阶段性训练（三）
考察内容（电场 恒定电流 磁场）
一．选择题（共12小题）
1．如图三幅图反映了三种起电的方式，下列说法正确的是（ ）
A．甲图是橡胶棒与毛皮摩擦后，把正电荷传给了毛皮，使橡胶棒带上了负电
B．乙图无论小球D带正电还是负电，与A接触时都把电荷传给C、C′，使箔片张开
C．丙图中先把靠近的带电小球C移开，再分开A、B，则A、B带上了等量异种电荷
D．三种起电方式的实质都是电子的转移
2．关于静电场的等势面，下列说法正确的是（ ）
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面不一定相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功
3．下列关于金属导电的说法正确的是（ ）
A．金属导电是因为金属中的原子核和自由电子向相反方向运动导致
B．金属中的电子做无规则热运动，从宏观上看形成电流
C．金属导体中自由电子的漂移速度比其热运动的速度小很多，但漂移速度的存在才形成了电流
D．金属导体中自由电子的漂移速度比其热运动的速度小很多，因此漂移速度不能形成电流
4．（2024 南充二模）金属探测器已经广泛应用于安检场所，下列关于金属探测器的说法正确的是（ ）
A．金属探测器可用于食品生产中，防止细小的砂石颗粒混入食品中
B．金属探测器探测金属时，被探测金属中感应出涡流
C．金属探测器在使用时必须快速移动
D．金属探测器只能探测出铁磁性的金属材料
5．（2024 海门区校级学业考试）在如图所示的电路中，输入电压U恒为10V，灯泡L标有“3V，6W”字样，若灯泡恰能正常发光，以下说法正确的是（ ）
A．电动机两端电压为10V
B．电动机的电阻为2.5Ω
C．通过电动机的电流为2A
D．整个电路消耗的电功率是10W
6．（2023 诸暨市一模）如图所示，某超市自动扶梯的倾角为30°，以0.4m/s的速度匀速向上运送顾客。已知扶梯的驱动电动机电压为380V，最大输出功率为8kW，不载人时电动机电流为0.5A。忽略电动机内阻，设顾客的质量均为60kg，重力加速度g＝10m/s2。则（ ）
A．输送一位顾客时，电动机消耗的功率为240W
B．每增加一位顾客，电动机的电流约增加0.32A
C．自动扶梯同时乘载的顾客人数最多不能超过33人
D．顾客随扶梯匀速上升过程中，支持力对顾客不做功
7． “场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场线如图所示。a、b、c、d、O为同一平面上的5个点，abc是一段以O为圆心半径为r的圆弧，d为ob的中点。O、a、b、c、d五点场强分别为Eo、Ea、Eb、Ec、Ed，电势分别为φo、φa、φb、φc、φd，则下面说法正确的是（ ）
A．a、b、c三点场强相同 B．φd＜φα＝φc＝φb
C．（φo﹣φa）＜2（φo﹣φd） D．
8．（2023秋 通州区期末）如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β，且α＜β，两小球在同一水平线上。下列说法正确的是（ ）
A．B球的质量较大
B．B球受到的拉力较大
C．B球受到的库仑力较大，电荷量较大
D．两球接触后再分开，再次处于静止状态时，悬线的偏角α、β仍满足α′＜β
9．我国是最大的光伏产品制造国，2023年全国太阳能发电装机规模已超5.4亿千瓦。如图是某中学屋顶的太阳能电池板，总面积约为500m2。已知太阳辐射的总功率约为3.7×1026W，太阳到地球的距离约为1.5×1011m，太阳光传播到达地面的过程中约有50%的能量损耗，太阳能电池板接收到的太阳能转化为电能的转化效率约为15%，每天的日照效果相当于太阳直射电池板4h，则该中学太阳能电池板一年的发电量约为（ ）
A．7×102kWh B．7×104kWh C．7×106kWh D．7×108kWh
10．（2024春 庐江县期中）如图所示质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔垂直进入匀强磁场，带电粒子仅受洛伦兹力的作用，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（ ）
A．M带负电，N带正电
B．M的速率小于N的速率
C．洛伦兹力对M、N做正功
D．M在磁场中的运动时间比N长
11．如图甲所示，近日国内多地出现美丽而神秘的极光现象。极光本质上是由太阳发射的高速带电粒子流受地磁场的影响，进入地球两极附近时，撞击并激发高空中的空气分子和原子引起的。若高速粒子带正电，因其入射速度与地磁方向不垂直，导致其轨迹呈现出如图乙所示的螺旋状的形态（相邻两个旋转圆之间的距离称为螺距Δx）。忽略引力和带电粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子进入大气层与空气发生作用后，在地磁场作用下的旋转半径越来越大
