2024年贵州省贵阳市白云区中考数学模拟试卷
一、选择题（以下每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分）
1．（3分）下列四个数中，属于负整数的是（ ）
A．﹣2.5 B．﹣3 C．0 D．6
2．（3分）下列图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）2024年贵州省政府工作报告重点民生事业取得突破．新增高等教育学位63500个，省属高校“一校一址”布局调整基本完成，民生福祉持续提升．数63500用科学记数法表示为（ ）
A．6.35×103 B．6.35×104 C．6.35×105 D．0.635×105
4．（3分）若一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
5．（3分）若二次根式有意义，则实数x的值可能是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
6．（3分）下列图形中，∠2大于∠1的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）甲、乙、丙、丁四位男同学在中考体育前进行10次立定跳远测试，平均成绩都是2.3米，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．（3分）若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0
9．（3分）如图，AB∥DE，AE与BD相交于点C，若AB＝2，，则CE：AC等于（ ）
A．1：1 B．1：2 C． D．
10．（3分）若分式的值为0，则a的值为（ ）
A．﹣3 B．0 C．2 D．5
11．（3分）如图，尺规作∠HFG＝∠ABC，作图痕迹中弧MN是（ ）
A．以点F为圆心，以BE长为半径的弧
B．以点F为圆心，以DE长为半径的弧
C．以点G为圆心，以BE长为半径的弧
D．以点G为圆心，以DE长为半径的弧
12．（3分）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题（每题4分，共16分）
13．（4分）一次函数y＝kx+3的图象经过点M（2，5），则k的值是 ．
14．（4分）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是 ．
15．（4分）某数学兴趣小组编制了一道游戏试题：将“知必言，言必尽”6个字写在六张完全相同的卡片上，卡片的背面完全相同，将卡片洗匀后，背面朝上，甲随机抽出一张（不放回），乙再随机抽出一张，若甲、乙两人抽出的字相同，便称为“好朋友”．则一次试验中，甲、乙被称为“好朋友”的概率是 ．
16．（4分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线AC翻折，得到△ACD，再将△ACD在直线AC上平移，得到△A′C′D′．连接A′B，D′B，则△A′D′B的周长的最小值是 ．
三、解答题（本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）计算：tan45°+|﹣5+2|﹣（π﹣3）0；
（2）化简：（a+1）2﹣a（a+2）．
18．（10分）为了解中学生的视力情况，某市卫健局决定随机抽取本市部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
【整理数据】
初中学生视力情况统计表
视力 人数 百分比
0.6及以下 8 4%
0.7 16 8%
0.8 28 14%
0.9 34 17%
1.0 m 34%
1.1及以上 46 n
合计 200 100%
【分析数据】
（1）在初中学生视力情况统计表中，m＝ ，n＝ ；
（2）根据表格信息，初中学生视力的中位数为 ，根据统计图信息，高中学生视力的众数为 ；
【作出决策】
（3）小红说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你选择统计知识说明理由；
（4）保护眼睛，明天更美好，请对视力保护提出一条合理化建议．
19．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，连接对角线AC，直线MN垂直平分AC，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点G．
（1）求证：△AGE≌△CGF；
（2）求线段EF的长．
20．（10分）题目：为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．
甲同学所列的方程为﹣＝2
乙同学所列的方程为＝1.5×
（1）甲同学所列方程中的x表示 ．乙同学所列方程中的y表示 ．
（2）任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目．
21．（10分）如图，为推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°方向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．（结果精确到0.1km，参考数据）
