2024年岳阳中考第二次模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．在、、0、这四个数中，最大的数是（ ）
A． B． C．0 D．
2、下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．小明、小华、小亮、小雨4位同学在射箭训练中的平均成绩相同，他们的方差分别是，，，，你认为谁在训练中的发挥更稳定（ ）
A．小明 B．小华 C．小亮 D．小雨
5．中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行蠡蠡（da），欣欣家国”为主题，以“益”字为题眼，用“兢兢”之姿生动描摹1400000000中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌． 其中数字1400000000用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知点，均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从点A滑行到点B．若，则这名滑雪运动员水平方向滑行了多少米（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平行四边形中，点在上，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：
①；②方程的两根分别为，；③当时，；④；其中正确的命题是（ ）
A．②③ B．①② C．①②③ D．①②④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．要使根式有意义，则的取值范围是 ．
12．若点P在y轴的左侧，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为 ．
13．分解因式： ．
14．如图，在中，点M，N分别在边和上，且．若四边形的面积是面积的3倍，则 ．
15．如图，已知的三个顶点都在上，，则的度数为 °．
16．从，，，，中，随机取一个数，取到无理数的概率为 ．
17．对于实数x，用表示不超过x的最大整数，记．如，，若，，则代数式 ．（要求答案为具体的数值）
18．如图所示，中，，点在上，以为圆心的半圆分别与相切于两点，且的长度为，则图中的阴影部分面积为 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.（6分）计算：
20．（6分）如图，在中，点，分别在，上，，分别交，于点，．
求证：四边形是平行四边形.
21.（8分）反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．
（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．
22.（8分）123 456 说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．
读书量 1本 2本 3本 4本 5本
人数 10人 25人 30人 a 15人
（1）本次调查共抽取学生多少人？
（2）表中a的值为 ，
扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数为 ．
（3）已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数．
23.（9分）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2022年投入资金1000万元，2024年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．
（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
（2）2024年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2025年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2025年最多可以改造多少个老旧小区？
24.（9分）如图，是的直径，过圆上点的直线交延长线于点，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
25.（10分）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE∥BC，
BF＝CF，AF交DE于点G，求证：DG＝EG．
【尝试应用】（2）如图2，在（1）的条件下，连结CD，CG．若CG⊥DE，CD＝6，AE＝3，求的值
【拓展提高】（3）如图3，在 ABCD中，∠ADC＝45°，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EG∥BD交AD于点G，EF⊥EG交BC于点F．若∠EGF＝40°，FG平分∠EFC，FG＝10，求BF的长．
26.（10分）如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣6与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C．
（1）请直接写出点A，B，C的坐标；
（2）若点P是抛物线BC段上的一点，当△PBC的面积最大时求出点P的坐标，并求出△PBC面积的最大值．
（3）点F是抛物线上的动点，作FE∥AC交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.