B．随着纬度的增加，以相同速度入射的宇宙带电粒子的旋转半径增大
C．在我国黑龙江北部地区仰视看到的极光将以顺时针方向做螺旋运动
D．当不计空气阻力时，若仅减小入射粒子速度方向与地磁场的夹角，螺距Δx也会减小
12．（2024 山东开学）一长度为L的绝缘空心管MN水平放置在光滑水平桌面上，空心管内壁光滑，M端有一个质量为m、电荷量为+q的带电小球。空心管右侧某一区域内分布着垂直于桌面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，其边界与空心管平行。空心管和小球以垂直于空心管的速度v水平向右匀速运动，进入磁场后空心管在外力作用下仍保持速度v不变，下列说法正确的是（ ）
A．洛伦兹力对小球做正功
B．空心管对小球不做功
C．在离开空心管前，小球做匀加速直线运动
D．在离开空心管瞬间，小球的速度为
二．多选题（共3小题）
13．（2023秋 九龙坡区期末）随着人工智能的发展，机器人用于生产生活中的场景越来越普遍。如图为某款配送机器人内部电路结构简化图，正常工作时电源输出电压为35V，输出电流为4A，内阻不可忽略。整机净重30kg，在某次配送服务时载重20kg，匀速行驶速度为1.2m/s，行驶过程中受到的阻力大小为总重力的0.2倍。不计电动机的摩擦损耗，g＝10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．正常工作时电源的总功率为140W
B．匀速运行时的机械功率为140W
C．该电动机的线圈电阻为1.5Ω
D．该机器人内部热功率为20W
14．（2024 北京模拟）通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，已知试探电荷q在场源电荷Q的电场中具所有电势能表达式为式中k为静电力常量，r为试探电荷与场源电荷间的距离）。真空中有两个点电荷Q1、Q2分别固定在x坐标轴的x＝0和x＝6cm的位置上。x轴上各点的电势φ随x的变化关系如图所示。A、B是图线与x的交点，A点的x坐标是4.8cm，图线上C点的切线水平。下列说法正确的是（ ）
A．电荷Q1、Q2的电性相同
B．电荷Q1、Q2的电荷量之比为1：4
C．B点的x坐标是8cm
D．C点的x坐标是12cm
15．（2024 长沙模拟）如图所示为质谱仪原理示意图。由粒子源射出的不同粒子先进入速度选择器，部分粒子通过速度选择器的小孔进入偏转磁场，最后打在MN之间的照相底片上。已知速度选择器内的电场的场强为E，磁场磁感应强度为B0，偏转磁场的磁感应强度为2B0，S1、S2、S3是三种不同的粒子在照相底片上打出的点。忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A．打在S3位置的粒子速度最大
B．如果射入偏转磁场的粒子质量为m、电荷量为q，则粒子的轨迹半径为
C．如果氕（H）核和氘（H）核都进入偏转磁场，则其在磁场中运动的时间之比为1：2
D．如果电荷量均为q的两种粒子分别打在S1、S3，S1S3＝Δx，则其质量之差
三．实验题（共2小题）
16．（2024 广州二模）用图（a）的电路研究电容器的充放电，电源电动势为12V（内阻忽略不计）；R1、R2、R3为定值电阻，其中R2＝160Ω；电流传感器（内阻忽略不计）将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的I﹣t图。
（1）①闭合开关K2，开关K1与1接通，待充电完成后，再与2接通，电容器放电的I﹣t图像如图（b）中的图线I，图线I与时间轴围成的“面积”为S1，其物理意义是 ；
②断开开关K2，开关K1与1接通，待充电完成后，再与2接通，电容器放电的I﹣t图像如图（b）中的图线Ⅱ，图线Ⅱ与时间轴围成的“面积”为S2，理论上应该有S1 S2（选填“＞”、“＜”或“＝”）；
（2）测得S1为2.64mA s，由此可知电容器的电容C＝ μF，定值电阻R3＝ Ω2；开关K2闭合时，电容器放电过程中通过R3的电量为 C。
17．（2024 新泰市校级一模）为了能够准确地测量某电池组的电动势及内阻，提供的器材如下：
A．电压表V（0～3V～15V，内阻未知）
B．电流表A（0～0.6A～3A，内阻未知）
C．定值电阻R0（阻值R0＝2Ω）
D．滑动变阻器R若干（最大阻值为10Ω、100Ω）
E．电池组一组、开关与导线若干
（1）图甲是小田同学根据选用的仪器设计测量该电池组的电动势和内阻的电路图。调节滑动变阻器，记录多组电压表的示数（U，I），在坐标纸上描点连线作出U﹣I图像，如图乙所示，则该电池组的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω。（结果均保留两位有效数字）