22．（10分）如图，直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别相交于点A、点B，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD．反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象经过点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将正方形ABCD沿y轴向上平移几个单位能使点A落在（1）中所得的双曲线上？
23．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交直径DA的延长线于点E．
（1）若∠ACB＝26°，则∠BAD＝ °；
（2）求证：∠ABE＝∠ACB；
（3）若AE＝2cm，BE＝4cm，求⊙O的半径．
24．（12分）“樱花红陌上，邂逅在咸安”，为迎接我区首届樱花文化旅游节，某工厂接到一批纪念品生产订单，要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（0＜x≤15）每件产品的成本价是y元，y与x之间关系为：y＝0.5x+7，任务完成后，统计发现工人小王第x天生产产品P（件）与x（天）之间的关系如图所示，设小王第x天创造的产品利润为W元．
（1）直接写出P与x之间的函数关系；
（2）求W与x之间的函数关系式，并求小王第几天创造的利润最大？最大利润是多少？
（3）最后，统计还发现，平均每个工人每天创造的利润为288元，于是，工厂制定如下奖励方案：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金，请计算，在生产该批纪念过程中，小王能获得多少元的奖金？
25．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，其中点A，C的对应点分别为点A′，C′．
【教材呈现】（1）如图①，将△ABC绕点B旋转180°得到△A′BC′，则线段CC'的长为 ；
【问题解决】（2）如图②，在△ABC旋转过程中，连接CC′，交AB于点D，当CC′∥A′B时，求证：CD＝AB；
【拓展延伸】（3）如图③，连接AA′，延长CC′交AA′于点F，点E为AC边的中点，连接EF．在△ABC旋转过程中，EF是否存在最大值？若存在，求出EF的最大值；若不存在，请说明理由．
2024年贵州省贵阳市白云区中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（以下每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分）
1．（3分）下列四个数中，属于负整数的是（ ）
A．﹣2.5 B．﹣3 C．0 D．6
【分析】根据负整数的定义进行判断即可．
【解答】解：﹣2.5是负分数，﹣3是负整数，0既不是正数也不是负数，6是正整数，
故选：B．
2．（3分）下列图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此作答．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
3．（3分）2024年贵州省政府工作报告重点民生事业取得突破．新增高等教育学位63500个，省属高校“一校一址”布局调整基本完成，民生福祉持续提升．数63500用科学记数法表示为（ ）
A．6.35×103 B．6.35×104 C．6.35×105 D．0.635×105
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【解答】解：63500＝6.35×104．
故选：B．
4．（3分）若一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：三个长方形和两个三角形折叠后可以围成三棱柱．
故选：A．
5．（3分）若二次根式有意义，则实数x的值可能是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求出x的取值范围即可得出答案．
【解答】解：∵x﹣2≥0，
∴x≥2，
∴x的取值可能是3．
故选：D．
6．（3分）下列图形中，∠2大于∠1的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用垂直的定义，对顶角的定义，等弧对等角，三角形的外角的性质对各选项进行分析即可．
【解答】解：A、由垂直可知：∠1＝∠2＝90°，故A不符合题意；
B、由∠1与∠2属于对顶角，则∠1＝∠2，故B不符合题意；
C、由等弧对等角可得∠1＝∠2，故C不符合题意；
D、由三角形的外角性质可得∠2＞∠1，故D符合题意．
故选：D．
7．（3分）甲、乙、丙、丁四位男同学在中考体育前进行10次立定跳远测试，平均成绩都是2.3米，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：∵平均成绩都是2.3米，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，
