广东省广州市黄埔区黄埔广附教育集团2023-2024学年七年级（下）期中数学试卷
一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列一组数，，0，，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．（3分）如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（ ）个．
①∠1＝∠3；
②∠2＝∠3；
③∠4＝∠5；
④∠2+∠4＝180°．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（3分）已知点A（m﹣1，m+4）在x轴上，则m的值为（ ）
A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4
4．（3分）一把直尺和一个含30°，60°角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且∠CED＝40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
5．（3分）把点A（m﹣6，m+13）先向左平移25个单位长度，再向下平移43个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点A的坐标为（ ）
A．（﹣1，0） B．（24，43） C．（31，17） D．（23，31）
6．（3分）已知2m﹣4与m﹣5是同一个数的平方根，则m的值是（ ）
A．﹣3 B．1 C．﹣1或3 D．﹣3或1
7．（3分）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为10，则点P的坐标是（ ）
A．（11，0） B．（9，0）
C．（9，0）或（﹣11，0） D．（﹣9，0）或（11，0）
8．（3分）一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，沿途返回时飞机要向（ ）
A．南偏东40°方向飞行了1200千米
B．北偏东40°方向飞行了1200千米
C．南偏西40°方向飞行了1200千米
D．北偏西40°方向飞行了1200千米
9．（3分）[x]表示不大于x的最大整数，如[3.15]＝3，[﹣2，7]＝﹣3，[4]＝4，则的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1（1，1）；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2（﹣1，3）；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3（﹣4，0）；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4（0，﹣4），…；按此做法进行下去，则点A2025的坐标为（ ）
A．（2025，1） B．（0，﹣2025）
C．（2025，0） D．（2024，2025）
二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）的算术平方根是 ，﹣27的立方根是 ．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P（，﹣）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是 ．
13．（3分）如图，第一象限内有两点P（a﹣5，b），Q（a，b﹣4），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．
14．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（m﹣917，m+241924）到y轴的距离为397，则m的值为 ．
15．（3分）如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，则∠CDE的度数为 °．
16．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝7，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，第n次平移长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移6个单位长度，得到长方形AnBn nDn（n＞2），若ABn的长度为2029，则n的值为 ．
三、解答题（共9小题，共72分）
17．（6分）计算：
（1）|﹣|+|﹣2|﹣|﹣1|；
（2）+﹣+（﹣1）2018．
18．（6分）求x的值：
（1）9x2﹣4＝0；
（2）（x+1）3＝﹣27．
19．（6分）根据解答过程填空（理由或数学式）．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠ACB＝∠4．
证明：∵∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠DFE（ ），
∴AB∥EF（ ），
∴∠3＝∠ADE（ ）
∵∠3＝∠B（已知条件）（已知），
∴∠B＝∠ADE（ ），
∴DE∥BC（ ），
∴∠ACB＝∠4（ ）．
20．（6分）已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和2a﹣7．
（1）求x的值；
（2）若b为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根，求代数式c﹣b的值．
21．（6分）已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
（1）求证：AD∥BE；
（2）若∠B＝∠3＝2∠2，求∠D的度数．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+1，y0+2），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．
（1）请画出△A1B1C1并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）若点P在y轴上，且△A1B1P的面积是1，请直接写出点P的坐标．
23．（10分）如图1，AM∥NC，点B位于AM，CN之间，∠BAM为钝角，AB⊥BC，垂足为点B．
（1）若∠C＝40°，则∠BAM＝ ；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM，交MA的延长线于点D，求证：∠ABD＝∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，BE平分∠DBC交AM于点E，若∠C＝∠DEB，求∠DEB的度数．
24．（12分）如图1，在坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），C（﹣3，7），连接BC交y轴于点D，，．
（1）请直接写出点A，B的坐标，A ，B ；
（2）如图2，S△BCP、S△ABC分别表示三角形BCP、三角形ABC的面积，点P在y轴上，使S△BCP＝S△ABC，点P若存在，求P点纵坐标，若不存在，说明理由；
