押江苏卷13题
光学、热学、原子物理计算
考点内容 考情分析
考点一 光的折射与全反射计算 几何光学主要考察光的折射、全反射的理解与计算；光的干涉原理主要考察双缝干涉原理及明暗条纹的判断；光电效应一般考察对爱因斯坦光电效应方程的理解、光电效应图像的理解。
考点二 原子核反应方程及核能计算
考点三 气体参量、气体实验定律、热力学定律计算
考点四 波尔理论、光电效应计算
考向一、光的折射与全反射
1．折射定律
（1）内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
（2）表达式：＝n12（n12为比例常数）。
2．折射率
（1）定义式：n＝。
（2）计算公式：n＝.因为v
（1）折射率与介质和光的频率有关，与入射角的大小无关。
（2）光密介质指折射率大的介质，而不是指密度大的介质。
（3）同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
4．全反射
（1）定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线消失，只剩下反射光线的现象。
（2）条件：①光从光密介质射向光疏介质．②入射角大于或等于临界角。
（3）临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从介质（折射率为n）射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n＝，得sin C＝.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。
常用的三个公式＝n，n＝，sin C＝。
考向二、原子物理计算
一、原子核反应方程计算
1．核反应的四种类型
类型 可控性 核反应方程典例
衰变 α衰变 自发 U→Th＋He
β衰变 自发 Th→Pa＋e
人工转变 人工控制 N＋He→O＋H（卢瑟福发现质子）
He＋Be→C＋n（查德威克发现中子）
Al＋He→P＋n 约里奥－居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子
P→Si＋e
重核裂变 容易控制 U＋n→Ba＋Kr＋3n
U＋n→Xe＋Sr＋10n
轻核聚变 现阶段很难控制 H＋H→He＋n
2．核反应方程式的书写
（1）熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础．如质子（H）、中子（n）、α粒子（He）、β粒子（e）、正电子（e）、氘核（H）、氚核（H）等。
（2）掌握核反应方程遵循的规律：质量数守恒，电荷数守恒。
（3）由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向。
3．核能
（1）结合能：原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开需要的能量，叫作原子的结合能，也叫核能。
（2）比结合能：原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫平均结合能．比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。
（3）核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其对应的能量ΔE＝Δmc2.原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2。
考向三、热学计算
1．理想气体状态方程：＝或＝C.（质量一定的理想气体）
2．理想气体过程：＝
3．玻璃管液封模型：求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程求解，要注意：
（1）液体因重力产生的压强为p＝ρgh（其中h为液体的竖直高度）；
（2）不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；
（3）有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同一液体在同一水平面上各处压强相等；
（4）当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”，使计算过程简捷。
4．热力学第一定律
（1）内容：一个热力学系统的内能变化量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功的和。
（2）表达式：ΔU＝Q＋W。
（3）表达式中的正、负号法则：
物理量 ＋ －
W 外界对物体做功 物体对外界做功
Q 物体吸收热量 物体放出热量
ΔU 内能增加 内能减少
5．热力学第一定律的理解
（1）内能的变化都要用热力学第一定律进行综合分析。
（2）做功情况看气体的体积：体积增大，气体对外做功，W为负；体积缩小，外界对气体做功，W为正。
（3）与外界绝热，则不发生热传递，此时Q＝0。
（4）如果研究对象是理想气体，因理想气体忽略分子势能，所以当它的内能变化时，体现在分子动能的变化上，从宏观上看就是温度发生了变化。
6．三种特殊情况
（1）若过程是绝热的，则Q＝0，W＝ΔU，外界对物体做的功等于物体内能的增加；
（2）若过程中不做功，即W＝0，则Q＝ΔU，物体吸收的热量等于物体内能的增加；
（3）若过程的初、末状态物体的内能不变，即ΔU＝0，则W＋Q＝0或W＝－Q，外界对物体做的功等于物体放出的热量。
7．气体压强的计算
（1）活塞模型：如图所示是最常见的封闭气体的两种方式。
求气体压强的基本方法：先对活塞进行受力分析，然后根据平衡条件或牛顿第二定律列方程。
图甲中活塞的质量为m，活塞横截面积为S，外界大气压强为p0.由于活塞处于平衡状态，所以p0S＋mg＝pS，则气体的压强为p＝p0＋。
图乙中的液柱也可以看成“活塞”，由于液柱处于平衡状态，所以pS＋mg＝p0S，则气体压强为p＝p0－＝p0－ρ液gh。
（2）连通器模型：如图所示，U形管竖直放置．同一液体中的相同高度处压强一定相等，所以气体B和A的压强关系可由图中虚线联系起来．则有pB＋ρgh2＝pA，
而pA＝p0＋ρgh1，所以气体B的压强为pB＝p0＋ρg（h1－h2）。
考向四、光电效应计算
1．光电效应规律
（1）每种金属都有一个截止频率νc，入射光的频率必须大于或等于这个截止频率才能产生光电效应．
（2）光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大。
（3）光电效应的发生几乎是瞬时的，一般不超过10－9 s。
（4）当入射光的频率大于或等于截止频率时，在光的颜色不变的情况下，入射光越强，饱和电流越大，逸出的光电子数越多，逸出光电子的数目与入射光的强度成正比，饱和电流的大小与入射光的强度成正比。
2．光电效应两条对应关系
（1）光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大；
（2）光照强度大（同种频率的光）→光子数目多→发射光电子多→光电流大。
3．定量分析时应抓住三个关系式
爱因斯坦光电效应方程 Ek＝hν－W0
最大初动能与遏止电压的关系 Ek＝eUc
逸出功与截止频率的关系 W0＝hνc
考点一 光的折射与全反射计算
1．常用的三个公式：＝n，n＝，sin C＝。
2．求解光的折射和全反射问题的思路
（1）根据题意画出正确的光路图，特别注意全反射的临界光线。
（2）利用几何关系确定光路中的边、角关系。
（3）利用折射定律等公式求解。
（4）注意折射现象中光路的可逆性。
【真题精讲】
1．（2023·全国·高考真题）如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形，，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。
【巩固训练】
1．（2023·江苏南通·统考一模）为测量双层玻璃中间真空层的厚度，用激光笔使单色光从空气以入射角θ射入玻璃，部分光线如图所示。测得玻璃表面两出射点B、C与入射点A的距离分别为x1和x2。已知玻璃的折射率为n，光在真空中的速度为c。求：
（1）真空层的厚度d；
（2）光从A传播到B的时间t。
2．（2022·安徽省二模）如图（a）所示电视机遥控器中有一个用透明介质封装的发光二极管，它发出红外光来控制电视机的各种功能。一兴趣小组找来一个用此种材料制成的半圆柱体，利用插针法测定该透明介质的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路。P和Q分别是入射点和出射点，且AB⊥MN，如图（b）所示。测得半圆柱体的半径R＝5 cm，OP＝1 cm，DQ＝4 cm，D到法线OQ的距离DG＝2 cm。已知光速c＝3.0×108 m/s。
（1）求该透明介质的折射率和光在该介质中传播的速度大小；
（2）实际测得封装二极管的半球直径d＝5 mm，发光二极管的发光面是以EF为直径的发光圆盘，其圆心位于半球的球心点O，如图（c）所示。为确保发光面发出的红外光第一次到达半球面时都不发生全反射，发光二极管的发光面半径r最大应为多大？
考点二 原子核反应方程及核能计算
1．核反应方程式的书写
（1）熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础。如质子（H）、中子（n）、α粒子（He）、β粒子（e）、正电子（e）、氘核（H）、氚核（H）等。
（2）掌握核反应方程遵循的规律：质量数守恒，电荷数守恒。
