2023-2024学年度重庆市万州二中
初2024届初三（下）第一次月考数学试题
（全卷共三分个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（共10小题题，每小题4分，共40分）
1．－2024的绝对值是（ ）
A．2024 B．－2024 C． D．
2．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．企业招聘中对应聘人员进行面试 B．调查某种灯泡的使用寿命
C．了解太空空间站的零部件是否正常 D．调查某班学生的名著阅读情况
4．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（ ）
A．8 B．16 C．24 D．32
5．古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐5人，2车空出来；每车坐3人，多出10人无车坐，问人数和车数各多少？设共有x人，y辆车，则可列出的方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．估计的值应在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
7．如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2024个图案中涂有阴影的小正方形个数是（ ）
A．8097 B．8093 C．8096 D．4047
8．如图，已知AB是的直径，弦，垂足为E，，，则CD的长为（ ）
A． B．· C． D．
9．如图，点E为正方形ABCD的对角线BD上的一点，连接CE，过点E作交AB于点F，交对角线AC于点G，且点G为EF的中点，若正方形的边长为，则AG的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．
10．表示由四个互不相等的正整数组成的一个数组．表示由它生成的第一个数组，表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组．记，第n个数组的四个数之和为（n为正整数）．
下列说法：
①可以是奇数，也可以是偶数；②的最小值是20；③若，则．
其中正确的个数（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（共8小题）
11．______．
12．若正n边形的每个内角的度数为140°．则n的值是______．
13．创“平安重庆”是我们每个重庆人的愿望，某小区在摸彩球活动中，将质地大小完全相同，上面标有“平”“安”“重”“庆”的四个彩球放入同一个袋子，某居民在袋子中随机摸出一个彩球后不放回，再摸出一个，摸出的两个彩球能拼成“平安”的概率是______．
14．在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则k的取值范围是______．
15．如图，矩形ABCD中，以C为圆心，CD的长为半径画圆，交AB于点E，再以B为圆心，BC的长为半径画圆，恰好经过点E．已知，，则图中阴影部分的面积为______．
16．如图所示，已知锐角中，，，将绕点A逆时针旋转至位置，恰好使得于C，且，连接BD，则BD的长为______．
17．关于x的一元一次不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数m的和为______．
18．一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M为“共进退数”，并规定等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果，那么M各数位上的数字之和为______；
有一个四位正整数（，且为整数）是一个“共进退数”，且是一个平方数，是一个整数，则满足条件的数N是______．
三、解答题（共6小题）
19．（1） （2）化简：
20．已知四边形ABCD为正方形，点E在BC边上，连接AE．
（1）尺规作图：过点B作于点H，交CD于点F（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；
（2）求证：．（请补全下面的证明过程）
证明：∵正方形ABCD，
∴，①________，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴②________，
在与中
∴（ASA），
∴．
通过上面的操作，进一步探究得到这样的结论：两端点在正方形的一组对边上且④______的线段长相等．
21．我校组织学生参加关于中国传统文化知识的线上测试活动．为了解七、八年级学生此次线上测试活动的成绩情况，分别随机在七、八年级各抽取了10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（学生成绩得分用x表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的成绩：83，84，84，88，89，89，89，95，95，98．
八年级10名学生的成绩中“良好”等级包含的所有数据为：86，86，86，90，94．
抽取的七、八年级学生测试成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 “优秀”等级所占百分比
七 89.4 89 a 30%
八 89.4 b 86 30%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为该学校哪个年级的学生测试成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
（3）如果我校七年级有学生3500人，八年级有学生2800人，估计我校七、八年级此次线上测试成绩良好的总人数．
22．去年全国粮食产量再创新高，为推进乡村振兴奠定了坚实基础，某粮食生产专业户原计划生产水稻和小麦共14吨，由于水稻超产8%，小麦超产5%，实际生产了15吨．
（1）该专业户去年原计划生产水稻、小麦各多少吨？
（2）据了解，该专业户去年实际水稻种植面积是小麦种植面积的2倍，且水稻亩产量比小麦多120千克，求去年实际水稻种植面积是多少亩？
23．已知四边形ABCD是平行四边形，，，，E为CB延长线上一点，，动点M，N同时从点D出发，点M以每秒5个单位长度的速度沿折线方向运动，点N以每秒3个单位长度的速度沿折线方向运动，当点N到达点E时，两者都停止运动．设运动时间为t秒，点M，N的距离为y．
（1）请直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）当时，请直接写出y的取值范围．
24．小明从家A步行前往公园E，已知点E在点A的正东方向，但是由于AE道路施工，小明先沿正北方向走了400米到达B处，再从B处沿北偏东60°方向行走400米到达C处，从C处沿正东方向走了300米到达D处，在D处休息了6分钟，最终沿方向到达E处，已知点E在点D的南偏东45°方向．小明从家出发的同时，爷爷从家选择另一路线步行前往E处，已知点F在点A的南偏东60°方向，且点F在点E的正南方向．（参考数据：，）
（1）求AE的长度（结果精确到1米）；
（2）已知小明步行速度为80米/分钟，爷爷步行速度为70米/分钟，小明和爷爷始终保持匀速行驶，请计算说明小明和爷爷谁先到达公园？
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象交x轴于，两点，交y轴于点C，连接AC、BC．
（1）求抛物线的解析式．
（2）P为直线BC上方抛物线上一动点，过P点作X轴的平行线交直线BC于点M，过点M作y轴的平行线
（3）将抛物线沿射线BC方向平移个单位长度得到新抛物线，点H为新抛物线的对称轴与x轴的交点，连接CH，点Q为新抛物线对称轴左侧平面内一点，当与相似时，请直接写出所有满足条件的Q点坐标．
26．在中，，以AB为边作，，，AC与BD交于点E．
（1）如图1，若，，求CE的长度；
图1
（2）如图2，若，延长DA至点F，连接CF交BD于点H，若点H为CF的中点，证明：；
图2
（3）如图3，若，，将绕点A逆时针旋转得到，连接CN，取CN的中点G，连接BG．在旋转过程中，当最大时，直接写出的面积．
图3