∴射击成绩最稳定的是丁．
故选：D．
8．（3分）若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0
【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，
解得：k＝﹣1，
故选：A．
9．（3分）如图，AB∥DE，AE与BD相交于点C，若AB＝2，，则CE：AC等于（ ）
A．1：1 B．1：2 C． D．
【分析】利用相似三角形的判定与性质解答即可．
【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠E，∠B＝∠D，
∴△CDE∽△CBA，
∴．
∵AB＝2，，
∴CE：AC＝：2．
故选：C．
10．（3分）若分式的值为0，则a的值为（ ）
A．﹣3 B．0 C．2 D．5
【分析】根据分母不为零且分子为零的条件进行解题即可．
【解答】解：由题可知，
a﹣2＝0且a+3≠0，
解答a＝2．
故选：C．
11．（3分）如图，尺规作∠HFG＝∠ABC，作图痕迹中弧MN是（ ）
A．以点F为圆心，以BE长为半径的弧
B．以点F为圆心，以DE长为半径的弧
C．以点G为圆心，以BE长为半径的弧
D．以点G为圆心，以DE长为半径的弧
【分析】根据作一个角等于已知角的作图方法判断即可．
【解答】解：由作图可知，弧MN是以点G为圆心，以DE长为半径的弧．
故选：D．
12．（3分）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
【分析】根据二次函数的解析式求出顶点坐标，再根据二次函数的性质求出a的值即可．
【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴二次函数的顶点坐标为（﹣1，4），且二次函数的图象开口向下，
∵当x＝时，y＝＞1，
∴a＜﹣1，
当y＝1时，﹣a2﹣2a+3＝1，
解得a＝﹣1﹣或﹣1（舍去），
故选：A．
二、填空题（每题4分，共16分）
13．（4分）一次函数y＝kx+3的图象经过点M（2，5），则k的值是 1 ．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+3的图象经过点M（2，5），
∴2k+3＝5，解得k＝1，
故答案为：1．
14．（4分）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是 4 ．
【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．
【解答】解：∵勾a＝6，弦c＝10，
∴股＝＝8，
∴小正方形的边长＝8﹣6＝2，
∴小正方形的面积＝22＝4
故答案为：4
15．（4分）某数学兴趣小组编制了一道游戏试题：将“知必言，言必尽”6个字写在六张完全相同的卡片上，卡片的背面完全相同，将卡片洗匀后，背面朝上，甲随机抽出一张（不放回），乙再随机抽出一张，若甲、乙两人抽出的字相同，便称为“好朋友”．则一次试验中，甲、乙被称为“好朋友”的概率是 ．
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两人抽出的字相同的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：列表如下：
知 必 言 言 必 尽
知 （知，必） （知，言） （知，言） （知，必） （知，尽）
必 （必，知） （必，言） （必，言） （必，必） （必，尽）
言 （言，知） （言，必） （言，言） （言，必） （言，尽）
言 （言，知） （言，必） （言，言） （言，必） （言，尽）
必 （必，知） （必，必） （必，言） （必，言） （必，尽）
尽 （尽，知） （尽，必） （尽，言） （尽，言） （尽，必）
共有30种等可能的结果，其中甲、乙两人抽出的字相同的结果有4种，
∴甲、乙被称为“好朋友”的概率是＝．
故答案为：．
16．（4分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线AC翻折，得到△ACD，再将△ACD在直线AC上平移，得到△A′C′D′．连接A′B，D′B，则△A′D′B的周长的最小值是 2+2 ．
【分析】连接CD'．证明四边形A'BCD'是平行四边形，推出CD'＝BA′，推出A′D′B的周长＝BA'+BD'+A'D'＝CD'+BD'+2，可知CD'+BD'最小时，△A′D′B的周长最小，作点C关于直线DD'的对称点E，连接BE，CD'+BD'最小值为BE，求出BE的长即可解决问题．
【解答】解：连接CD'，
由平移的性质，可知A'B＝D'C，A'B∥D'C，
∴四边形A'BCD'是平行四边形，
∴A'B＝D'C，
∴△A′D′B的周长＝BA'+BD'+A'D'＝CD'+BD'+2，
∴CD'+BD'最小时，△A′D′B的周长最小，
作点C关于直线DD'的对称点E，CE交DD'于点P，D'E，BE，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，
则∠A'CE＝∠DPE＝90°，∠ECF＝180°﹣60°﹣90°＝30°，
∵CD'+BD'＝ED'+BD'≥BE，
∴CD'+BD'最小值为BE，
