2023-2024学年（下）厦门外国语湖里分校期中考试
初二数学
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡．
2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．
3．可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确．）
1．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（ ）
A．1，2，3 B．6，7，8 C．，， D．1，1，
4．在中，，，，则的长为（ ）
A．26 B．18 C．20 D．21
5．如图，若直线，则下列哪条线段的长可以表示平行线与之间的距离（ ）
第5题图
A． B． C． D．
6．如图，将两条宽度相同的纸条重叠在一起，使，则等于（ ）
第6题图
A． B． C． D．
7．如图，在菱形中，对角线交于点，点是的中点，若，，则菱形的面积是（ ）
第7题图
A．48 B．36 C．24 D．18
8．在中．，，，则点到边的距离为（ ）
A． B． C． D．
9．如图．下列条件中，不能使成为菱形的是（ ）
第9题图
A． B． C． D．
10．如图，某小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，梯子顶端到地面的距离为2.4m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5m，则该小巷的宽为（ ）
第10题图
A．2.7m B．2.5m C．2.4m D．2m
二．填空题：（第11题6分，其它4分，共26分）
11．计算：（1）______（2）______（3）______
（4）______（5）______（6）______
12．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是______．
13．命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是______．
14．已知，，则代数式______．
15．如图，顺次连接四边形各边的中点，若得到的四边形为矩形，则四边形的对角线和一定满足______（用符号语言表示）
第15题图
16．如图，在四边形中，，，交于，平分，，，下面结论：①；②是等边三角形；
③；④；其中正确的结论有______（填序号）
第16题图
三．解答题：（共9小题，共84分）
17．（12分）计算：（1） （2）
（3）
18．（6分）如图，在平行四边形中，点和点是对角线上的两点，且．
求证：．
19．（8分）如图，在中，，，点在上，且，．
（1）求证：； （2）求的长．
20．（8分）如图所示，在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1m，一阵风吹来．红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2m，求水深是多少？
21．（8分）小杰在学习勾股数组知识后发现：很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成，那么另外两个分别可以写成，，如，，．
（1）请你再写出另外一组满足这个规律的勾股数组；
（2）判断：满足这个规律的数组都是勾股数组吗？如果是，给予证明，如果不是，说明理由．
22．（8分）如图，已知．
（1）尺规作图：作平行四边形；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的平行四边形中，连接，交于点．
①若，，，求的长；
②过点作直线与边，分别交于点，，设四边形的面积为33，则平行四边形的面积为多少（直接写出结果）．
23．（10分）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点作于点．延长到点，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，，求的长度．
24．（12分）问题背景：如图1，在正方形中，边长为4．点，是边，上两点，且，连接，，与相交于点．
图1 图2
（1）探索发现：探索线段与的数量关系和位置关系，并证明；
（2）拓展提高：如图2，延长至，连接，若，求线段的长．
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，，且平分，，，满足关系式，．
图1 图2
（1）判断四边形的形状并证明你的结论；
（2）如图2，过点作于点，连接，求的值．