（2）小文同学则设计了图丙所示的实验电路对电池组进行测量，记录了单刀双掷开关S2分别接1、2对应电压表的示数U和电流表的示数I；根据实验记录的数据绘制U﹣I图线如图丁中所示的A、B两条图线。可以判断图线A是利用单刀双掷开关S2接 （填“1”或“2”）中的实验数据描出的；分析图丁可知，此电池组电动势的真实值为 ，内阻的真实值为 。
四．计算题（共3小题）
18．（2024 黑龙江模拟）如图所示，两相同极板M、N的长度为L＝0.6m，相距d＝0.5m，OO′为极板右边界，OO′的右侧存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E＝10N/C。光滑绝缘圆弧轨道ABC竖直放置，A与OO’在同一竖直线上，圆弧AB的圆心角θ＝53°，BC是竖直直径。小球以v0＝3m/s的水平速度从左侧飞入极板M、N，飞离极板后恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知小球质量m＝1.0kg，电荷量q＝0.5C，重力加速度g＝10m/s2，cos53°＝0.6，不计空气阻力。求：
（1）小球在A点的速度vA；
（2）M、N极板间的电势差U；
（3）欲使小球沿圆弧轨道能到达最高点C，半径R的取值范围。
19．（2023秋 虹口区校级期中）如图1，电源电动势E＝6V，内阻r＝2Ω，电键S闭合后，将滑动变阻器的滑片从A端移动到B端，该过程中定值电阻R1、R2消耗的功率与通过该电阻的电流的关系如图2的P、Q所示。则：
（1）图像P是哪个电阻的功率变化曲线？说明理由。
（2）R1、R2的阻值分别为多大？
（3）R1的最大功率为多少？
（4）滑动变阻器的阻值最大阻值为多少？
20．（2024 鹿城区校级模拟）如图为研究光电效应的装置示意图，该装置可用于分析光子的信息。在x0y平面（纸面）内，垂直纸面的间距为b的金属薄板M、N与y轴平行放置，板N中间有一小孔O。有一左边界与y轴平行且相距为L、下边界与x轴重合的匀强磁场区域，其宽度为d，长度足够长，其中磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度大小可调。电子从板M逸出后经极板间电压U加速（板间电场视为匀强电场），调节MN间的加速电压U和磁场的磁感应强度B，使电子恰好打在坐标为（d+2L，0）的点上，被置于该处的探测器接收。已知电子质量为m、电荷量为e，电子从板M逸出时的速度大小为v1（0＜v1≤v0），v1的方向与x轴正方向夹角为β（﹣90°＜β≤90°），忽略电子的重力及电子间的作用力。
（1）若极板间电压U＝U0，为了使从O点以各种大小和方向的速度射向磁场区域的电子都能被探测到，磁感应强度B的调节范围。
（2）若保持v1＝v0，β＝90°，当极板间电压由向U＝U0调节时，为了使从O点射向磁场区域的电子都能被探测到，试分析①应如何调节磁感应强度B？（调大还是调小还是不变）
②求能被探测到的电子从M极板上逸出时的纵坐标绝对值的最大值。阶段性训练（三）
考察内容（电场 恒定电流 磁场）
一．选择题（共12小题）
1．如图三幅图反映了三种起电的方式，下列说法正确的是（ ）
A．甲图是橡胶棒与毛皮摩擦后，把正电荷传给了毛皮，使橡胶棒带上了负电
B．乙图无论小球D带正电还是负电，与A接触时都把电荷传给C、C′，使箔片张开
C．丙图中先把靠近的带电小球C移开，再分开A、B，则A、B带上了等量异种电荷
D．三种起电方式的实质都是电子的转移
【解答】解：A．橡胶棒与毛皮摩擦过程中，由于橡胶棒原子核束缚电子的本领强，橡胶棒得到电子带负电，毛皮因失去电子带正电，是因为电子从毛皮转移到橡胶棒，使橡胶棒带上了负电，故A错误；
B．小球D带正电时，电子从A与箔片转移到小球D，使箔片带正电，小球D带负电时，电子从小球D转移到箔片带负电，两种情况均使箔片带同种电荷相斥，使箔片张开，故B错误；
C．小球C感应A、B，发生静电感应现象，A、B带上等量异种电荷，移开小球C后，静电感应消失，分开后A、B均不带电，故C错误；
D．三种起电方式的本质都是电子的转移。不带电的物体因失去电子带正电，得到电子带负电，电子在转移的过程中，电荷的总量保持不变，故D正确。
故选：D。
2．关于静电场的等势面，下列说法正确的是（ ）
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面不一定相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功
【解答】解：A、等势面不能相交，故A错误；
B、电场线与等势面一定垂直，故B错误；
C、同一等势面上电势相等，电场强度可能相等也可能不等，故C错误；
