北京市第二十中学七年级第二学期期中练习
数 学
班级：______ 姓名：______ 考号：______
一、单项选择题（下列各题均为四个选项，其中只有一个选项符合题意，共30分，每小题3分）
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．4的算术平方根是（ ）
A．2 B． C．4 D．
3．下列图形中，是由如图所示图形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
4．方程组的解是（ ）
A．无解 B．无数组解 C． D．
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．内错角相等 C．同旁内角互补 D．邻补角互补
6．如图，已知直线相交于点平分，若，则的度数是（ ）
第6题图
A． B． C． D．
7．如图，点在同一条直线上，，，则的度数是（ ）
第7题图
A． B． C． D．
8．将点向上平移3个单位长度，则对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（ ）
第9题图
A． B． C． D．
10．如图，边长为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ）
第10题图
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共24分，每小题3分）
11．如图，直线相交于点．如果，那么的度数是______．
第11题图
12．已知是方程的解，则的值为______．
13．直角坐标平面内的点到轴的距离为______．
14．比较大小：5______（填“”“”或“”）
15．若，则______．
16．如图，棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点______．
第16题图
17．如图，正方形和正方形边长均为米，分别以点为圆心，正方形边长为半径画弧，阴影部分的面积为______（用含的代数式表示）．
第17题图
18．如图，点，点，点，点，按照这样的规律下去，点的坐标为______，点的坐标为______．
第18题图
三、解答题（共46分，其中19题8分，20题8分，21题5分，22题6分，23题5分，24题7分，25题7分）
19．（1）计算：．
（2）求等式中的值：．
20．（1）解方程组：．
（2）求等式中的值：．
21．完成证明并写出推理根据：
已知：如图，，，．求证：．
证明：，，（已知）
______．（______）
（______）
又
______
（______）
22．如图，在平面直角坐标系中，．将向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到，其中点分别与点对应．
（1）画出平移后的；
（2）点的坐标是______；
（3）计算的面积是______；
23．列方程（组）解应用题：
为全面贯彻党的二十大精神，为展示我校学子朝气蓬勃的精神风貌，今年4月，我校举办了以“展青春风采，做脊梁好少年”为主题的广播操比赛。班级为保障同学们有充足的体力，积极备赛，准备购买一种饮品，这种饮品有大小盒两种包装，1大盒、3小盒共装66瓶，2大盒、5小盒共装120瓶，大盒与小盒各装多少瓶？
24．如图，已知四边形中，点为上一点，与交于点，．
（1）若，求的度数；
（2）若，平分，，求．
25．已知直线，为平面内一点，连接．
（1）如图1，已知，，则的度数是______；
（2）如图2，判断之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，，平分，交于点，，求的度数．
附加题（本大题共20分，第1题10分，第2题10分）
1．已知：直线被射线截于两点，且，点是直线上一定点，是射线上一动点，连结，过点作交直线于点．
备用图 备用图
（1）若点在线段上．
①依题意，补全图形；
②请写出和的数量关系，并证明．
（2）若点在线段的延长线上，直接写出和的数量关系，不必证明．
2．在平面直角坐标系中，已知点，对点进行如下操作：
第一步：若，则向右平移个单位，若，则向左平移个单位；
第二步：若，则向上平移个单位，若，则向下平移个单位；
得到点，则称点为点的“倍距点”，例：点的“1倍距点”为．
若图形上存在一点，且点的“倍距点”恰好也在图形上，则称图形为“倍距图形”．
（1）点的“1倍距点”为______；
若点的“3倍距点”为，则点的坐标为______；
（2）已知点，点，若点与线段组成的图形是“2倍距图形”，求点的坐标．
（3）已知，点组成一个正方形，它是一个“倍距图形”，将该正方形水平方向移动个单位后，仍然是“倍距图形”．
①的最大值为______；
②的最小值为______（用含的式子表示）．
