秘密★启用前
2024年初中学业水平考试模拟测试
数 学 试 卷
试卷共6页，三个大题24个小题．全卷满分120分．考试用时120分钟．
祝 考 试 顺 利 ★
注意事项：
1．考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上．
3．选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
5．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交．
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．－5的绝对值是（▲）
A．5 B．－5 C． D．
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（▲）
A． B．
C． D．
3．下列四个图案中，是中心对称图形的是（▲）
4．如图，将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃容器水平放置时，水面的形状是（▲）
A．圆 B．梯形
C．矩形 D．椭圆
5．下列运算正确的是（▲）
A． B．
C． D．
6．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（▲）
劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5
人数 1 1 2 1
A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75
C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8
7．如图1，边长为4的正方形 OABC的顶点B在⊙O上，顶点A，C在⊙O内，OA的延长线交⊙O于点D，则图中阴影部分的面积为（▲）
A． B． C． D．
8．将有一边相等的两个直角三角板按图2的方式放置，已知，
，，AC与BD交于点E，则等于（▲）
A． B． C． D．
9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？现设木长x尺，绳长y尺，则可列二元一次方程组为（▲）
A． B． C． D．
10．如图3，二次函数 的对称轴是 ，图象与负半轴交于点，与轴交于点，且．则下列结论：
①； ②； ③；
④若方程的两根为，
则．其中正确结论的个数是（▲）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
11．计算： ▲ ．
12．如图4，a∥b ，把Rt ABC如图所示放置，直角
顶点A在直线b上， ，若，则
∠2等于的度数为 ▲ ．
13．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是3的倍数的概率是 ▲ ．
14．小王同学用爸爸遗弃的充电宝和报废手机液晶屏，自制了一个亮度可调节的台灯．已知充电宝电压为5V，液晶屏L的电阻 ，如图5的串联电路中，电流I与滑动变阻器电阻R，之间关系为 ，当电流表的读数 时，滑动变阻器电阻 ▲ ．
15．如图6，等边△ABC中，AB=12，点是边上一动点，将△绕点A逆时针旋转得到△ACE，点是边的中点，连接，，则的最小值是▲．
三、解答题（本大题共有9个小题，共75分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：
17．（6分）如图，在矩形ABCD中 ，点O是对角线AC的中点，过点O作分别交AD，BC于点E，F，连接AF，CE．试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
18．（6分）随着农业科技的发展，市场对某型号的小型耕田机的需求越来越大，为满足市场需求，某小型耕田机生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产24台小型耕田机，现在生产600台小型耕田机所需的时间与更新技术前生产400台小型耕田机所需时间相同，更新技术后每天生产多少台小型耕田机？
19．（8分）小婷为了解某小区居民的健身意识，设计了一份调查问卷，并在该小区随机调查了50人，她将部分调查数据绘制成如下两个统计图．
调查问卷年龄 岁问题1：你会主动了解健身知识吗 A.从不了解 B.偶尔了解 C.经常了解问题2：生活中你参加健身锻炼吗 A.从不参加 B.偶尔参加 C.经常参加
请根据统计图回答问题：
（1）在小婷调查的50人中，35岁以下的有 ▲ 人，35岁 ~50岁的有 ▲ 人，50岁以上的有 ▲ 人．
（2）小婷所居住的小区共有居民800人，请你估计经常参加健身锻炼的有多少人
（3）小婷认为从条形统计图中可以看出经常了解健身锻炼知识和经常参加健身锻炼的人群中，都是“35岁~50岁”的人数最多，因此，小婷认为小区中“35岁~50岁”这个年龄段的人最具有健身意识，你认为小婷的判断正确吗？请说明理由．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第二象限内相交于点A（m，1）和点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，试探究线段AB与CD的数量关系．
21．（8分）如图，已知四边形ABCD中，，点O是的中点，，以AB为直径作半圆⊙O．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若与⊙O的交点是的中点，⊙O的半径为2，求的长．
22．（10分）利川市地处湖北省西南边陲，西靠蜀渝，东接恩施，南邻潇湘，北依三峡，拥有丰富的旅游资源．某景区夏季投放一款纪念品进行销售，每件成本为20元，规定销售单价不低于成本且不高于50元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示:
销售单价x（元/件） … 25 30 35 …
每天销售数量y（件） … 150 140 130 …
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）若每天销售所得利润为2400元，那么销售单价应定为多少元？
（3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
