2023—2024学年度下学期期中学业水平测试卷
七年级数学
（考试时间：120分钟；满分：120分）
注意事项：
1、答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．
2、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效．
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1．在，，0，4这四个数中，最小的数是（ ）
A．4 B．0 C． D．－4
2．的5倍减去6的差不小于0，列出不等式为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，计算结果是的是（ ）
A． B． C． D．
4．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已经突破到．已知，则用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
5．在实数范围内，下列说法中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．关于的不等式的非负整数解共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．小彬在下面的计算中只做错了一道题，他做错的题目是（ ）
A． B．
C． D．
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．若，，且，则的值为（ ）
A．－2 B． C．5 D．－5
10．因式分解的最后结果是（ ）
A． B． C． D．
11．若数能使关于的不等式的最小整数解是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，数轴上，两点表示的数分别为－1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数为（ ）
第12题图
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．实数－8的立方根是______．
14．要使有意义，则的取值范围是______．
15．计算：______．
16．分解因式：______．
17．如果关于的不等式的解集为，请写出一个满足条件的的值：______．
18．对于非负实数进行“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则．如，．现有若，则实数的取值范围是______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）计算：
20．（本题满分6分）解不等式组，并写出这个不等式组的所有整数解．
21．（本题满分10分，每小题5分）因式分解下列各式：
（1） （2）
22．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中．
23．（本题满分10分）已知正实数的平方根是和．
（1）当时，求的值；
（2）在（1）条件下，若，求的值．
24．（本题满分10分）
【问题情境】某公司专业生产某种产品，4月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成．
日 一 二 三 四 五 六
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30
经盘点，目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月5日开始生产剩余数量的该产品．已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同．但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件．
【提出问题】（1）试分别求本月份10日之前和10日开始这两个阶段每天生产该产品的产量各是多少件？
【问题拓展】（2）本月份18日开始，如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由．如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货．
25．（本题满分10分）阅读理解：
，即，
的整数部分为1，的小数部分为．
解决问题：
已知是的整数部分，是的小数部分．
（1）求，b的值；
（2）求的平方根，提示：．
（3）若的立方根等于本身的数，且，的倒数是2，求的值．
26．（本题满分10分）乘法公式的探究及应用：
（1）如图1所示，可以求出阴影部分的面积是______（写成两数平方差的形式）．
（2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是______（写成多项式乘法的形式）．
（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为：______
（4）应用所得的公式计算：
试求的值．
2023－2024学年度下学期期中学业水平测试卷
七年级数学参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D A C C B C D B B C B A
二、填空题（每题2分，共12分）
13．－2 14． 15． 16．
17．－1（答案不唯一，只要是一个负数即可） 18．
三、解答题（共8大题，计72分）
19．（本小题6分）
解：原式．
20．（本小题6分）
解：解不等式的解集为
解不等式的解集为
所以，原不等式组的解集为
因此，这个不等式组的所有整数解为：－1，0，1，2．
21．（本题满分10分，每小题5分）
解：（1）原式
（2）原式
22．（本小题10分）
解：原式
当时
原式
23．（本小题10分）
解：（1）由题意，得
当时，有
解得
（2）由（1）得，把，代入，得
解这个方程，得 因此，的值为
24．（本小题10分）
解：（1）设从本月10日开始每天生产该产品的生产量为件，根据题意，得
解这个方程，得
所以，
答：本月10日之前每天生产该产品的生产量为125件，10日开始每天生产该产品的生产量为100件．
（2）如果本月18日开始，按照10日开始的生产速度继续生产该产品，截止月底生产的天数为9天，这9天的生产量为900件
不能按期完成订单
由
所以，为了确保按期完成订单交货，从18日开始每天生产该产品的生产量至少达到130件．
25．（本小题10分）
解：（1），即
，
是的整数部分，b是的小数部分
，
（2）把，代入，得
的平方根为，所以，的平方根为．
（3）由题意，得，
所以，把，，，代入
所以，的值为．
26．（本小题10分）
解：（1）；（2）；（3）；
（4）原式，
．
