2023-2024学年广东省深圳市红岭教育集团七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.下面四个图形中，线段能表示的高的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
6.如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点，，，，则的大小为( )
A. B. C. D.
7.如图，已知，下列所给条件不能证明≌的是( )
A.
B.
C.
D.
8.一种手持烟花，这种烟花每隔秒发射一发花弹，每一发花弹第题图的飞行路径，爆炸时的高度均相同皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度米随飞行时间秒变化的规律如下表所示下列这一变化的过程说法正确的是( )
秒
米
A. 飞行时间每增加秒，飞行高度就增加米
B. 飞行时间每增加秒，飞行高度就减少米
C. 估计飞行时间为秒时，飞行高度为米
D. 从秒到秒花弹飞行的高度是米
9.如图，已知在中，，将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过，，直角顶点落在的内部，则度．( )
A.
B.
C.
D.
10.甲从深圳匀速骑电动车到广州，乙从广州匀速骑摩托车到深圳，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲、乙两人离深圳的距离与他们骑车的时间之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是( )
A. 深广两地的距离为
B. 甲的速度为
C. 乙的速度为
D. 乙运动到达深圳
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中是，那么的度数是______．
12.某地市话的话费元随着时间分钟的变化而变化，收费标准为：
通话时间在分钟以内包括分钟话费元；
通话时间超过分钟时，超过部分的话费按每分钟元计算．
在一次通话中，如果通话时间分钟，那么话费元为______元．
13.若，，则______．
14.如图，是一个的正方形网格，则______．
15.如图，中，是的中点，且：：，，则 ______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：
；
要求用公式简便计算；
；
．
17.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
18.本小题分
请把下列解题过程补充完整并在括号中注明理由：
如图，，，，求．
解：，
，______
又，
，______
，______
______，______
，
______．
19.本小题分
某车间甲、乙两名工人分别同时开始生产同种试剂，图中的折线和折线表示他们一天生产试剂克与生产时间小时的关系，工人甲因机器故障停止生产了一段时间，修好机器后速度提高到每小时生产克试剂，结果还提前一小时完成了任务，请你根据图中给出的信息解决下列问题：
折线表示______填“甲”或“乙”工人生产试剂与生产时间的关系，乙这一天共生产______克试剂．
工人乙起初每小时生产______克试剂．
求工人甲中间停下修机器所用时间为______小时；
请列式计算，甲、乙两名工人何时加工的试剂一样多？
20.本小题分
如图，为的角平分线，是线段上一点，，，延长与线段相交于点．
求证：；
若，，求的度数．
21.本小题分
阅读材料我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决些图形问题．
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形．并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图所示的一个大正方形．
理解应用
观察图，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式．
拓展升华
利用中的等式解决下列问题．
已知，，求的值；
已知，求的值．
22.本小题分
【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，中，，，求边上的中线的取值范围．
经过组内合作交流，小明得到了如下的解决方法：延长到点，使请根据小明的方法思考：
请证明≌；
请直接写出的取值范围______ ______；
【问题解决】请利用上述方法倍长中线解决问题．
如图，已知，，，为的中点若，，共线，求证：平分．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
2.【答案】
【解析】解：，计算错误，故A选项错误，不符合题意；
B.，计算错误，故B选项错误，不符合题意；
C.，计算错误，故C选项错误，不符合题意；
D.，计算正确，故D选项符合题意．
故选：．
根据同底数幂乘除法法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别进行计算即可求出答案．
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
3.【答案】
【解析】解：，，中线段不能表示任何边上的高；
中线段能表示的高，且表示边上的高．
故选：．
利用三角形高的定义即可求解．
本题考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：根据内错角相等，两直线平行即可证得；
B.根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证；
C.根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证；
D.根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，不能证．
故选：．
根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
5.【答案】
【解析】解：、应为，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：．
根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．．
6.【答案】
【解析】解：，，
，
，，
，
故选：．
由平行线的性质得到，再由三角形外角定理即可求解．
此题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、添加可利用判定≌，故此选项错误；
B、添加不能判定≌，故此选项正确；
C、添加可利用判定≌，故此选项错误；
D、添加可利用判定≌，故此选项错误；
