2023—2024学年度第二学期期中阶段性检测八年级数学试题
（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题（共8个小题，每小题3分，满分24分）
1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史让多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，所示四幅图是我国一些博物培的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：A．是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．不中心对称图形，故本选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．
2. 若，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：A．∵，∴，正确，故不符合题意；
B．∵，∴，正确，故不符合题意；
C．当时，满足，但，故错误，符合题意；
D．∵，∴，正确，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
3. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志．则通过该桥洞的车高x（m）的范围在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由限高图片的含义可知，车高不能超过4.5m，同时车高不能是负数和0，由此即可求解.
【详解】解：由题意得：
∵表示的是车高，
∴，
∴，
故选：D.
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式的相关知识.
4. 用反证法证明命题“在直角三角形中，必有一个锐角不小于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（ ）
A. 两个锐角都大于45° B. 两个锐角都小于45°
C. 两个锐角都不大于45° D. 两个锐角都等于45°
【答案】B
【解析】
【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．
【详解】解：∵一个直角三角形有两个锐角，
∴用反证法证明命题"直角三角形中的两个锐角中至少有一个角不小于45°“时，应该假设每一个锐角都小于45°，即两个锐角都小于45°．
故答案为：B．
【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
5. 已知、、是的三边，下列条件：①，，；②，；③；④，能够判断为直角三角形的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理求解即可．本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，难度适中．
【详解】解：①，
，
是直角三角形，
故本选项符合题意；
②，，，
，
是钝角三角形，
故本选项不符合题意；
③，
，
，
，
，
是直角三角形，
故本选项符合题意；
④，
，
是直角三角形，
故本选项符合题意；
综上，能够判断为直角三角形的有3个，
故选：D．
6. 如图，浮山公园有一块长为，宽为的长方形草坪，计划在草坪中间修两条宽度均为的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是），剩余阴影区域种植鲜花，则种植鲜花的面积为（ ）．
A. 24 B. 48 C. 56 D. 72
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了生活中平移现象，利用平移可知，阴影区域可看作是长为米，宽为6米的长方形，然后进行计算即可．
【详解】解：由题意可得：种植鲜花的面积为．
故选：B．
7. 如图，三个村庄A、B、C构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（ ）
A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三个角的角平分线的交点
C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．到三个村的距离相等，即到三角形三个顶点的距离相等，在三角形中，只有三边垂直平分线的交点到各顶点距离相等．
【详解】解：在三角形中，只有三边垂直平分线的交点到各顶点距离相等，
广场应建在三条边的垂直平分线的交点处．
故选：A．
8. 如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：
①∠AOB＝90°+∠C；
②AE+BF＝EF；
③当∠C＝90°时，E，F分别是AC，BC中点；
④若OD＝a，CE+CF＝2b，则S△CEF＝ab．
其中正确的是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①③④
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；根据角平分线的性质判断④．
【详解】∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴∠OBA＝∠CBA，∠OAB＝∠CAB，
∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB
＝180°﹣∠CBA﹣∠CAB
＝180°﹣（180°﹣∠C）
＝90°+∠C，①正确；
∵EF∥AB，
∴∠FOB＝∠ABO，又∠ABO＝∠FBO，
∴∠FOB＝∠FBO，
∴FO＝FB，
同理EO＝EA，
∴AE+BF＝EF，②正确；
当∠C＝90°时，AE+BF＝EF＜CF+CE，
∴E，F不是AC，BC中点，③错误；
作OH⊥AC于H，
∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴点O在∠C的平分线上，
∴OD＝OH，
∴S△CEF＝×CF×OD×CE×OH＝ab，④正确．
故选C．
【点睛】本题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质.熟练掌握定理，并能灵活运用是解决此题的关键.
二、填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分）
9. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_______．
【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形
【解析】
【分析】找出原命题的条件和结论，再把原命题的条件变为逆命题的结论，把原命题的结论变为逆命题的条件即可求解．
【详解】解：命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，
故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．
【点睛】本题考查了写出原命题的逆命题，熟练掌握命题的条件和结论是解题的关键．
10. 已知不等式组的解集为，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】把a和b当做已知数，分别求解两个不等式，根据不等式组的解集，得出，求出a和b的值，最后将a和b的值代入即可求解．
【详解】解：，
由①可得：，
由②可得：，
∵不等式组解集为，
∴，解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．
11. 若等腰三角形两边的长分别为和，则此三角形的周长是__________.
