2023～2024 学年度西部地区九年级第六次综合性作业设计 8.如图，在矩形 ABCD中，点 E，F分别在边 CD，AD上，满足 DE=DF，BE⊥EF若 AF=1，则
BE－EF=
数 学 试 卷 A.1 B. 2 C. 3-1 D. 2
考生注意：本卷八大题，共 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 9.直线 l1： y= kx-b和 l2： y= -2kx+b在同一直角坐标系中的图象可能是
一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1.下列各数是负数的是
A.|－1| B. 3 -1 C . ( 2-1) D.（－1）2024
2.“石瓢”最早称为“石镜”，后来顾景舟引用“弱水三千，只取一瓢”，改称“石镜”为“石瓢”，
从此相沿均称“石瓢”，如图是一盏做工精湛的“景舟石瓢”，其俯视图
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点 D为 BC边上一动点(不与点 B、C 重合)，CE
垂直 AD交 AB于点 E，垂足为点 H，连接 BH 并延长交 AC于点 F，下面结论错．误．的是
A.BH的最小值为 2 5-1； B.若 AD是 BC边上的中线，则DH 2 5= ；
5
3.下列计算正确的是 C.若 AD平分∠CAB，则 CD=BD·cos45°； D.若 BD=2CD，则 AE=3BE.
( 3)4A. a = a7 B. a8 a4 = a2 C. a3 +a3 = a6 D. a2 ×a6 = a8
4.将一把含 30°角的三角尺和一把长方形直尺按如图所示摆放，若∠NFC=12°，则∠HED的度数为 第10题图
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
A. 40° B.42° C. 45° D. 48°
5.下列函数中，y的值随 x值的增大而减小的是 11.计算： ( 2 1) 2 1 =__________；
y 1 1 2 1A. = - B. y= x -1 C. y= -x+1 D. y= x+1. 12.据统计，2023年我国GDP达到 122万亿元，其中 122万亿用科学记数法表示为___________ ；
x 2 2 13.如图，有一个半径为 5cm的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角为 90°的扇形 ABC，其中 A、B、
C都在圆 O上，则被剪掉阴影部分的面积是___ ____.（结果保留π）
k
14.如图，四边形 AOBC的边 OA与 y轴的正半轴重合，BC垂直于 x轴，反比例函数 y= (k > 0)
x
的图象经过四边形 AOBC的对角线 AB，OC的交点 D.
第 4题图 第 6题图 第 8题图
6.如图，正六边形 ABCDEF内接于⊙O，点M在A B上，则∠CME的度数为 (1)若 D（4，3），则 sin∠BOC= ；
A. 30° B.36° C. 45° D. 60° BC 2(2)若 = ，△BCD的面积为 2，则 k的值为______ .
7 OA 3.学校食堂准备了三种套餐，如果小明和小亮两名同学每人随机选择其中一个套餐，那么他俩选到
同一种套餐的概率是
1 1 1 2
A. B. C. D.
3 2 4 3
第 14 题图
第 13 题图
{#{QQABQYaAggAAAJBAARhCEwVCCEEQkBEAACoOgBAEoAAACAFABAA=}#}
三、（本题每小题 8 分，满分 16 分） 五、（本题每小题 10，满分 20 分）
15..解不等式：-4x-1≥-2x+1，并把它的解集表示在数轴上. 19.某园林为了让游客能更好的休息，在园中设计了如图凉亭示意图.其中 D，A，E在同一水平线
上，测得∠DAC=79°，∠BCA=109°，AC=2米，AN=1.35米，求凉亭最高点到地面的距离 BN的长.
16. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2021
年出口量为 20万台，2023年出口量增加到 45万台. （sin79°≈0.98,cos79°≈0.19,tan79°≈5.14, 3 1.73, 结果精确到 0.1米）
（1）求 2021年到 2023年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？
（2）按照这个增长速度，预计 2024年我国新能源汽车出口量是否会突破 65万台.
四、（本题每小题 8 分，满分 16 分）
17.如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端
点的线段 AB，点 O在格点上.
（1）将线段 AB绕点 O顺时针方向旋转 90°得到线段 CD，请画出线段 CD（. A点的对应点为点 C）；
第 19 题图
（2）以线段 CD为一边，作一个正方形 CDEF且点 E，F也为格点.（作出一个正方形即可）
20.如图，△ABC内接于⊙O，CD⊥AB于点 D，交⊙O于点 E，AF⊥BC于点 F，交 CE于点 G，
连接 AE.
