2024年上期期中质量监测试卷
七年级数学（试题卷）
命题人：肖惠琦（莲花学校） 审题人：陈石军（数研室）
温馨提示：
1．本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
3．本试卷满分120分，考试时间120分钟。本试卷共三道大题，26个小题。如有缺页，考生须声明。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知是因式分解的结果，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．将多项式提公因式后，另一个因式为（ ）
A． B． C． D．
6．若是一个完全平方公式，则的值为（ ）
A．6 B．12 C． D．
7．从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路。如果上坡平均每小时走，下坡平均每小时走，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟。若设从甲地到乙地上坡路程为，下坡路程为，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如果是方程组的解，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
9．“九宫图”源于我国古代夏禹时期的《洛书》（如图1），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等（如图2），图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（ ）
图1 图2 图3
A．0 B．1 C．3 D．6
10．如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边的长度分别为．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时，的值为（ ）
图1 图2
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案栏内）
11．计算：______．
12．已知一个正方形的边长是，则它的面积是______（用科学记数法表示）。
13．请写出一个解是3，另一个解是的二元一次方程______．
14．已知关于的方程，当______时，此方程为二元一次方程。
15．已知实数满足，则______．
16．已知二元一次方程与二元一次方程有相同的解，则______．
17．用完全平方公式计算______．
18．观察下列各式及其展开式：
；
；
；
；
请你猜想的展开式中含项的系数是______．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题6分）计算：
（1）； （2）
20．（本小题6分）因式分解：
（1） （2）
21．（本小题8分）解下列方程组：
（1） （2）
22．（本小题8分）
先化简，再求值：，其中．
23．（本小题9分）有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示，面积分别记为和．
（第23题图）
（1）①计算：______；______；
②用“”，“”或“”填空：______．
（2）若一个正方形纸片的周长与甲长方形的周长相等，面积为．
①该正方形的边长是______（用含的代数式表示）；
②小方同学发现：与的差与无关，请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．
24．（本小题9分）李强总理代表国务院在第十四届全国人大二次会议上作《政府工作报告》，报告中指出要“加强生态文明建设，推进绿色低碳发展”。新能源汽车作为一种新兴的低碳出行方式，受到越来越多的人们青睐。某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计70万元；3辆型新能源汽车和5辆型新能源汽车的进价共计145万元．
（1）求两种型号的新能源汽车每辆的进价分别是多少万元？
（2）若某公司计划正好用170万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请通过计算求出共有几种不同的购买方案．
25．（本小题10分）类比是数学中常用的数学思想．比如，我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法，得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法．例：
① ②
③ ④
理解应用：
（1）请仿照上面的竖式计算：；
（2）已知两个多项式的和为，其中一个多项式为，请用竖式的方法求出另一个多项式．
（3）已知一个长为，宽为的矩形，将它的长增加8，宽增加得到一个新矩形，且矩形的周长是矩形周长的3倍（如图），求矩形的面积．
26．（本小题10分）若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替数”，如对于四位数3674，因为，所以3674是“交替数”，对于四位数2353，因为，所以2353不是“交替数”．
（1）判断3986是否是“交替数”，并说明理由；
（2）最小的“交替数”是______，最大的“交替数”是______．
（3）若一个“交替数”满足千位数字与百位数字的平方差是21，且十位数字与个位数的和能被5整除．请求出所有满足条件的“交替数”．
新田县2024年上期期中质量监测
七年级数学 参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C A B D C D D B
二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题3分，共24分）
11． 12． 13．+=0或a+b=0（开放题，符合条件即可）14．1 15．26 16．3 17．4+12 18．28
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19．计算（本小题满分6分，每题3分）
解：（1）；
原式
（2）
原式
20．因式分解（本小题满分6分，每题3分）
解：（1）；
原式
（2）
原式
21．解下列方程组（本小题满分8分，每题4分）
解：(1)
把①代入②，得
解得
把代入①， 解得
因此原方程组的解是；
(2)
②×4得 ③
①×2得 ④
③-④ 得
解得
把代入①，解得
因此原方程组的解是；
22．先化简再求值（本小题满分8分）
解：原式=
=
=
因
原式
23．（本小题满分9分）
解：（1）①
② <
（2）① m+6
② 正确 .
理由如下：
∵
∴
∵与的差是4
∴ 与的差与m无关，小方的发现正确．
24．（本小题满分9分）
（1）解：设A型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B型号的新能源汽车每辆进价为y万元．
解得
答：A型号的汽车每辆进价为15万元，B型号的汽车每辆进价为20万元．
（2）解：设A型号的汽车购进a辆，B型号的汽车购进b辆．
即
∵ 两种型号的新能源汽车均购买,
∴ 均为正整数．
所以 或 或
答: 共有3种不同的购买方案：
方案1：A型号的汽车购进2辆，B型号的汽车购进7辆；
方案2：A型号的汽车购进6辆，B型号的汽车购进4辆；
方案3：A型号的汽车购进10辆，B型号的汽车购进1辆．
25．（本小题满分10分）
解：（1）
∴
（2）
∴ 另一个多项式是:
（3）∵ 矩形B的周长是矩形A周长的3倍
∴
解得
∴ 矩形B的面积为：
26．（本小题10分）
解：（1）不是，理由如下:
∵
∴ 3986不是“交替数”．
（2） 1001 9999
（3）设这个“交替数”为, k为正整数．
由题意得 : , , ．
∵ , 且
∴ ,
解得(舍去) ,
∵ ( k为正整数)
∴ 取1或2或3
又∵ , 即 , 则
① 当取1时, 即
∴ 解得
∴ “交替数”是5214．
② 当取2时, 即
∴ 解得 (舍去)
③ 当取3时, 即
∴ 解得
∴ “交替数”是5269．
综上所述，满足条件的“交替数”为5214或5269．