D、将一负的试探电荷从电势高的等势面移动到电势低的等势面，所受电场力为阻力，电场力做负功，故D正确。
故选：D。
3．下列关于金属导电的说法正确的是（ ）
A．金属导电是因为金属中的原子核和自由电子向相反方向运动导致
B．金属中的电子做无规则热运动，从宏观上看形成电流
C．金属导体中自由电子的漂移速度比其热运动的速度小很多，但漂移速度的存在才形成了电流
D．金属导体中自由电子的漂移速度比其热运动的速度小很多，因此漂移速度不能形成电流
【解答】解：A．金属导电是由于自由电子不受原子核束缚，它们能够在金属中自由运动，从而使金属具有导电性，而原子核不做定向移动，故A错误；
B．金属中的电子做定向运动，从宏观上看形成电流，电子做无规则热运动不能形成电流，故B错误；
CD．金属导体中自由电子的漂移速度比其热运动的速度小很多，但漂移速度的存在才形成了电流，故C正确，D错误。
故选：C。
4．（2024 南充二模）金属探测器已经广泛应用于安检场所，下列关于金属探测器的说法正确的是（ ）
A．金属探测器可用于食品生产中，防止细小的砂石颗粒混入食品中
B．金属探测器探测金属时，被探测金属中感应出涡流
C．金属探测器在使用时必须快速移动
D．金属探测器只能探测出铁磁性的金属材料
【解答】解：AD.金属探测器只能探测金属，各种金属物都会被探测器探测到，不能用于食品生产，不能防止细小的沙石颗粒混入食品中，故AD错误；
B.金属探测器探测金属时，被测金属中感应出涡流，故B正确；
C.探测过程中金属探测器应与被测物体相对运动即可，不用快速移动，故C错误；
故选：B。
5．（2024 海门区校级学业考试）在如图所示的电路中，输入电压U恒为10V，灯泡L标有“3V，6W”字样，若灯泡恰能正常发光，以下说法正确的是（ ）
A．电动机两端电压为10V
B．电动机的电阻为2.5Ω
C．通过电动机的电流为2A
D．整个电路消耗的电功率是10W
【解答】解：A、灯泡正常发光时的电压等于其额定电压3V，
所以电动机的输入电压为UM＝U﹣UL＝（10﹣3）V＝7V
故A错误；
C、灯泡正常发光，则电路电流为IA＝2A
电动机与灯泡串联，即通过电动机的电流也是2A，故C正确；
B、对电动机由能量守恒有
可得，UM＞IR
则有
由于没有其它数据，所以不能求出电动机的电阻值，故B错误；
D、整个电路消耗的功率P总＝UI＝10×2W＝20W，故D错误。
故选：C。
6．（2023 诸暨市一模）如图所示，某超市自动扶梯的倾角为30°，以0.4m/s的速度匀速向上运送顾客。已知扶梯的驱动电动机电压为380V，最大输出功率为8kW，不载人时电动机电流为0.5A。忽略电动机内阻，设顾客的质量均为60kg，重力加速度g＝10m/s2。则（ ）
A．输送一位顾客时，电动机消耗的功率为240W
B．每增加一位顾客，电动机的电流约增加0.32A
C．自动扶梯同时乘载的顾客人数最多不能超过33人
D．顾客随扶梯匀速上升过程中，支持力对顾客不做功
【解答】解：A、超市自动扶梯的倾角为30°，以0.4m/s的速度匀速向上运送顾客，电动扶梯在竖直方向的速度为vy＝vsin30°＝0.4m/s＝0.2m/s
则可知重力的功率为PG＝mgvy＝60×10×0.2W＝120W
而电动扶梯始终匀速向上运送顾客，电动扶梯消耗的功率等于人重力的功率，即有
ΔP＝PG＝120W
故A错误；
B、扶梯的驱动电动机电压为380V，最大输出功率为8kW
根据ΔP＝UΔI
代入数据可得ΔI≈0.32A
因此可知，每增加一位顾客，电动机的电流约增加0.32A，故B正确；
C、根据题意可知，电动机空载时消耗得功率为
ΔP0＝UΔI0＝380×0.5W＝190W
设自动扶梯最多能同时乘载的顾客人数为n，则有
P＝nΔP+ΔP0
可得
即自动扶梯同时乘载的顾客人数最多不能超过66人，故C错误；
D、顾客随扶梯匀速上升过程中，因人随自动扶梯做匀速直线运动，因此支持力等于重力，与重力方向相反，即方向竖直向上，因此可知支持力与位移之间的夹角为60°，为锐角，根据做功的表达式W＝Flcosθ
可知，当力与位移之间的夹角为锐角时，力做正功，因此可知顾客随扶梯匀速上升过程中，支持力对顾客做正功，故D错误。
故选：B。
7． “场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场线如图所示。a、b、c、d、O为同一平面上的5个点，abc是一段以O为圆心半径为r的圆弧，d为ob的中点。O、a、b、c、d五点场强分别为Eo、Ea、Eb、Ec、Ed，电势分别为φo、φa、φb、φc、φd，则下面说法正确的是（ ）
A．a、b、c三点场强相同 B．φd＜φα＝φc＝φb
C．（φo﹣φa）＜2（φo﹣φd） D．
【解答】解：A.电场线的疏密表示场强的大小，则玻璃泡上半部分的电场可视为位于O点处点电荷形成的电场，所以a、b、c三点场强大小相等，方向不同，故A错误；