（3）由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向。
2．核能的计算方法
（1）根据ΔE＝Δmc2计算，计算时Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”。
（2）根据ΔE＝Δm×931.5 MeV计算．因1原子质量单位（u）相当于931.5 MeV的能量，所以计算时Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”。
（3）根据核子比结合能来计算核能：原子核的结合能＝核子比结合能×核子数。
【真题精讲】
1．（2015·海南·高考真题）运动的原子核放出粒子后变成静止的原子核Y．已知X、Y和粒子的质量分别是M、和，真空中的光速为c，粒子的速度远小于光速。求反应后与反应前的总动能之差以及粒子的动能。
【巩固训练】
1．（2017·北京·高考真题）在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变．放射出α粒子（ ）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R．以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量．
（1）放射性原子核用 表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程。
（2）α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小？
（3）设该衰变过程释放的核能都转为为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损△m？
2．（2014·海南·高考真题）一静止原子核发生衰变，生成一粒子及一新核。粒子垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场，其运动轨迹是半径为R的圆。已知粒子的质量为m，电荷量为q；新核的质量为M；光在真空中的速度大小为c。求衰变前原子核的质量。
考点三 气体参量、气体实验定律、热力学定律计算
1．求封闭气体压强的方法
（1）取等压面法：同种液体在同一深度向各个方向的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用同一液面压强相等求解气体压强。如图甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA＝p0＋ph；如图乙所示，M、N两处压强相等，从左侧管看有pB＝pA＋ph2，从右侧管看，有pB＝p0＋ph1。
（2）力平衡法：选与封闭气体接触的活塞、汽缸或液体为研究对象进行受力分析，由平衡条件列式求气体压强。
说明：容器加速运动时，可由牛顿第二定律列方程求解。
2．解决热力学第一定律与气体实验定律的综合问题的思维流程
【真题精讲】
1．（2022·全国甲卷·33（2））如图，容积均为V0、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为p0、温度为T0的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通；汽缸内的两活塞将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第Ⅱ、Ⅲ部分的体积分别为V0和V0。环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。
（1）将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；
（2）将环境温度缓慢改变至2T0，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。
【巩固训练】
1．（2022·山东卷·15）某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉。如图所示，鱼鳔结构可简化为通过阀门相连的A、B两个密闭气室，A室壁厚、可认为体积恒定，B室壁簿，体积可变；两室内气体视为理想气体，可通过阀门进行交换。质量为M的鱼静止在水面下H处。B室内气体体积为V，质量为m；设B室内气体压强与鱼体外压强相等、鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等，鱼的质量不变，鱼鳔内气体温度不变。水的密度为ρ，重力加速度为g。大气压强为p0，求：
（1）鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度，需从A室充入B室的气体质量Δm；
（2）鱼静止于水面下H1处时，B室内气体质量m1。
2．（2022·甘肃省会宁县二模）如图所示的装置中，三支内径相等的玻璃管A、B和C用细管连通。A、B两管上端等高，A管上端封闭，B管上端与大气相通，管内装有水银且A、B两管内的水银面等高，C管中的活塞可滑动且密封良好。A、B和C竖直且整个装置平衡，A、B管中的空气柱长度均为18 cm，C管中的水银柱足够长。现在将C管中的活塞缓慢向上推，直到B管中的水银上升到管口。A管中封闭的气体可视为理想气体，活塞移动过程中整个装置的温度保持不变。已知大气压强p0＝75 cmHg，求：
（1）B管中的水银上升到管口时，A管中气体的压强；
（2）整个过程C管中的活塞向上移动的距离。
3．（2023·广东省·历年真题）在驻波声场作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小气泡周期性膨胀和收缩，气泡内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如图所示的p－V图像，气泡内气体先从压强为p0、体积为V0、温度为T0的状态A等温膨胀到体积为5V0、压强为pB的状态B，然后从状态B绝热收缩到体积为V0、压强为1.9p0、温度为TC的状态C，B到C过程中外界对气体做功为W。已知p0、V0、T0和W。求：
（1）pB的表达式；
（2）TC的表达式；
（3）B到C过程，气泡内气体的内能变化了多少？
考点四 波尔理论、光电效应计算
1．光电效应的分析思路
2．光电效应定量分析时应抓住三个关系式
爱因斯坦光电效应方程 Ek＝hν－W0
最大初动能与遏止电压的关系 Ek＝eUc
逸出功与截止频率的关系 W0＝hνc
【真题精讲】
1．（2022·浙江·统考高考真题）如图为研究光电效应的装置示意图，该装置可用于分析光子的信息。在xOy平面（纸面）内，垂直纸面的金属薄板M、N与y轴平行放置，板N中间有一小孔O。有一由x轴、y轴和以O为圆心、圆心角为90°的半径不同的两条圆弧所围的区域Ⅰ，整个区域Ⅰ内存在大小可调、方向垂直纸面向里的匀强电场和磁感应强度大小恒为B1、磁感线与圆弧平行且逆时针方向的磁场。区域Ⅰ右侧还有一左边界与y轴平行且相距为l、下边界与x轴重合的匀强磁场区域Ⅱ，其宽度为a，长度足够长，其中的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小可调。光电子从板M逸出后经极板间电压U加速（板间电场视为匀强电场），调节区域Ⅰ的电场强度和区域Ⅱ的磁感应强度，使电子恰好打在坐标为（a+2l，0）的点上，被置于该处的探测器接收。已知电子质量为m、电荷量为e，板M的逸出功为W0，普朗克常量为h。忽略电子的重力及电子间的作用力。当频率为ν的光照射板M时有光电子逸出，
（1）求逸出光电子的最大初动能Ekm，并求光电子从O点射入区域Ⅰ时的速度v0的大小范围；
（2）若区域Ⅰ的电场强度大小，区域Ⅱ的磁感应强度大小，求被探测到的电子刚从板M逸出时速度vM的大小及与x轴的夹角；
（3）为了使从O点以各种大小和方向的速度射向区域Ⅰ的电子都能被探测到，需要调节区域Ⅰ的电场强度E和区域Ⅱ的磁感应强度B2，求E的最大值和B2的最大值。
【巩固训练】
1．（2023·江苏徐州·统考一模）如图所示，光电管的阴极K用某种金属制成，闭合开关S，用发光功率为P的激光光源直接照射阴极K时，产生了光电流。移动变阻器的滑片，当光电流恰为零时，电压表的示数为U，已知该金属的逸出功为W0，普朗克常量为h，电子电荷量为e，真空中的光速为c，求：
（1）激光在真空中的波长；
（2）激光光源单位时间内产生的光子数N。
2．（2016·江苏·高考真题）几种金属的溢出功W0见下表：
金属 钨 钙 钠 钾 铷
7.26 5.12 3.66 3.60 3.41
用一束可见光照射上述金属的表面，请通过计算说明哪些能发生光电效应，已知该可见光的波长范围为4.0×10-7~7.6×10-7m，普朗克常数。
1．（2023·江苏·统考二模）在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差△p与气泡半径r之间的关系为△p=，其中=0.070N/m。现让水下10m处有一半径为0.20 cm的气泡缓慢上升，已知大气压强p0=1.0×105Pa，取g=10m/s2，pA=1.0×103kg/m3。
（1）求在水下10m处气泡内外的压强差；
（2）忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡此时体积与其原来体积之比的近似值。
2．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）图甲为气压升降椅，图乙为其模型简图，活塞与椅面的总质量为m，活塞横截面积为S，汽缸内封闭一定质量的理想气体，稳定时气体柱长度为L。设汽缸气密性、导热性能良好，忽略摩擦力。已知大气压强为，室内温度，重力加速度为g。