（3）如图3，若Q（m，n）是x轴上方一点，当三角形QAC的面积为20时，求出7m﹣n的值．
25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|；
若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|；
（1）已知点A（﹣1，0），B为y轴上的动点，
①若点A与B的“识别距离为”2，写出满足条件的B点的坐标 ．
②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值 ．
已知C点坐标为C（m，m+3），D（0，1），求点C与D的“识别距离”的最小值及相应的C点坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列一组数，，0，，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：在实数，，0，，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）中，无理数有，，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），共3个．
故选：D．
2．（3分）如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（ ）个．
①∠1＝∠3；
②∠2＝∠3；
③∠4＝∠5；
④∠2+∠4＝180°．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①∠1与∠3属于内错角，当∠1＝∠3时，可判定a∥b，故①符合题意；
②∠2与∠3不属于同位角，也不属于内错角，当∠2＝∠3时，不能判定a∥b，故②不符合题意；
③∠4与∠5属于同位角，当∠4＝∠5时，可判定a∥b，故③符合题意；
④∠2与∠4属于同旁内角，当∠2+∠4＝180°，可判定a∥b，故④符合题意；
则能判断直线a∥b的条件有3个，
故选：C．
3．（3分）已知点A（m﹣1，m+4）在x轴上，则m的值为（ ）
A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4
【解答】解：∵点A（m﹣1，m+4）在x轴上，
∴m+4＝0，
解得m＝﹣4．
故选：A．
4．（3分）一把直尺和一个含30°，60°角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且∠CED＝40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【解答】解：∵DE∥AF，∠CED＝40°，
∴∠CAF＝∠CED＝40°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAF＝60°﹣40°＝20°，
故选：B．
5．（3分）把点A（m﹣6，m+13）先向左平移25个单位长度，再向下平移43个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点A的坐标为（ ）
A．（﹣1，0） B．（24，43） C．（31，17） D．（23，31）
【解答】解：点A（m﹣6，m+13）先向左平移25个单位长度，再向下平移43个单位长度得到点B，
则点B坐标为（m﹣31，m﹣30），
由点B正好落在x轴上知m﹣30＝0，
解得m＝30，
∴点A坐标为（24，43）．
故选：B．
6．（3分）已知2m﹣4与m﹣5是同一个数的平方根，则m的值是（ ）
A．﹣3 B．1 C．﹣1或3 D．﹣3或1
【解答】解：2m﹣4与m﹣5相等时，即2m﹣4＝m﹣5，
解得m＝﹣1，
2m﹣4与m﹣5互为相反数时，即2m﹣4+m﹣5＝0，
解得m＝3．
故选：C．
7．（3分）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为10，则点P的坐标是（ ）
A．（11，0） B．（9，0）
C．（9，0）或（﹣11，0） D．（﹣9，0）或（11，0）
【解答】解：∵点P在x轴上，
∴设点P的坐标为（x，0），
∵A（1，0），B（0，2），△PAB的面积为10，
∴，
解得x＝﹣9或x＝11，
即点P的坐标为（﹣9，0）或（11，0），
故选：D．
8．（3分）一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，沿途返回时飞机要向（ ）
A．南偏东40°方向飞行了1200千米
B．北偏东40°方向飞行了1200千米
C．南偏西40°方向飞行了1200千米
D．北偏西40°方向飞行了1200千米
【解答】解：根据方向角的概念，去程为南偏东40°方向，返程即为北偏西40°方向．
故选：D．
9．（3分）[x]表示不大于x的最大整数，如[3.15]＝3，[﹣2，7]＝﹣3，[4]＝4，则的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【解答】解：∵[]＝1，[]＝2，[]＝3，..．
∴[]+[]+[]+...+[]
＝1+2+3+...+2024
＝2025×1012，
∴原式＝＝2025，
故选：D．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1（1，1）；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2（﹣1，3）；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3（﹣4，0）；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4（0，﹣4），…；按此做法进行下去，则点A2025的坐标为（ ）
A．（2025，1） B．（0，﹣2025）
C．（2025，0） D．（2024，2025）
【解答】解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1（1，1）；
把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2（﹣1，3）；
把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3（﹣4，0）；
把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4（0，﹣4），
∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移N个单位应该为再向下或向上平移N个单位得到下一个点，
∵O到A1是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，A1到A2是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，A2到A3是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，A3到A4是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，A4到A5是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，
∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，
∴点A4n的坐标为（0，﹣4n），
∵2025＝4×506+1，
∴点A2024的坐标为（0，﹣2024），
∴点A2025的坐标为（2025，1）．
故选：A．
二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）的算术平方根是 ，﹣27的立方根是 ﹣3 ．
【解答】解：∵，（﹣3）3＝﹣27，
∴的算术平方根是，﹣27的立方根是﹣3，
故答案为：，﹣3．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P（，﹣）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是 （，） ．
【解答】解：由图可得，C（2，0），C'（0，3），
∴三角形ABC向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，
又∵点P（，﹣）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，
∴对应点P′的坐标为（﹣2，﹣+3），即P'（，），
故答案为：（，）．
13．（3分）如图，第一象限内有两点P（a﹣5，b），Q（a，b﹣4），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 （0，4）或（﹣5，0） ．
【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′，
当P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0﹣（b﹣4）＝﹣b+4，
∴b﹣b+4＝4，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，4），
当P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0﹣a＝﹣a，
∴a﹣5﹣a＝﹣5，
∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣5，0）．
综上所述，点P平移后的对应点的坐标是（0，4）或（﹣5，0）．
14．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（m﹣917，m+241924）到y轴的距离为397，则m的值为 1314或520 ．
【解答】解：∵点A（m﹣917，m+241924）到y轴的距离为397，
∴|m﹣917|＝397，
解得m＝1314或520．
故答案为：1314或520．
15．（3分）如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，则∠CDE的度数为 100 °．
【解答】解：∵EF⊥MN，
∴∠MFE＝90°，
如图，过点D作DG∥AB，过点E作EH∥AB，
∵AB∥MN，
∴AB∥DG∥EH∥MN，
∴∠ACD+∠CDG＝180°，∠GDE＝∠DEF，∠HEF＝∠MFE＝90°，∠DEH＝GDE，
∵∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，
∴∠GDE＝∠DEH＝30°，∠CDG＝180°﹣110°＝70°，
∴∠CDE＝∠CDG+∠GDE＝100°，
故答案为：100°．
16．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝7，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，第n次平移长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移6个单位长度，得到长方形AnBn nDn（n＞2），若ABn的长度为2029，则n的值为 337 ．
【解答】解：∵AB＝7，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，
∴BB1＝6，
∴AB1＝AB+BB1＝7+6＝13，
∵第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，
∴B1B2＝6，∴AB1＝AB+BB2+B1B2＝7+6+6＝17，
……∵第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移6个单位，得到长方形AnBnCnDn （n＞2），
∴ABn＝7+6n，
∵ABn的长度为2029，即7+6n＝2029，
∴n＝337．
故答案为：337．
三、解答题（共9小题，共72分）
17．（6分）计算：
（1）|﹣|+|﹣2|﹣|﹣1|；
（2）+﹣+（﹣1）2018．
【解答】解：（1）原式＝﹣+2﹣﹣（﹣1）
＝﹣+2﹣﹣+1
＝﹣2+3；
（2）原式＝2+2﹣+1
＝4．
18．（6分）求x的值：
（1）9x2﹣4＝0；
（2）（x+1）3＝﹣27．
【解答】解：（1）∵9x2﹣4＝0，
∴x2＝，
∴；
（2）∵（x+1）3＝﹣27，
∴x+1＝﹣3，
∴x＝﹣4．
19．（6分）根据解答过程填空（理由或数学式）．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠ACB＝∠4．
证明：∵∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠DFE（ 同角的补角相等 ），
∴AB∥EF（ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠3＝∠ADE（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵∠3＝∠B（已知条件）（已知），
∴∠B＝∠ADE（ 等量代换 ），
∴DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行 ），
∴∠ACB＝∠4（ 两直线平行，同位角相等 ）．
【解答】证明：∵∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠DFE （同角的补角相等），
∴AB∥EF （内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠ADE （两直线平行，内错角相等），
又∵∠3＝∠B（已知），
∴∠ADE＝∠B（等量代换），
∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行），
∴∠ACB＝∠4 （两直线平行，同位角相等），
故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
20．（6分）已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和2a﹣7．
（1）求x的值；
（2）若b为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根，求代数式c﹣b的值．
【解答】解：（1）∵一个正数x的两个平方根分别是a+1和2a﹣7，
