绵阳市2024年初中学业水平考试模拟试题一
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，、两点在一次函数的图象上，其坐标分别为，，下列结论正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．
2．下列各式正确的是（ ）
A．=±4 B．=4 C．=-4 D．=-3
3． 根据等式的性质，下列等式变形中，不一定成立的是（ ）
A．若x=y，则x+2=y+2 B．若x=y，则1-x=1-y
C．若ax=ay，则x=y D．若=，则x=y
4．如图， 在 Rt 中， 的平分线 A E 交 B C 于点 于点 ， 若 的周长为 12 ， 则 的周长为 4 ， 则 A C 为 （ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
5．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．－（－1）与 B．－32与（－3）2
C．（－4）3与－43 D．与
6．如图，是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字与“明”字相对的面上的字为（ ）
A．法 B．治 C．诚 D．信
7．如图，将两块相同的三角板（含角）按图中所示位置摆放，若BE交CF于D，AC交BE于M，AB交CF于，则下列结论中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（ ）
A．52012﹣1 B．52013﹣1 C． D．
9．若abc≠0，则 ＋ + 的值为（ ）
A．±3或±1 B．±3或0或±1 C．±3或0 D．0或±1
10．已知二次函数y＝ax2+2ax+2a+5（其中x是自变量）图象上有两点（﹣2，y1），（1，y2），满足y1 y2.当﹣2 x 1时，y的最小值为﹣5，则a的值为（ ）
A．-5 B．-10 C．-2 D．5
11．如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E，F分别为垂足，连结AP，EF，则下列命题：①若AP=5，则EF=5；②若AP⊥BD，则EF∥BD；③若正方形边长为4，则EF的最小值为2，其中正确的命题是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
12．如图，抛物线 的顶点坐标为（1，n）．下列结论：① ；② ；③关于x的一元二次方程 有两个不相等实数根；④抛物线上有两点 和 若 且 ，则 ，其中正确的结论共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．已知点到轴的距离为3，到轴距离为2，且在第四象限内，则点的坐标为 ．
14．将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…那么…”的形式 .
15． 有一人利用手机发短信，获得他信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经历两轮短信的发送，共有110人的手机获得该条短信．设每人给y人发短信，则可列方程 ．
16．如图，在直角坐标系xOy中，边长为1的正方形A1B1C1D1（称为第1个正方形）的顶点A1在原点处，点B1在y轴上，点D1在x轴上，点C1在第一象限内，现以点C1为顶点做等边三角形C1A2B2，使得点A2落在x轴上，且A2B2⊥x轴；以A2B2为边做正方形A2B2C2D2（称为第2个正方形），且正方形的边A2D2落在x轴上…如此类推，则第2020个正方形的边长为 ．
17．如图，在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为 、 ．则 = 。
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，点E，N，M分别是线段AB，AC，EB的中点，下列结论：①△NMC为等边三角形.②CE⊥MN；③S△ABC＝2S四边形ENCM；④AN＝ EM.其中正确的是 .
三、解答题
19．计算或解方程：
（1）；
（2）．
20．为促进师生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某学校就学生对实心球，立定跳远，跑步，跳绳四种体育活动项目喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图，图的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）请计算本次被调查的学生总人数和喜欢“跑步”的学生人数；
（2）将两个统计图补充完整；
（3）随机抽取了名喜欢“跑步”的学生，其中有名女生，名男生，现从这名学生中任意抽取名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到名女生的概率．
21．如图，AC是 ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．
（1）求证：AB=BC；
（2）若AB=2，AC=2 ，求 ABCD的面积．
22．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于4，求 ﹣（a+b﹣2cd）x﹣5cd的值．
23．某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出500 kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10 kg，解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克35元时，销售量是 kg，月销售利润是 .
（2）商店想在月销售成本不超过6 000元的情况下，使得月销售利润达到8 000元，销售单价应为多少？
24．如图，是的直径，为上一点，连接，，延长至点，使得，点为的中点，连接交于点，连接．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（2，0）和点，顶点为点D．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求tan∠ABD的值；
（3）设线段BD与轴交于点P，如果点C在轴上，且与相似，求点C的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】A
12．【答案】D
13．【答案】（2，-3）
14．【答案】如果两个三角形全等，那么它们的周长相等
15．【答案】
16．【答案】22019
17．【答案】
18．【答案】①②③④
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：，
整理得，
∴，
∴或，
∴或．
20．【答案】（1）解：由图形可知：实心球的人数是人，占学生总人数的，
被调查的学生总人数为人，
喜欢“跑步”的学生人数为人；
（2）解：喜欢“跑步”的学生占学生总人数，
补全统计图如下：
（3）解：画树状图得：
共有种等可能的结果，刚好抽到名女生的有种情况，
刚好抽到名女生的概率为．
21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠BAC=∠BCA，
∴AB=BC
（2）解：连接BD交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC= AC= ，OB=OD= BD，
∴OB= = =1，
∴BD=2OB=2，
∴ ABCD的面积= AC BD= ×2 ×2=2 ．
22．【答案】解：由题知a+b＝0，cd＝1，x＝4，x＝±4，
当x＝4时，原式＝0﹣（0﹣2）×4﹣5＝8﹣5＝3；
当x＝﹣4时，原式＝0﹣（0﹣2）×（﹣4）﹣5＝﹣8﹣5＝﹣13．
23．【答案】（1）450；6750
（2）解：月销售成本不超过6000元，则水产品的销售量不超过6 000÷20=300(kg)，设销售单价每千克为x元，
则(x-20)[500-10(x-30)]=8 000，
解得x1=40，x2 =60．
当x1=40时，500- 10×( 40-30)= 400( kg) >300(kg) ，舍去；
当x2= 60时，500- 10×( 60-30)= 200( kg) <300(kg) ，符合题意
则销售单价应为60元．
24．【答案】（1）证明：连接，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵是直径，
∴，
即，
∴，
∴，
即于点，且为半径，
∴为的切线．
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，即，
又∵，
∴，，
∴．
在中，，即，
∴，，
连结，
∵点为的中点，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴．
25．【答案】（1）解：∵抛物线经过点A（2，0），
∴ ，解得： ，
∴抛物线解析式为，
当 时， ，
∴点B的坐标为 ，
设直线AB的解析式为 ，
把A（2，0），，代入得：
，解得： ，
∴直线AB的解析式为；
（2）解：如图，连接BD，AD，
∵，
∴点D的坐标为 ，
∵A（2，0），，
∴ ，
∴ ，
∴△ABD为直角三角形，
∴
（3）解：设直线BD的解析式为 ，
把点，代入得：
，解得： ，
∴直线BD的解析式为 ，
当 时， ，
∴点P的坐标为 ，
当△ABP∽△ABC时，∠ABC=∠APB，
如图，过点B作BQ⊥x轴于点Q，则BQ=3，OQ=1，
∵△ABP∽△ABC，
∴∠ABD=∠BCQ，
由（2）知，
∴，
∴ ，
∴CQ=9，
∴OC=OQ+CQ=10，
∴点C的坐标为 ；
当△ABP∽△ABC时，∠APB=∠ACB，此时点C与点P重合，
∴点C的坐标为，
综上所述，点C的坐标为或．