∴△A′D′B的周长的最小值＝BE+2，
∵CE＝2CP＝2，
∴CF＝CE cos30°＝3，EF＝CE＝，
∴BF＝BC+CF＝2+3＝5，
∴BE＝＝＝2，
∴△A′D′B的周长的最小值为2+2，
故答案为：2+2．
三、解答题（本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）计算：tan45°+|﹣5+2|﹣（π﹣3）0；
（2）化简：（a+1）2﹣a（a+2）．
【分析】（1）先算特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，再算加减即可；
（2）先算完全平方，单项式乘多项式，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）tan45°+|﹣5+2|﹣（π﹣3）0
＝1+3﹣1
＝3；
（2）（a+1）2﹣a（a+2）
＝a2+2a+1﹣a2﹣2a
＝1．
18．（10分）为了解中学生的视力情况，某市卫健局决定随机抽取本市部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
【整理数据】
初中学生视力情况统计表
视力 人数 百分比
0.6及以下 8 4%
0.7 16 8%
0.8 28 14%
0.9 34 17%
1.0 m 34%
1.1及以上 46 n
合计 200 100%
【分析数据】
（1）在初中学生视力情况统计表中，m＝ 68 ，n＝ 23% ；
（2）根据表格信息，初中学生视力的中位数为 1.0 ，根据统计图信息，高中学生视力的众数为 0.9 ；
【作出决策】
（3）小红说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你选择统计知识说明理由；
（4）保护眼睛，明天更美好，请对视力保护提出一条合理化建议．
【分析】（1）根据初中各视力的总人数＝人数÷百分比求解可得m、n的值；
（2）根据中位数和众数的定义解答即可；
（3）选择合适的统计量，比较即可得出答案；
（4）根据保护眼睛的方法提出即可．
【解答】解：（1）m＝200×34%＝68，n＝46÷200×100%＝23%，
故答案为：68，23%；
（2）被调查的初中学生视力情况的样本容量为200，
∵第100个和第101个数据为1.0和1.0，
∴中位数为＝1.0，
∵被调查的高中学生视力情况中，0.9出现的次数最多，
∴众数为0.9．
故答案为：1.0，0.9；
（3）初中学生的视力水平比高中学生的好，
被调查的高中学生视力情况的样本容量为14+44+60+82+65+55＝320，
∵第160个和第161个数据为0.9和0.9，
∴中位数为0.9，
∵初中视力水平的中位数为1.0，高中视力水平的中位数为0.9，
所以初中学生的视力水平比高中学生的好；
（4）建议该区中学生坚持每天做眼保健操，养成良好的用眼习惯．
19．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，连接对角线AC，直线MN垂直平分AC，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点G．
（1）求证：△AGE≌△CGF；
（2）求线段EF的长．
【分析】（1）利用AAS即可证得△AGE≌△CGF；
（2）先根据勾股定理求出AC的长，继而求出AG的长，再证得△AGE∽△ADC，即可求出EG的长，再由（1）中的结论即可求出EF的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEG＝∠CFG，
∵直线MN垂直平分AC，
∴∠AGE＝∠CGF＝90°，AG＝CG，
在△AGE和△CGF中，
，
∴△AGE≌△CGF（AAS）；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，
∵AB＝3cm，BC＝4cm，
∴由勾股定理得cm，
∵直线MN垂直平分AC，
∴∠AGE＝90°，AG＝CGcm，
∴∠AGE＝∠D，
又∵∠GAE＝∠DAC，
∴△AGE∽△ADC，
∴，
∴，
∴EG＝，
由（1）知△AGE≌△CGF，
∴FG＝EG＝，
∴EF＝．
20．（10分）题目：为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．
甲同学所列的方程为﹣＝2
乙同学所列的方程为＝1.5×
（1）甲同学所列方程中的x表示 原计划平均每月的绿化面积 ．乙同学所列方程中的y表示 实际完成这项工程需要的月数 ．
（2）任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目．
【分析】（1）根据题意和题目中的式子，可知x和y表示的实际意义；
（2）根据题意，选择甲同学的方法进行解答，注意分式方程要检验，也可选择乙同学的作法，注意乙中求得y的值后，还要继续计算，知道计算出原计划平均每月的绿化面积结束．
【解答】解：（1）由题意可得，
甲同学所列方程中的x表示原计划平均每月的绿化面积，乙同学所列方程中的y表示实际完成这项工程需要的月数，
故答案为：原计划平均每月的绿化面积；实际完成这项工程需要的月数；
（2）按甲同学的作法解答，
﹣＝2，
方程两边同乘以1.5x，得
