驻马店二中2023-2024学年度春季期中试卷
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组线段：①、、；②、、；③、、；④、、；⑤、、；其中能组成三角形的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
3．如图中与不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线a，b被直线c，d所截，下列条件能判定的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法：①在同一平面内，过一点能作已知直线的一条垂线；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等．其中正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若与互余，且，那么与的度数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．若是一个完全平方式，则m的值等于（ ）
A．2 B．3 C．2或 D．或3
8．等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于（ ）
A．12 B．16 C．20 D．16或20
9．已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形中，，，动点P沿折线从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．有一种原子的直径约为米，用科学记数法表示为______米．
12．将直尺和直角三角板如图放置，已知，，则______．
13．把一张长方形纸片沿折叠后与的交点G，D、C分别在M、N的位置上，若，则______．
14．若m、n满足，则______．
15．小明将一副三角尺，按如图所示的方式叠放在一起，当且点E在直线的上方时，他发现若______，则三角尺有一条边与斜边平行（写出所有可能情况）．
三．解答题．
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
17．（8分）（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）说明代数式的值，与y的值无关．
18．（8分）问题探究：
尺规作图：作一个角等于已知角．
如图①，已知：．求作：，使．
（1）填空
作法：
步骤1：如图②，以______点为圆心，任意长为半径画弧，交、于点C、D；
步骤2：作射线，以点为圆心，______长为半径画弧，交于点；
步骤3：以点为圆心，______长为半径画弧，与步骤2中所画的弧相交于点；
步骤4：过点画射线，则．
（2）实践应用：如图4，点P为的边上一点，
①求作：过点P作，且C在内部，使得；（要求保留作图痕迹）
②直线和的位置关系是______．
19．（8分）为了解某种品牌家用小轿车的耗油量，一机构对这种车在高速公路上做了耗油测试，并把测试的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间 0 1 2 3 …
油箱剩余油量y 100 94 88 82 …
（1）根据上表的数据，请写出y与x之间的关系式：______；
（2）如果汽车油箱中剩余油量为，则汽车行驶了多少小时？
（3）如果该种汽车油箱只装了汽油，汽车以的速度在一条全长880公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？
20．（10分）如图，已知，，求证：．（填空并在后面的括号中填理由）
证明：（______）
______（______）
______（______）
（______）
______（等量代换）
____________（______）
21．（11分）探究问题：已知，画一个角，使，，且交于点P．与有怎样的数量关系？
（1）我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中与数量关系为______；
图2中与数量关系为______；
②请选择一种情况写出证明过程．
③由①得出如果两个角的两边互相平行，那么这两个角______．
（2）应用③中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的3倍少，求这两个角的度数．
22．（10分）【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式______；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值；
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则______；
【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个数学等式：______．
23．（12分）甲骑自行车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为与甲行驶的时间为之间的关系如图所示．
（1）以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填入对应的横线上，
①甲到达终点______．
②甲乙两人相遇______．
③乙到达终点______．
（2）两地之间的路程为______千米；
（3）求甲、乙各自的速度；
（4）甲出发多少小时后甲、乙两人相距180千米？