18 （1）求证：AE=AG；. 观察下列等式：
2 1 1 OH
1 - = （2）过点 O作 OH⊥BC于点 H，求 的值.第 个等式： ；
3 1 2 3 2 AE
3 1 1
第 2个等式： - = ；
8 2 3 4 3 第 17 题图
4 1 1
第 3个等式： - = ；
15 3 4 5 4
5 1 1
第 4个等式： - = ；
24 4 5 6 5
第 20 题图
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第 7 个等式： ；
（2）写出你猜想的第 n（n取正整数）个等式： （用含 n的等式表示），
并验证等式的正确性.
{#{QQABQYaAggAAAJBAARhCEwVCCEEQkBEAACoOgBAEoAAACAFABAA=}#}
六、（本题满分 12 分） 七、（本题满分 12 分）
21.某校为增强学生的身体素质，加强体育锻炼，开展了以下体育项目：A.踢毽子；B.跳绳；
22.（1）如图 1，△ABC和△BDE都是等边三角形，点 C关于 AD的对称点 F在 BD边上.
C.俯卧撑；D.仰卧起坐；E.其他（每人必选且只能选择其中一个项目）.该校随机抽取了部分学生
①求证：AE=CD；
进行调查，并根据收集的数据绘制了如图两幅不完整的统计图：
②用等式写出线段 AD，BD，DF的数量关系，并说明理由.
（2）如图 2，△ABC 是直角三角形，AB=AC，CD⊥BD，垂足为 D，点 C关于 AD的对称点 F在
BD边上.求证： 2AD= DF +BD .
（3）在（2）的条件下，若 AD= 4 2，BD=3CD，直接写出 cos∠AFB的值为 .
请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
第 22 题图
(1)求本次调查中参加 A，B，C，D这四个体育项目的学生总人数；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校有 1000人，请估计选择项目 D的学生有多少人；
八、（本题满分 14 分）
(4)在被调查的项目 B 的学生中有 3 名喜欢花样跳绳，为 1名男生和 2 名女生，学校想从这 3人中
23. 已知点(0，1)在二次函数 y= x2 +bx+c 的图象上，且该抛物线的对称轴为直线 x=1 .
任选 2人进行花样跳绳表演，请用列表或画树状图的方法求被选中的 2人恰好是 1男 1女的概率.
(1)求 b和 c的值；
1
(2)当- ≤ x 7≤ 时，求函数值 y的取值范围，并说明理由；
2 2
(3)设直线 y=m(m> 0)与抛物线 y= x2 +bx+c 交于点 A，B两点，与抛物线 y 4(x 3)2= + 交
于点 C，D两点，求证：AB=2 CD.
{#{QQABQYaAggAAAJBAARhCEwVCCEEQkBEAACoOgBAEoAAACAFABAA=}#}2023-2024 学年度第 6 次月考数学参考答案
一、选择题：1 B 2 C 3 D 4 B 5C6 D 7 A 8 B9 C 10A
25 3 18
二、填空题：11.1 12.1.22×1014 13. cm2 14.① ，②
2 5 5
三.15. 解：不等式-4x-1≥-2x+1，移项得：-4x+ 2x≥ 2，合并得：-2x≥ 2，
解得： x≤-1，…4 (分)
在数轴表示所示如下： …8（分）
2
16. 解：（1）设年平均增长率为 x，根据题意可列方程： 20(1+ x) = 45 ，解得：
x= 0.5, x=-2.5 (不合题意舍去)，答：2021年到 2023年新能源汽车出口量的年平均增长
率是 50%；…4 (分)(2)由(1)得，45×（1+50%）=67.5>65(万)，
答：预计 2024年我国新能源汽车出口量会突破 65万辆大关．…8（分）
四、（每小题 8 分，共 16 分）
17. 解：（1）示，线段 CD即为所求；…4 (分)
（2）如图所示，正方形 CDEF即为所求．…8 (分)
8 1 1
18.解：解： (1)第 7个等式： ……4 (分)
63 7 8 9 8
n 1 1 1
(2)第 n个等式：
n 1 2
；
1 n n 1 n 1 n 1
第 17 题图
n 1 1 n 1 1
证明：左边＝ =
n 1 2 1 n n 1 n 2 n n 2 n n 1 n 2
n(n 2) 1
＝右边，……6（分）
n n 1 n 2 n 1
∴等式成立．……8（分）
五、（本题满分 20 分） 第 19 题图
19. 解：如图，过点 C作 CF⊥BN于点 F，作 CG⊥DE于点 G，则四边形 CGNF为矩形，
∵CF∥GN，CG=FN，∴∠ACF=∠DAC=79°，∠BCF=109°－79°=30°，…3 (分)
在 Rt△ACG中，CG=AC·sin79°≈1.96(米)，∴FN=CG≈1.96米，
AG=AC·cos79°≈0.38(米)，…6 (分)
