数学期中检测
时量：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列四个式子中，是方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了方程的定义，正确理解方程的定义是解题的关键．方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．根据方程的定义即可判断答案．
【详解】根据方程的定义（含有未知数的等式叫方程）可得：
A、不是方程，因为不含有未知数，故本选项错误，不符合题意；
B、是方程，本选项正确，符合题意；
C、不是方程，因为它是不等式而非等式，故本选项错误，不符合题意；
D、不是方程，因为它不是等式，故本选项错误，不符合题意；
故选B．
2. 用方程表示“比它的多3”正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根据题意列出方程即可．
【详解】解：表示“比它的多3”，可列方程为．
故选：B．
3. 在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是二元一次方程组的定义，二元一次方程组必须满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程，对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A. ，符合二元一次方程组的定义，不符合题意；
B. ，符合二元一次方程组的定义，不符合题意；
C. ，含有3个未知数，不符合二元一次方程组的定义，符合题意；
D. ，符合二元一次方程组的定义，不符合题意；
故选C．
4. 在下列方程的变形中，错误的是( )
A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由得
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的两条性质即可判断．
【详解】解：由得 ，故A选项的方程变形正确；
由得，故B选项的方程变形正确；
由得 ，故C选项的方程变形错误；
由得
故选C．
5. 对于方程，去分母后得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可变形．
【详解】解：方程的两边同时乘以6，得
2（5x-1）-12=3（1+2x）．
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
6. 复兴中学七年级（1）班学生参加植树活动，一部分学生抬土，另一部分学生担土．已知全班共用土筐 59 个，扁担 36 个，求抬土、担土的学生各多少人？如果设抬土的学生 x人，担土的学生 y 人，则可得方程组（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“班共用土筐 59 个，扁担 36 个”可以列出相应的方程组，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
，
故选B.
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
7. 不等式－3x+6＞0的正整数解有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数多个
【答案】A
【解析】
【详解】解：解不等式得到x＜2，
所以x可取的正整数只有1．
故选：A．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．
8. 若，且为有理数，则下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项进行判断即可．
【详解】解：A．若，当时，，故选项错误，不符合题意；
B．若，当时，，故选项错误，不符合题意；
C．若，∵，∴，故选项错误，不符合题意；
D．若，∵，∴，故选项正确，符合题意．
故选：D．
9. 某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分组，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，等量关系为：组数组数，把相关数值代入即可．
【详解】解：若每组有7人，实际人数为人；
若每组有8人，实际人数为人，
故可列方程为．
故选：A．
10. 如果的解集是，那么a的取值范围是（ ）
A. B. C. D. a是任意有理数
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．据此求解，可得答案．
【详解】解：如果的解集是，
得，
∴，
故选：B．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将答案填在题中横线上）
11. 若7x3ay4b与﹣2x3y3b+a是同类项，则a＝_____，b＝_____．
【答案】 ①. 1 ②. 1
【解析】
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】由题意，得3a＝3，3b+a＝4b，
解得a＝1，b＝1，
故答案为1，1．
【点睛】考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
12. 当＝_______时，代数式与的值互为相反数
【答案】2
【解析】
【详解】∵代数式与值互为相反数,
∴+=0,
∴x=2.
故答案是：2.
