2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一考试数学卷
一、选择题：本题共8小题，每小题8分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的.请将所选答案的字母在答题卡上涂黑.
1.若集合,则的元素共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
3.下列函数中,为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
4.函数的最小值是（ ）
A. B. C. D.
5.已知为坐标原点,点满足,则点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
6.从3名男队员和3名女队员中各挑选1名队员,则不同的挑选方法共有（ ）
A.6种 B.9种 C.12种 D.15种
7.中,已知,则（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
8.长方体中,是的中点,且,则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题8分，共32分.请将各题的答案填入答题卡上的相应位置.
9.存,则 .
10.不等式的解集是 .
11.若向量，满足,且与的夹角为,则 .
12.设是三个平面,有下列四个命题:
①若,则
②若,则
③若,则
④若,则
其中所有真命题的序号是 .
三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将各题的答案写在答题卡上的相应位置.
13.（18分）
某射击运动员各次射击成绩相互独立，已知该运动员一次射击成绩为10环的概率为0.8,9环的概率为0.1，小于9环的概率为0.1.该运动员共射击3次.
（1）求该运动员恰有2次成绩为9环的概率；
（2）求该运动员3次成绩总和不小于29环的概率.
14.(18分)
已知是坐标原点,双曲线与抛物线交于,两点,的面积为4.
(1)求的方程;
(2)设为的左、右焦点,点在上,求的最小值.
15.(18分)
已知函数是等差数列.且.
（1）求的前项和；
（2）求的极值.
2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一考试数学卷
一、选择题：本题共8小题，每小题8分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的.请将所选答案的字母在答题卡上涂黑.
1.若集合,则的元素共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】A
【解析】,,,故选A.
2.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，，故选C.
3.下列函数中,为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A减函数，B有增有减，C增函数，D有增有减，故选C.
4.函数的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
设，则，所以.
5.已知为坐标原点,点满足,则点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设，，，因为，所以，即，化简得，故选A.
6.从3名男队员和3名女队员中各挑选1名队员,则不同的挑选方法共有（ ）
A.6种 B.9种 C.12种 D.15种
【答案】B
【解析】,故选B.
7.中,已知,则（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】B
【解析】如图，由余弦定理得，所以，即，故选B.
8.长方体中,是的中点,且,则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图△≌△,所以,又因为为长方体，所以,故,故选C.
二、填空题：本题共4小题，每小题8分，共32分.请将各题的答案填入答题卡上的相应位置.
9.存,则 .
【答案】
【解析】
10.不等式的解集是 .
【答案】
【解析】或，即或，所以
11.若向量，满足,且与的夹角为,则 .
【答案】
【解析】
12.设是三个平面,有下列四个命题:
①若,则
②若,则
③若,则
④若,则
其中所有真命题的序号是 .
【答案】②③
【解析】
如图，面⊥面,面⊥面，而面∥面，①错误；
面∥面，面⊥面,而面⊥面,④错误
三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将各题的答案写在答题卡上的相应位置.
13.（18分）
某射击运动员各次射击成绩相互独立，已知该运动员一次射击成绩为10环的概率为0.8,9环的概率为0.1，小于9环的概率为0.1.该运动员共射击3次.
（1）求该运动员恰有2次成绩为9环的概率；
（2）求该运动员3次成绩总和不小于29环的概率.
【答案】(1)0.027，（2）0.704
【解析】(1)设事件A：该运动员一次射击成绩为10环，则
事件B：该运动员一次射击成绩为9环，则
事件C：该运动员一次射击成绩小于9环, 则
事件D: 该运动员恰有2次成绩为9环
所以
(2)设事件E：该运动员3次成绩总和不小于29环，
事件F: 该运动员3次成绩总和为29，
事件G：该运动员3次成绩总和为30
14.(18分)
已知是坐标原点,双曲线与抛物线交于,两点,的面积为4.
(1)求的方程;
(2)设为的左、右焦点,点在上,求的最小值.
【答案】（1），（2）
【解析】
（1）如图：根据函数图像的对称性，设点，则点，
因为的面积为4，所以，即
又因为点在上，所以，代入得，即点
将代入双曲线中得，即双曲线方程：
（2）设，由（1），，所以,
所以，
所以
将代入上式得
又因为，函数在上单调递增
所以当时，有最小值.
15.(18分)
已知函数是等差数列.且.
（1）求的前项和；
（2）求的极值.
【答案】(1) ,(2) 有极小值，无极大值.
【解析】(1) ,,
因为数列是等差数列，所以，即，
所以，，公差，首相
所以数列的前项和
（2）由（1）
定义域
令得
所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增
所以当时，有极小值，无极大值.