（1）某同学盘坐上椅面，稳定后缸内气体柱长为，求该同学的质量M；
（2）该同学坐稳定后，室内气温缓上升至，求该过程外界对缸内气体做的功W。
3．（2023·江苏·高三专题练习）农村地区有一种全自动无塔供水器（如图甲），采用气压式供水，以解决供水管网水压不足的问题。如图乙所示，工作原理是由水泵将水通过止回阀压入塔体使塔内密闭气体受到压缩，压力逐渐增大。当压力达到上限时，电接点压力表通过控制柜使水泵自动停止。当塔内水位下降，气压减小到下限位置时，电接点压力表通过控制柜使水泵重新启动。如此反复，使设备不停供水。当塔内气体不足时，补气阀可自动补气。已知水泵工作压强范围为，塔容积为，第一次注水前塔内气体压强等于外界大气压强．塔内气体可视为理想气体，忽略温度变化。求
（1）求水泵停止注水时塔内气体的体积；
（2）为了降低水泵的启动频率，达到省电节能的目的，可适度调高水泵工作压强的上限。欲使水泵停止注水时，水的体积达到塔容积的75％，水泵工作压强的上限应调到多少？
4．（2023·江苏南通·统考二模）装有氮气的气球半径为R，现向气球内缓慢充入氮气，当气球膨胀至半径为2R时破裂．已知大气压强为p0，该气球内外压强差（β为常量、r为气球半径），球的体积公式为。求：
（1）气球破裂前瞬间球内气体压强p和充气过程中气球对球外大气做的功W；
（2）充气前球内气体质量与破裂前瞬间球内气体质量之比k。
5．（2023·江苏南通·江苏省如东高级中学校联考模拟预测）如图所示，一端封闭的细玻璃管开口向上竖直放置，管长，管内用长的水银柱封闭了一段长的空气柱。已知大气压强。
（1）若保持玻璃管直立做自由落体运动，下落过程中温度保持不变，水银柱与玻璃管达到相对静止时，求管中气柱的长度L2；
（2）若玻璃管绕下端O在竖直平面内缓慢转动，求水银刚好开始溢出时玻璃管转过的角度θ。
6．（2023秋·江苏·高三统考开学考试）如图为高压锅结构示意图，气孔1使锅内气体与外界连通，随着温度升高，锅内液体汽化加剧，当温度升到某一值时，小活塞上移，气孔1封闭．锅内气体温度继续升高，当气体压强增大到设计的最大值时，气孔2上的限压阀被顶起，气孔2开始放气．气孔2的横截面积为，锅内气体可视为理想气体，已知大气压，重力加速度g取，求：
（1）限压阀的质量m；
（2）若限压阀被顶起后，立即用夹子夹住限压阀使其放气，假设放气过程锅内气体温度不变，当锅内气压降至，放出的气体与限压阀被顶起前锅内气体的质量比。
7．二十世纪初，卢瑟福进行粒子散射实验的研究，改变了人们对原子结构的认识。
（1）如图1所示，有两个粒子均以速度射向金原子，它们速度方向所在的直线都不过金原子核中心。请在图1中分别画出两个粒子此后的运动轨迹示意图；
（2）如图2所示，一个粒子以速度射向金原子，速度方向所在直线过金原子核中心。由于金原子受到周边其他金原子的作用，可将粒子与一个金原子核的作用等效为与一个静止的、质量非常大的粒子发生弹性碰撞。请推导说明粒子与金原子核作用后速度的大小和方向；
（3）实验发现，绝大多数粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有极少数粒子发生了大角度偏转（超过90°）。卢瑟福根据该实验现象提出了原子的核式结构模型。为了研究问题的方便，可作如下假设：
①将粒子视为质点，金原子视为球，金原子核视为球体；
②金箔中的金原子紧密排列，金箔厚度可以看成很多单原子层并排而成；
③各层原子核前后不互相遮蔽；
④大角度偏转是粒子只与某一层中的一个原子核作用的结果。如果金箔厚度为L，金原子直径为，大角度偏转的粒子数占总粒子的比例为，且。
a.请估算金原子核的直径；
b.上面的假设做了很多简化处理，这些处理会对金原子核直径的估算产生影响。已知金箔的厚度约，金原子直径约，金原子核直径约。请对“可认为各层原子核前后不互相遮蔽”这一假设的合理性做出评价。
8．硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术，其原理是进入癌细胞内的硼核（）吸收慢中子，转变成锂核（）和粒子，释放出光子。已知核反应过程中质量亏损为，光子的能量为，硼核的比结合能为，粒子的比结合能为，普朗克常量为，真空中光速为。
（1）写出核反应方程并求出光子的波长；
（2）求核反应放出的能量及锂核的比结合能。
9．（2024·河南·校联考模拟预测）10． 19世纪末，人们发现当光照射在金属表面时，金属中的电子全因吸收光的能量而逸出金属表面，如图所示，这种现象称为光电效应。已知电子质量为m、电量为e，光速为c，若朗克常量为k。
（1）用波长为λ的光照射金属表面所产生的光电子垂直进入磁感强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动时，其最大半径为R，求金属的逸出功W；
（2）一个光源以的功率向四周均匀地发射能量。在离光源距离R=1.0m处放置一小锌板，锌的逸出功，假设入射光的能量是连续平稳地垂直传给锌板，光的平均波长为λ。
①根据爱因斯坦的光子说和质能方程，证明光子动量（h是普朗克常量）。
②假设锌板完全吸收所有照射到它上面的能量。求：
a.锌板在垂直入射光方向上单位面积上受到光的平均作用力（用题目中的物理符号表示）。
b.按照经典电磁理论，锌板只需吸收足够的能量就可以逐出电子，若一个要被逐出的电子收集能量的圆形截面的半径约为一个典型原子的半径m，此光源照射条件下，用此光源照射时电子将被逐出的时间。
c.根据你的计算结果，你认为经典电磁理论在解释光电效应现象时是否合理？谈谈你的看法。
10．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，两块半径均为R的半圆形玻璃砖正对放置，沿竖直方向的两条直径BC、相互平行，两圆心之间的距离为，一束单色光正对圆心O从A点射入左侧的玻璃砖，最后从右侧玻璃砖上的P点（图中未画出）射出。已知∠AOB=60°，玻璃折射率，若不考虑光在各个界面的反射，求该单色光在第一块半圆形玻璃砖中传播的时间和从P点射出时出射角大小（已知光在真空中的速度大小为c）。
11．（2023秋·江苏盐城·高三盐城中学校考期末）如图所示，三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角度i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射．已知，BC边长为2L，该介质的折射率为。求：
（i）入射角i
（ii）从入射到发生第一次全反射所用的时间（设光在真空中的速度为c，可能用到：或）？
12．（2023·江苏·模拟预测）天文学中规定，太阳发出的光与地球上某点相切时，为该点对应的日出时刻。由于大气层的存在，我们看到的日出时间相对于没有大气层会提前，如图所示，地球自转方向为顺时针，对应A点为日出时刻，假设地球大气层可以看作是折射率均匀的介质，其折射率为1.0003，厚度，地球可视为半径的球体，春分日，一个天文爱好者在赤道上某点观测日出，已知地球的自转周期为，求：
（1）当其观察到第一道曙光进入眼睛时，此光线在进入大气层后对应的折射角。
（2）相对没有大气层观测者看到日出提前了多长时间。（相应角度的正弦值见下表）
角度值 85.6 85.8 85.9
正弦值 0.9965 0.9966 0.9968 0.9969 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974
13．（2023秋·江苏徐州·高三校联考开学考试）由某种材料制成的直角三角形棱镜，折射率n1=2，AC边长为L，∠C=，∠B= ，AB面水平放置．另有一半径为，圆心角的扇形玻璃砖紧贴AC边放置，圆心O在AC中点处，折射率n2=，如图所示．有一束宽为d的平行光垂直AB面射入棱镜，并能全部从AC面垂直射出。求：
（Ⅰ）从AB面入射的平行光束宽度d的最大值；
（Ⅱ）光从OC面垂直射入扇形玻璃砖后，从圆弧面直接射出的区域所对应的圆心角？
14．（2023·江苏宿迁·校考模拟预测）如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=30°．一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。
（1）求棱镜的折射率；
（2）保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦？
15．（2023·江苏扬州·扬州市新华中学校考一模）如图所示，底面半径为R、高也为R的圆柱形容器中装满某种透明液体，在底面圆心位置有一点光源，发现上表面有一半面积的区域有光射出，光在真空中的传播速度为c。求：
（1）透明液体对光线的折射率；
（2）射出的光线在透明液体中传播的最长时间（不考虑光线在容器壁上的反射）。
16．（2023秋·江西吉安·高三吉安三中校考开学考试）太阳内部的热核反应是轻核聚变为氦核的过程，有一种反应序列是质子循环，相当于4个质子聚变生成一个氦核和另外两个相同的粒子，核反应方程为，已知质子的质量为，氦核的质量为，另外的两个粒子的质量均为，太阳每秒辐射的能量为，已知光速，求：
（1）X的质量数A、电荷数Z及一次聚变释放的能量（用字母表示）；
（2）太阳每秒亏损的质量为多少千克？（保留两位有效数字）
17．（2023·江苏徐州·统考三模）氢原子的能级图如图1所示，当氢原子从能级跃迁到能级辐射的光子照射到光电管阴极K时，恰好不发生光电效应；当从能级跃迁到基态辐射的光子照射到K上时，将如图2所示实验电路中的滑动触头调至a端，微安表示数恰好为0。求：
（1）阴极K的逸出功；
（2）遏止电压。
