2023-2024学年苏科新版七年级下册数学期中复习试卷
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）计算2a2 （﹣3a）的结果是（ ）
A．6a3 B．﹣6a3 C．6a D．﹣6a
2．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝2a6 B．a5÷a3＝a8
C．（a2b）3＝a6b3 D．a（a﹣1）＝a2﹣1
3．（2分）若ax÷an+1的运算的结果是a，则x为（ ）
A．3﹣n B．n+1 C．n+2 D．n+3
4．（2分）某人从一个鱼摊上买了三条鱼，平均a元/条，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均b元/条，后来他又以元/条的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）
A．a＞b B．a＜b
C．a＝6 D．与a，b的大小无关
5．（2分）关于x的多项式4x2+mx+是完全平方式，则实数m的值为（ ）
A．1 B．±1 C．2 D．±2
6．（2分）如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于点F，∠BAC＝∠AGB，AG∥BC，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠BAG＝2∠CBE B．∠EFC＝90°﹣∠BAC
C．∠AEB＝∠GBE D．∠ADC＝∠AEB
7．（2分）如图，长方形纸片ABCD，点M，N分别在AD，BC边上，将纸片沿MN折叠，点C，D分别落在点C1，D1处，MD1与BC交于点P，再沿PN折叠纸片，点C1，D1分别落在点C2，D2处，设∠BPD2＝α，则∠MNC2的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2分）若x＝26，y＝26，z＝210，则xy÷z的值是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）计算：（﹣0.25）2011×42012＝ ．
10．（2分）某种细胞的直径为0.000000019米，将数据0.000000019用科学记数法表示为 ．
11．（2分）已知22n+1+4n＝48，则n＝ ．
12．（2分）已知a是实数，且a3+3a2+3a+2＝0，则（a+1）2011+（a+1）2012+（a+1）2013的值 ．
13．（2分）[4m﹣（ ）]2＝16m2﹣4m+．
14．（2分）计算（﹣a）2 （﹣a）3的结果等于 ．
15．（2分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D1、C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若∠EFG＝64°，则∠EGB的度数为 ．
16．（2分）如图，直线a∥b，且分别与直线AB交于A、B两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝35°，则∠2的度数为 ．
三．解答题（共9小题，满分68分）
17．（12分）计算：
（1）a3 （﹣2a2）3÷2a．
（2）22﹣（π﹣2023）0+（）﹣1．
（3）101×99（用简便方法计算）．
（4）（x+y+z）（x+y﹣z）．
18．（8分）先化简，再求值：
（2x+1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2），其中x＝﹣1．
19．（12分）分解因式：
（1）3x2﹣27；
（2）（a+1）（a﹣5）+9．
20．（6分）计算：
（1）（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）；
（2）（π﹣3.14）0+（﹣2）×0+5．
21．（4分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段OA的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）过点A作y轴的平行线与（1）中所作的垂直平分线相交于点B（4，3），与x轴相交于点C，求反比例函数的表达式．
22．（6分）已知AD是△ABC的高，∠BAD＝60°，∠CAD＝30°，求∠BAC的度数．
23．（6分）把下面的说理过程补充完整．
已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，说明：∠1＝∠2．
解：∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE＝ ，
∵∠ADE＝∠EFC（已知），
∴ ＝ （ ），
∴ ∥ （ ），
∴∠1＝∠2（ ）．