B.根据点电荷形成的电场的电势分布可知沿着电场线方向电势逐渐降低，可知φd＞φα＝φc＝φb，故B错误；
CD.越靠近O，场强越强，则Od部分的场强均大于db部分的场强，根据电场强度与电势差的关系U＝Ed可知
（φo﹣φa）＜2（φo﹣φd）
（φd﹣φb）
故C正确，D错误。
故选：C。
8．（2023秋 通州区期末）如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β，且α＜β，两小球在同一水平线上。下列说法正确的是（ ）
A．B球的质量较大
B．B球受到的拉力较大
C．B球受到的库仑力较大，电荷量较大
D．两球接触后再分开，再次处于静止状态时，悬线的偏角α、β仍满足α′＜β
【解答】解：C、根据牛顿第三定律得：A球对B球的库仑力等于B球对A球的库仑力，无论两球电荷量是否相等所受库仑力都相等，故无法比较 个电荷量较大，故C错误；
A、对小球A、B受力分析
根据平衡条件有
因α＜β，所以mA＞mB，故A错误；
B、根据平衡条件有
因α＜β，所以B球受的拉力较小，故B错误；
D、两球接触后，再静止下来，两绝缘细线与竖直方向的夹角变为α′、β′，对小球A、B受力分析，根据平衡条件有
因为mA＞mB，所以α′＜β′，故D正确。
故选：D。
9．我国是最大的光伏产品制造国，2023年全国太阳能发电装机规模已超5.4亿千瓦。如图是某中学屋顶的太阳能电池板，总面积约为500m2。已知太阳辐射的总功率约为3.7×1026W，太阳到地球的距离约为1.5×1011m，太阳光传播到达地面的过程中约有50%的能量损耗，太阳能电池板接收到的太阳能转化为电能的转化效率约为15%，每天的日照效果相当于太阳直射电池板4h，则该中学太阳能电池板一年的发电量约为（ ）
A．7×102kWh B．7×104kWh C．7×106kWh D．7×108kWh
【解答】解：太阳的总功率分布在半径是1.5×1011m的球面上，则单位面积上的功率
P0
将P＝3.7×1026W代入解得P0＝1.31×103W/m2
太阳能电池板接收到的太阳能转化为电能的功率
P'＝P0（1﹣50%）×15%S
解得P'＝4.91×104W
每天的日照效果相当于太阳直射电池板4h，太阳能电池板一年的发电量约为
W＝P't'＝4.91×104×4×365Wh＝7.17.×107Wh＝7×104kWh
故B正确，ACD错误；
故选：B。
10．（2024春 庐江县期中）如图所示质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔垂直进入匀强磁场，带电粒子仅受洛伦兹力的作用，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（ ）
A．M带负电，N带正电
B．M的速率小于N的速率
C．洛伦兹力对M、N做正功
D．M在磁场中的运动时间比N长
【解答】解：A、根据左手定则判断出N带正电荷，M带负电荷，故A正确；
B、粒子在磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力可得：
解得：
在质量与电量相同的情况下，半径越大速率大，所以M的速率大于N的速率，故B错误；
C、洛伦兹力始终与速度的方向垂直，所以洛伦兹力不做功，故C错误；
D、粒子在磁场中运动半周，所以时间为周期的一半，而周期为
可知M的运行时间等于N的运行时间，故D错误。
故选：A。
11．如图甲所示，近日国内多地出现美丽而神秘的极光现象。极光本质上是由太阳发射的高速带电粒子流受地磁场的影响，进入地球两极附近时，撞击并激发高空中的空气分子和原子引起的。若高速粒子带正电，因其入射速度与地磁方向不垂直，导致其轨迹呈现出如图乙所示的螺旋状的形态（相邻两个旋转圆之间的距离称为螺距Δx）。忽略引力和带电粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子进入大气层与空气发生作用后，在地磁场作用下的旋转半径越来越大
B．随着纬度的增加，以相同速度入射的宇宙带电粒子的旋转半径增大
C．在我国黑龙江北部地区仰视看到的极光将以顺时针方向做螺旋运动
D．当不计空气阻力时，若仅减小入射粒子速度方向与地磁场的夹角，螺距Δx也会减小
【解答】解：A.带电粒子进入大气层与空气发生作用后，粒子的速度会变小，根据公式，可得，故在洛伦兹力的作用下的旋转半径会变小。故A错误；
B.越靠近两极地磁场越强，则随着纬度的增加地磁场变强，其它条件不变，则半径会变小，故B错误；
C.在我国黑龙江北部地区的地磁场竖直分量是竖直向下的，若高速粒子带正电，根据左手定则，从下往上看将以顺时针方向做螺旋运动，故C正确；