【答案】15
【解析】
【分析】分是腰长与底边长两种情况讨论求解．
【详解】解：①是腰长时，三角形的三边分别为、、，
，
不能组成三角形，
②是底边时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，
周长．
综上所述，这个等腰三角形的周长为．
故答案为：15．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论并利用三角形三边关系判断是否能组成三角形．
12. 如图，在中，，在边的右侧作等边，连接，则的度数为_____________．
【答案】30
【解析】
【分析】根据等腰直角三角形的性质得到，由是等边三角形，得到，于是得到，由于，于是得到，即可得到结论．
【详解】解：，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
；
故答案为：30．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．
13. 如图，直线y1＝mx经过P(2，1)和Q(－4，－2)两点，且与直线y2＝kx＋b交于点P，则不等式kx＋b＞mx＞－2的解集为_________________．
【答案】－4＜x＜2
【解析】
【分析】将P（2，1）代入解析式y1=mx，先求出m的值为，将Q点纵坐标y=2代入解析式y=x，求出y1=mx的横坐标x=-4，即可．
【详解】解：观察图象得：当y2＞y1＞-2时，x的取值范围为-4＜x＜2．
∴不等式kx+b＞mx＞-2的解集为-4＜x＜2．
故答案为-4＜x＜2．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键．
14. 对一个实数x按如图所示程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是________．
【答案】x＞49
【解析】
【详解】解：根据程序可得：第一次的结果为2x﹣10，没有输出，
则2x﹣10＞88，解得x＞49
故答案为：x＞49．
15. 某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于，设折扣是x折，则可列不等式为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式．根据利润率的概念列式即可．
【详解】解：设折扣是折，
则可列不等式为，
故答案为：．
16. 如图，在中，，，，为的角平分线．为边上一动点，为线段上一动点，连接、、，当取得最小值时，的面积为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了轴对称最短路线问题．在上取点，使．作，交于点．则，，即为的最小值．再根据，列出比例式求出，即可求出的面积．
【详解】解：如图，在上取点，使．作，交于点．
则，
，
即为的最小值．
，，
，
，
，，
∴，
，
，
，
的面积为：．
故答案为：．
三、作图题（本题满分4分，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
17. 如图：直线m表示一条公路，A、B表示两所大学，要在公路m上修建一个车站P，使其到两所大学的距离之和最小，请在图上确定点P的位置．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查轴对称最短路线问题．作出点关于直线的对称点，连接交于点，点即为所求．
【详解】解：如图，点即为所求．
．
四、解答题（本大题共7个题，共68分）
18. （1）解不等式：；
（2）解不等式组：，并写出其整数解．
【答案】（1）；（2），不等式组的整数解为0、1、2．
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：（1），
，
，
，
，
则；
（2）由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为0、1、2．
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．
(1)画出△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），并写出顶点B1的坐标；
(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2 ，写出顶点B2的坐标；
(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，，画出图形并写出△A3B3C3顶点B3的坐标．
【答案】见解析
【解析】
【分析】（1）由点C平移到点C1得到平移的方法，
（2）分别画出点A，B，C关于原点的对称点A2，B2，C2，
（3）根据旋转的性质分别画出点A，B，C绕着点O按顺时针方向旋转90°后的点A3，B3，C3．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所求三角形．因为点C(-1，3)平移后的对应点C1的坐标为(4，0)，所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，点B1的坐标为(3，-2)．
（2）如图，因为△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，所以B2（2，-1）；
（3）如图，△A3B3C3为所求三角形，B3（1，2）
【点睛】平移作图的一般步骤是：①确定平移的方向和平移的距离；②确定图形的关键点；③过这些关键点作与平移的方向平行的射线，在射线上截取与平移的距离相等的线段，得到关键点的对应点；④连接对应点，得到平移后的图形．旋转作图的一般步骤：①在已知图形上找相关的点；②作出这些点的对应点，对应点的找法是：将各点与旋转中心连接；以旋转中心为顶点，以上述连线为一边，向旋转方向作角的另一边，使这些角都等于旋转角，且使另一边长度都等于对应线段到旋转中心的长度，在这些"另一边"的端点就是对应点；③顺次连接对应点．
20. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为t小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1， y2关于t的函数表达式；
（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；
（3）根据（2）的计算结果，结合图像，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．
【答案】（1）y1=15t+80，y2=30t
（2）t=
（3）当t＜时，选择方案二； 当t=时，任意选择其中的一个；当t＞时，选择方案一
【解析】
【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于t的函数表达式即可；（2）当y1=y2时，求出t即可；
（3）当y1=y2时；当y1＞y2时；当y1＜y2时，分别求得t的取值范围即可得出方案．
【小问1详解】
解：设y1=k1t+80，把点（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，
∴y1=15t+80（t≥0）；
设y2=k2t，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，