24．（6分）问题发现：小星发现把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由图1，可得到等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）类比探究：如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，通过上面的启发，你能发现什么结论？请用等式表示出来．
（2）结论应用：已知a+b+c＝14，ab+bc+ac＝26，求a2+b2+c2的值．
（3）拓展延伸：如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b＝8，ab＝14，请求出阴影部分的面积．
25．（8分）已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．
（1）如图1，求证：∠BED＝90°；
（2）如图2，若∠ABE＝3∠ABF，且∠BFD＝30°时，试求的值；
（3）如图3，若H是射线DC上一动点（不与D重合），BI平分∠HBD，并探究出∠EBI与∠BHD的数量关系．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．【解答】解：原式＝2×（﹣3）×a2×a
＝﹣6a3．
故选：B．
2．【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故A错误；
B．a5÷a3＝a2，故B错误；
C．（a2b）3＝a6b3，故C正确；
D．a（a﹣1）＝a2﹣a，故D错误；
故选：C．
3．【解答】解：ax÷an+1＝ax﹣n﹣1＝a，
所以可得：x﹣n﹣1＝1，
x＝2+n，
故选：C．
4．【解答】解：∵5条鱼的平均价格为元，
当a＝b，＝＝a，
当a＞b，＝0.6a+0.4b，＝0.5a+0.5b，
∴0.6a+0.4b﹣（0.5a+0.5b）＝0.1a﹣0.1b
∵a＞b，
∴0.1a﹣0.1b＞0
∴＞，把鱼全部卖给了乙，一定赔钱．
当a＜b时，＜．
故选：A．
5．【解答】解：∵4x2+mx+是完全平方式，
∴m＝±2×2×＝±2，
故选：D．
6．【解答】解：A、∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠CBE，
∵AG∥BC，
∴∠BAG＝∠ABC，
∴∠BAG＝2∠CBE，
∴A选项成立；
B、∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠FBC＝∠ABC，∠FCB＝∠ACB，
∵∠EFC＝∠FBC+∠FCB，
∴∠EFC＝∠ABC+∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，
∴B选项成立；
C、∵AG∥BC，
∴∠BAG＝∠ABC，
∵∠BAC＝∠AGB，
∴∠ABG＝∠ACB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠AEB＝∠ACB+∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABG+∠ABE＝∠GBE，
∴C选项成立；
∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠CBE＝∠ABC，∠BCD＝∠ACB，
∴∠ADC＝∠ABC+∠BCD＝∠ABC+∠ACB，∠AEB＝∠ACB+∠CBE＝∠ACB+∠ABC，
∵AB与AC不一定相等，
∴∠ADC与∠AEB不一定相等，
∴D选项不一定成立，
故选：D．
7．【解答】解：设∠MNC2＝x，
由题意得：PD2∥NC2，
∴∠BNC2＝∠BPD2＝α，
由折叠得：∠BNC1＝∠BNC2＝α，
∴∠MNC1＝∠BNC1+∠BNC2+∠MNC2＝2α+x，
由折叠得：∠MNC1＝∠MNC＝2α+x，
∵∠MNC+∠MNC2+∠BNC2＝180°，
∴2α+x+x+α＝180°，
解得：x＝90°﹣α，
∴∠MNC2＝90°﹣α，
故选：D．
8．【解答】解：∵x＝26，y＝26，z＝210，
∴xy÷z＝26×26÷210＝22＝4．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．【解答】解：（﹣0.25）2011×42012
＝（﹣0.25）2011×42011×4
＝（﹣0.25×4）2011×4
＝（﹣1）2011×4
＝（﹣1）×4
＝﹣4．
故答案为：﹣4．
10．【解答】解：0.000000019＝1.9×10﹣8，
故答案为：1.9×10﹣8．
11．【解答】解：∵22n+1+4n＝48，
∴2×4n+4n＝48，
∴3×4n＝48，
∴4n＝16，
则n＝2，
故答案为：2．
12．【解答】解：∵a3+3a2+3a+2＝0，
∴a3+1+3a2+3a+1＝0，
∴（a+1）（a2﹣a+1）+3a（a+1）+1＝0，
∴（a+1）（a2+2a+1）+1＝0，
∴（a+1）3+1＝0，
∴a+1＝﹣1，
∴a＝﹣2，
∴（a+1）2011+（a+1）2012+（a+1）2013
＝﹣1+1﹣1
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．【解答】解：[4m﹣]2＝16m2﹣4m+，
