成都市双流区二O二四年中考适应性考试试题
数
学
注意事项：
1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分：考试时间120分钟，
2.考生使用答题卡作答
3.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上·考试结束，监考人
员将试卷和答题卡一并收回
如
4.选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字
中
笔书写，字体工整、笔迹清楚
5,请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无
效：在草稿纸、试卷上答题无效
6.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等
A卷（共100分）
韵
第1卷（选择题，共32分)
长
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只
有一项符合题目要求)
1.一7的相反数是(
)
浴
(c)
(D)
1
(A)-7
(B)7
2.如图是由3个完全相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是(
A
(B)
拓
3,《国务院2024年政府工作报告》中提到，2024年经济社会发展总体要求和政策取向关
于今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长5%左右：城镇新增就业1200万人以上，
城镇调查失业率5,5%左右：居民消费价格涨幅3%左右：居民收入增长和经济增长同步：
细
国际收支保持基本平衡：粮食产量1.3万亿斤以上：单位国内生产总值能耗降低2.5%左右，
生态环境质量持续改善.其中1200万用科学记数法表示为（)
(A)1.2X106
(B)12×106
(C)1.2×107
(D)12×107
4.下列计算正确的是()
(A)÷a3=a
(B)5a-4a3=a
(C)(a-b)2=a2-b2
(D)
(3a)2=6a9
数学试题·第1页共6页
5,如图是凸透镜成像原理图，已知物AB和像DC都与主光轴BC垂直，∠BAO=63°，则
∠ODC的度数为(
（A)27°
(B)37°
(C)53
2
(D)63°
6.立定跳远是集弹跳、爆发力、身体的协调性和技术等方面的身体素质于一体的运动
甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，在连续一周的训练中，他们成绩的平均数和
方差如下表，则成绩最稳定的是(
甲
乙
丙
丁
平均数（厘米）
242
239
242
242
方差
2.1
0.7
(A)甲
(B)乙
(C)丙
(D)丁
7.如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠ADE=∠C,AD=2,AC=4,
BC=6,则DE的长度为(
(A)4
(B)2
(C)3
(D)4
B
8,关于二次函数y=一x2一4x一5，下列说法正确的是（)
(A)函数图象与x轴有两个交点
(B)当x>一2时，y随x的增大而减小
(C)函数值的最大值为一5
(D)图象顶点坐标为(2，一1)
第川卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9.因式分解：x2一4y2=
10.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=∠ACB,
4C-=子则cD的长为
B
11.已知点(-4，)，(6,2)都在反比例函数y=2的图象上，则y
y2.(填“>”，
“<”或“=”)
12.《算法统宗》是中国古代数学名著，内有“以碗知僧”的题目为：巍巍古寺在山中，
不知寺内几多僧.三百六十四只碗，恰合用尽不差争.三人共食一碗饭，四人共进一碗羹.请
问先生能算者，都来寺内几多僧？大意是说：山上有一座古寺叫都来寺，在这座寺庙里，
3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗.请问都来寺里有多少个
和尚？设有x个和尚，请根据题意列出方程
数学试题·第2页共6页成都市双流区二○二四年中考适应性考试试题
数学参考答案及评分标准
A 卷（共 100 分）