D.当不计空气阻力时，将带电粒子运动沿磁场方向和垂直于磁场方向进行分解，沿磁场方向将做匀速直线运动，垂直于磁场方向做匀速圆周运动。若带电粒子的运动速率不变，与磁场的夹角变小，则速度沿磁场的分量会增大，故沿磁场方向的匀速直线运动也将变快，即螺距Δx会增大，故D错误。
故选：C。
12．（2024 山东开学）一长度为L的绝缘空心管MN水平放置在光滑水平桌面上，空心管内壁光滑，M端有一个质量为m、电荷量为+q的带电小球。空心管右侧某一区域内分布着垂直于桌面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，其边界与空心管平行。空心管和小球以垂直于空心管的速度v水平向右匀速运动，进入磁场后空心管在外力作用下仍保持速度v不变，下列说法正确的是（ ）
A．洛伦兹力对小球做正功
B．空心管对小球不做功
C．在离开空心管前，小球做匀加速直线运动
D．在离开空心管瞬间，小球的速度为
【解答】解：A、由于洛伦兹力方向始终与速度垂直，故洛伦兹力不做功，故A错误；
B、带电小球在磁场中运动时，有水平向右的速度分量和竖直向上的速度分量，由左手定则知洛伦兹力斜向左上方，因此玻璃管对带电小球有向右的弹力，该弹力对小球做正功，故B错误；
C、玻璃管在外力作用下始终保持不变的速度，则小球向右的速度分量保持不变，竖直向上的洛伦兹力分量保持不变，因此在竖直方向小球做匀加速直线运动，而在水平方向做匀速运动，所以小球做类平抛运动，故C错误；
D、小球做类平抛运动，根据运动的合成规律有：
而在竖直方向上的规律：，根据牛顿第二定律有：
联立代入得到：，故D正确。
故选：D。
二．多选题（共3小题）
13．（2023秋 九龙坡区期末）随着人工智能的发展，机器人用于生产生活中的场景越来越普遍。如图为某款配送机器人内部电路结构简化图，正常工作时电源输出电压为35V，输出电流为4A，内阻不可忽略。整机净重30kg，在某次配送服务时载重20kg，匀速行驶速度为1.2m/s，行驶过程中受到的阻力大小为总重力的0.2倍。不计电动机的摩擦损耗，g＝10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．正常工作时电源的总功率为140W
B．匀速运行时的机械功率为140W
C．该电动机的线圈电阻为1.5Ω
D．该机器人内部热功率为20W
【解答】解：A、电源的总功率为P＝EI，因为不知道电源的电动势，所以电源的总功率无法计算，故A错误；
B、机器人受到的摩擦力为f＝0.2×（30+20）×10N＝100N，所以机器人匀速行走时产生的牵引力F＝f，则匀速行驶时机器人的机械功率为P机＝Fv＝100×1.2W＝120W，故B错误；
CD、机器人消耗的电功率为P电＝UI＝35×4W＝140W，所以机器人的发热功率为P热＝P电﹣P机＝140W﹣120W＝20W，根据P热＝I2r可得机器人的线圈电阻为r＝1.25Ω，故CD正确。
故选：CD。
14．（2024 北京模拟）通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，已知试探电荷q在场源电荷Q的电场中具所有电势能表达式为式中k为静电力常量，r为试探电荷与场源电荷间的距离）。真空中有两个点电荷Q1、Q2分别固定在x坐标轴的x＝0和x＝6cm的位置上。x轴上各点的电势φ随x的变化关系如图所示。A、B是图线与x的交点，A点的x坐标是4.8cm，图线上C点的切线水平。下列说法正确的是（ ）
A．电荷Q1、Q2的电性相同
B．电荷Q1、Q2的电荷量之比为1：4
C．B点的x坐标是8cm
D．C点的x坐标是12cm
【解答】解：A、根据电势能公式：Er＝qφr变形得到电势表达式：，那么场源电荷附近电势正负和场源电荷正负一致，故由图可得原点处电荷Q1带正电，x＝6cm处电荷Q2带负电，故A错误；
B、A点处电势为零，根据电势的代数和有：
所以，电荷Q1、Q2的电荷量之比：，故B错误；
C、B点处电势为零，根据电势为零可得：
可得两个点电荷电量大小之比：
再代入B选项的结果，解得所以B点的x坐标：xB＝8cm，故C正确；
D、根据点电荷周围场强：，两场源电荷电性相反，那么两场源电荷在C点的场强方向相反，C点电势变化为零，故C点合场强为零，根据叠加定理可得两场源电荷在C点场强大小相等，
故有：0
代入数据解得：xC＝12cm，故D正确；
故选：CD。
15．（2024 长沙模拟）如图所示为质谱仪原理示意图。由粒子源射出的不同粒子先进入速度选择器，部分粒子通过速度选择器的小孔进入偏转磁场，最后打在MN之间的照相底片上。已知速度选择器内的电场的场强为E，磁场磁感应强度为B0，偏转磁场的磁感应强度为2B0，S1、S2、S3是三种不同的粒子在照相底片上打出的点。忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A．打在S3位置的粒子速度最大
