考试全真模拟试题
数学学科（一）参考答案及评分标准
说明：本套试题严格依据陕西省教育科学研究院《陕西省初中学业水平考试例析与指导》（2024年陕西省中考说明）命制，题量、题型结构参照示例二.
一、选择题（井8小题，每小题3分，计24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C A B D A C
二、填空题（共5小题，每小题3分、计15分）
9. 10.30° 11. 12. 13.
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14.（本题满分5分）
解：原式……2分
.……5分
15.（本题满分5分）
解：
解不等式①，得.……2分
解不等式②，得.……4分
所以原不等式组的解集为.……5分
16.（本题满分5分）
解：方程两边都乘，得.……1分
去括号，得，……3分
系数化为1，得.……4分
检验、当时，，
所以原方程的解为.……5分
17.（本题满分5分）
解：如图.
……5分
18.（本题满分5分）
证明：∵.
∴，
即.……2分
在与中，，
∴，……4分
∴.……5分
19.（本题满分5分）
解：（1）；……2分
（2）画树状图如下：
……4分
由树状图图知，共有16种等可能的结果，其中他们抽取的景点相同的情况有4种，所以他们抽取的景点相同的概率为.……5分
20.（本题满分5分）
解：设该超市购进甲种商品x个，则购进乙种商品个.
……2分
，……4分
（个）
答：该超市购进甲种商品40个，乙种商品75个.……5分
21.（本题满分6分）
解：由题意，得，.
∵，，
∴，，
∴，.……2分
∵，∴.
∴，
解得.……4分
则，即.
解得：.
答：该龙形雕像的高度为.……6分
22.（本题满分7分）
解：（1）设y（千克）与x（元）之间的函数表达式为.
由题意，得……2分
解得.
∴y（千克）与x（元）之间的函数表达式为；……4分
（解法不唯一）
（2）当时，（千克），
∴每大的销售量是94千克.
23.（本题满分7分）
解：（1）补全条形统计图如下：……2分
96；……3分
（2）.……4（分）.
∴被抽取的这些学生成绩的平均数为96.……4分
（3）（名），……5分
答：估计全校1200名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是540名.……7分
24.（本题满分8分）
（1）证明：如图，连接，
∵，
∴.……1分
∵是的切线，是的半径.
∴.……2分
∵.
∴，
∴.
∴；……4分
（2）解：∵为的直径，
∴，即.
∵，∴.
∴.……5分
在中，
∵，，，
∴.……6分
∵，∴，，
∴，
∴.……7分
设的半径为r，则，
解得，
∴的半径为3.……8分
25.（本题满分8分）
解：（1）设该抛物线的函数表达式为，
∵OA，OB关于y轴对称，，点A到x轴的距离是分米，
∴，即.……1分
∵，
∴.……2分
将，代入，
得，解得：.
∴该抛物线的函数长达式为；……4分
（2）由（1），得该抛物线的函数表达式为，.
由点A的坐标，得直线的表达式为：.……5分
联立抛物线与直线，得.
解得：（舍去）或，……7分
∴，
∴点E的坐标为，
则点F的坐标为，
∴.
∴E，F两点之间的距离为10分米.……8分
26.（本题满分10分）
（1）证明：∵绕点O顺时针旋转得到，点O是边的中点。
∴.
∴四边形是平行四边帅.
∵，
∴四边形是矩形；……3分
（2）解：如图，在上取一点E，使得，连接.
∵，G为的重心，∴.
∵，，∴.
∵，
∴，∴.……5分
如图取的中点D，连接，，以点D为圆心，半径为1作圆，
则，
∴点G在以点D为圆心，半径为1的圆上运动.……6分
∵，
∴当点A，G，D点共线时，得长最小，如图,
在中，∵，为的中线，
∴，
∵，
∴.
∴，
∴.……7分
如图，过点作于点F.
∴.……9分
在中，∵，
∴，即，
∴.
∴，
∴.……10分