18．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）两个氘核结合成一个氦核。已知氘核的质量为，氦核的质量为，阿伏加德罗常数为，氘的摩尔质量为，光速为。
（1）写出核反应方程，并求一次核反应亏损的质量；
（2）总质量为的氘完全结合成氦释放的能量。
19．（2023·江苏南京·模拟预测）氢原子的能级图如图（a）所示，一群处于能级的氢原子向低能级跃迁，用它发出的可见光照射如图（b）电路阴极K的金属，只有1种频率的可见光（1.6eV~3.leV）能使之发生光电效应，测得电流随电压变化的图像如图（c）所示，电子电荷量为e。求：
（1）阴极K逸出功；
（2）若这群氢原子发出的所有光直接照射阴极K，当时，光电子到达阳极A的最大动能。
20．（2023·江苏南京·校考模拟预测）微观世界中动量和能量守恒是普遍适用的规律。极紫外线是光刻机用来制造先进芯片的光源，其波长λ在121nm到10nm之间。已知电子的质量m=9.0×10-31kg，普朗克常量h=6.6×10-34Js，真空中光速h=3×108m/s，1nm=10-9m。（计算结果保留1位有效数字）。
（1）若用波长为10nm的极紫外线照射锌板，已知能使锌板产生光电效应的极限波长为3.7×10-7m，求逸出光电子的最大初动能Ek；
（2）波长为10nm的极紫外线光子与静止的电子发生相互作用，电子获得能量，光子波长变为121nm，求被碰后电子的速度v。
21．（2023·江苏扬州·统考三模）2023年5月5日，“华龙一号”核电机组全球首堆示范工程全面建成，用一个慢中子轰击U后裂变为Kr和Ba。已知中子质量为m0，U的质量为，Kr的质量为m2，Ba的质量为，求总质量为m的铀235完全裂变产生的能量E。
22．（2023春·江苏淮安·高三校考阶段练习）图甲是半径为R的四分之一圆柱面阴极和位于圆柱面轴线上的阳极构成光电管的示意图，某单色光照射阴极，逸出的光电子到达阳极形成光电流。已知阴极材料的逸出功为，光电子的最大初速度为，电子电荷量为、质量为m，真空中光速为c，普朗克常量为h。
（1）求入射光的波长λ和遏止电压；
（2）图乙是光电管横截面示意图，在半径为R的四分之一圆平面内加垂直纸面向外的匀强磁场，只研究在该截面内运动的光电子，仅考虑洛伦兹力作用，要使从阴极上N点逸出的光电子运动到阳极，速度至少为。
①求磁感应强度的大小B；
②若阴极表面各处均有光电子逸出，求能到达阳极的光电子逸出区域与整个阴极区域的比值k。
23．（2023·江苏南通·海安高级中学校考模拟预测）用如图甲所示的电路研究光电管的特性，入射光频率为，光电管A、K两极的电势差为Uab。如图乙所示，在U－坐标系中，阴影部分表示能产生光电流的Uab和取值范围。已知普朗克常量为h，电子电量为e，及乙图中的、、U1。
（1）求图乙中B点对应的光电子到达A极板时的最大动能Ek；
（2）图甲中使用一激光发生器发射频率为的入射光束，假设K板吸收的光子数是入射总光子数的η倍，电流表读数最大值为I0。则该激光发生器的最小功率P；押江苏卷13题
光学、热学、原子物理计算
考点内容 考情分析
考点一 光的折射与全反射计算 几何光学主要考察光的折射、全反射的理解与计算；光的干涉原理主要考察双缝干涉原理及明暗条纹的判断；光电效应一般考察对爱因斯坦光电效应方程的理解、光电效应图像的理解。
考点二 原子核反应方程及核能计算
考点三 气体参量、气体实验定律、热力学定律计算
考点四 波尔理论、光电效应计算
考向一、光的折射与全反射
1．折射定律
（1）内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
（2）表达式：＝n12（n12为比例常数）。
2．折射率
（1）定义式：n＝。
（2）计算公式：n＝.因为v
（1）折射率与介质和光的频率有关，与入射角的大小无关。
（2）光密介质指折射率大的介质，而不是指密度大的介质。
（3）同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
4．全反射
（1）定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线消失，只剩下反射光线的现象。
（2）条件：①光从光密介质射向光疏介质．②入射角大于或等于临界角。
（3）临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从介质（折射率为n）射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n＝，得sin C＝.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。
常用的三个公式＝n，n＝，sin C＝。
考向二、原子物理计算
一、原子核反应方程计算
1．核反应的四种类型
类型 可控性 核反应方程典例
衰变 α衰变 自发 U→Th＋He
β衰变 自发 Th→Pa＋e
人工转变 人工控制 N＋He→O＋H（卢瑟福发现质子）
He＋Be→C＋n（查德威克发现中子）
Al＋He→P＋n 约里奥－居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子
P→Si＋e
重核裂变 容易控制 U＋n→Ba＋Kr＋3n
U＋n→Xe＋Sr＋10n
轻核聚变 现阶段很难控制 H＋H→He＋n
2．核反应方程式的书写
（1）熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础．如质子（H）、中子（n）、α粒子（He）、β粒子（e）、正电子（e）、氘核（H）、氚核（H）等。
（2）掌握核反应方程遵循的规律：质量数守恒，电荷数守恒。
（3）由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向。
3．核能
（1）结合能：原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开需要的能量，叫作原子的结合能，也叫核能。
（2）比结合能：原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫平均结合能．比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。
（3）核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其对应的能量ΔE＝Δmc2.原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2。
考向三、热学计算
1．理想气体状态方程：＝或＝C.（质量一定的理想气体）
2．理想气体过程：＝
3．玻璃管液封模型：求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程求解，要注意：
（1）液体因重力产生的压强为p＝ρgh（其中h为液体的竖直高度）；
（2）不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；
（3）有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同一液体在同一水平面上各处压强相等；
（4）当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”，使计算过程简捷。
4．热力学第一定律
（1）内容：一个热力学系统的内能变化量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功的和。
（2）表达式：ΔU＝Q＋W。
（3）表达式中的正、负号法则：
物理量 ＋ －
W 外界对物体做功 物体对外界做功
Q 物体吸收热量 物体放出热量
ΔU 内能增加 内能减少
5．热力学第一定律的理解
（1）内能的变化都要用热力学第一定律进行综合分析。
（2）做功情况看气体的体积：体积增大，气体对外做功，W为负；体积缩小，外界对气体做功，W为正。
（3）与外界绝热，则不发生热传递，此时Q＝0。
（4）如果研究对象是理想气体，因理想气体忽略分子势能，所以当它的内能变化时，体现在分子动能的变化上，从宏观上看就是温度发生了变化。
6．三种特殊情况
（1）若过程是绝热的，则Q＝0，W＝ΔU，外界对物体做的功等于物体内能的增加；
（2）若过程中不做功，即W＝0，则Q＝ΔU，物体吸收的热量等于物体内能的增加；
（3）若过程的初、末状态物体的内能不变，即ΔU＝0，则W＋Q＝0或W＝－Q，外界对物体做的功等于物体放出的热量。
7．气体压强的计算
（1）活塞模型：如图所示是最常见的封闭气体的两种方式。
求气体压强的基本方法：先对活塞进行受力分析，然后根据平衡条件或牛顿第二定律列方程。
图甲中活塞的质量为m，活塞横截面积为S，外界大气压强为p0.由于活塞处于平衡状态，所以p0S＋mg＝pS，则气体的压强为p＝p0＋。
图乙中的液柱也可以看成“活塞”，由于液柱处于平衡状态，所以pS＋mg＝p0S，则气体压强为p＝p0－＝p0－ρ液gh。
（2）连通器模型：如图所示，U形管竖直放置．同一液体中的相同高度处压强一定相等，所以气体B和A的压强关系可由图中虚线联系起来．则有pB＋ρgh2＝pA，
而pA＝p0＋ρgh1，所以气体B的压强为pB＝p0＋ρg（h1－h2）。
考向四、光电效应计算
1．光电效应规律
（1）每种金属都有一个截止频率νc，入射光的频率必须大于或等于这个截止频率才能产生光电效应．
（2）光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大。
