浙教版七年级下册数学期中模拟卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．如图所示，A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．某H品牌手机上使用5nm芯片，1nm＝0.0000001cm，则5nm用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（ ）.
A． B． C． D．
4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图， 、 、 被直线 a 所截，其中 // ，则下列说法正确的是（ ）
A．∠2 与∠3 是同旁内角 B．∠2=∠3
C．∠1 与∠2 是内错角 D．∠1 与∠3 是同位角
6．若 是二元一次方程 的解，则m为（ ）
A．7 B．6 C． D．0
7．观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+2ab+b2＝（a+b）2
8．如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是（ ）
A．AB⊥BC B．AD∥BC C．CD∥BF D．AE∥BF
9．长方形如图折叠，点B与点重合，点C与点重合，已知，则（ ）
A． B． C． D．
10．关于x，y的方程组的解为
则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．把多项式分解因式的结果是 .
12．在等式中，当时，，则的值为 ．
13．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是 ．
14．当a= 时，关于x、y的方程组的解中．x、y互为相反数．
15．如图，在平行线、之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点，分别在直线、上，若，则的度数是 ．
16．如图消防云梯，其示意图如图1所示，其由救援台AB、延展臂BC（B在C的左侧），伸展主臂CD、支撑EF构成，在作业过程中，救授台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整.如图2，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且，则这时展角∠ABC＝ °.
三、解答题（本题有8小题，共66分.）
17．计算：
18．解方程组：
19．先化简，再求值： ，其中， ， .
20．如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣5，2），C（﹣1，0）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）将△ABC沿y轴负方向平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．
（2）求出△A1B1C1的面积．
21．现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花.
（1）如图1，大长方形的相邻两边长分别为和，求小长方形的相邻两边长.
（2）如图2，设大长方形的相邻两边长分别为和，小长方形的相邻两边长分别为和.
①1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.
②若种植鲜花的面积是整块草坪面积的，求和满足的关系式（不含a，b）.
22．如图，在中，平分交于点，，分别在，的延长线上，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
23．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈.某校欲购置规格分别为300mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元.
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价.
（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元，则这批消毒液可使用多少天？
（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将9.6L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300mL和500mL的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20mL，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量.
24．如图，已知CD∥EF，A，B分别是CD和EF上一点，BC平分∠ABE，BD平分∠ABF
（1）证明：BD⊥BC；
（2）如图，若G是BF上一点，且∠BAG=50°，作∠DAG的平分线交BD于点P，求∠APD的度数：
（3）如图，过A作AN⊥EF于点N，作AQ∥BC交EF于Q，AP平分∠BAN交EF于P，直接写出∠PAQ= .
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】A、图案属于旋转所得到，故不符合题意；
B、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故符合题意；
C、图案属于旋转所得到，故不符合题意；
D、图案属于旋转所得到，故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除不符合题意答案．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：5nm=5×0.0000001cm=0.0000005cm=5×10-7cm.
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、 ，故此选项错误；
B、 ，故此选项错误；
C、 ，故此选项错误；
D、 ，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】A、是多项式的乘法运算，不是因式分解，不符合题意；
B、右边不是积的形式，不符合题意；
C、是因式分解，符合题意；
D、左边与右边不相等，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】因式分解就是把整式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断．
5．【答案】C
【解析】【解答】A、∠2 与∠3不是同旁内角，该选项不符合题意；
B、因为 // ，所以∠2与∠3的邻补角相等，故∠2+∠3=180°，该选项不符合题意；
C、∠1 与∠2 是内错角，该选项符合题意；
D、∠1 与∠3是同旁内角，不是同位角，该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义以及平行线的性质定理对各选项判断即可．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：把 代入方程得： ，
解得： ，
故答案为：B．
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：图1：长方形的面积为：（a+b）（a-b），
图2：剪掉边长为b的正方形的面积为：a2-b2，
所以从图1到图2可用式子表示为：（a+b）（a-b）=a2-b2．
故答案为：A．
【分析】由于两个图形的面积相等，正好验证出平方差公式。
8．【答案】C
【解析】【解答】根据题意得：AB⊥BC，AD∥BC，AE∥BF，CD与BF不平行，∴选项A、B、D正确，C不正确；故选：C．
【分析】根据矩形的性质和平行线的判定得出选项A、B、D正确，C不正确；即可得出结论．
9．【答案】C
【解析】【解答】解：由折叠可知，，
∵，
∴，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFC=180°，
∴，
故答案为：C
【分析】先根据折叠的性质得到，，进而得到，再根据平行线的性质得到∠BEF+∠EFC=180°，再结合已有条件即可求解。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：已知关于x，y的方程组 的解为，
即；
那么将关于x，y的方程组 整理得，
故5x=4045，5y=1，
解得：x=809，，
故该方程组的解为：；
故答案为：A.