∴CF=GN=0.38+1.35=1.73(米)，在 Rt△BCF中，BF=FC·tan30°≈1.00(米)，
∴BN=BF+FN=1.00+1.96≈3.0(米)．……8（分）
∴凉亭最高点到地面的距离 BN的长为 3.0米． ……10（分）
20. (1)证明：∵CD⊥AB，AF⊥BC，∴∠BDG=∠BFG=90°，∴∠B+∠DGF=180°，∵∠AGE+
∠DGF=180°，∴∠AGE=∠B，∵∠E=∠B，∴∠AGE=∠E，∴AE=AG；………5（分）
{#{QQABQYaAggAAAJBAARhCEwVCCEEQkBEAACoOgBAEoAAACAFABAA=}#}
(2)连接 BO并延长交⊙O于 K，则 BK是⊙O的直径，连接 CK，………7（分）
∴∠BCK=90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ADC=∠BCK，∵∠DAC=∠K，
∴∠ ACD=∠CBK，∴ AE =C K ，∴AE=CK，∵OH⊥BC，∴BH=CH，
1
∵OB=OK，∴OH 是△BCK的中位线，∴OH = CK ，……9（分）
2
OH 1 OH 1= AE ，∴ = ．……10（分）
2 AE 2
六、（本题满分 12 分） 第 20 题图
21.解：（1）30÷15%=200(名)．200×25%=50，∴30+50+60+40=180（名）
答：本次调查参加 A，B，C，D这四个体育项目的学生总人数共 180名学生．……2（分）
（2）由题意得 C选项的学生人数为 200×25%=50(人)，
即 E选项的学生人数为 200－30－60－50－40=20（人），
补全统计图如下所示：……6（分）
40
(3) 1000× =200(名)．
200
∴估计该校选择 D项目的学生共约有 200名；……8（分）
(4)列表如下：
男 女 女
男 (男，女) (男，女)
女(女，男) (女，女) 第 21 题图
女(女，男) (女，女)
由列表可得共有 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中一男一女的有 4种结果．…10（分）
∴P 4 2( = =一男一女） ． ……12（分）6 3
七、（本题满分 12 分）
22.解：（1）①证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB=BC，BE=BD，
∠ABC=∠EBD=60°，∴∠ABE=∠CBD，∴△ABE≌△CBD(SAS)．∴AE=CD………4（分）
②AD=DF+BD．理由如下：∵DF和 DC关于 AD对称，∴DF=DC．∵AE=CD=DF．
∴AD=AE+DE=DF+BD．………8（分）
（2）证明：如图，过点 B作 BE⊥AD于点 E，得∠BED=90°．
∵DF和 DC关于 AD对称，∴DF=DC，∠ADF=∠ADC．
∵CD⊥BD，∴∠ADF=∠ADC=45°
第 21题图 2
{#{QQABQYaAggAAAJBAARhCEwVCCEEQkBEAACoOgBAEoAAACAFABAA=}#}
∴∠EBD=45 DE 2°．∴ = BD．∵△ABC是直角三角形，AB=AC，∴ AB 2= BC
2 2
AE CD
ABE= CBD ABE CBD = AE 2∴∠ ∠ ，∴△ ∽△ ∴ ，∴AB BC = CD2
∴AD=AE+DE= 2 DF 2+ BD∴即 2AD= DF +BD．………10（分）
2 2
3 5（ ） ………12（分）
5
八、（本题满分 14 分）
b
23. 解：(1)∵该抛物线的对称轴为直线 x=1，∴ x=- =1,∴b=－2；
2 1
∵1= 02-2 0+ c，∴c=1……4（分）
1 7
(2) 由(1)得抛物线的解析式为 y= x2-2x+1，∵- ≤ x≤ ，对称轴为直线 x=1，抛物
2 2
线开口向上，∴当 x=1时，函数有最小值，最小值为 y=12-2+1= 0，
1 1÷ 3- - = 7∵ ÷÷ ， -1
5 5 3
= ， > ，且离对称轴越远，y值越大，……6（分）
2 2 2 2 2 2
7 7 2 7 25
∴当 x= 时，y值最大，最大值为 y= ÷2 ÷2÷
-2 +1= ，
2 4
1
∴当- ≤ x 7≤ 时， 的取值范围为：0≤ y 25≤ ；……10（分）
2 2 4
ì y=m 2
(3)联立í 得， ，解得 (x-1) =m x =1+ m , x =1- m ， y= x
2-2x+1 1 2
∴AB= x1- x2 = 2 m ，……12（分）
ì
y=m 2í m m联立 2 得， 4(x+3) =m，解得 x1 =-3+ , x2 =-3- ，
y= 4(x+3) 2 2
∴CD= x1- x2 = m ，∴ AB=2CD……14（分）
{#{QQABQYaAggAAAJBAARhCEwVCCEEQkBEAACoOgBAEoAAACAFABAA=}#}