∴a+1+2a﹣7＝0，
解得：a＝2，
则a+1＝2+1＝3，
那么x＝32＝9；
（2）∵b为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根，x+7＝9+7＝16，a+25＝2+25＝27，
∴b＝4，c＝3，
则c﹣b＝3﹣4＝﹣1．
21．（6分）已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
（1）求证：AD∥BE；
（2）若∠B＝∠3＝2∠2，求∠D的度数．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠ACD，
∵∠BCD＝∠4+∠E，
∵∠3＝∠4，
∴∠1＝∠E，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠E，
∴AD∥BE；
（2）解：∵∠B＝∠3＝2∠2，∠1＝∠2，
∴∠B＝∠3＝2∠1，
∵∠B+∠3+∠1＝180°，
即2∠1+2∠1+∠1＝180°，解得∠1＝36°，
∴∠B＝2∠1＝72°，
∵AB∥CD，
∴∠DCE＝∠B＝72°，
∵AD∥BE，
∴∠D＝∠DCE＝72°．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+1，y0+2），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．
（1）请画出△A1B1C1并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）若点P在y轴上，且△A1B1P的面积是1，请直接写出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+1，y0+2），
∴△ABC向右平移1个单位，再向上平移2个单位，即可得到△A1B1C1，如图所示，△A1B1C1即为所求；
此时A1（0，0），B1（﹣1，﹣2），C1（﹣3，1）；
（2）∵点P在y轴上，
∴设点P的坐标为（0，m），
∵△A1B1P的面积是1，
∴，
∴|m|＝2，
∴m＝±2
∴点P的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．
23．（10分）如图1，AM∥NC，点B位于AM，CN之间，∠BAM为钝角，AB⊥BC，垂足为点B．
（1）若∠C＝40°，则∠BAM＝ 130° ；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM，交MA的延长线于点D，求证：∠ABD＝∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，BE平分∠DBC交AM于点E，若∠C＝∠DEB，求∠DEB的度数．
【解答】（1）解：过点B作BE∥AM，则AM∥BE∥NC，
∵BE∥NC，∠C＝40°，
∴∠CBE＝∠C＝40°．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣40°＝50°．
∵AM∥BE，
∴∠BAM+∠ABE＝18°，
∴∠BAM＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130°；
（2）证明：如图2，过点B作BF∥DM，则∠ADB+∠DBF＝180°．
∵BD⊥AM，
∴∠ADB＝90°．
∴∠DBF＝90°，∠ABD+∠ABF＝90°．
又∵AB⊥BC，
∴∠CBF+∠ABF＝90°．
∴∠ABD＝∠CBF．
∵AM∥CN，
∴BF∥CN，
∴∠C＝∠CBF．
∴∠ABD＝∠C．
（3）解：设∠DEB＝x°，由（2）可得∠ABD＝∠C，
∵∠C＝∠DEB，
∴∠ABD＝∠C＝∠DEB＝x°．
过点B作BF∥DM，如图3，
∴∠DEB＝∠EBF，∠C＝∠FBC．
∴∠CBE＝∠EBF+∠FBC＝∠DEB+∠C＝2x°．
∵∠DBC＝∠ABC+∠ABD＝90°+x°．
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBC＝2∠CBE＝4x°，即4x＝90+x，解得x＝30．
∴∠DEB的度数为30°．
24．（12分）如图1，在坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），C（﹣3，7），连接BC交y轴于点D，，．
（1）请直接写出点A，B的坐标，A （﹣4，0） ，B （4，0） ；
（2）如图2，S△BCP、S△ABC分别表示三角形BCP、三角形ABC的面积，点P在y轴上，使S△BCP＝S△ABC，点P若存在，求P点纵坐标，若不存在，说明理由；
（3）如图3，若Q（m，n）是x轴上方一点，当三角形QAC的面积为20时，求出7m﹣n的值．
【解答】解：（1）∵，，
∴a＝﹣4，b＝4，
∴A（﹣4，0），B（4，0）；
故答案为：（﹣4，0），（4，0）；
（2）存在，
设P点纵坐标为m．
D点坐标解法一：设BC所在的直线为y＝kx+b，
则，解得，
则y＝﹣x+4，
当x＝0时，y＝4，
∴D（0，4），
D点坐标解法二：连接OC，
∵三角形BOC的面积＝三角形BOD的面积+三角形COD的面积，
∴，
∴，
∴OD＝4，
∴D（0，4），
当P在BC上方时，PD＝m﹣4，
S△BCP＝S△PDC+S△PDB＝ （﹣xc）+ xB＝×3+×4＝PD＝（m﹣4），
∵S△ABC＝AB yC＝28，S△BCP＝S△ABC，
∴，
解得：m＝12；
当在BC下方时，PD＝4﹣m，S△BCP＝S△PDC+S△PDB＝ （﹣xc）+ xB＝×3+×4＝PD＝（m﹣4），
∵S△ABC＝AB yC＝28，S△BCP＝S△ABC，
∴，
解得：m＝﹣4．
综上：P点纵坐标为12或﹣4．
（3）当Q在AC右侧时，m＞0，
过Q作QH⊥x轴于H，连接CH，
S△QAC＝S四边形QCAH﹣S△QAH＝S△AHC+S△QCH﹣S△QAH＝+﹣＝14+，
∵三角形QAC的面积为20，
∴，
∴7m﹣n＝12；
当Q在AC左侧时，m＜0，
过Q作QG⊥x轴于G，连接CG，
S△QAC＝S四边形QCAG﹣S△QAG
＝S△AGC+S△QCG﹣S△QAG
＝×7+﹣ n
＝，
∵三角形QAC的面积为20，
∴，
∴7m﹣n＝﹣68；
综上所述，7m﹣n的值为12或﹣68．
25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|；
若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|；
（1）已知点A（﹣1，0），B为y轴上的动点，
①若点A与B的“识别距离为”2，写出满足条件的B点的坐标 （0，2）或（0，﹣2） ．
②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值 1 ．
（2）已知C点坐标为C（m，m+3），D（0，1），求点C与D的“识别距离”的最小值及相应的C点坐标．
【解答】解：①（0，2）或（0，﹣2）；
②“识别距离”的最小值是1；
故答案为：（1）（0，2）或（0，﹣2），1．
（2）|m﹣0|＝|m+3﹣1|，
∴m＝m+2或m＝﹣m﹣2，
解得m＝8或﹣，
当m＝8时，“识别距离”为8
当m＝﹣时，“识别距离”为，
所以，当m＝﹣时，“识别距离”最小值为，相应C（﹣，）．