13. 是二元一次方程组的解，则a－b的值是______．
【答案】－1
【解析】
【分析】由题意把代入方程组即可得到关于a、b的方程组，即可求得a、b的值，从而可以求得结果．
详解】解：由题意得，
解得，
所以
【点睛】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分．
14. 已知方程，用含的代数式表示，那么＝_____．
【答案】10y+40
【解析】
【分析】由题意把含x的项放在等号的左边，其它项移到等号的右边，再化含x的项的系数为1即可．
【详解】解：
．
故答案为：10y+40．
【点睛】本题考查了二元一次方程，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的方法，即可完成．
15. 现规定一种新的运算：m#n＝4m﹣3n．例如：3#2＝4×3﹣3×2．若x满足x#＜0，且x#（﹣4）≥0，则x的取值范围是_________．
【答案】﹣3≤x＜1
【解析】
【分析】先根据题意列出关于x的不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】根据题意，得：，
解不等式①，得：x＜1，
解不等式②，得：x≥﹣3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，
故答案为：﹣3≤x＜1．
【点睛】考查了解一元一次不等式组，解题关键是正确求出每一个不等式解集和熟记“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”求解法则．
16. 六一儿童节到了，要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，那么剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有______个小朋友．
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出不等式组是解题关键．设有个小朋友，根据题意列出一元一次不等式组并求解，即可获得答案．
【详解】解：设有个小朋友，
根据题意，可得，
解得，
因为为整数，
所以，
所以，共有6个小朋友．
故答案为：6．
17. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米．
【答案】504
【解析】
【分析】根据时间关系列方程求解．此题考查了学生对顺水速度，逆水速度的理解，这与顺风逆风类似．
【详解】解：设A港和B港相距x千米，
根据题意得： ，
解得：x＝504．
答：A港和B港相距504千米．
【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键是理解顺流与逆流的关系，顺水速度＝水流速度＋静水速度，逆水速度＝静水速度 水流速度．
18. 若不等式组无解，则的取值范围是_________．
【答案】a≤2
【解析】
【分析】根据不等式解集的情况列得，计算即可．
【详解】解：∵不等式组无解，
∴，
解得a≤2，
故答案：a≤2．
【点睛】此题考查不等式组的解集求参数，正确掌握不等式组的解集的几种情况正确列式计算是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）
19. 解下列方程或方程组：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，熟练掌握解一元一次方程以及解二元一次方程组得方法和步骤是解题关键．
（1）按照去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
（3）先将原方程组整理为，然后利用加减消元法求解即可．
【小问1详解】
解：，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ；
【小问2详解】
解：，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得
系数化为1，得 ；
【小问3详解】
解：，
整理可得，
由②①，可得 ，
将代入①，可得 ，
解得，
所以，该方程组的解为．
20. 解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来
（1）；
（2）
【答案】（1）x＞-3（2）-
【解析】
【分析】（1）先移项，再合并同类项、系数化为1即可；
（2）先求两个不等式的解集，再求公共部分即可．
【详解】（1）移项得，2x-3x＜2+1，
合并同类项得，-x＜3，
系数化为1得，x＞-3
在数轴上表示出来：.
（2） ，
解①得，x＜1，
解②得，x≥-4.5
在数轴上表示出来：
不等式组的解集为-4.5≤x＜1.
【点睛】考查了不等式与不等式组的解法，是基础知识要熟练掌握．
21. 为何值时，方程组的解互为相反数？求这个方程组的解．
【答案】m=-12，．
【解析】
【分析】由方程组的解互为相反数得到x+y=0，即y=-x，代入方程组即可求出m的值，确定出方程组，即可得出解．
【详解】
①+②得：6x=3m-18，即x=；
①-②得：-10y=m+18，即y=-；
根据题意得：x+y=0，即-＝0，
去分母得：30m-180=6m+108，
移项合并得：24m=288，
解得：m=12，
方程组为
解得：．
22. 求不等式组的非负整数解．
【答案】0、1、2、3、4、5
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集,再取其非负整数解即可.
【详解】解不等式2x+1＜3x+3，得：x＞-2，
解不等式，得：x≤5，
则不等式组的解集为-2＜x≤5，
所以不等式组的非负整数解为0、1、2、3、4、5．
【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23. 小明用8个一样大的小长方形（长，宽为）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是的正方形小洞．求小长方形长、宽．
【答案】小长方形的长为，宽为
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组是解题关键．根据图形得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：根据题意，小长方形的长为，宽为，
可得，
解得，
答：小长方形的长为，宽为．
24. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个盒身 与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以 正好制成整套罐头盒？
【答案】用张制盒身，张制盒底
【解析】
【分析】设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底，根据题意可知题目中的等量关系：制盒身铁皮的张数×每张铁皮可制盒身的个数×2=制盒底铁皮的张数×每张铁皮可制盒底的个数，据此解答．
【详解】解：设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底，
根据题意得：16x×2=43（150-x），
解得x=86，
所以150-x=150-86=64（张），
答：用86张制盒身，则64张制盒底．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
25. 某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．
（1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？
（2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？
【答案】（1）A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；
（2）80
【解析】
【分析】（1）设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，由题意：购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140-m）辆B型公交车，由题意：购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【小问1详解】