B．如果射入偏转磁场的粒子质量为m、电荷量为q，则粒子的轨迹半径为
C．如果氕（H）核和氘（H）核都进入偏转磁场，则其在磁场中运动的时间之比为1：2
D．如果电荷量均为q的两种粒子分别打在S1、S3，S1S3＝Δx，则其质量之差
【解答】解：A、粒子在速度选择器中做匀速直线运动，由平衡条件得：qE＝B0qv，可得粒子进入偏转磁场时的速度都为，故A错误；
BD、粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
qv 2B0＝m
解得粒子做圆周运动的半径为r
则粒子打在荧光屏位置与O点的距离S3O＝2r3＝2 ，S1O＝2r1＝2
如果Δx＝S3O﹣S1O
可得两粒子质量之差，故BD正确；
C、粒子在偏转磁场中运动的周期
粒子在偏转磁场运动时转过的圆心角为180°，故粒子在偏转磁场运动的时间为
由于氕核的质量是氘核的倍，所以其在磁场中运动的时间之比为1：2，故C正确。
故选：BCD。
三．实验题（共2小题）
16．（2024 广州二模）用图（a）的电路研究电容器的充放电，电源电动势为12V（内阻忽略不计）；R1、R2、R3为定值电阻，其中R2＝160Ω；电流传感器（内阻忽略不计）将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的I﹣t图。
（1）①闭合开关K2，开关K1与1接通，待充电完成后，再与2接通，电容器放电的I﹣t图像如图（b）中的图线I，图线I与时间轴围成的“面积”为S1，其物理意义是 ；
②断开开关K2，开关K1与1接通，待充电完成后，再与2接通，电容器放电的I﹣t图像如图（b）中的图线Ⅱ，图线Ⅱ与时间轴围成的“面积”为S2，理论上应该有S1 S2（选填“＞”、“＜”或“＝”）；
（2）测得S1为2.64mA s，由此可知电容器的电容C＝ μF，定值电阻R3＝ Ω2；开关K2闭合时，电容器放电过程中通过R3的电量为 C。
【解答】解：（1）①根据q＝It可知，I﹣t图像与对应时间轴所围成的面积表示的物理意义是电荷量，即电容器放电过程，通过电流传感器的电荷量。
②S1和S2均表示电容器放电的电荷量，所以S1＝S2
（2）根据C
可得C
其中S1＝2.64mA s＝2.64×10﹣3A s
解得：C＝220×10﹣6F＝220μF
根据Im
可知，两次放电过程的最大电流与电路电阻成反比，即
100mA＝R2×75mA
解得R3＝480Ω
开关K2闭合时，电容器放电过程中通过R3的电量为
QR3S1
解得QR3＝6.6×10﹣4C
故答案为：（1）①电容器放电过程，通过电流传感器的电荷量；②＝；（2）220；480；6.6×10﹣4
17．（2024 新泰市校级一模）为了能够准确地测量某电池组的电动势及内阻，提供的器材如下：
A．电压表V（0～3V～15V，内阻未知）
B．电流表A（0～0.6A～3A，内阻未知）
C．定值电阻R0（阻值R0＝2Ω）
D．滑动变阻器R若干（最大阻值为10Ω、100Ω）
E．电池组一组、开关与导线若干
（1）图甲是小田同学根据选用的仪器设计测量该电池组的电动势和内阻的电路图。调节滑动变阻器，记录多组电压表的示数（U，I），在坐标纸上描点连线作出U﹣I图像，如图乙所示，则该电池组的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω。（结果均保留两位有效数字）
（2）小文同学则设计了图丙所示的实验电路对电池组进行测量，记录了单刀双掷开关S2分别接1、2对应电压表的示数U和电流表的示数I；根据实验记录的数据绘制U﹣I图线如图丁中所示的A、B两条图线。可以判断图线A是利用单刀双掷开关S2接 （填“1”或“2”）中的实验数据描出的；分析图丁可知，此电池组电动势的真实值为 ，内阻的真实值为 。
【解答】解：（1）根据闭合电路欧姆定律U＝E﹣（r+R0） I
结合图像可知，电池组的电动势为E＝2.9V
由图中直线和纵轴截距可得
代入数据解得电源内阻r≈1.1Ω
（2）根据实验原理可知U＝E﹣Ir
单刀双掷开关S2接1时，系统误差在于电流表的分压，将电流表的内阻看作电源内阻的一部分；根据闭合电路的欧姆定律E＝U﹣r′I＝U﹣（RA+r） I
此时电动势的测量值等于真实值，内阻的测量值大于真实值；
单刀双掷开关S2接2时，系统误差在于电压表的分流，将电压表与电源等效为一个新电源，
则电动势的测量值为等效电源的电动势
内阻的测量值值为等效内阻
此时电动势的测量值小于真实值，内阻的测量值小于真实值；
结合上述可知，单刀双掷开关S2接1时，电动势的测量值大于单刀双掷开关S2接2时的测量值，可知，图线A是利用单刀双掷开关S2接1，电动势的真实值E真＝EA；
当单刀双掷开关S2接2时，误差在于电压表的分流，当短路时，路端电压为0，电压表分流为0，即短路时的测量值等于真实值；