故答案为：．
14．【解答】解：（﹣a）2 （﹣a）3
＝（﹣a）5
＝﹣a5．
故答案为：﹣a5．
15．【解答】解：在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFG＝64°，∠EGB＝∠DEG，
由折叠可知∠GEF＝∠DEF＝64°，
∴∠DEG＝128°，
∴∠EGB＝∠DEG＝128°，
故答案为：128°．
16．【解答】解：如图：
∵a∥b，∠1＝35°，
∴∠3＝∠1＝35°，
又∵∠4＝30°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣35°﹣30°＝115°．
故答案为：115°．
三．解答题（共9小题，满分68分）
17．【解答】解：（1）a3 （﹣2a2）3÷2a
＝a3 （﹣8a6）÷2a
＝﹣8a9÷2a
＝﹣4a8；
（2）22﹣（π﹣2023）0+（）﹣1
＝4﹣1+3
＝3+3
＝6；
（3）101×99
＝（100+1）（100﹣1）
＝10000﹣1
＝9999；
（4）（x+y+z）（x+y﹣z）
＝[（x+y）+z][（x+y）﹣z]
＝（x+y）2﹣z2
＝x2+2xy+y2﹣z2．
18．【解答】解：（2x+1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）
＝4x2+4x+1﹣x2﹣4x+x2﹣4
＝4x2﹣3，
当x＝﹣1时，原式＝4×（﹣1）2﹣3＝4﹣3＝1．
19．【解答】解：（1）原式＝3（x2﹣9）
＝3（x+3）（x﹣3）；
（2）原式＝a2﹣4a﹣5+9
＝a2﹣4a+4
＝（a﹣2）2．
20．【解答】解：（1）原式＝1×3+4÷（﹣4）
＝3﹣1
＝2；
（2）原式＝1+0+5
＝6．
21．【解答】解：（1）如图，直线l为所作；
（2）如图，连接OB，
∵BC垂直平分OA，
∴OB＝AB，
∵B（4，3），
∴OB＝＝5，
∴AB＝5，
∴AB∥y轴，
∴A（4，8），
把A（4，8）代入y＝得k＝4×8＝32，
∴反比例函数解析式为y＝（x＞0）．
22．【解答】解：①如图1，当高AD在△ABC的内部时，
∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+30°＝90°；
②如图2，当高AD在△ABC的外部时，
∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣30°＝30°，
综上所述，∠BAC的度数为90°或30°．
23．【解答】解：∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∵∠ADE＝∠EFC（已知），
∴∠ABC＝∠EFC（等量代换），
∴DB∥EF （同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：∠ABC，∠ABC，∠EFC，等量代换，AB，EF，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
24．【解答】解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）∵a+b+c＝14，ab+bc+ac＝26，
∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝196﹣52＝144；
（3）∵a+b＝8，ab＝14，
∴S阴影＝a2+b2﹣（a+b）×b﹣
＝+﹣ab
＝（a+b）2﹣ab
＝×82﹣14
＝11．
25．【解答】（1）证明：如图1，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠2＝∠4，
∵EF∥AB，
∴∠3＝∠1，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB＝180°，
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠3＝∠ABD，∠4＝∠CDB，
∴∠3+∠4＝∠ABD+∠CDB＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴BE⊥DE；
（2）解：由（1）可知，∠BED＝90°，
由∠ABE＝3∠ABF，设∠ABF＝α，则∠ABE＝3α，
过F作FG平行于AB，如图2，
则有∠ABF+∠CDF＝∠F，
∴∠CDF＝30°﹣α
过E作EH平行于AB，则有∠ABE+∠CDE＝∠BED，
∴∠CDE＝90°﹣3α，
∴∠FDE＝60°﹣2α
∴＝＝；
（3）解：当点H在点D的左侧时，如图3所示，∠BHD＝2∠EBI．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABH＝∠BHD，
∵BE平分∠ABD，BI平分∠HBD，
∴∠ABE＝∠EBD，∠HBI＝∠IBD，
∵∠ABH＝∠ABE+∠EBH＝∠EBD+∠EBH＝2（∠EBH+∠HBI），
∴∠BHD＝2∠EBI．