解：设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，
由题意得：，
解得：，
答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；
【小问2详解】
解：设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，
由题意得：45m≤60（140﹣m），
解得：m≤80，
答：该公司最多购买80辆A型公交车．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26. 某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如表：
种植户 种植A类蔬菜面积（公顷） 种植B类蔬菜面积（公顷） 总收入
甲 3 1 125000
乙 2 3 165000
（注：不同种植户种植的同类蔬菜每公顷平均收入相等）
（1）求种植两类蔬菜每公顷平均收入各是多少元．
（2）某种植户准备租20公顷地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于630000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户的所有种植方案．
（3）在（2）条件下，该种植户选择哪种方案，能使总收入最大？最大总收入是多少？
【答案】（1）类蔬菜每公顷平均收入是30000元，类蔬菜每公顷平均收入是35000元
（2）该种植户共有4种种植方案，方案1：种植类蔬菜11公顷，类蔬菜9公顷；方案2：种植类蔬菜12公顷，类蔬菜8公顷；方案3：种植类蔬菜13公顷，类蔬菜7公顷；方案4：种植类蔬菜14公顷，类蔬菜6公顷．
（3）该种植户选择方案1，能使总收入最大，最大总收入是645000元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用．
（1）设类蔬菜每公顷平均收入是元，类蔬菜每公顷平均收入是元，根据两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设种植类蔬菜公顷，则种植类蔬菜公顷，根据“总收入不低于630000元，且种植类蔬菜的面积多于种植类蔬菜的面积”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出各种植方案；
（3）利用总收入每公顷收入种植数量，即可分别求出选择各方案获得的总收入，再比较后即可得出结论．
【小问1详解】
解：设类蔬菜每公顷平均收入是元，类蔬菜每公顷平均收入是元，
依题意得：，
解得：．
答：类蔬菜每公顷平均收入是30000元，类蔬菜每公顷平均收入是35000元．
【小问2详解】
设种植类蔬菜公顷，则种植类蔬菜公顷，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
可以为11，12，13，14，
该种植户共有4种种植方案，
方案1：种植类蔬菜11公顷，类蔬菜9公顷；
方案2：种植类蔬菜12公顷，类蔬菜8公顷；
方案3：种植类蔬菜13公顷，类蔬菜7公顷；
方案4：种植类蔬菜14公顷，类蔬菜6公顷．
【小问3详解】
选择方案1获得的总收入为（元；
选择方案2获得的总收入为（元；
选择方案3获得的总收入为（元；
选择方案4获得的总收入为（元．
，
该种植户选择方案1，能使总收入最大，最大总收入是645000元．数学期中检测
时量：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列四个式子中，是方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 用方程表示“比它多3”正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在下列方程的变形中，错误的是( )
A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由得
5. 对于方程，去分母后得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
6. 复兴中学七年级（1）班学生参加植树活动，一部分学生抬土，另一部分学生担土．已知全班共用土筐 59 个，扁担 36 个，求抬土、担土学生各多少人？如果设抬土的学生 x人，担土的学生 y 人，则可得方程组（ ）
A. B. C. D.
7. 不等式－3x+6＞0的正整数解有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数多个
8. 若，且为有理数，则下列各式正确的是（ ）
A B. C. D.
9. 某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分组，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如果的解集是，那么a的取值范围是（ ）
A. B. C. D. a是任意有理数
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将答案填在题中横线上）
11. 若7x3ay4b与﹣2x3y3b+a是同类项，则a＝_____，b＝_____．
12. 当＝_______时，代数式与的值互为相反数
13. 是二元一次方程组的解，则a－b的值是______．
14. 已知方程，用含的代数式表示，那么＝_____．
15. 现规定一种新的运算：m#n＝4m﹣3n．例如：3#2＝4×3﹣3×2．若x满足x#＜0，且x#（﹣4）≥0，则x的取值范围是_________．
16. 六一儿童节到了，要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，那么剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有______个小朋友．
17. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米．
18. 若不等式组无解，则的取值范围是_________．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）
19. 解下列方程或方程组：
（1）
（2）
（3）
20. 解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来
（1）；
（2）
21. 为何值时，方程组的解互为相反数？求这个方程组的解．
22. 求不等式组的非负整数解．
23. 小明用8个一样大的小长方形（长，宽为）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是的正方形小洞．求小长方形长、宽．
24. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个盒身 与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以 正好制成整套罐头盒？
25. 某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．
（1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？
（2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？
26. 某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如表：
种植户 种植A类蔬菜面积（公顷） 种植B类蔬菜面积（公顷） 总收入
甲 3 1 125000
乙 2 3 165000
（注：不同种植户种植的同类蔬菜每公顷平均收入相等）
（1）求种植两类蔬菜每公顷平均收入各是多少元．
（2）某种植户准备租20公顷地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于630000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户的所有种植方案．
（3）在（2）条件下，该种植户选择哪种方案，能使总收入最大？最大总收入是多少？