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C A D D C B
二、填空题
9．(x＋2y x 2y 10 7 11 x x)( － )； ． ； ．＜； 12． ＋ ＝364； 13．5 2．
3 3 4
三、解答题
14．（1）解：原式＝－3 2＋2 2－1＋ 2－1 ……4分
＝－2 ……6分
2
2 1 2 ÷x ＋6x＋9 x＋3 x(x＋1)（ ）解：( ＋ ) ＝ ×
x＋1 x2＋x x＋1 (x＋3)2
x
＝ ……4分
x＋3
当 x＝ 10 x 10时， ＝ ＝10－3 10 ……6分
x＋3 10＋3
15．解：（1）120 ……1分
补全统计图如所示： 48人数/万人
30
24
18
A B C D 分会场地 ……3分
（2）根据题意，列表如下： ……6分
A B C D
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
共有 16种等可能的结果，其中小颖和小明被派往同一个分会场的结果数为 4，所以他
4 1
们被安排往同一个分会场进行采访的概率为 ＝ ． ……8分
16 4
成都市双流区 2024年中考适应性考试试题·数学参考答案 第 1 页 共 7 页
16．解：过点 A作 AM⊥EB，垂足为 M，交 FD的延长线于点 N
由题意得：四边形 FNME是矩形，且 FE＝MN＝1.5
A
FD＝20米，∠AFD＝45°，∠ADN＝65°
在 Rt△AFN中，∠ANF＝90°，∠AFN＝45°
∴FN＝AN ……2分
在 Rt△ADN中，∠AND＝90°，∠ADN＝65° F D N
AN B
∴tan∠ADN＝ ＝tan65°≈2.1 E C M
DN
∴DN 10＝ AN ……4分
21
∵FD＋DN＝FN＝AN，∴20 10＋ AN＝AN，解得：AN≈38.2 ……6分
21
∴AM＝AN＋MN≈38.2＋1.5＝39.7＜50 ……7分
∴此同学的无人机飞行高度小于 50米，未超过限高要求． ……8分
17．解：（1）证明：连接 AB
∵AO⊥BC，∴AC＝AB
又∵∠ACD＝∠ABD，CF＝BD
∴△ACF≌△ABD，∴AF＝AD ……2分
∴△ADF是等腰三角形
又∵AE⊥CD，∴ED＝EF A
∴点 E为 DF中点 ……4分
（2）设 AO与 BC交于点 M，与⊙O交于点 N D P
∵BD∥AC，∴∠BDC O＝∠ACD E
F
︵ ︵
∴BC＝AD，∴BC＝AD，∴∠ABD＝∠CDB M
B C
又∵∠ADC＝∠CBA，∴∠ADB＝∠CBD N
∴AB＝AC＝CD
∵∠ADC＝∠CBA，AF＝AD，AC＝AB，∴∠ADC＝∠DAC＝∠CBA＝∠ACB
∴△DAF∽△BAC
AD AC
∴ ＝ ，∴DF·AC＝AD·BC＝BC 2＝42＝16 ……7分
DF BC
BD 5
由 ＝ ，设 BD＝CF＝5x，则 CD＝AC＝9x，∴DF＝4x
AC 9
∴36x2＝16 2，∴x＝ ，∴AC＝AB＝CD＝9x＝6 ……8分
3
成都市双流区 2024年中考适应性考试试题·数学参考答案 第 2 页 共 7 页
作 OP⊥AB于 P，则 AP 1＝ AC＝3
2
而 BM 1＝ BC＝2，∴AM＝ AB 2－BM 2＝4 2
2
由△AOP∽△ABM AO AB AO 6 9，得： ＝ ，即 ＝ ，∴AO＝ 2
AP AM 3 4 2 4
O 9∴⊙ 的半径为 2 ……10分
4
18．解：（1）∵直线 y＝ax＋1与 y轴交于点 A，∴OA＝1
∵△AOB 4 8的面积为 ，∴xB＝
3 3
∴点 B 8 3的坐标为（ ，3），∴a＝ ，k＝8 ……4分
3 4
∴直线 AB 3 8的函数表达式为 y＝ x＋1，双曲线的函数表达式为 y＝ （x＞0）
4 x
（2）①∵y＝mx－8m＋1＝m(x－8)＋1
∴直线 y＝mx－8m＋1过定点（8，1）
8
∵点（8，1）在双曲线 y＝ （x＞0）上，点 A坐标为（0，1）
x
∴△ACD的一边平行于 x轴，且其长为 8
8
又∵△ACD的面积为 24，所以其高为 6，所以此点的坐标为（ ，7）
7
8
∵C在 D的左边，∴点 C的坐标为（ ，7），点 D的坐标为（8，1）……7分
7
②设直线 y＝7与直线 AB交于点 H，则点 H的坐标为（8，7）
连接 HD，HG，则 HD⊥AD，且 HD＝6 y
∴∠ADH＝∠EDF＝90°，∴∠ADE＝∠HDG E H PF G1
3 Q