故选：．
利用、、、、进行分析即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8.【答案】
【解析】解：从表格可以看到秒到秒的过程中，随着飞行时间的增加，飞行高度增加；
从秒以后，随着飞行时间的增加，飞行高度减小；
因此，与选项不正确；
从表格看到飞行高度在秒左右是对称的，所以选项正确；
从已知中没有涉及合格的标准，所以不正确；
故选：．
通过表格观察随着时间的变化，飞行高度是先增加后减少，并且在秒的两侧对称．
本题考查函数的表示方法；能够通过表格观察自变量和因变量的变化情况是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：在中，，
，
在中，，
，
；
故选：．
根据三角形内角和定理可得，，进而可求出的度数．
本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
10.【答案】
【解析】解：由图象可知：深广两地的距离为，
故选项A正确，不符合题意；
甲花了，
甲的速度为，
故选项B正确，不符合题意；
由图象可知：甲离深圳的距离与他们骑车的时间之间的函数关系式为：，
当时，即，
解得，
乙的速度为：，
故选项C错误，符合题意；
乙到达深圳的时间为：，
故选项D正确，不符合题意．
故选：．
根据图象信息可判断选项A正确；根据甲行用时小时，可对选项B作出判断；先求出甲、乙多长时间相遇，即可求出乙的速度，可对选项C作出判断；根据路程和乙的速度可求出乙到深圳需要多长时间，可对选项D作出判断．
本题考查一次函数的应用，能从图象中获取有用信息是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：如图所示，由题意可知，
，
两直线平行，同旁内角互补，
又，
，
两直线平行，内错角相等．
故答案为：．
根据平行线的性质，找到同旁内角、内错角进行推理即可得出度数．
本题考查平行线的性质，会找同旁内角、内错角并利用性质进行推理是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：由题意可得，
元，
故答案为：．
根据题意，可以列出式子，然后计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的式子．
13.【答案】
【解析】解：当，时，
，
故答案为：．
利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14.【答案】
【解析】解：如图：
由图形可知，，
所以，
所以十．
故答案为：．
仔细分析图中角度，可得出，，，进而得出答案．
此题主要考查了互余关系以及角的计算，解答本题要充分利用网格特点．
15.【答案】
【解析】解：连接，
是的中点，
，，
，
：：，，
，
，
，
，
：：，
，
，
故答案为：．
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，得到，，进一步得到，结合同高不等底的三角形面积关系求出，即可求得，得到，
由：：，得到，即可得到．
本题考查了三角形的面积，熟练掌握等底同高的三角形面积的关系，不等底的三角形面积关系是解题的关键．
16.【答案】解：
；
；
；
．
【解析】先算乘方，去绝对值，再算乘法，最后算加减；
先用平方差公式，再算加减；
先算乘方，再从左到右依次计算；
先展开，再合并同类项．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关的运算法则．
17.【答案】解：
，
当，时，原式．
【解析】先利用整式的混合运算将括号内的式子化简，再根据多项式除以单项式法则得出化简结果，最后再将，代入进行计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，其中包括完全平方公式、平方差公式、去括号法则，整式的除法等．灵活运用整式的混合运算法则是解题的关键．
18.【答案】两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
【解析】解：，
，两直线平行，同位角相等
又，
，
，内错角相等，两直线平行
，两直线平行，同旁内角互补
，
．
故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．
根据平行线的性质和平行线的判定解答即可．
本题考查了平行线的性质及判定，掌握平行线的性质及判定是解题的关键．
19.【答案】甲
【解析】解：折线表示甲工人生产试剂与生产时间的关系，乙这一天共生产克试剂，
故答案为：甲；；
乙起初每小时生产克试剂．
故答案为：；
求工人甲中间停下修机器所用时间为小时；
故答案为：；
设当时，乙每小时生产克，
，
小时，
，
解得，
即当为或时，甲、乙两人生产的零件个数相等．
根据题意结合图象可得答案；
用“工作效率工作总量工作时间”可得答案；
根据函数图象可以解答本题；
根据函数图象和图象中的数据可以求得甲乙对应的函数解析式，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用、函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
20.【答案】证明：为的角平分线，
，
在与中，
，
≌，
；
，
，
，
，即，
，
即，
，
，
．
【解析】解答：见答案。
本题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明与全等解答．
先根据角平分线的定义得出，再根据全等三角形的判定与性质解答即可；
根据平行线的性质得出，进而利用直角三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．
21.【答案】解：图中阴影部分的面积，
图中阴影部分的面积，
．
当，时，代入中的等式，
得，
解得．
，且，
根据中的等式，
得，
．
【解析】图中阴影部分面积大正方形的面积减去两个长方形的面积，阴影部分的面积又两个正方形的面积的和，即可得到等式；
根据中的公式，将，代入即可；
根据中的公式，将，且代入即可．
本题考查了完全平方公式，灵活运用该公式是解决本题的关键．
22.【答案】
【解析】证明：为边上的中线，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
，
，
即，
，
，
，
故答案为：，；
证明：如图，交延长线于点，
，
，
，，
为的中点，
，
≌，
，，
又，
，即，
在和中，
，
≌，
全等三角形的对应角相等，
即平分．
根据可证明≌；
由全等三角形的性质可得出答案；
交延长线于点，证明≌，得出，，证明≌，得出，则可得出结论．
本题属于三角形综合题，考查了三角形三边关系，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识．
第1页，共1页