（3）光电效应的发生几乎是瞬时的，一般不超过10－9 s。
（4）当入射光的频率大于或等于截止频率时，在光的颜色不变的情况下，入射光越强，饱和电流越大，逸出的光电子数越多，逸出光电子的数目与入射光的强度成正比，饱和电流的大小与入射光的强度成正比。
2．光电效应两条对应关系
（1）光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大；
（2）光照强度大（同种频率的光）→光子数目多→发射光电子多→光电流大。
3．定量分析时应抓住三个关系式
爱因斯坦光电效应方程 Ek＝hν－W0
最大初动能与遏止电压的关系 Ek＝eUc
逸出功与截止频率的关系 W0＝hνc
考点一 光的折射与全反射计算
1．常用的三个公式：＝n，n＝，sin C＝。
2．求解光的折射和全反射问题的思路
（1）根据题意画出正确的光路图，特别注意全反射的临界光线。
（2）利用几何关系确定光路中的边、角关系。
（3）利用折射定律等公式求解。
（4）注意折射现象中光路的可逆性。
【真题精讲】
1．（2023·全国·高考真题）如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形，，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。
【答案】
【解析】由题意可知做出光路图如图所示
光线垂直于BC方向射入，根据几何关系可知入射角为45°；由于棱镜折射率为，根据
有
则折射角为30°；，因为，所以光在BC面的入射角为
根据反射定律可知
根据几何关系可知，即为等腰三角形，则
又因为与相似，故有
由题知
联立可得
所以M到A点的距离为
【巩固训练】
1．（2023·江苏南通·统考一模）为测量双层玻璃中间真空层的厚度，用激光笔使单色光从空气以入射角θ射入玻璃，部分光线如图所示。测得玻璃表面两出射点B、C与入射点A的距离分别为x1和x2。已知玻璃的折射率为n，光在真空中的速度为c。求：
（1）真空层的厚度d；
（2）光从A传播到B的时间t。
【答案】（1）； （2）
【解析】（1）光路图如图所示，设真空层的厚度为d，由光路图可知，AC比AB多了光线在真空层平移的部分，由几何关系知：
解得;
（2）光在玻璃中的速度为v由得：由折射定律可知则从A到B的光程为所用时间为
2．（2022·安徽省二模）如图（a）所示电视机遥控器中有一个用透明介质封装的发光二极管，它发出红外光来控制电视机的各种功能。一兴趣小组找来一个用此种材料制成的半圆柱体，利用插针法测定该透明介质的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路。P和Q分别是入射点和出射点，且AB⊥MN，如图（b）所示。测得半圆柱体的半径R＝5 cm，OP＝1 cm，DQ＝4 cm，D到法线OQ的距离DG＝2 cm。已知光速c＝3.0×108 m/s。
（1）求该透明介质的折射率和光在该介质中传播的速度大小；
（2）实际测得封装二极管的半球直径d＝5 mm，发光二极管的发光面是以EF为直径的发光圆盘，其圆心位于半球的球心点O，如图（c）所示。为确保发光面发出的红外光第一次到达半球面时都不发生全反射，发光二极管的发光面半径r最大应为多大？
【答案】 （1）2.5 1.2×108 m/s （2）1 mm
【解析】 （1）设∠DQG为i，∠OQP为r，由几何关系得sin i＝，sin r＝由折射定律n＝代入数据解得n＝2.5由n＝可得v＝＝1.2×108 m/s
（2）设E点发出的光线ES、ET与法线的夹角分别为θ和α，ES⊥EF，光线ET为任一光线，过O点向TE作垂线OZ，设OZ为h，则sin α＝，sin θ＝又h
考点二 原子核反应方程及核能计算
1．核反应方程式的书写
（1）熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础。如质子（H）、中子（n）、α粒子（He）、β粒子（e）、正电子（e）、氘核（H）、氚核（H）等。
（2）掌握核反应方程遵循的规律：质量数守恒，电荷数守恒。
（3）由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向。
2．核能的计算方法
（1）根据ΔE＝Δmc2计算，计算时Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”。
（2）根据ΔE＝Δm×931.5 MeV计算．因1原子质量单位（u）相当于931.5 MeV的能量，所以计算时Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”。
（3）根据核子比结合能来计算核能：原子核的结合能＝核子比结合能×核子数。
【真题精讲】
1．（2015·海南·高考真题）运动的原子核放出粒子后变成静止的原子核Y．已知X、Y和粒子的质量分别是M、和，真空中的光速为c，粒子的速度远小于光速。求反应后与反应前的总动能之差以及粒子的动能。
【答案】，
【解析】反应后由于存在质量亏损，所以反应前后总动能之差等于质量亏损而释放出的能量，
故根据爱因斯坦质能方程可得①
反应过程中三个粒子组成的系统动量守恒，故有，②
联立①②可得。
【巩固训练】
1．（2017·北京·高考真题）在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变．放射出α粒子（ ）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R．以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量．
（1）放射性原子核用 表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程。
（2）α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小？
（3）设该衰变过程释放的核能都转为为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损△m？
【答案】（1） （2） ， （3）
【解析】（1）根据核反应中质量数与电荷数守恒可知，该α衰变的核反应方程为
（2）设α粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为v，由洛伦兹力提供向心力有
根据圆周运动的参量关系有
得α粒子在磁场中运动的周期
根据电流强度定义式，可得环形电流大小为
（3）由，得
设衰变后新核Y的速度大小为v′，核反应前后系统动量守恒，有Mv′–mv=0
可得
根据爱因斯坦质能方程和能量守恒定律有
解得
2．（2014·海南·高考真题）一静止原子核发生衰变，生成一粒子及一新核。粒子垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场，其运动轨迹是半径为R的圆。已知粒子的质量为m，电荷量为q；新核的质量为M；光在真空中的速度大小为c。求衰变前原子核的质量。
【答案】
【解析】设衰变产生的粒子的速度大小为v，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
设衰变后新核的速度大小为u，衰变前后动量守恒，有
设衰变前原子核质量为M0，衰变前后能量守恒，由
联立上式可得。
考点三 气体参量、气体实验定律、热力学定律计算
1．求封闭气体压强的方法
（1）取等压面法：同种液体在同一深度向各个方向的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用同一液面压强相等求解气体压强。如图甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA＝p0＋ph；如图乙所示，M、N两处压强相等，从左侧管看有pB＝pA＋ph2，从右侧管看，有pB＝p0＋ph1。
（2）力平衡法：选与封闭气体接触的活塞、汽缸或液体为研究对象进行受力分析，由平衡条件列式求气体压强。
说明：容器加速运动时，可由牛顿第二定律列方程求解。
2．解决热力学第一定律与气体实验定律的综合问题的思维流程
【真题精讲】
1．（2022·全国甲卷·33（2））如图，容积均为V0、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为p0、温度为T0的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通；汽缸内的两活塞将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第Ⅱ、Ⅲ部分的体积分别为V0和V0。环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。
（1）将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；
（2）将环境温度缓慢改变至2T0，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。
【答案】 （1）T0 （2）p0
【解析】 （1）因两活塞的质量不计，则当环境温度升高时，Ⅳ内的气体压强总等于大气压强，则该气体进行等压变化，则当B中的活塞刚到达汽缸底部时，对Ⅳ中气体由盖—吕萨克定律可得＝，解得T＝T0
（2）设当A中的活塞到达汽缸底部时Ⅲ中气体的压强为p，则此时Ⅳ内的气体压强也等于p，设此时Ⅳ内的气体的体积为V，则Ⅱ、Ⅲ两部分气体的体积为（V0－V），则对Ⅳ中气体有＝，对Ⅱ、Ⅲ两部分气体有＝，联立解得p＝p0。
【巩固训练】
