八年级数学
（沪科版）
注意事项：
1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
1.在下列四组数中，属于勾股数的是.（ ）
A.，， B.，， C.，， D.7，1，7
2.已知是一元二次方程的解，则的值是（ ）
A. B. C.2 D.4
3.下列二次根式能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（ ）
A. B. C. D.5
5.若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（ ）
A. B. C. D.
6.若，则的值可以是（ ）
A.0 B. C. D.
7.对于实数，，定义运算“※”：，例如：.若，则方程的根为（ ）
A.都为10 B.都为0 C.0或10 D.5或
8.某城市美术馆今年1月份接待游客10万人，3月份接待游客12.1万人，则这两个月接待游客人数的月平均增长率为.（ ）
A. B. C. D.
9.的三边长分别为，，，关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的形状一定为（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
10.如图，是的角平分线，点是上一点，已知，，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.比较大小：______5（填“>”，“<”或“=”）.
12.已知，是方程的两根，则______.
13.如图，在数轴上，点和点对应的实数分别是和，，，以点为旋转中心，以为半径画弧交数轴于点，则点表示的实数为______.
14.如图，在中，，，已知.
（1）的长为______.
（2）点，分别是，上一点，沿着直线将折叠，得到，已知点落在边上，若是直角三角形，则的长为______（注：）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：.
16.解方程：.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.实数，在数轴上的位置如图所示，化简：.
18.如图，在下列边长为1的小正方形组成的网格中，利用网格点画图.
（1）画出一条线段，使得；
（2）在（1）的基础上，以为边，画出，使得的三边长都为无理数.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.已知关于的一元二次方程.
（1）若方程有两个实数根，求的取值范围；
（2）在（1）中，设，是该方程的两个根，且，求的值.
20.某兴趣小组测量小池塘的宽度，如图，点是小池塘外一点，测得位于点的西北方向，点位于点北偏东方向，点位于点北偏东方向，已知米，求小池塘宽度的长.（结果保留根号）
六、（本题满分12分）
21.某学校开辟一块矩形的蔬菜种植基地，该基地两边靠着一个直角围墙如图（围墙的长足够长），另两边和由总长为80米长的篱笆组成.
（1）若蔬菜种植基地的面积为1200平方米，求的长；
（2）能围成面积为1800平方米的蔬菜种植基地吗？若能，求出的长；若不能，请说明理由.
七、（本题满分12分）
22.如图，在中，，，，点从点出发，沿着射线以的速度运动，运动时间为.
备用图
（1）若，则的值为______；
（2）当时，求的值；
（3）当是直角三角形时，求的值.
八、（本题满分14分）
23.如图，在中，，，，是边上两点，已知.
图1 图2
（1）如图1，过点作，且，连接，.
①证明：；
②若，，求的长.
（2）如图2，若点在的延长线上，点在线段上（与点不重合），探索，，之间的数量关系，并加以证明.
八年级数学参考答案及评分标准
（沪科版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B A D D C C A A
10．A 在，由勾股定理，得．
已知的长恒定不变，而当时，有最小值．
如图，当时，是的平分线，，．
易证，则，则．
设，则，由勾股定理，得，
则，解得，则，，
故的最小值为．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．> 12．4 13．
14．（1） （2）或4
（1）在中，，则，；
（2）如图1，当时，由折叠可知．
设，由，得，
则，，，．
如图2，当，，则，，．
图1 图2
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式
16．解：移项，得，
配方，得，即，
开方，得，
解得，．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：由实数，在数轴上的位置，得：
，，，
原式
．
18．解：
（1）如图所示；（线段位置不唯一）
（2）如图所示．（答案不唯一）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：
（1）由一元二次方程的根的判别式，得
解得：，即的取值范围为：．
（2）由一元二次方程的根与系数的关系，得，，
，
，
解得，即的值为．
20．解：过点作于点，如图．
由题意可知，，米．
在中，米．
由题意可知，
，
是等腰直角三角形，且，
米．
答：小池塘宽度的长为米．
六、（本题满分12分）
21．解：
（1）设的长为米，则的长为米．
根据题意，得，
整理，得，
解得：，
答：的长为20米或60米．
（2）不能，理由如下：
根据题意，得，
整理，得，
，
该方程无实数根，不能围成面积为1800平方米的蔬菜种植基地．
七、（本题满分12分）
22．解：
（1）2或14；
（2）当时，点位于线段上．
在中，，，则．
由题意可知，，如图，由勾股定理，得
，即，解得，
当时，的值为．
（3）当点与点重合时，；
当时，如图，，，
由勾股定理，得，
即，解得．
综上所述，的值为8或．
八、（本题满分14分）
23．解：
（1）①证明：，，．
在和中，，；
②由①中，得．
，，
又，，，
，，，即是直角三角形，
，则．
设，则，，解得或4，
的长为3或4；
（2）．
证明：如图，过点作，在射线上截取，连接，．
易知，，，
，则．
，，，
又，，，
，，则，
是直角三角形，，即．
以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分．
