9.3 一元一次不等式组
一、选择题
1．下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一元一次不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若不等式组的解集为，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ）
A．a＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12
7．某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元．已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元．设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（ ）
A． B．
C． D．
8．如果关于的不等式组有且只有个整数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
9．不等式组 的解集是 ．
10．若实数使关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为 ．
11．关于的不等式组只有一个解，则与的关系是 ．
12．不等式组的所有整数解的和是 ．
13． 在学校读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们．如果每人分5本，那么剩余 12本；如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本，问勤奋小组的人数？ 设勤奋小组有x人，则可列不等式组为 ．
三、解答题
14．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
15．解下列不等式组，并在数轴上表示解集：．
16． 随着“双减”政策的逐步落实，某校为了加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个篮球和排球，两种球的售价分别为篮球每个160元，排球每个120元．
（1）若学校从该商店一次性购买篮球和排球共 60个，总费用不超过8640元，那么学校最多可以购买多少个篮球？
（2）若该商店到厂家批发购进篮球和排球共100个，按售价全部售出，厂家批发价分别为篮球每个130元，排球每个100元，要使商店的利润不低于2580元，且购进排球数量不少于篮球数量的，商店有哪几种进货方案？
17．某生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值；
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且购买甲种蔬菜不多于60千克，投入资金不超过1168元，求有哪几种购买方案？哪种方案获利最大？最大利润为多少元？
参考答案
1．B
2．D
3．A
4．A
5．C
6．B
7．C
8．B
9．﹣3＜x≤1
10．
11．2a=3b
12．7
13．
14．解：，
解不等式①，去括号得，，
移项，合并同类项得，，
系数化为1得，；
解不等式②，去分母得，，
移项，合并同类项得，，
系数化为1得，，
故不等式组的解集为：．
∴它的所有非负整数解有0，1，2，3．
15．解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
16．（1）解：设学校购买篮球个，排球个，
依题意得：，
解得，
答：学校最多可购买篮球36个．
（2）解：设商店到厂家购进篮球个，则排球是个，
依题意得：，
解得：，
因为为整数，
所以，59，60，
所以商店有三种进货方案：①购进篮球58个，排球42个；②购进篮球59个，排球41个；③购进篮球60个，排球40个．
17．（1）解：依题意，得：
，
解得：．
答：m的值为10，n的值为14．
（2）解：设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100-x）千克，
依题意，得：，
解得：58≤x≤60．
∵x为正整数，
∴x＝58，59，60，
∴有3种购买方案，
方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；
方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；
方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．
设超市获得的利润为y元，则y＝（16-10）x+（18-14）（100-x）＝2x+400．
∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝60时，y取得最大值，最大值为2×60+400＝520．