1．（2022·山东卷·15）某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉。如图所示，鱼鳔结构可简化为通过阀门相连的A、B两个密闭气室，A室壁厚、可认为体积恒定，B室壁簿，体积可变；两室内气体视为理想气体，可通过阀门进行交换。质量为M的鱼静止在水面下H处。B室内气体体积为V，质量为m；设B室内气体压强与鱼体外压强相等、鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等，鱼的质量不变，鱼鳔内气体温度不变。水的密度为ρ，重力加速度为g。大气压强为p0，求：
（1）鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度，需从A室充入B室的气体质量Δm；
（2）鱼静止于水面下H1处时，B室内气体质量m1。
【答案】 （1） （2）m
【解析】 （1）由题知开始时鱼静止在水面下H处，设此时鱼的体积为V0，有Mg ＝ ρgV0
且此时B室内气体体积为V，质量为m，则m＝ρ气V鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度，则有ρg（V0＋ΔV）－Mg＝Ma联立解得需从A室充入B室的气体质量Δm＝ρ气ΔV＝
（2）开始时鱼静止在水面下H处时，B室内气体体积为V，质量为m，且此时B室内的压强为p1＝ρgH＋p0
鱼静止于水面下H1处时，有p2＝ρgH1＋p0此时体积也为V；设该部分气体在压强为p1时，体积为V2，
由于鱼鳔内气体温度不变，根据玻意耳定律有p2V＝p1V2解得V2＝V则此时B室内气体质量m1＝ρ气V2＝m。
2．（2022·甘肃省会宁县二模）如图所示的装置中，三支内径相等的玻璃管A、B和C用细管连通。A、B两管上端等高，A管上端封闭，B管上端与大气相通，管内装有水银且A、B两管内的水银面等高，C管中的活塞可滑动且密封良好。A、B和C竖直且整个装置平衡，A、B管中的空气柱长度均为18 cm，C管中的水银柱足够长。现在将C管中的活塞缓慢向上推，直到B管中的水银上升到管口。A管中封闭的气体可视为理想气体，活塞移动过程中整个装置的温度保持不变。已知大气压强p0＝75 cmHg，求：
（1）B管中的水银上升到管口时，A管中气体的压强；
（2）整个过程C管中的活塞向上移动的距离。
【答案】（1）90 cmHg （2）21 cm
【解析】（1）因为开始时A、B管中的空气柱长度相等，液面等高，所以A管中的压强为p0＝75 cmHg。设B管中的水银上升到管口时，A管中空气柱的长度为x，玻璃管的横截面积为S，B管中的水银上升到管口时，A管中气体的压强为p1＝（p0＋x） cmHg由玻意耳定律有p0hS＝p1xS联立解得x＝15 cm，p1＝90 cmHg
（2）A管中水银柱上升的高度h1＝h－x B管中水银柱上升的高度h2＝hA、B管中增加的水银都来源于C管，所以C管中活塞上升的距离等于A、B管上升的水银柱的高度之和，所以C管中活塞向上移动的距离L＝h1＋h2
联立解得L＝21 cm。
3．（2023·广东省·历年真题）在驻波声场作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小气泡周期性膨胀和收缩，气泡内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如图所示的p－V图像，气泡内气体先从压强为p0、体积为V0、温度为T0的状态A等温膨胀到体积为5V0、压强为pB的状态B，然后从状态B绝热收缩到体积为V0、压强为1.9p0、温度为TC的状态C，B到C过程中外界对气体做功为W。已知p0、V0、T0和W。求：
（1）pB的表达式；
（2）TC的表达式；
（3）B到C过程，气泡内气体的内能变化了多少？
【答案】（1） （2） （3）W
【解析】（1）由题可知，根据玻意耳定律可得
解得
（2）根据理想气体状态方程可知
解得
（3）根据热力学第一定律可知，其中，故气体内能增加。
考点四 波尔理论、光电效应计算
1．光电效应的分析思路
2．光电效应定量分析时应抓住三个关系式
爱因斯坦光电效应方程 Ek＝hν－W0
最大初动能与遏止电压的关系 Ek＝eUc
逸出功与截止频率的关系 W0＝hνc
【真题精讲】
1．（2022·浙江·统考高考真题）如图为研究光电效应的装置示意图，该装置可用于分析光子的信息。在xOy平面（纸面）内，垂直纸面的金属薄板M、N与y轴平行放置，板N中间有一小孔O。有一由x轴、y轴和以O为圆心、圆心角为90°的半径不同的两条圆弧所围的区域Ⅰ，整个区域Ⅰ内存在大小可调、方向垂直纸面向里的匀强电场和磁感应强度大小恒为B1、磁感线与圆弧平行且逆时针方向的磁场。区域Ⅰ右侧还有一左边界与y轴平行且相距为l、下边界与x轴重合的匀强磁场区域Ⅱ，其宽度为a，长度足够长，其中的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小可调。光电子从板M逸出后经极板间电压U加速（板间电场视为匀强电场），调节区域Ⅰ的电场强度和区域Ⅱ的磁感应强度，使电子恰好打在坐标为（a+2l，0）的点上，被置于该处的探测器接收。已知电子质量为m、电荷量为e，板M的逸出功为W0，普朗克常量为h。忽略电子的重力及电子间的作用力。当频率为ν的光照射板M时有光电子逸出，
（1）求逸出光电子的最大初动能Ekm，并求光电子从O点射入区域Ⅰ时的速度v0的大小范围；
（2）若区域Ⅰ的电场强度大小，区域Ⅱ的磁感应强度大小，求被探测到的电子刚从板M逸出时速度vM的大小及与x轴的夹角；
（3）为了使从O点以各种大小和方向的速度射向区域Ⅰ的电子都能被探测到，需要调节区域Ⅰ的电场强度E和区域Ⅱ的磁感应强度B2，求E的最大值和B2的最大值。
【答案】（1）；；（2）；；（3）；
【详解】（1）光电效应方程，逸出光电子的最大初动能
，
（2）速度选择器，，，
如图所示，几何关系
（3）由上述表达式可得
由
而v0sinθ等于光电子在板逸出时沿y轴的分速度，则有
即
联立可得B2的最大值。
【巩固训练】
1．（2023·江苏徐州·统考一模）如图所示，光电管的阴极K用某种金属制成，闭合开关S，用发光功率为P的激光光源直接照射阴极K时，产生了光电流。移动变阻器的滑片，当光电流恰为零时，电压表的示数为U，已知该金属的逸出功为W0，普朗克常量为h，电子电荷量为e，真空中的光速为c，求：
（1）激光在真空中的波长；
（2）激光光源单位时间内产生的光子数N。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由光电效应方程由动能定理联立求得
（2）由其中（或者写成）解得。
2．（2016·江苏·高考真题）几种金属的溢出功W0见下表：
金属 钨 钙 钠 钾 铷
7.26 5.12 3.66 3.60 3.41
用一束可见光照射上述金属的表面，请通过计算说明哪些能发生光电效应，已知该可见光的波长范围为4.0×10-7~7.6×10-7m，普朗克常数。
【答案】纳、钾、铷
【详解】光子的能量
取，则
根据判断，钠、钾、铷能发生光电效应。
1．（2023·江苏·统考二模）在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差△p与气泡半径r之间的关系为△p=，其中=0.070N/m。现让水下10m处有一半径为0.20 cm的气泡缓慢上升，已知大气压强p0=1.0×105Pa，取g=10m/s2，pA=1.0×103kg/m3。
（1）求在水下10m处气泡内外的压强差；
（2）忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡此时体积与其原来体积之比的近似值。
【答案】 （1）70Pa； （2）2
【解析】（1）由，得
（2） 水下10m处气泡外压强
10m处气泡内气体压强近似为p1=2.0×105 Pa，体积为V1
接近水面时，气体压强近似为p2=1.0×105 Pa，体积为V2
因为等温变化p1 V1=p2 V2
得
所以接近水面时气泡的体积与其原来体积之比的近似值为2．
2．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）图甲为气压升降椅，图乙为其模型简图，活塞与椅面的总质量为m，活塞横截面积为S，汽缸内封闭一定质量的理想气体，稳定时气体柱长度为L。设汽缸气密性、导热性能良好，忽略摩擦力。已知大气压强为，室内温度，重力加速度为g。
（1）某同学盘坐上椅面，稳定后缸内气体柱长为，求该同学的质量M；
（2）该同学坐稳定后，室内气温缓上升至，求该过程外界对缸内气体做的功W。
【答案】1）；（2）
【解析】（1）人坐上椅子，缸内压强由变为，气体做等温压缩，根据玻意耳定律可得
以活塞与椅面为对象，根据受力平衡可得，
联立解得
（2）室内气温缓上升至，气体等压膨胀，气柱的高度为，则有
又
联立解得
3．（2023·江苏·高三专题练习）农村地区有一种全自动无塔供水器（如图甲），采用气压式供水，以解决供水管网水压不足的问题。如图乙所示，工作原理是由水泵将水通过止回阀压入塔体使塔内密闭气体受到压缩，压力逐渐增大。当压力达到上限时，电接点压力表通过控制柜使水泵自动停止。当塔内水位下降，气压减小到下限位置时，电接点压力表通过控制柜使水泵重新启动。如此反复，使设备不停供水。当塔内气体不足时，补气阀可自动补气。已知水泵工作压强范围为，塔容积为，第一次注水前塔内气体压强等于外界大气压强．塔内气体可视为理想气体，忽略温度变化。求
（1）求水泵停止注水时塔内气体的体积；
（2）为了降低水泵的启动频率，达到省电节能的目的，可适度调高水泵工作压强的上限。欲使水泵停止注水时，水的体积达到塔容积的75％，水泵工作压强的上限应调到多少？