∴y2=30t（t≥0）；
【小问2详解】
解：当y1=y2时，15t+80=30t，
解得t=，
则当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同；
【小问3详解】
解：当y1=y2时，t=；
当y1＞y2时，15t+80＞30t，解得t＜；
当y1＜y2时，15t+80＜30t，解得t＞；
∴当租车时间为小时时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于小时时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时时，选择甲公司合算．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数解析式y=kx，只要一对x，y的值；而求一次函数解析式y=kx+b，则需要两组x，y的值．
21. 如图，在中，，E是垂直平分线与的交点，连接交于点F．求证：点E在的垂直平分线上．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先根据是线段的垂直平分线得出，再由可知，故，，所以，由此即可得出结论．
【详解】解：∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
即点E在的垂直平分线上．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质和判定，等腰三角形的判定和性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
22. 利群商场准备购进甲、乙两种服装出售，甲种服装每件售价130元，乙种服装每件售价100元，每件甲种服装的进价比乙种服装的进价贵20元，购进3件甲种服装的费用和购进4件乙种服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）甲、乙两种服装每件的进价分别是多少元？
（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元．
①求甲种服装最多购进多少件；
②利群商场对甲种服装每件降价元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么如何进货才能获得最大利润？
【答案】（1）甲种服装每件的进价80元，乙种服装每件的进价60元；
（2）①甲种服装最多购进75件；②当时，购进甲种服装75件，乙种服装25件利润最大；当时，所有进货方案利润都是4000元；时，购进甲种服装65件，乙种服装35件利润最大．
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是分类讨论思想的应用．
（1）设甲种服装每件的进价元，根据题意得：，解出的值可得答案；
（2）①设甲种服装购进件，根据甲种服装不少于65件，购进这100件服装的费用不得超过7500元得不等式组，求出范围可知甲种服装最多购进75件；
②设获得利润为元，根据题意得，分三种情况讨论可得答案．
【小问1详解】
解：设甲种服装每件的进价元，则乙种服装每件的进价元，
根据题意得：，
解得，
，
甲种服装每件的进价80元，乙种服装每件的进价60元；
【小问2详解】
解：①设甲种服装购进件，
甲种服装不少于65件，购进这100件服装的费用不得超过7500元，
，
解得；
甲种服装最多购进75件；
②设获得利润为元，
根据题意得：，
当时，随的增大而增大，
当时，取最大值，此时购进甲种服装75件，乙种服装25件利润最大；
当时，所有进货方案利润都是4000元；
当时，随增大而减小，
当时，取最大值，此时购进甲种服装65件，乙种服装35件利润最大．
综上所述，当时，购进甲种服装75件，乙种服装25件利润最大；当时，所有进货方案利润都是4000元；时，购进甲种服装65件，乙种服装35件利润最大．
23. 阅读情境：
在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化”问题．
如图1，，其中，，此时，点C与点E重合，
操作探究1
（1）小凡将图1中的两个全等的和的按图2方式摆放，点落在上，所在直线交所在直线于点，连结，直接写出线段与线段的数量关系是 ．
操作探究2
（2）小彬将图1中的绕点A按逆时针方向旋转角度，然后分别延长，，它们相交于点F．
如图3，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答：
①当 °时，．（直接回答即可）
②时，直接写出线段的长为 ；
操作探究3
（3）小颖将图1中的绕点A按顺时针方向旋转角度，线段和相交于点F，在操作中，小颖提出如下问题，请你解答：
①如图4，当时，线段的长为多少？并说明理由；
②当旋转到点F是边的中点时，直接写出线段的长为 ．
【答案】（1）；（2）①；②；（3）①；②
【解析】
【分析】（1）根据证明即可解决问题；
（2）①根据平行线的判定定理即可解决问题；
②作于点，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可；
（3）①连接，证明是等边三角形，利用勾股定理求出即可解决问题；
②如图5中，连接，交于点．首先证明，再证明，利用面积法求出即可解决问题．
【详解】（1）解：，
如图2中，
，，，
，
；
（2）①解：∵，
，
当时，．
故答案为：；
②解：如图3中，作于点，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）①解：如图4中，连接．
，，
是等边三角形，
，，
，
；
②解：如图5中，连接，交于点．
，，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
，，
垂直平分线段，
，
在中，，，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
24. 如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动、且速度为每秒，设出发的时间为秒．
（1）出发1秒后，求的周长；
（2）当t为几秒时，平分；
（3）问t为何值时，为等腰三角形？
【答案】（1）
（2）
（3）当为或或或时，为等腰三角形．
【解析】
【分析】（1）分别求出，的长，即可求解；
（2）过作，设，根据角平分线的性质和勾股定理进行解答即可；
（3）分四种情形：如图3，当时，为等腰三角形，如图4，当时，为等腰三角形，如图5，若点在上，，如图6，当时，分别求解即可．
【小问1详解】
解：如图1，
，，，
，
动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，
出发1秒后，则，
，
由勾股定理得：，
的周长为：；
【小问2详解】
解：如图2，过作，
点恰好在的角平分线上，且，，，
，，
，
，．
设，则，，
中，，
即，
解得，
，
，
；
【小问3详解】
解：①如图3，若在边上时，，
此时用的时间为，为等腰三角形；
②若在边上时，有三种情况：
如图4，若使，此时，运动的路程为，
所以用的时间为，为等腰三角形；
如图5，若，作于点，
，
，
，
在中，，
，
运动的路程为，
则用的时间为，为等腰三角形；
如图6，若，此时应该为斜边的中点，运动的路程为，
则所用的时间为，为等腰三角形；