【分析】结合已知条件，观察两个方程组的关系，根据二元一次方程组解的定义即可求得答案.
11．【答案】
【解析】【解答】解：.
故答案为： .
【分析】直接利用完全平方公式对原式进行分解即可.
12．【答案】1
【解析】【解答】解：在等式y=kx+b中，当x=6时，y=3，
∴6k+b=3，
∴12k+2b-5=2(6k+b)-5=2×3-5=1.
故答案为：1.
【分析】将x=6与y=3代入等式y=kx+b中可得6k+b=3，然后将待求式子含字母的部分逆用乘法分配律变形后整体代入计算可得答案.
13．【答案】3
【解析】【解答】解：原式=x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m+8）x2+（mn﹣24）x+8n，（x2+mx﹣8）（x2﹣3x+n）
根据展开式中不含x2和x3项得： ，
解得： ，
∴mn=3，
故答案为：3．
【分析】利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．
14．【答案】8
【解析】【解答】解：
①×2-②×3得-31y=a+54，
解得，
①×7+②×5得31x=19a-90，
解得，
∴该方程组的解为，
∵该方程组的解x、y互为相反数，
∴，
解得a=8，
∴当a=8时， 关于x、y的方程组的解中，x、y互为相反数.
故答案为：8.
【分析】将a作为字母系数，利用加减消元法用含a的式子表示出x、y，进而根据x、y互为相反数，由互为相反数的两个数和为0，建立出关于字母a得方程，解此方程即可.
15．【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，∵ADBE，
∴∠DAB＋∠ABE＝180°，
又∵，∠BAC＝60°，∠ABC＝30°，
∴∠2＝180° 68° 60° 30°＝22°，
故答案为：22°．
【分析】先利用平行线的性质可得∠DAB＋∠ABE＝180°，再结合∠1=68°，∠BAC＝60°，∠ABC＝30°，可得∠2＝22°。
16．【答案】159
【解析】【解答】解：延长BC、FE交于P，过P作PQ∥AB，
由题意，PQ∥AB∥GH，
∴∠QPF=∠EFH=69°，∠ABC+∠BPQ=180°，
∵BC⊥EF，
∴∠BPF=90°，
∴∠BPQ=90°－∠QPF=90°－69°=21°，
∴∠ABC=180°－∠BPQ=180°－21°=159°.
故答案为：159.
【分析】延长BC、FE交于P，过P作PQ∥AB，则PQ∥AB∥GH，由平行线的性质可得∠QPF=∠EFH=69°，∠ABC+∠BPQ=180°，由余角的性质可得∠BPQ=90°-∠QPF=21°，据此计算.
17．【答案】解：原式=-1+1+4-9=-5
【解析】【分析】根据实数的运算规律进行计算。
18．【答案】解： ，
将②变形得，x=y+4③
将其代入①式得，
3(y+4)+4y=19，
解得，y=1，
代入②得，x=5，
故方程组的解为： .
【解析】【分析】本题采用代入消元法，将②变形得，用含y的式子表示出x，③，然后将③代入①方程消去x得出一个关于y的方程，解方程得出y的值，再将y的值代入③方程求出x的值，进而得出方程组的解。
19．【答案】解：原式
当 ， 时，原式
【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式将括号展开，再合并同类项将原式化简，然后代值计算，即可求出结果.
20．【答案】（1）解：如图，
（2）解： .
【解析】【分析】(1)分别将A、B、C 沿y轴负方向平移3个单位得到A1、B1、C1，然后将这三点顺次连接起来即可；
(2)△A1B1C1 的面积等于其外接矩形的面积减去周围三个小直角三角形的面积所得的差，即可解答.