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）因为塔内封闭气体做等温变化，由玻意耳定律得
其中，，
代入数据解得，水泵停止注水时塔内气体的体积为
（2）对塔内气体，由玻意耳定律得
由题意得
代入数据解得，水泵工作压强的上限应调到
4．（2023·江苏南通·统考二模）装有氮气的气球半径为R，现向气球内缓慢充入氮气，当气球膨胀至半径为2R时破裂．已知大气压强为p0，该气球内外压强差（β为常量、r为气球半径），球的体积公式为。求：
（1）气球破裂前瞬间球内气体压强p和充气过程中气球对球外大气做的功W；
（2）充气前球内气体质量与破裂前瞬间球内气体质量之比k。
【答案】（1）；；（2）
【解析】（1）破裂前 球半径为2R，内外压强差
压强为p0，则球内 体压强为
球膨胀时对外界 做正功， 球体积变化
则
解得
（2）充 前球内 体压强为
设充 前球内 体的体积为，破裂前原来 体在压强为p的状态下体积为，则
破裂前球内 体的总体积为，质量之
解得
5．（2023·江苏南通·江苏省如东高级中学校联考模拟预测）如图所示，一端封闭的细玻璃管开口向上竖直放置，管长，管内用长的水银柱封闭了一段长的空气柱。已知大气压强。
（1）若保持玻璃管直立做自由落体运动，下落过程中温度保持不变，水银柱与玻璃管达到相对静止时，求管中气柱的长度L2；
（2）若玻璃管绕下端O在竖直平面内缓慢转动，求水银刚好开始溢出时玻璃管转过的角度θ。
【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）初始时玻璃管中的压强
做自由落体运动处于完全失重状态时管中的压强
设管的横截面积为S，则由波意耳定律有
解得
此时
没有水银溢出。
（2）根据题意，由波意耳定律有
解得
则可知
6．（2023秋·江苏·高三统考开学考试）如图为高压锅结构示意图，气孔1使锅内气体与外界连通，随着温度升高，锅内液体汽化加剧，当温度升到某一值时，小活塞上移，气孔1封闭．锅内气体温度继续升高，当气体压强增大到设计的最大值时，气孔2上的限压阀被顶起，气孔2开始放气．气孔2的横截面积为，锅内气体可视为理想气体，已知大气压，重力加速度g取，求：
（1）限压阀的质量m；
（2）若限压阀被顶起后，立即用夹子夹住限压阀使其放气，假设放气过程锅内气体温度不变，当锅内气压降至，放出的气体与限压阀被顶起前锅内气体的质量比。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）当锅内气体压强增大到设计的最大值时，限压阀被顶起，设限压阀质量为m，由平衡条件可得
解得
（2）设气孔2放气前锅内气体体积为，放出的气体体积为，因锅内气体温度一定，根据玻意耳定律有
解得
由
可得
7．二十世纪初，卢瑟福进行粒子散射实验的研究，改变了人们对原子结构的认识。
（1）如图1所示，有两个粒子均以速度射向金原子，它们速度方向所在的直线都不过金原子核中心。请在图1中分别画出两个粒子此后的运动轨迹示意图；
（2）如图2所示，一个粒子以速度射向金原子，速度方向所在直线过金原子核中心。由于金原子受到周边其他金原子的作用，可将粒子与一个金原子核的作用等效为与一个静止的、质量非常大的粒子发生弹性碰撞。请推导说明粒子与金原子核作用后速度的大小和方向；
（3）实验发现，绝大多数粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有极少数粒子发生了大角度偏转（超过90°）。卢瑟福根据该实验现象提出了原子的核式结构模型。为了研究问题的方便，可作如下假设：
①将粒子视为质点，金原子视为球，金原子核视为球体；
②金箔中的金原子紧密排列，金箔厚度可以看成很多单原子层并排而成；
③各层原子核前后不互相遮蔽；
④大角度偏转是粒子只与某一层中的一个原子核作用的结果。如果金箔厚度为L，金原子直径为，大角度偏转的粒子数占总粒子的比例为，且。
a.请估算金原子核的直径；
b.上面的假设做了很多简化处理，这些处理会对金原子核直径的估算产生影响。已知金箔的厚度约，金原子直径约，金原子核直径约。请对“可认为各层原子核前后不互相遮蔽”这一假设的合理性做出评价。
【答案】（1）见解析；（2）碰撞后速度大小几乎不变，方向与原来相反；（3）a.；b.不合理
【解析】（1）如图，靠近原子核的偏转角度大一些。
（2）设粒子质量为m，金原子核质量为M，碰撞后，粒子速度为v1，金原子核速度为v2。根据动量守恒和机械能守恒可得，
解得
由题意，因此，即碰撞后粒子速度大小几乎不变，方向与原来相反。
（3）a．粒子在遇到第一层单原子膜时，被大角度散射的概率
由于大角度散射的概率很小，可以认为通过每一层单原子膜时的粒子数目不变，所以每
一层被大角度散射的概率相同，都为。
得
解得
b．这一简化不够合理。因为大角度散射的概率本来就很小，前后遮蔽的概率也很小,不能忽略前后遮蔽的影响。另外随着金箔厚度的增加，金箔前后遮蔽的概率将增大。
8．硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术，其原理是进入癌细胞内的硼核（）吸收慢中子，转变成锂核（）和粒子，释放出光子。已知核反应过程中质量亏损为，光子的能量为，硼核的比结合能为，粒子的比结合能为，普朗克常量为，真空中光速为。
（1）写出核反应方程并求出光子的波长；
（2）求核反应放出的能量及锂核的比结合能。
【答案】（1）；；（2）；
【解析】（1）核反应方程为
根据
可求得光子的波长
（2）由质能方程可知，核反应中放出的能量
由能量关系可得
解得
9．（2024·河南·校联考模拟预测）10． 19世纪末，人们发现当光照射在金属表面时，金属中的电子全因吸收光的能量而逸出金属表面，如图所示，这种现象称为光电效应。已知电子质量为m、电量为e，光速为c，若朗克常量为k。
（1）用波长为λ的光照射金属表面所产生的光电子垂直进入磁感强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动时，其最大半径为R，求金属的逸出功W；
（2）一个光源以的功率向四周均匀地发射能量。在离光源距离R=1.0m处放置一小锌板，锌的逸出功，假设入射光的能量是连续平稳地垂直传给锌板，光的平均波长为λ。
①根据爱因斯坦的光子说和质能方程，证明光子动量（h是普朗克常量）。
②假设锌板完全吸收所有照射到它上面的能量。求：
a.锌板在垂直入射光方向上单位面积上受到光的平均作用力（用题目中的物理符号表示）。
b.按照经典电磁理论，锌板只需吸收足够的能量就可以逐出电子，若一个要被逐出的电子收集能量的圆形截面的半径约为一个典型原子的半径m，此光源照射条件下，用此光源照射时电子将被逐出的时间。
c.根据你的计算结果，你认为经典电磁理论在解释光电效应现象时是否合理？谈谈你的看法。
【答案】（1）；（2）①见解析；②a．；b．1088s；c．不合理，理由见解析
【解析】（1）由光电子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，解得
解得最大初动能
所以逸出功
（2）①根据，又联立可得
设锌板的面积为S，t时间内锌板吸收的光子个数为N，有
由动量定理，解得
结合牛顿第三定律可得单位面积上受到光的平均压力。一个电子在单位时间内吸收的能量，逐出电子所需要的时间为t1，需要的能量为W，有
解得。由于光电效应现象产生光电子的时间极短，几乎不需时间累积，因此经典电磁理论在解释光电效应现象具有局限性，不合理。
10．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，两块半径均为R的半圆形玻璃砖正对放置，沿竖直方向的两条直径BC、相互平行，两圆心之间的距离为，一束单色光正对圆心O从A点射入左侧的玻璃砖，最后从右侧玻璃砖上的P点（图中未画出）射出。已知∠AOB=60°，玻璃折射率，若不考虑光在各个界面的反射，求该单色光在第一块半圆形玻璃砖中传播的时间和从P点射出时出射角大小（已知光在真空中的速度大小为c）。
【答案】 ，
【解析】根据公式，解得：
则光在第一块玻璃砖中传播的时间为：
根据题意，作出的光路图，如图所示：
在O点发生折射，由图可知，解得：
在D点发生折射，由光路可逆可知
在中，由正弦定理有：
而
解得：
所以
在D点发生折射，由折射定律有
解得
11．（2023秋·江苏盐城·高三盐城中学校考期末）如图所示，三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角度i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射．已知，BC边长为2L，该介质的折射率为。求：
（i）入射角i
（ii）从入射到发生第一次全反射所用的时间（设光在真空中的速度为c，可能用到：或）？
【答案】（i）；（ii）
【解析】（i）根据全反射规律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角C，由折射定律得
①
代入数据得 ②
设光线在BC面上的折射角为，由几何关系得③
根据光的折射定律 ④
联立③④式代入数据得⑤
（ii）在中，根据正弦定理得⑥
设所用时间为t，光线在介质中的速度为v，得 ⑦ ⑧
联立⑥⑦⑧式，代入数据得⑨
12．（2023·江苏·模拟预测）天文学中规定，太阳发出的光与地球上某点相切时，为该点对应的日出时刻。由于大气层的存在，我们看到的日出时间相对于没有大气层会提前，如图所示，地球自转方向为顺时针，对应A点为日出时刻，假设地球大气层可以看作是折射率均匀的介质，其折射率为1.0003，厚度，地球可视为半径的球体，春分日，一个天文爱好者在赤道上某点观测日出，已知地球的自转周期为，求：