综上所述，当为或或或时，为等腰三角形．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理等知识的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键．解题时注意，需要作辅助线构造直角三角形．2023—2024学年度第二学期期中阶段性检测八年级数学试题
（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题（共8个小题，每小题3分，满分24分）
1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史让多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，所示四幅图是我国一些博物培的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志．则通过该桥洞的车高x（m）的范围在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 用反证法证明命题“在直角三角形中，必有一个锐角不小于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（ ）
A. 两个锐角都大于45° B. 两个锐角都小于45°
C. 两个锐角都不大于45° D. 两个锐角都等于45°
5. 已知、、是的三边，下列条件：①，，；②，；③；④，能够判断为直角三角形的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6. 如图，浮山公园有一块长为，宽为的长方形草坪，计划在草坪中间修两条宽度均为的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是），剩余阴影区域种植鲜花，则种植鲜花的面积为（ ）．
A 24 B. 48 C. 56 D. 72
7. 如图，三个村庄A、B、C构成，供奶站须到三个村庄距离都相等，则供奶站应建在（ ）
A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三个角的角平分线的交点
C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点
8. 如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：
①∠AOB＝90°+∠C；
②AE+BF＝EF；
③当∠C＝90°时，E，F分别是AC，BC的中点；
④若OD＝a，CE+CF＝2b，则S△CEF＝ab．
其中正确的是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①③④
二、填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分）
9. 命题“直角三角形两锐角互余”逆命题是：_______．
10. 已知不等式组的解集为，则的值是______．
11. 若等腰三角形两边的长分别为和，则此三角形的周长是__________.
12. 如图，在中，，在边右侧作等边，连接，则的度数为_____________．
13. 如图，直线y1＝mx经过P(2，1)和Q(－4，－2)两点，且与直线y2＝kx＋b交于点P，则不等式kx＋b＞mx＞－2的解集为_________________．
14. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是________．
15. 某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于，设折扣是x折，则可列不等式为_____．
16. 如图，在中，，，，为的角平分线．为边上一动点，为线段上一动点，连接、、，当取得最小值时，的面积为_____．
三、作图题（本题满分4分，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
17. 如图：直线m表示一条公路，A、B表示两所大学，要在公路m上修建一个车站P，使其到两所大学的距离之和最小，请在图上确定点P的位置．
四、解答题（本大题共7个题，共68分）
18. （1）解不等式：；
（2）解不等式组：，并写出其整数解．
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．
(1)画出△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），并写出顶点B1的坐标；
(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2 ，写出顶点B2的坐标；
(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，，画出图形并写出△A3B3C3顶点B3的坐标．
20. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为t小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1， y2关于t的函数表达式；
（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；
（3）根据（2）的计算结果，结合图像，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．
21. 如图，在中，，E是垂直平分线与的交点，连接交于点F．求证：点E在的垂直平分线上．
22. 利群商场准备购进甲、乙两种服装出售，甲种服装每件售价130元，乙种服装每件售价100元，每件甲种服装的进价比乙种服装的进价贵20元，购进3件甲种服装的费用和购进4件乙种服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）甲、乙两种服装每件的进价分别是多少元？
（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元．
①求甲种服装最多购进多少件；
②利群商场对甲种服装每件降价元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么如何进货才能获得最大利润？
23. 阅读情境：
在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化”问题．
如图1，，其中，，此时，点C与点E重合，
操作探究1
（1）小凡将图1中的两个全等的和的按图2方式摆放，点落在上，所在直线交所在直线于点，连结，直接写出线段与线段的数量关系是 ．
操作探究2
（2）小彬将图1中的绕点A按逆时针方向旋转角度，然后分别延长，，它们相交于点F．
如图3，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答：
①当 °时，．（直接回答即可）
②时，直接写出线段的长为 ；
操作探究3
（3）小颖将图1中的绕点A按顺时针方向旋转角度，线段和相交于点F，在操作中，小颖提出如下问题，请你解答：
①如图4，当时，线段的长为多少？并说明理由；
②当旋转到点F是边的中点时，直接写出线段的长为 ．
24. 如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动、且速度为每秒，设出发的时间为秒．
（1）出发1秒后，求的周长；
（2）当t为几秒时，平分；
（3）问t为何值时，为等腰三角形？