因此电源内阻的真实值。
故答案为：（1）2.9；1.1；（2）1；EA；。
四．计算题（共3小题）
18．（2024 黑龙江模拟）如图所示，两相同极板M、N的长度为L＝0.6m，相距d＝0.5m，OO′为极板右边界，OO′的右侧存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E＝10N/C。光滑绝缘圆弧轨道ABC竖直放置，A与OO’在同一竖直线上，圆弧AB的圆心角θ＝53°，BC是竖直直径。小球以v0＝3m/s的水平速度从左侧飞入极板M、N，飞离极板后恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知小球质量m＝1.0kg，电荷量q＝0.5C，重力加速度g＝10m/s2，cos53°＝0.6，不计空气阻力。求：
（1）小球在A点的速度vA；
（2）M、N极板间的电势差U；
（3）欲使小球沿圆弧轨道能到达最高点C，半径R的取值范围。
【解答】解：（1）小球在M、N极板间做类平抛运动，将A点的速度分解，如图所示。
则vAm/s＝5m/s
（2）在A点，有vy＝v0tan53°＝3m/s＝4m/s
带电粒子在M、N极板间运动时间为ts＝0.2 s
由vy＝at，得a＝20m/s2
由牛顿第二定律得：mg+Eq＝ma
结合U＝Ed，解得：U＝10V
（3）若小球恰能到达最高点C时，由重力和电场力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得
mg+qE＝m
小球从A点运动到C点的过程，由动能定理得
﹣（mg+qE）R（1+cos53°）
解得：Rm
故半径R的取值范围为：0＜Rm
答：（1）小球在A点的速度vA为5m/s。
（2）M、N极板间的电势差U为10V；
（3）欲使小球沿圆弧轨道能到达最高点C，半径R的取值范围为0＜Rm。
19．（2023秋 虹口区校级期中）如图1，电源电动势E＝6V，内阻r＝2Ω，电键S闭合后，将滑动变阻器的滑片从A端移动到B端，该过程中定值电阻R1、R2消耗的功率与通过该电阻的电流的关系如图2的P、Q所示。则：
（1）图像P是哪个电阻的功率变化曲线？说明理由。
（2）R1、R2的阻值分别为多大？
（3）R1的最大功率为多少？
（4）滑动变阻器的阻值最大阻值为多少？
【解答】解：（1）滑动变阻器的滑片从A端移动到B端，R1的功率从某一值逐渐增大，R2的功率逐渐减小到零，由图可知，图像P是为R2的功率图象；
（2）由P＝I2R可得：
R2Ω＝2Ω；
R1Ω＝4Ω
（3）当滑片在最下方时，R1的功率最大，电路中总电流ImA＝1A；
则R1的最大功率Pm＝Im2R1＝12×4W＝4W；
（4）当滑片在A点时，R2的功率最大为0.72W，电流为I＝0.6A，则两端的电压为U＝IR2＝0.6×2V＝1.2V；
则由闭合电路欧姆定律可知：E＝1.2+I总（R1+r）
解得I总＝0.8A；
则滑动变阻器的电流I′＝I总﹣I＝0.8A﹣0.6A＝0.2A；
则滑动变阻器总阻值为：RΩ＝6Ω。
20．（2024 鹿城区校级模拟）如图为研究光电效应的装置示意图，该装置可用于分析光子的信息。在x0y平面（纸面）内，垂直纸面的间距为b的金属薄板M、N与y轴平行放置，板N中间有一小孔O。有一左边界与y轴平行且相距为L、下边界与x轴重合的匀强磁场区域，其宽度为d，长度足够长，其中磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度大小可调。电子从板M逸出后经极板间电压U加速（板间电场视为匀强电场），调节MN间的加速电压U和磁场的磁感应强度B，使电子恰好打在坐标为（d+2L，0）的点上，被置于该处的探测器接收。已知电子质量为m、电荷量为e，电子从板M逸出时的速度大小为v1（0＜v1≤v0），v1的方向与x轴正方向夹角为β（﹣90°＜β≤90°），忽略电子的重力及电子间的作用力。
（1）若极板间电压U＝U0，为了使从O点以各种大小和方向的速度射向磁场区域的电子都能被探测到，磁感应强度B的调节范围。
（2）若保持v1＝v0，β＝90°，当极板间电压由向U＝U0调节时，为了使从O点射向磁场区域的电子都能被探测到，试分析①应如何调节磁感应强度B？（调大还是调小还是不变）
②求能被探测到的电子从M极板上逸出时的纵坐标绝对值的最大值。
【解答】解：（1）电子轨迹如图所示，设电子出电场时速度v2方向与x轴夹角为α，进入磁场后圆运动半径为r，2rsinα＝d
v1sinβ＝v2sinα
解得：
当v1＝v0，β＝90°时，磁感应强度B最大，
（2）①若保持v1＝v0，β＝90°，由上述可知不变，
当极板间电压由向U＝U0调节时不需要调节B
②电子经电场加速
设电子逸出时纵坐标为
y
|y|＝v0t
解得：
所以当时，