∵DG＝ DE，AD＝8，HD＝6 G
4
AD 8 4 DE B
∴ ＝ ＝ ＝
HD 6 3 DG A D
∴△ADE∽△HDG O x
AE 4 4
∴ ＝ ，即 AE＝ HG，且∠EAD＝∠GHD
HG 3 3
∵∠QAD＝∠PHD＝90°，∴∠QAE＝∠PHG
又∵∠AQE＝∠HPG＝90°，∴△AQE∽△HPG
AQ AE 4 3 9
∴ ＝ ＝ ，∴HP＝ AQ＝
HP HG 3 4 2
∴点 G的运动轨迹是直线 PG
作点 H关于直线 PG的对称点 G1，则 HG＝GG1
成都市双流区 2024年中考适应性考试试题·数学参考答案 第 3 页 共 7 页
∴当点 A，G，G1三点在同一直线上时，AG＋HG的值最小，即为 AG1
4AG AE 4AG 4＋ ＝ ＋ HG 4＝ (AG＋HG)
3 3 3 3
4
∴ AG 4＋AE的最小值为 (AG＋HG 4)的最小值，即 AG1
3 3 3
∵HG1＝2HP＝9，QH＝AD＝8，∴QG1＝QH＋HG1＝17
∴AG1＝ AQ2＋QG12＝ 62＋172＝5 13
4
∴ AG 201＝ 13
3 3
4
∴ AG＋AE 20的最小值 13． ……10分
3 3
B 卷(共 50 分)
一、填空题：
19 20 5 1．＞； ．－13； 21． ； 22． ； 23．3 5 3＋ ．
12 4 2
二、解答题：
24．解：（1）设每套吉祥物的售价为 x元，根据题意得
[400－20(x－30)](x－20)＝4320 ……2分
化简得：x2－70x＋1216＝0
解得 x1＝32，x2＝38 ……3分
为了尽快清空库存，每套吉祥物的售价应定为 32元． ……4分
（2）设每天销售吉祥物获得的利润为 y元，则有
y＝[400－20(x－30)](x－20)＝－20x2＋1400x－20000 ……5分
∵x≥20，且 400－20(x－30)≥0，∴20≤x≤50
∵对称轴为 x＝35，且该二次函数图像开口向下
∴函数的最大值为[400－20×(35－30)]×(35－20)＝4500 ……7分
答：销售单价为 35元时每天获利最大，最大利润 4500元． ……8分
25．解：（1）由已知，得 A（6，0），B（4，4） ……1分
设过点 A，B，C的抛物线的函数表达式为 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
将点 C的坐标代入，得 c＝2
将 c＝2和点 A，B的坐标分别代入，得
a 5＝－
16a＋4b＋2＝4 12
，解得 ……2分
36a＋6b＋2＝0 b 13＝
6
成都市双流区 2024年中考适应性考试试题·数学参考答案 第 4 页 共 7 页
5 13
∴抛物线的函数表达式为 y＝－ x2＋ x＋2 ……3分
12 6
（2）过点 B作 BM⊥x轴于点 M，作 BN⊥y轴于点 N，则 BM＝BN
∴M（4，0），N（0，4）
∵∠MBN＝∠DBE＝90°，∴∠DBN＝∠EBM．
又∵∠DNB＝∠EMB＝90°
∴Rt△BND≌Rt△BME y
∴DN＝EM D F
设 EO＝t，则 EM＝4－t，∴DN＝4－t N B
∴CD＝6－t C
又∵CD＝2EO，∴6－t＝2t
∴t＝2 O E M A x
∴点 D的坐标为（0，6），点 E的坐标为（2，0）
1
∴易求得直线 BD的表达式为 y＝－ x＋6
2
y 1x 6 x 12＝－ ＋ ＝
2 x＝4 5
联立方程 ，解得 或
y 5 13＝－ x2＋ x＋2 y 4 y 24＝ ＝
12 6 5
12
∵点 F的横坐标为 ． ……6分
5
（3）存在这样的点 P使△AEQ具有反射对称性，解答如下：
∵点 Q在过点 B且与 x轴平行的直线上，∴可设点 Q的坐标为（xQ，4）．
又∵点 E的坐标为（2，0），点 A的坐标为（6，0）．
∴QE 2＝(x －2)2＋42Q ，QA 2＝(xQ－6)2＋42，AE＝4
A Q E
①当 m＝ 时，QA＝QE
E Q A
此时有(xQ－2)2＋42＝(x －6)2Q ＋42，解得 xQ＝4
∴点 Q的坐标为（4，4），此时 P，Q，B三点重合
∴点 P的坐标为（4，4） y
A E Q P B
②当 m＝ 时，EA＝EQ
Q E A Q
C
则(x －2)2＋42Q ＝42，解得 xQ＝2
∴点 Q的坐标为(2，4)，此时 QE⊥x轴 O E A x
成都市双流区 2024年中考适应性考试试题·数学参考答案 第 5 页 共 7 页