23．（11分）综合与实践：
△ABC中，，点D是AC的中点，点E是线段BD上一点（不与B、D重合），EF∥AB交BC于点F，点M是CE的中点，连接FM．
【初步思考】（1）如图23-1，若，连接DM，DF．求证：△DFM是等腰直角三角形；
【实践探究】（2）在（1）的条件下，当等于多少时，．
【拓展延伸】（3）如图23-2，点E是BD的中点，在线段DC上截取 ，连接EN，MN，试探究四边形EFMN的形状．
24．（12分）如图24-1，在平面直角坐标系中，点在轴上，点是抛物线上一动点，已知抛物线过点和．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）过点作轴，垂足为，试证明：；
（3）基于（2）的结论，试探究：
①如图24-2，点是抛物线上一动点，点在y轴上，过点作轴，垂足为，且，求c的值．
②当系数a与c满足怎样的条件时，抛物线上的动点到的距离与到轴上点A的距离也相等？请直接写出你的结论．
数学参考答案及评分说明
一、选择题
1—5.ADCCD 6—10.CBAAB
二、填空题
11．a+2 12．48 13． 14．8 15．
三、解答题
16．解： ……………………………………………………3分
……………………………………………………6分
17．解：四边形AECF是菱形．理由如下： …………………………………1分
∵点O是AC的中点，
∴，
∵ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEO＝∠CFO，∠OAE＝∠OCF，
∴△AOE≌△COF，
∴AE＝CF，
又AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形， ……………………………………………4分
∵EF垂直平分AC，
∴AE＝CE，
∴四边形 AECF是菱形． ………………………………………………6分
18．解：设更新技术后每天生产x台小型耕田机， ……………………………………1分
由题意可列方程： …………………………………………………3分
解得： …………………………………………………4分
经检验是原方程的解 …………………………………………………5分
答：更新技术后每天生产72台小型耕田机． ………………………………………6分
19．（1）5 30 15 …………………………………………………3分
（2） (人)，
(人) ………………………………………………4分
答：该小区经常参加健身锻炼的约为336人. ……………………………………5分
（3）小婷的判断不正确. …………………………………………………………6分
理由如下(答案不唯一):
例如：年龄在35岁～50岁的人群中，经常了解健身知识的占比为：
年龄在50岁以上的人群中，经常了解健身知识的占比为：
因为40%＜53.3%,所以小婷的判断不正确. ………………………………………8分
年龄在35以下的人群中，经常参加健身锻炼的占比为: .
年龄在35岁～50岁的人群中，经常参加健身锻炼的占比为：
因为33.3%<60%,所以小婷的判断不正确. ………………………………………8分
20．解：（1）∵点A是一次函数 与反比例函数的图象的交点
∴
∴ …………………………………………………1分
即点A的坐标为（－2，1）
∴ …………………………………………………3分
∴反比例函数的解析式为 ； ………………………………………………4分
（2）由 可求得点B的坐标为（－1，2） ……………………………5分
∵直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，
∴点C，D的坐标分别为（－3，0），（0，3） …………………………………6分
∴ ，
∴
∴ ………………………………………………………8分
21．解（1）延长DO，CB交于点E，过点O作，垂足为F，……………1分
∵点O是AB的中点，
∴，
又，，
∴，
∴， …………………………………2分
∵，
∴，
∴即点F在⊙O上， ………………………3分
∴是⊙O的切线 …………………………………4分
（2）连接
∵点是的中点，
∴
∴△是等边三角形，
∴ …………………………6分
∵⊙O的半径2
∴，
∴ …………………………8分
22．解：（1）设y与x 之间的关系式为： ，由已知可得：
， ……………………………………………1分
解得 ，
∴ ； ……………………………………………3分
（2）根据题意得： ， ……………………4分
解得 ,
∵规定销售单价不低于成本且不高于50元，
∴， ……………………………………………5分
答：销售单价应定为40元； ……………………………………………6分
（3）设每天获利w元，
， …………8分
∵，对称轴是直线 ，
而 ，
∴当 时，w取最大值，最大值是
（元）， ………………………………9分
答：当销售单价为50元时，每天获利最大，最大利润为3000元． …………10分
23．（1）证明：∵，点D是AC的中点，
∴ ，
∵，EF∥AB，
∴，
∵点M是CE的中点，
∴ ，， ……………2分
∴
∴△DFM是等腰直角三角形； …………………………………3分
（2）∵
∴
∵
∴CE平分∠DCF
∴ ,
设，则
∴
∴ …………………………………7分
（3）四边形EFMN是平行四边形，理由如下：……………………………8分
过点F作FG⊥BD，垂足为G，连接NF交CE于点P，
∵EF∥AB
∴∠ABE＝∠BEF
又AB＝BC，点D是AC的中点，
∴∠ABE＝∠EBF，GF∥DC
∴∠BEF＝∠EBF
∴BF＝EF
∴BG＝EG
∵点E是BD的中点
∴
∵
∴GF＝DN
∴四边形DGFN是矩形
∴FN∥BD，GF＝DN
∴
∴PF＝PN，
∴四边形EFMN是平行四边形 …………………………………11分
24．（1）解：∵抛物线过点和
∴
∴ …………………………………2分
∴抛物线的解析式为： ………………………3分
如图，过点P作，
设点B的坐标为（m，0），则点P的坐标是（）
由题意可得 ，
∴，
∴ …………………………………6分
（3）①过点P作，
设点B的坐标为（m，0），则点P的坐标是（）
由题意可得 ，
∴，
∵
∴
∴ …………………………………9分
② …………………………………12分
B
D
A
C
图2
图1
图3
图4
图5
图6
23-1
23-2
图24-1
图24-2