90﹣60＝3x，
解得，x＝10，
经检验，x＝10是原分式方程的解，
答：原计划平均每月的绿化面积是10km2．
21．（10分）如图，为推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°方向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．（结果精确到0.1km，参考数据）
【分析】作CD⊥AB于点D，然后根据锐角三角函数，即可求得AC+BC的长，本题得以解决．
【解答】解：作CD⊥AB于点D，
由题意可得，
∠CAD＝45°，∠CBD＝90°﹣68°＝22°，
设CD＝x，
则AD＝CD＝x，BD＝AB﹣AD＝7﹣x，
∵，tan22°≈0.40，
∴，
解得x＝2，
∵，，
∴，
答：新建管道的总长度是8.2km．
22．（10分）如图，直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别相交于点A、点B，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD．反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象经过点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将正方形ABCD沿y轴向上平移几个单位能使点A落在（1）中所得的双曲线上？
【分析】（1）先由y＝﹣2x+4得出A，B坐标，作DF⊥x轴证明Rt△ABO≌Rt△DAF，求出点D坐标即可求解．
（2）把点A横坐标代入函数解析式求解．
【解答】解：（1）作DF垂直x轴于点F，
把x＝0代入y＝﹣2x+4得y＝4，
把y＝0代入y＝﹣2x+4得x＝2，
∴点B，A坐标分别为（0，4），（2，0），
∴OB＝4，OA＝2．
∵∠BAD＝90°，∠AOB＝90°，
∴∠ABO+∠BAO＝∠DAF+∠BAO＝90°，
∴∠ABO＝∠DAF，
在Rt△ABO和Rt△DAF中，
，
∴Rt△ABO≌Rt△DAF，
∴AF＝OB＝4，DF＝AO＝2，
∴OF＝OA+AF＝6，
∴点D坐标为（6，2），
∵反比例函数y＝图象经过点D，
∴k＝6×2＝12，
∴y＝．
（2）把x＝2代入y＝得y＝6，
∴向上平移6个单位能使点A落在双曲线上．
23．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交直径DA的延长线于点E．
（1）若∠ACB＝26°，则∠BAD＝ 64 °；
（2）求证：∠ABE＝∠ACB；
（3）若AE＝2cm，BE＝4cm，求⊙O的半径．
【分析】（1）连接BD，根据圆周角定理可得∠ADB＝∠ACB＝26°，∠ABD＝90°，再利用直角三角形的性质即可解决问题；
（2）连接OB，证明∠ABE＝90°﹣∠OBA＝90°﹣∠OAB＝∠ADB，进而可以解决问题；
（3）根据切线的性质和勾股定理即可解决问题．
【解答】（1）解：如图，连接BD，
∴∠ADB＝∠ACB＝26°，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣26°＝64°，
故答案为：64；
（2）证明：如图，连接OB，
∴OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∵EB是⊙O的切线，
∴∠OBE＝90°，
∴∠ABD＝∠OBE＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣∠OBA＝90°﹣∠OAB＝∠ADB，
∵∠ADB＝∠ACB，
∴∠ABE＝∠ACB；
（3）解：∵EB是⊙O的切线，
∴∠OBE＝90°，
在Rt△OBE中，AE＝2cm，BE＝4cm，根据勾股定理得：
OE2＝OB2+BE2，
∴（OA+2）2＝OA2+42，
∴OA＝3，
∴⊙O的半径为3cm．
24．（12分）“樱花红陌上，邂逅在咸安”，为迎接我区首届樱花文化旅游节，某工厂接到一批纪念品生产订单，要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（0＜x≤15）每件产品的成本价是y元，y与x之间关系为：y＝0.5x+7，任务完成后，统计发现工人小王第x天生产产品P（件）与x（天）之间的关系如图所示，设小王第x天创造的产品利润为W元．
（1）直接写出P与x之间的函数关系；
（2）求W与x之间的函数关系式，并求小王第几天创造的利润最大？最大利润是多少？
（3）最后，统计还发现，平均每个工人每天创造的利润为288元，于是，工厂制定如下奖励方案：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金，请计算，在生产该批纪念过程中，小王能获得多少元的奖金？
【分析】（1）结合图象，分段计算，当10≤x≤15时，P＝40，当0＜x≤10时，利用待定系数法即可求解；
（2）根据题意有：W＝P×（20﹣y），结合（1）的结果和y＝0.5x+7，即可求解，再分别求出当0＜x≤10时和当10≤x≤15时，W的最大值，二者比较即可作答；