（1）当其观察到第一道曙光进入眼睛时，此光线在进入大气层后对应的折射角。
（2）相对没有大气层观测者看到日出提前了多长时间。（相应角度的正弦值见下表）
角度值 85.6 85.8 85.9
正弦值 0.9965 0.9966 0.9968 0.9969 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）如图所示
A点观察到第一道曙光时，设在大气层外的入射角为，进入大气层后的折射角为，由几何关系可得
所以对应
（2）根据
可得
可得
若无大气层，A点需随地球转动到B时才能观察到日出，由几何关系
故提前的时间为
13．（2023秋·江苏徐州·高三校联考开学考试）由某种材料制成的直角三角形棱镜，折射率n1=2，AC边长为L，∠C=，∠B= ，AB面水平放置．另有一半径为，圆心角的扇形玻璃砖紧贴AC边放置，圆心O在AC中点处，折射率n2=，如图所示．有一束宽为d的平行光垂直AB面射入棱镜，并能全部从AC面垂直射出。求：
（Ⅰ）从AB面入射的平行光束宽度d的最大值；
（Ⅱ）光从OC面垂直射入扇形玻璃砖后，从圆弧面直接射出的区域所对应的圆心角？
【答案】 （1）L （2）45°
【解析】解：（I）在三角形棱镜中，设全反射临界角为C1， 则有：
解得： C1=
如图，从D点射入的光线，在BC面反射到A点，则从B、D间垂直射入的光都能垂直射到AC面
由几何关系，有： ， 即宽度为
（II）设扇形玻璃砖全反射角为C2，且知：
解得：C2=
如图，当α=时，从OC面垂直射入扇形玻璃砖的光线恰不能从圆弧面直接射出
故所求圆心角：
14．（2023·江苏宿迁·校考模拟预测）如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=30°．一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。
（1）求棱镜的折射率；
（2）保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦？
【答案】（1）；（2）sin=
【解析】（1）光路图及相关量如图所示．光束在AB边上折射，由折射定律得
…………①
式中n是棱镜的折射率．由几何关系可知
α+β=60°…………②
由几何关系和反射定律得…………③
联立①②③式，并代入i=60°得…………④
（2）设改变后的入射角为，折射角为，由折射定律得…………⑤
依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角，且…………⑥
由几何关系得…………⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为sin=…………⑧
15．（2023·江苏扬州·扬州市新华中学校考一模）如图所示，底面半径为R、高也为R的圆柱形容器中装满某种透明液体，在底面圆心位置有一点光源，发现上表面有一半面积的区域有光射出，光在真空中的传播速度为c。求：
（1）透明液体对光线的折射率；
（2）射出的光线在透明液体中传播的最长时间（不考虑光线在容器壁上的反射）。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）作出光路，如图所示
由几何关系得
解得，
由折射定律得
联立解得
（2）由几何关系得
由折射定律得
射出的光线在透明液体中传播的最长时间为
解得
16．（2023秋·江西吉安·高三吉安三中校考开学考试）太阳内部的热核反应是轻核聚变为氦核的过程，有一种反应序列是质子循环，相当于4个质子聚变生成一个氦核和另外两个相同的粒子，核反应方程为，已知质子的质量为，氦核的质量为，另外的两个粒子的质量均为，太阳每秒辐射的能量为，已知光速，求：
（1）X的质量数A、电荷数Z及一次聚变释放的能量（用字母表示）；
（2）太阳每秒亏损的质量为多少千克？（保留两位有效数字）
【答案】 （1），；；（2）
【解析】（1）根据题意，由质量数和电荷数守恒可得，
由爱因斯坦质能方程得一次聚变释放的能量为
（2）由爱因斯坦质能方程得，太阳每秒亏损的质量为
17．（2023·江苏徐州·统考三模）氢原子的能级图如图1所示，当氢原子从能级跃迁到能级辐射的光子照射到光电管阴极K时，恰好不发生光电效应；当从能级跃迁到基态辐射的光子照射到K上时，将如图2所示实验电路中的滑动触头调至a端，微安表示数恰好为0。求：
（1）阴极K的逸出功；
（2）遏止电压。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由玻尔的能级理论
又由光电效应方程
解得
（2）由跃迁到基态时辐射光子的能量为
照射阴极后产生光电子的最大初动能为
又由动能定理
解得
18．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）两个氘核结合成一个氦核。已知氘核的质量为，氦核的质量为，阿伏加德罗常数为，氘的摩尔质量为，光速为。
（1）写出核反应方程，并求一次核反应亏损的质量；
（2）总质量为的氘完全结合成氦释放的能量。
【答案】（1），；（2）
【解析】（1）核反应方程为
一次核反应亏损的质量为
（2）一次反应释放能量为
总质量为的氘包含氘核数目为
完全结合氦释放的能量为
19．（2023·江苏南京·模拟预测）氢原子的能级图如图（a）所示，一群处于能级的氢原子向低能级跃迁，用它发出的可见光照射如图（b）电路阴极K的金属，只有1种频率的可见光（1.6eV~3.leV）能使之发生光电效应，测得电流随电压变化的图像如图（c）所示，电子电荷量为e。求：
（1）阴极K逸出功；
（2）若这群氢原子发出的所有光直接照射阴极K，当时，光电子到达阳极A的最大动能。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由图（a）知氢原子发出的可见光是由高能级向第二能级跃迁
根据其中Uc=1.6V可得
阴极K逸出功
（2）从5→1的跃迁辐射光子能量最大，即
最大初动能
光电子到达阳极A的最大动能。
20．（2023·江苏南京·校考模拟预测）微观世界中动量和能量守恒是普遍适用的规律。极紫外线是光刻机用来制造先进芯片的光源，其波长λ在121nm到10nm之间。已知电子的质量m=9.0×10-31kg，普朗克常量h=6.6×10-34Js，真空中光速h=3×108m/s，1nm=10-9m。（计算结果保留1位有效数字）。
（1）若用波长为10nm的极紫外线照射锌板，已知能使锌板产生光电效应的极限波长为3.7×10-7m，求逸出光电子的最大初动能Ek；
（2）波长为10nm的极紫外线光子与静止的电子发生相互作用，电子获得能量，光子波长变为121nm，求被碰后电子的速度v。
【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）设波长为10nm的极紫外线的波长为λ，锌板的极限波长为，逸出功为W，根据光电效应方程得
，
解得
（2）光子与电子作用，能量守恒，则
解得
21．（2023·江苏扬州·统考三模）2023年5月5日，“华龙一号”核电机组全球首堆示范工程全面建成，用一个慢中子轰击U后裂变为Kr和Ba。已知中子质量为m0，U的质量为，Kr的质量为m2，Ba的质量为，求总质量为m的铀235完全裂变产生的能量E。
【答案】
【解析】核反应方程为
一次核反应释放的核能为
铀235完全裂变释放的核能
22．（2023春·江苏淮安·高三校考阶段练习）图甲是半径为R的四分之一圆柱面阴极和位于圆柱面轴线上的阳极构成光电管的示意图，某单色光照射阴极，逸出的光电子到达阳极形成光电流。已知阴极材料的逸出功为，光电子的最大初速度为，电子电荷量为、质量为m，真空中光速为c，普朗克常量为h。
（1）求入射光的波长λ和遏止电压；
（2）图乙是光电管横截面示意图，在半径为R的四分之一圆平面内加垂直纸面向外的匀强磁场，只研究在该截面内运动的光电子，仅考虑洛伦兹力作用，要使从阴极上N点逸出的光电子运动到阳极，速度至少为。
①求磁感应强度的大小B；
②若阴极表面各处均有光电子逸出，求能到达阳极的光电子逸出区域与整个阴极区域的比值k。
【答案】 （1），；（2），
【解析】（1）由爱因斯坦光电效应方程
所以
由动能定理得
所以
（2）速度为的电子刚好能到达阳极的临界轨迹如图所示
即从N点沿切线方向进入磁场的电子在磁场中轨迹是半圆弧，为其直径，所以
由洛伦兹力提供向心力可得
所以
（3）速度为的电子半径设为，则
所以
即电子以最大速度与成进入磁场时刚好到达阳极O，从N点射入的电子速度方向合适，在之间均可到达阳极O处；当电子从P点以最大速度与成方向射出，电子刚好与磁场边界相切，即能到达阳极O处的光电子只分布在之间，如图所示
所以
23．（2023·江苏南通·海安高级中学校考模拟预测）用如图甲所示的电路研究光电管的特性，入射光频率为，光电管A、K两极的电势差为Uab。如图乙所示，在U－坐标系中，阴影部分表示能产生光电流的Uab和取值范围。已知普朗克常量为h，电子电量为e，及乙图中的、、U1。
（1）求图乙中B点对应的光电子到达A极板时的最大动能Ek；
（2）图甲中使用一激光发生器发射频率为的入射光束，假设K板吸收的光子数是入射总光子数的η倍，电流表读数最大值为I0。则该激光发生器的最小功率P；
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由图乙可知，K材料的极限频率为，
点对应入射光频率为，加正向电压后，由光电效应方程
由动能定理
故图乙中B点对应的光电子到达A极板时的最大动能
（2）设经过时间t产生光子数n，则
解得
吸收光子数
光电子数
最大电流时为t时间内产生的光电子全部达到A板，则
故