21．【答案】（1）解：设小长方形的长为x，宽为y，
依题意有：，
解得.
故小长方形的相邻两边长是10，25；
（2）解：①∵1个小长方形的周长为，1个大长方形的周长为，
：.
故1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值；
②依题意有：，
化简得.
故和满足的关系式为.
【解析】【分析】（1）根据大长方形的长为60m可得x+2y=60；根据大长方形的宽为45m可得2x+y=45，联立求解即可；
（2）①根据矩形的性质结合图形可得1个小长方形的周长为2(x+y)，根据大长方形的长与宽与小长方形的长与宽的关系，用含x、y的式子表示出大长方形的长与宽，进而根据长方形周长的计算方法表示出大长方形的周长，然后求比值即可；
②根据矩形的面积公式结合 种植鲜花的面积是整块草坪面积的 ，列出方程，化简即可得到x与y满足的关系式.
22．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
（2）解：∵平分，
∴，
由（1）得，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得，利用角平分线的定义可得，可得，再结合，证出，可得；
（2）先利用角的运算求出，再结合，求出，最后利用平行线的性质可得。
23．【答案】（1）解：设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，
依题意，得：，
解得：.
答：甲种免洗手消毒液的单价为元，乙种免洗手消毒液的单价为元.
（2）解：设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，
依题意，得：，
答：这批消毒液可使用天.
（3）解：设分装的免洗手消毒液m瓶，的免洗手消毒液n瓶，
依题意，得：，
均为正整数，
和.
要使分装时总损耗最小，
，
即分装时需的空瓶瓶，的空瓶瓶，才能使总损耗最小.
【解析】【分析】（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，根据：购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元，列出方程并解之即可；
（2）设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，根据“ 采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元 ”列出二元一次方程，利用即可求解；
（3）设分装300mL的免洗手消毒液m瓶，500mL的免洗手消毒液n瓶，根据分装的量+消耗的量=9600，列出二元一次方程，并求出其正整数解即可.
24．【答案】（1）证明：∵BC平分∠ABE，BD平分∠ABF
∴∠ABC= ∠ABE，∠ABD= ∠ABF
∴∠ABC+∠ABD= （∠ABE+∠ABF）= ×180°=90°
∴BD⊥BC
（2）解：∵CD∥EF
BD平分∠ABF
∴∠ADP=∠DBF= ∠ABF，∠DAB+∠ABF=180°
又AP平分∠DAG，∠BAG=50°
∴∠DAP= ∠DAG
∴∠APD=180°－∠DAP－∠ADP
=180°－ ∠DAG－ ∠ABF
=180°－ (∠DAB－∠BAG)－ ∠ABF
=180°－ ∠DAB+ ×50°－ ∠ABF
=180°－ (∠DAB+∠ABF)+25°
=180°－ ×180°+25°
=115°
（3）45°
【解析】【解答】（3）解：如图，
∵AQ∥BC
∴∠1=∠4，∠2+∠3+∠4=180°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠1=∠2=∠4，
∴ ∠3+∠4=90°，
又∵CD∥EF，AN⊥EF，AP平分∠BAN
∴∠PAN= （90°-∠3），∠NAQ=90°-∠4，
∴∠PAQ=∠PAN+∠NAQ= （90°-∠3）+（90°-∠4）
=45°- ∠3+90°-∠4
=135°-（ ∠3+∠4）
=135°-90°
=45°.
【分析】（1）根据角平分线和平角的定义可得∠CBD=90°，即可得出结论；（2）根据平行线的性质以及角平分线的定义可得∠ADP=∠DBF= ∠ABF，∠DAB+∠ABF=180°，∠DAP= ∠DAG，然后根据出三角形内角和即可求出∠APD的度数；（3）根据平行线的性质以及角平分线的定义可得∠1=∠2=∠4，∠2+∠3+∠4=180°，即 ∠3+∠4=90°，根据垂直和平行线的性质以及角平分线的定义可得∠PAN= （90°-∠3），∠NAQ=90°-∠4，则∠PAQ=∠PAN+∠NAQ= （90°-∠3）+（90°-∠4），代入计算即可求解.