（3）根据题意可知：当W＞288时，即可获得奖励，当0＜x≤10时，令W＝288，即有﹣x2+16x+260＝288，解得x＝2或者x＝14，可得当2＜x≤10时可以获得奖励；当10≤x≤15时，W＞288，即有：W＝﹣20x+520＞288，解得：10≤x＜11.6，去除第10天重复计算的奖励，问题得解．
【解答】解：（1）结合图象，分段计算，
当10≤x≤15时，P＝40，
当0＜x≤10时，设P与x之间的函数关系为：P＝kx+b，
∵（10，40），（0，20），
∴，解得，
即此时P＝2x+20，
综上：；
（2）根据题意有：W＝P×（20﹣y），
∵，y＝0.5x+7，
∴，
整理得：，
当0＜x≤10时，W＝﹣x2+16x+260＝﹣（x﹣8）2+324，
即当x＝8时，W有最大值，最大值为W＝324，
当10≤x≤15时，W＝﹣20x+520，
即W随着x的增大而减小，
∴当x＝10时，W有最大值，最大值为W＝320，
∵320＜324，
∴当x＝8时，W有最大值，最大值为W＝324，
∴小王第8天创造的利润最大，最大利润是324元；
（3）根据题意可知：当W＞288时，即可获得奖励，
当0＜x≤10时，令W＝288，即有﹣x2+16x+260＝288，
解得x＝2或者x＝14，
∵0＜x≤10，函数W＝﹣x2+16x+260开口朝下，
∴当W＞288时，有2＜x≤10，
即此时可以获得奖励为：20×（10﹣2）＝160（元），
当10≤x≤15时，W＞288，
即有：W＝﹣20x+520＞288，
解得：10≤x＜11.6，
即此时可以获得奖励为：20×2＝40（元），
∵第10天重复计算，
∴总计获得的奖励为：160+40﹣20＝180（元）．
25．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，其中点A，C的对应点分别为点A′，C′．
【教材呈现】（1）如图①，将△ABC绕点B旋转180°得到△A′BC′，则线段CC'的长为 12 ；
【问题解决】（2）如图②，在△ABC旋转过程中，连接CC′，交AB于点D，当CC′∥A′B时，求证：CD＝AB；
【拓展延伸】（3）如图③，连接AA′，延长CC′交AA′于点F，点E为AC边的中点，连接EF．在△ABC旋转过程中，EF是否存在最大值？若存在，求出EF的最大值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）先利用勾股定理求出BC＝8，再利用旋转对称得到C′B＝BC＝6，进而可得CC'＝12；
（2）根据旋转的性质得出∠A′＝∠A，∠A′C′B＝∠ACB＝90°，BC＝BC′，则∠BCC′＝∠BC′C，根据平行线的性质求出∠A′+∠BC′C＝90°，则∠A+∠BCC′＝90°，结合直角三角形的性质推出∠A＝∠ACD，∠ABC＝∠BCC′，根据等腰三角形的判定从而得解；
（3）过A作AP∥A'C'交CC′的延长线于点P，连接A'C，证明△APF≌△A'C'F（AAS），由全等三角形的性质得出AF＝A'F，由三角形中位线定理可得出EF＝A'C．要使EF最大，只需A'C最大，此时C，B，A'三点共线，A′C的最大值为A′B+BC＝AB+BC，进一步解答则可求出答案．
【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，
∴BC＝＝＝6，
∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，
∴C′B＝BC＝6，C′、B、C在一条直线上，
∴CC′＝BC+C′B＝12，
故答案为：12；
（2）证明：∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，
∴∠A′＝∠A，∠A′C′B＝∠ACB＝90°，BC＝BC′，
∴∠BCC′＝∠BC′C，
∵CC′∥A′B，
∴∠A′+∠A′C′C＝∠A′+∠BC′C+∠A′C′B＝180°，
∴∠A′+∠BC′C＝90°，
∴∠A+∠BC′C＝90°，
∴∠A+∠BCC′＝90°，
∵∠ACB＝∠BCC′+∠ACD＝90°，
∴∠A＝∠ACD，
∴AD＝CD，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠ABC＝90°，
∴∠ABC＝∠BCC′，
∴CD＝BD，
∵BD+AD＝AB，
∴CD＝AB；
（3）解：EF的最大值为8，理由如下：
过A作AP∥A'C'交CC′的延长线于点P，连接A'C，如图：
∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，
∴BC＝BC'，∠ACB＝∠A'C'B＝90°，AC＝A'C'，
∴∠BCC'＝∠BC'C，∠BC′C+∠A′C′P＝90°，
∴∠BCC′+∠A′C′P＝90°，
∵∠ACB＝∠BCC′+∠ACP＝90°，
∴∠ACP＝∠A′C′P，
∵AP∥A'C'，
∴∠APC＝∠A′C′P，
∴∠APC＝∠ACP，
∴AP＝AC，
∴AP＝A'C'，
在△APF和△A'C'F中，
，
∴△APF≌△A'C'F（AAS），
∴AF＝A'F，
即F是AA'中点，
∵点E为AC的中点，
∴EF是△AA'C的中位线，
∴EF＝A'C．
当A'C的值最大时，EF的值最大，
∵A'C≤BC+BA'＝6+10＝16，
∴当C，B，A'三点共线时，EF存在最大值．
∴EF＝8，
即EF的最大值为8．