∴QE与该抛物线在第一象限内的交点 P的横坐标为 2
5 13 14
∴点 P的纵坐标为－ 2×2 ＋ ×2＋2＝
12 6 3
P 14∴点 的坐标为（2， ）
3
E A Q
③当 m＝ 时，AQ＝AE
Q A E
则(x －6)2＋42＝42
y
Q ，解得 xQ＝6
B
∴点 Q的坐标为(6，4) Q
此时 AQ＝AE＝4，△AEQ是等腰直角三角形 P
C
如图，过点 P作 PH⊥x轴于点 H，则 PH＝EH
设 PH＝h，则点 P的坐标为（h＋2，h） O E H A x
5
∴－ h＋2 2 13( ) ＋ (h＋2)＋2＝h
12 6
h 14解得 1＝ ，h2＝－2（不合题意，舍去）
5
∴点 P 24 14的坐标为（ ， ）
5 5
A Q E A E Q
综上所述，m＝ 时，点 P的坐标为（4，4）；m＝ 时，点 P
E Q A Q E A
14 E A Q 2 24 14的坐标为（ ， ）；m＝ 时，点 P的坐标为（ ， ）． ……10分3 Q A E 5 5
26．解：（1）证明：∵ EF平分∠BEC，∴∠BEC＝2∠BEF＝2∠CEF
∵BG＝CG，∴∠GBC＝∠GCB
又∵BD为菱形 ABCD的对角线，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠DBC＝2∠DBA
∴∠BEC＝2∠DBC＝2∠DBA
∴∠BEF＝∠CEF＝∠DBC＝∠DBA，∴BF＝EF
∵∠CGE＝∠CBG＋∠BCG＝2∠GBC＝2∠BEF，∴∠CGE＝∠CEB
∴CG＝CE，∴CE＝BG ……3分
（2）△BCH是等腰三角形，理由如下：
∵四边形 ABCD为菱形，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∠CBD＝∠CDB
∴2∠CBE＋∠BCE＋∠DCE＝180°
又∵在△BCE中，∠CBE＋∠BEC＋∠BCE＝180°，即∠CBE＋2∠CBE＋∠BCE＝180°
∴∠DCE＝∠CBE＝∠CDB，∴EC＝ED＝BH
在△HBC和△CEB中，∠HBC＝∠CEB，∠BCH＝∠EBC
成都市双流区 2024年中考适应性考试试题·数学参考答案 第 6 页 共 7 页
∴△HBC∽△CEB
BC HC HB
∴ ＝ ＝ ＝1，∴HC＝CB
EB CB CE
∴△BCH是等腰三角形 ……7分
（3）由（1）知△GBF≌△CEF，∴GF＝CF
设线段 CG，EF相交于点 K
∵FG 3＝ CE，∴设 FG＝CF＝3k，则 CE＝5k，∴BG＝CG＝CE＝5k
5
A D
∴∠FGC＝∠FCG
∴∠GBC＝∠FGC EH
又∵∠FCG＝∠GCB，∴△CFG∽△CGB G
CG CF 5k 3k K
∴ ＝ ，∴ ＝ Q P
BC CG BC 5k
BC 25
B C
∴ ＝ k，BF＝EF 16＝ k ……8分 F
3 3
BE CG BE 5k 80
同理△BEF∽△CGF，∴ ＝ ，∴ 16 ＝ ，∴BE＝ kBF CF k 3k 9
3
∵∠FCK＝∠CEF，∠CFK＝∠EFC，∴△CFK∽△EFC
CK KF CF CK KF 3k CK 45 k KF 27∴ ＝ ＝ ，∴ ＝ ＝ ，∴ ＝ ， ＝ k
EC CF EF 5k 3k 16 k 16 16
3
过 F作 FP⊥CG于 P，过 H作 QH⊥BE于 Q
∵FC＝FG，∴CP GP 1 5 11＝ ＝ CG＝ k，∴FP＝ CF 2－CP 2＝ k
2 2 2
∴sin∠PCF FP 11＝ ＝ ，cos∠PCF PC 5＝ ＝
FC 6 FC 6
11 5
∵∠HBE＝∠CBE＝∠PCF，∴sin∠HBE＝ ，cos∠HBE＝ ……10分
6 6
∵∠BEF＝∠CBE，∴∠HBE＝∠BEF
∴KF∥AB，∴△KCF∽△HCB
KF CF 9 25 25 27 75
∴ ＝ ＝ ，∴HB＝ KF＝ × k＝ k ……11分
HB CB 25 9 9 16 16
∴QH＝BH·sin∠HBE 75 k 11 25 11＝ × ＝ k，BQ＝BH·cos HBE 75 k 5 125∠ ＝ × ＝ k
16 6 32 16 6 32
EQ BE BQ 80 k 125 1435∴ ＝ － ＝ － k＝ k
9 32 288
25 11k
∴tan∠BEH QH 32 45 11＝ ＝ ＝ ……12分
QE 1435 287k
288
成都市双流区 2024年中考适应性考试试题·数学参考答案 第 7 页 共 7 页
