2022-2023学年广东省广州七中九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只
1．（3分）在以下节能、回收、绿色食品、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列各组线段中，不能作为一个三角形三条边的是（ ）
A．8，7，13 B．6，6，12 C．5，5，2 D．10，15，17
3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则（ ）
A．m＝3，n＝﹣2 B．m＝﹣3，n＝2 C．m＝2，n＝﹣3 D．m＝﹣2，n＝3
4．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．50° B．58° C．60° D．72°
5．（3分）如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（ ）
A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D
6．（3分）等腰三角形中，两条边的长分别是3cm，7cm，则三角形的周长是（ ）
A．13cm B．17cm
C．13cm或17cm D．13cm和17cm
7．（3分）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ）
A．100米 B．80米 C．60米 D．40米
8．（3分）如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠EDC＝70°，则∠B的度数等于（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
9．（3分）如图，∠MON＝30°，且OP平分∠MON，过点P作PQ∥OM交ON于点Q．若点P到OM的距离为2，则OQ的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）如图，点D，E分别在等边三角形ABC的边BC，AC上，CD＝2BD，AE＝2CE，连接AD，BE交于点F，连接CF，以下结论：①AD＝BE；②∠AFE＝60°；③△AFC的面积是△AFB面积的2倍；④CF⊥AD；一定正确的有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是 ．
12．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为 ．
13．（3分）如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC的度数为 ．
14．（3分）如图，在海平面上停着三艘船A，B，C，C船在A船的北偏西40°方向，B船在A船的南偏西80°方向，C船在B船的北偏东35°方向，从C船看A，B两船，视线CA、CB的夹角∠ACB的度数是 ．
15．（3分）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的底角度数是 ．
16．（3分）如图，在锐角△ABC中，AC＝7，△ABC的面积为21，∠BAC的平分线交BC于点D．M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（4分）一个n边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个n边形的边数．
18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（﹣2，2），C（﹣1，1）．
（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）△ABC内的一点P（m，n），关于y轴的对称点P1的坐标为 ．
19．（6分）已知：如图，E，F为AC上两点，∠D＝∠B，∠1＝∠2，AE＝CF．求证：AD＝CB．
20．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．
21．（8分）如图，在△ABC中：
（1）用尺规，在AB上找一点D，使点D到B、C两点的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接CD，已知△ABC的周长为20cm，△ACD的周长为14cm．求BC的长．
22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB．∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．
（1）求证：△ABD是等边三角形；
（2）求证：BE＝AF．
23．（10分）如图，AP平分△ABC的外角∠DAC，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，BD＝CE．
（1）求证：点P在线段BC的垂直平分线上；
（2）求证：AC﹣2AE＝AB．
24．（12分）如图所示，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AC．直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．
（1）如图1所示，若点A的坐标是（﹣2，﹣2），求点B，C的坐标．
（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D；过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由．
25．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝12cm，AD＝10cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB向点B匀速运动．设运动时间为t（s）．
（1）如图①，连接BD、CP．当BD⊥CP时，求t的值；
（2）如图②，当点P开始运动时，点Q同时从点C出发，以a cm/s的速度沿CB向点B匀速运动．当P，Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当△ADP与△BQP全等时，求a和t的值；
（3）如图③，点Q从点C出发，以a cm/s的速度沿CB向点B匀速运动，点M同时从点D出发以1.5cm/s的速度沿DA向点A运动，当Q、M两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．连接CM，交DQ于点E．连接AE，当MD＝AD时，S△ADE＝S△CDE，
请求出此时a的值．
2022-2023学年广东省广州七中九年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．【答案】SSS．
12．【答案】75°．
13．【答案】125°．
14．【答案】75°．
15．【答案】65°或25°．
16．【答案】6．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．【答案】7．
18．【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）（﹣m，n）．
19．【答案】
20．【答案】∵AD是BC边上的高，∠B=42°，
∴∠BAD=48°，
∵∠DAE=18°，
∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=60°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°．
21．【答案】（1）略；
（2）6cm．
【答案】
【答案】
24．【答案】（1）点C的坐标是（2，0），点B的坐标为（0，4）；
（2）BD＝2AE．
25．【答案】（1）；
（2）t＝2，a＝1或t＝，a＝15；
（3）．
